2022-2023學年廣東省汕頭市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2022-2023學年廣東省汕頭市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.設函數(shù)f(x)=sinx，則不定積分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

13.設函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

14.

15.

16.

17.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

18.

19.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

20.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強度B.螺栓的剪切強度C.螺栓的擠壓強度D.平板的擠壓強度

21.

22.微分方程y′-y=0的通解為()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

23.A.0B.1C.2D.任意值

24.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

25.

26.

27.

28.

29.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)30.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

31.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

32.()A.A.

B.

C.

D.

33.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.434.

35.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

36.

37.

38.微分方程y''-2y'=x的特解應設為

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c39.為二次積分為（）。A.

B.

C.

D.

40.設y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

41.級數(shù)(a為大于0的常數(shù))()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關42.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

43.

44.用多頭鉆床在水平放置的工件上同時鉆四個直徑相同的孔，如圖所示，每個鉆頭的切屑力偶矩為M1=M2=M3=M4=一15N·m，則工件受到的總切屑力偶矩為()。

A.30N·m，逆時針方向B.30N·m，順時針方向C.60N·m，逆時針方向D.60N·m，順時針方向

45.

46.

47.

48.

49.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.橢球面

50.

二、填空題(20題)51.52.53.設，則f'(x)=______．

54.

55.

56.

57.

58.

59.曲線y=x3+2x+3的拐點坐標是_______。

60.設y=ln(x+2)，貝y"=________。

61.

62.設函數(shù)f(x)=x-1/x，則f'(x)=________.

63.

64.

65.y=lnx，則dy=__________。

66.

67.

68.________.69.設y=sin2x，則y'______．

70.冪級數(shù)的收斂半徑為______.

三、計算題(20題)71.證明：72.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．73.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

74.

75.76.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.求微分方程的通解．79.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．80.

81.

82.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

83.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則84.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．85.求曲線在點(1，3)處的切線方程．86.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．87.

88.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．89.90.四、解答題(10題)91.求由方程確定的y=y(x)的導函數(shù)y'．

92.

93.設y=x+arctanx，求y'．

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.五、高等數(shù)學(0題)101.y=ze-x在[0，2]上的最大值=__________，最小值=________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C解析：

2.A由不定積分性質(zhì)∫f'(x)dx=f(x)+C，可知選A。

3.D

4.B

5.A

6.B

7.C解析：

8.B解析：

9.C

10.C

11.D

12.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應選D．

13.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

14.B

15.C

16.C

17.D

18.B

19.A本題考查了反常積分的斂散性的知識點。

20.D

21.A解析：

22.C所給方程為可分離變量方程．

23.B

24.D由重要極限公式及極限運算性質(zhì)，可知故選D．

25.A解析：

26.D

27.C

28.A解析：

29.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

30.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

31.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。

因此選B。

32.A

33.B

34.B

35.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

36.C

37.B

38.C本題考查了二階常系數(shù)微分方程的特解的知識點。

因f(x)=x為一次函數(shù),且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0,r2=2.于是特解應設為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

39.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標系下的二次積分。由于在極坐標系下積分區(qū)域D可以表示為

故知應選A。

40.D本題考查的知識點為復合函數(shù)求導數(shù)的鏈式法則。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯誤選C，這是求復合函數(shù)的導數(shù)時丟掉項而造成的!因此考生應熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項。

41.A本題考查的知識點為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．

注意為p=2的p級數(shù)，因此為收斂級數(shù)，由比較判別法可知收斂，故絕對收斂，應選A．

42.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項f(x)=xex，α=1是特征單根，應設y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

43.A

44.D

45.A

46.C

47.A

48.C

49.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉(zhuǎn)拋物面。

50.D51.5．

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

解法1

解法2

52.

53.本題考查的知識點為復合函數(shù)導數(shù)的運算．

54.

55.

56.

解析：

57.11解析：

58.

59.(03)

60.

61.y=-e-x+C

62.1+1/x2

63.

64.

65.(1/x)dx

66.本題考查了函數(shù)的一階導數(shù)的知識點。

67.

68.69.2sinxcosx本題考查的知識點為復合函數(shù)導數(shù)運算．

70.3

71.

72.由二重積分物理意義知

73.

74.

75.

76.

77.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

78.

79.

80.由一階線性微分方程通解公式有

81.

82.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％83.由等價無窮小量的定義可知84.函數(shù)的定義域為

注意

85.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

86.

列表：

說明

87.

則

88.

89.

90.

91.將方程兩端關于x求導得

將方程兩端關于x求導，得

92.

93.

94.

95.

96.