2022-2023學(xué)年廣東省潮州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省潮州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(40題)1.設(shè)y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個(gè)特解，則C1y1+C2y2()．A.A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

2.

3.

4.設(shè)Y=x2-2x+a，貝0點(diǎn)x=1()。A.為y的極大值點(diǎn)B.為y的極小值點(diǎn)C.不為y的極值點(diǎn)D.是否為y的極值點(diǎn)與a有關(guān)

5.A.0B.1C.2D.-1

6.設(shè)y=5x，則y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

7.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

8.

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

12.

13.人們對某一目標(biāo)的重視程度與評價(jià)高低，即人們在主觀上認(rèn)為這種報(bào)酬的價(jià)值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.動(dòng)機(jī)D.效價(jià)14.

A.

B.

C.

D.

15.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

16.A.A.較高階的無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階但不等價(jià)無窮小量D.較低階的無窮小量

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.設(shè)y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

25.

26.A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.無法判定斂散性

27.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計(jì)桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同28.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.129.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

30.

31.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)

32.

33.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

34.

35.設(shè)y＝sin(x-2)，則dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

36.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時(shí)，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

37.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

38.設(shè)z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

39.設(shè)y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

40.設(shè)二元函數(shù)z=xy，則點(diǎn)P0(0，0)A.為z的駐點(diǎn)，但不為極值點(diǎn)B.為z的駐點(diǎn)，且為極大值點(diǎn)C.為z的駐點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)D.不為z的駐點(diǎn)，也不為極值點(diǎn)二、填空題(50題)41.設(shè)f(x)=x(x-1)，則f'(1)=__________。42.43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2，x≥0，則

51.方程y'-ex-y=0的通解為_____.

52.

53.

54.

sint2dt=________。55.設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。

56.通解為C1e-x＋C2e-2x的二階常系數(shù)線性齊次微分方程是____.

57.

58.

59.

60.

61.過點(diǎn)Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.

62.

63.直線的方向向量為________。64.設(shè)，則y'=______．65.66.冪級數(shù)的收斂半徑為______．

67.

68.

69.

70.設(shè)，則y'=________。71.

72.

73.74.設(shè)z=x2y2+3x,則

75.

76.設(shè)z=x3y2，則

77.

78.

79.微分方程y＋y=sinx的一個(gè)特解具有形式為

80.81.

82.83.

84.

85.設(shè)f(x)=sinx/2，則f'(0)=_________。

86.

87.

88.

89.cosx為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f(x)=______．90.三、計(jì)算題(20題)91.

92.

93.

94.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

95.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

96.97.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．98.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．99.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．100.求微分方程的通解．101.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則102.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．103.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

104.

105.

106.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．107.108.證明：109.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

110.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)111.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.以下結(jié)論正確的是()。

A.∫f"(x)dx=f(x)

B.

C.∫df(z)=f(x)

D.d∫f(x)dx=f(x)dx

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)．

已知y1，y2為二階線性常系數(shù)齊次微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個(gè)解，由解的結(jié)構(gòu)定理可知C1y1+C2y2為所給方程的解，因此應(yīng)排除D．又由解的結(jié)構(gòu)定理可知，當(dāng)y1，y2線性無關(guān)時(shí)，C1y1+C2y2為y"+p1y'+p2y=0的通解，因此應(yīng)該選B．

本題中常見的錯(cuò)誤是選C．這是由于忽略了線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)定理中的條件所導(dǎo)致的錯(cuò)誤．解的結(jié)構(gòu)定理中指出：“若y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個(gè)線性無關(guān)的特解，則C1y1+C2y2為所給微分方程的通解，其中C1，C2為任意常數(shù)．”由于所給命題中沒有指出)y1，y2為線性無關(guān)的特解，可知C1y1+C2y2不一定為方程的通解．但是由解的結(jié)構(gòu)定理知C1y1+C2y2為方程的解，因此應(yīng)選B．

2.C解析：

3.D解析：

4.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，令偏導(dǎo)數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點(diǎn)．再依極值的充分條件來判定所求駐點(diǎn)是否為極值點(diǎn)。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點(diǎn)x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點(diǎn)，故應(yīng)選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點(diǎn)，因此選B。

5.C

6.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為基本初等函數(shù)的求導(dǎo)．

y=5x，y'=5xln5，因此應(yīng)選C．

7.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

8.C

9.C

10.A

11.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

12.A

13.D解析：效價(jià)是指個(gè)人對達(dá)到某種預(yù)期成果的偏愛程度，或某種預(yù)期成果可能給行為者帶來的滿足程度。

14.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

15.C

16.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮小量階的比較．

17.D

18.D

19.A解析：

20.C

21.C解析：

22.D

23.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

24.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯(cuò)誤選C，這是求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)丟掉項(xiàng)而造成的!因此考生應(yīng)熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項(xiàng)。

25.C

26.C

27.D

28.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的運(yùn)算。

故應(yīng)選C。

29.A由于

可知應(yīng)選A．

30.A

31.A

32.B解析：

33.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對稱區(qū)間。由定積分的對稱性質(zhì)知選C。

34.C

35.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

可知應(yīng)選D．

36.B

37.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

38.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

39.B

40.A

41.42.1

43.

44.極大值為8極大值為8

45.

46.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

47.

48.1

49.解析：

50.

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的性質(zhì)．

51.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改寫為eydy=exdx，兩邊積分得ey=ex+C.

52.-2sin2-2sin2解析：

53.2

54.

55.

56.

57.(1/3)ln3x+C

58.

59.(-∞2)(-∞,2)解析：

60.

解析：61.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點(diǎn)Mo(1，-1，0)，由平面的點(diǎn)法式方程可知，所求平面為

62.

解析：63.直線l的方向向量為64.解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

65.

66.

；

67.00解析：

68.

69.0

70.71.2xsinx2；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)．

72.73.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化問題。

74.2xy(x+y)+3本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

由于z=x2y2+3x，可知

75.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：76.12dx+4dy；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求函數(shù)在一點(diǎn)處的全微分．

由于z=x3y2可知，均為連續(xù)函數(shù)，因此

77.00解析：

78.11解析：

79.80.e-1/2

81.

82.

83.

84.3x2+4y3x2+4y解析：

85.1/2

86.2

87.

88.2m2m解析：89.-sinx本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念．

由于cosx為f(x)的原函數(shù)，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

90.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元法．

91.

92.

93.

則

94.由二重積分物理意義知

95.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

96.97.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

98.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

99.

100.101.由等價(jià)無窮小量的定義可知

102.

103.

104.由一階線性微分方程通解公式有

105.

106.

107.

108.

109.

列表：

說明

110.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

111.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

112.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分