2022-2023學年寧夏回族自治區(qū)石嘴山市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學年寧夏回族自治區(qū)石嘴山市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________一、單選題(20題)1.

2.

3.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.點(-1，-2，-5)關于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

7.

8.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

9.設函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

10.

11.

12.

13.

14.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

15.

16.

17.在企業(yè)中，財務主管與財會人員之間的職權關系是（）

A.直線職權關系B.參謀職權關系C.既是直線職權關系又是參謀職權關系D.沒有關系

18.設函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

19.

A.0

B.

C.1

D.

20.

二、填空題(20題)21.

22.設Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，則Ф"(x)=________。

23.設f(x)=xex，則f'(x)__________。

24.

25.y"+8y=0的特征方程是________。

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.過點(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。

35.

36.

37.

38.

39.設y＝f(x)在點x＝0處可導，且x＝0為f(x)的極值點，則f(0)＝．

40.

三、計算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

42.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

43.

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

46.

47.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

48.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

49.證明：

50.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

51.

52.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

53.

54.求微分方程的通解．

55.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

56.

57.

58.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

59.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.

四、解答題(10題)61.

62.計算∫xsinxdx。

63.

64.求z=x2+y2在條件x+y=1下的條件極值．

65.

66.

67.

68.用洛必達法則求極限：

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.已知f(x)的一個原函數(shù)為(1+sinz)lnz，求∫xf(x)dx。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.B

3.B本題考查的知識點為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應選B。

4.D

5.D解析：

6.D關于yOz平面對稱的兩點的橫坐標互為相反數(shù)，故選D。

7.C

8.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此為常系數(shù)一階線性齊次方程，其特征根為r=2，所以其通解為y=Ce2x，又當x=0時，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

9.B

10.A

11.D

12.B解析：

13.A

14.B本題考查的知識點為不定積分運算．

因此選B．

15.C解析：

16.B

17.A解析：直線職權是指管理者直接指導下屬工作的職權。財務主管與財會人員之間是直線職權關系。

18.D本題考查的知識點為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導性的關系由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應選D。

19.A

20.D

21.1/6

22.用變上限積分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，則Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

23.(1+x)ex

24.x2x+3x+C本題考查了不定積分的知識點。

25.r2+8r=0本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程為r2+8r=0。

26.

27.-1本題考查了洛必達法則的知識點.

28.-5-5解析：

29.

30.

31.2

32.3x2+4y

33.

34.本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

35.1

36.

37.

38.-2y-2y解析：

39.0．

本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y＝f(x)在點x＝0可導，且x＝0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f(0)＝0．

40.

41.

42.

43.由一階線性微分方程通解公式有

44.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

45.

46.

47.函數(shù)的定義域為

注意

48.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

49.

50.由二重積分物理意義知

51.

52.

列表：

說明

53.

則

54.

55.

56.

57.

58.由等價無窮小量的定義可知

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

60.

61.

62.∫xsinxdx=x(-cosx)-∫(-cosx)dx=-xcosx+sinx+C。

63.

64.構造拉格朗日函數(shù)

可解得唯一組解x=1/2,y=1/2.所給問題可以解釋為在直線x+y=1上求到原點的距離平方最大或最小的點．由于實際上只能存在距離平方的最小值，不存在最大值，因此(1/2,1/2)為所給問題的極小值點．極小值為

本題考查的知識點為二元函數(shù)的條件極值．

通常的求解方法是引入拉格朗日函數(shù)，當求出可能極值點之后，往往利用所給問題的實際意義或幾何意義判定其是否為極值點．

65.

66.解如圖所示

67.

68.

69.

70.

71.∫f"(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)一∫f(x)dx∵f(x)的原函數(shù)為(1+sinx)Inx；

∴f(x)dx=(1+sinx)Inx+c∴原式=xcoslnx+(1+sinx)一(1+sinx)lnx一c；