高中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)歸納法 新人教A版選修2

2.3數(shù)學(xué)歸納法你玩過多米諾骨牌嗎？如何才能使所有的多米諾骨牌全部倒下？（1）第一塊骨牌倒下；（2）任意相鄰的兩塊骨牌，前一塊倒下一定導(dǎo)致后一塊倒下無論有多少骨牌，只要保證（1）（2）成立，那么所有的骨牌一定可以全部倒下！數(shù)學(xué)歸納法的概念(1)(歸納奠基)證明當n取第一個值n0時命題成立；(2)(歸納遞推)假設(shè)當n=k(kN*

，kn0)時命題成立,證明當n=k+1時命題也成立一般地，證明一個與正整數(shù)有關(guān)的命題,按下列步驟進行:只要完成這兩步，就可以斷定命題對從n0開始的所有正整數(shù)n都成立.

這種證明方法叫做數(shù)學(xué)歸納法.需要注意的兩個問題用數(shù)學(xué)歸納法進行證明時,要分兩個步驟,兩個步驟缺一不可.2(1)(歸納奠基)是遞推的基礎(chǔ)

找準n0(2)(歸納遞推)是遞推的依據(jù)n＝k時命題成立.作為必用的條件運用，而n＝k+1時情況則有待利用假設(shè)及已知的定義、公式、定理等加以證明1例1:證明1+3+5+……+(2n-1)=n2(n∈N)證明：①當n=1時，左邊=1，右邊=1，等式成立。

②假設(shè)n=k(k∈N,k≥1)時等式成立,即：

1+3+5+……+(2k-1)=k2，

當n=k+1時:1+3+5+……+(2k-1)+[2(k+1)-1]=k2+2k+1=(k+1)2

所以當n=k+1時等式也成立。

由①和②可知，對n∈N，原等式都成立。例2:求證:(n+1)(n+2)…(n+n)=2n?1?3?…?(2n-1)證明：①n=1時：左邊=1+1=2，右邊=21?1=2，左邊=右邊，等式成立。

②假設(shè)當n=k((k∈N）時有：

(k+1)(k+2)…(k+k)=2k?1?3?…?(2n-1),

當n=k+1時：

左邊=(k+2)(k+3)…(k+k)(k+k+1)(k+k+2)

=(k+1)(k+2)(k+3)…(k+k)?

=2k?1?3?…?(2k-1)(2k+1)?2=2k+1?1?3?…?(2k-1)?[2(k+1)-1]=右邊

∴當n=k+1時等式也成立。

由①、②可知，對一切n∈N,原等式均成立。

已知n為正偶數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法證明

時，若已假設(shè)時命題真，則還要用歸納假設(shè)再證（）

A.時等式成立

B.時等式成立

C.時等式成立

D.時等式成立

課堂練習(xí)1：設(shè)

C．Ａ．Ｂ．Ｄ．課堂練習(xí)2：課堂練習(xí)3：

設(shè)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且滿足：“當成立時，總可以推出成立.”

那么，下列命題總成立的是（）D1、用數(shù)學(xué)歸納法證明問題，三個步驟缺一不可；2、注意證明等式時第一步中n=1時左右兩邊的形式，第二步中n=k+1時應(yīng)增加的式子；3、第二步中證明