2022-2023學年江蘇省無錫市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學年江蘇省無錫市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.4

3.

4.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

5.

6.

7.

8.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

9.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

A.

B.

C.

D.

13.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

14.

15.

16.

17.交換二次積分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

18.

19.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

20.

21.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

22.1954年，（）提出了一個具有劃時代意義的概念——目標管理。

A.西蒙B.德魯克C.梅奧D.亨利.甘特

23.

24.25.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

26.個人試圖在組織或社會的權(quán)威之外建立道德準則是發(fā)生在（）

A.前慣例層次B.慣例層次C.原則層次D.以上都不是

27.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

28.

29.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

30.

31.

32.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

33.

34.

35.

36.

37.當x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小38.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

39.

40.當x→0時,與x等價的無窮小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

41.微分方程y''-2y'=x的特解應(yīng)設(shè)為

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c42.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

43.

44.

45.函數(shù)在（-3，3）內(nèi)展開成x的冪級數(shù)是（）。

A.

B.

C.

D.

46.

47.

48.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

49.

50.

二、填空題(20題)51.曲線y=x3－3x2－x的拐點坐標為____。52.53.

54.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過原點且與π垂直的直線方程為______．

55.

56.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，則∫01xf"(x)dx=________。

57.

58.冪級數(shù)的收斂區(qū)間為______．59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.y″+5y′=0的特征方程為——．

67.∫e-3xdx=__________。

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．72.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

73.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

74.75.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．76.77.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．78.證明：79.求曲線在點(1，3)處的切線方程．80.81.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．82.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則83.求微分方程的通解．

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.

86.

87.

88.

89.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．90.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)91.

92.設(shè)y=xsinx，求y'。

93.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。

94.

95.

96.

97.98.求曲線y=x3-3x+5的拐點.

99.

100.(本題滿分8分)

五、高等數(shù)學(0題)101.已知同上題若產(chǎn)品以每件500元出售，問：要使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)多少件?

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B解析：

2.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

3.C

4.C

5.A

6.A

7.C

8.D

9.D

10.C

11.B解析：

12.C

13.C

14.C

15.B

16.B

17.B本題考查的知識點為交換二次積分次序．

由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為

1≤y≤2，y≤x≤2，

交換積分次序后，D可以表示為

1≤x≤2，1≤y≤x，

故應(yīng)選B．

18.B

19.B

20.B

21.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

22.B解析：彼得德魯克最早提出了目標管理的思想。

23.C

24.D

25.C

26.C解析：處于原則層次的個人試圖在組織或社會的權(quán)威之外建立道德準則。

27.B

28.B

29.C

30.D

31.C

32.C點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

33.A

34.A解析：

35.C

36.A

37.D解析：

38.C

39.C解析：

40.B本題考查了等價無窮小量的知識點

41.C本題考查了二階常系數(shù)微分方程的特解的知識點。

因f(x)=x為一次函數(shù),且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0,r2=2.于是特解應(yīng)設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

42.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。

因此選B。

43.C解析：

44.A

45.B

46.C

47.D解析：

48.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應(yīng)選A．

49.B

50.A51.（1，-1）52.1．

本題考查的知識點為函數(shù)在一點處導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(1)=2，可知

53.

54.

解析：本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關(guān)系．

由于平面π與直線l垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直線過原點-由直線的標準式方程可知為所求直線方程．55.本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．

56.2由題設(shè)有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

57.58.(-2，2)；本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

由于所給級數(shù)為不缺項情形，

可知收斂半徑，收斂區(qū)間為(-2，2)．

59.

60.[-11]

61.dx

62.3/23/2解析：

63.

64.

65.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：66.由特征方程的定義可知，所給方程的特征方程為

67.-(1/3)e-3x+C68.本題考查的知識點為求二元函數(shù)的全微分．

通常求二元函數(shù)的全微分的思路為：

69.70.

71.

列表：

說明

72.由二重積分物理意義知

73.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

74.

75.

76.

77.

78.

79.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

80.

81.函數(shù)的定義域為

注意

82.由等價無窮小量的定義可知

83.

84.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

85.

則

86.

87.

88.由一階線性微分方程通解公式有

89.

90.

91.

92.因為y=xsinx則y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。因為y=xsinx，則y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。93.解：設(shè)所圍圖形面積為A，則

94.