2022-2023學(xué)年湖南省郴州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年湖南省郴州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.

3.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

4.A.A.0B.1C.2D.3

5.

6.微分方程y''-2y'=x的特解應(yīng)設(shè)為

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

7.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圓錐面

D.拋物面

8.設(shè)y=sin2x，則y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

9.設(shè)y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

10.擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)如圖所示，已知φ=ωt(ω為常數(shù))，O點(diǎn)到滑竿CD間的距離為l，則關(guān)于滑竿上銷釘A的運(yùn)動(dòng)參數(shù)計(jì)算有誤的是()。

A.運(yùn)動(dòng)方程為x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程為

C.加速度方程

D.加速度方程

11.構(gòu)件承載能力不包括()。

A.強(qiáng)度B.剛度C.穩(wěn)定性D.平衡性

12.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調(diào)減少的區(qū)間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

13.

A.

B.

C.

D.

14.設(shè)y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

15.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

16.。A.

B.

C.

D.

17.設(shè)a={-1，1，2)，b={3，0，4}，則向量a在向量b上的投影為（）A.A.

B.1

C.

D.-1

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

二、填空題(20題)21.設(shè)f(x)=1+cos2x，則f'(1)=__________。

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.函數(shù)在x=0連續(xù)，此時(shí)a=______.

30.設(shè)y=cosx，則dy=_________。

31.

32.

33.

34.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=________。

35.

36.

37.

38.設(shè)，則y'=______。

39.設(shè)，且k為常數(shù)，則k=______．

40.設(shè)y=lnx，則y'=_________。

三、計(jì)算題(20題)41.求微分方程的通解．

42.

43.

44.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

45.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

46.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

47.

48.

49.

50.證明：

51.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

54.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

55.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

56.

57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

58.

59.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

60.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

四、解答題(10題)61.(本題滿分8分)

62.設(shè)z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

63.

64.

65.

66.求∫arctanxdx。

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

且k≠0則k=________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.D

3.C

4.B

5.D

6.C本題考查了二階常系數(shù)微分方程的特解的知識(shí)點(diǎn)。

因f(x)=x為一次函數(shù),且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0,r2=2.于是特解應(yīng)設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

7.D對(duì)照標(biāo)準(zhǔn)二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是拋物面，故選D．

8.C由鏈?zhǔn)椒▌t可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故選C。

9.A

10.C

11.D

12.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域?yàn)?-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點(diǎn)x1=1，x2=2。

當(dāng)x＜1時(shí)，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。

當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f'(x)＜0，f(x)單調(diào)減少。

當(dāng)x＞2時(shí)，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。因此知應(yīng)選B。

13.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

14.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯(cuò)誤選C，這是求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)丟掉項(xiàng)而造成的!因此考生應(yīng)熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項(xiàng)。

15.B

16.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分換元積分法。

因此選A。

17.B

18.A

19.D

20.D解析：

21.-2sin2

22.（-21）（-2，1）

23.22解析：

24.由不定積分的基本公式及運(yùn)算法則，有

25.F(sinx)＋C．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元法．

26.

27.+∞(發(fā)散)+∞(發(fā)散)

28.

29.0

30.-sinxdx

31.1/x

32.

解析：

33.

34.因?yàn)閦=x2+3xy+y2+2x，

35.

36.00解析：

37.0．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

積分區(qū)間為對(duì)稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

38.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。

39.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為廣義積分的計(jì)算．

40.1/x

41.

42.

43.

44.

45.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

46.

47.

則

48.

49.

50.

51.

52.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

53.

列表：

說(shuō)明

54.

55.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜