2022-2023學年江西省宜春市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學年江西省宜春市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

4.

5.A.

B.

C.

D.

6.

7.設(shè)y=x2-e2，則y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

8.設(shè)函數(shù)f(x)在[0，b]連續(xù)，在(a，b)可導，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，則y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零點

B.存在唯一零點

C.存在極大值點

D.存在極小值點

9.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根10.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

11.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

12.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

13.

14.

15.

16.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

17.

18.

19.

20.A.A.∞B.1C.0D.－1二、填空題(20題)21.

22.

23.24.

25.

26.27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.微分方程y'=ex的通解是________。

38.

39.設(shè)f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

40.

三、計算題(20題)41.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

42.

43.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．44.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．45.

46.

47.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

48.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.50.證明：51.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．52.53.求微分方程的通解．54.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

55.

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

58.

59.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則60.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)61.

62.求y"+2y'+y=2ex的通解．

63.設(shè)y=sinx/x，求y'。

64.

65.66.(本題滿分8分)

67.求由方程確定的y=y(x)的導函數(shù)y'．

68.設(shè)z=x2+y/x，求dz。

69.求，其中D為y=x-4，y2=2x所圍成的區(qū)域。

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.

；D:x2+y2≤4。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.C

3.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

4.A解析：

5.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。由于故知應(yīng)選A。

6.B

7.D

8.B由于f(x)在[a，b]上連續(xù)f(z)·fb)<0，由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的零點定理可知，y=f(x)在(a，b)內(nèi)至少存在一個零點．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，因此f(x)在(a，b)內(nèi)如果有零點，則至多存在一個．

綜合上述f(x)在(a，b)內(nèi)存在唯一零點，故選B．

9.B

10.A

11.C

12.C

13.B

14.A解析：

15.C

16.C本題考查的知識點為二階偏導數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應(yīng)選C。

17.A

18.D

19.B

20.C本題考查的知識點為導數(shù)的幾何意義．

21.＞22.0

23.ln2

24.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

25.

26.27.1

28.

29.0

30.

31.11解析：

32.22解析：

33.

34.

35.

36.

37.v=ex+C

38.

39.

40.e-6

41.

42.

43.由二重積分物理意義知

44.

45.

則

46.由一階線性微分方程通解公式有

47.

列表：

說明

48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

57.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

58.59.由等價無窮小量的定義可知60.函數(shù)的定義域為

注意

61.

62.相應(yīng)微分方程的齊次微分方程為y"+2y'+y=0．其特征方程為r2+2r+1=0；特征根為r=-1(二重實根)；齊次方程的通解為Y=(C1+C2x)e-x

相應(yīng)微分方程的齊次微分方程為y"+2y'+y=0．其特征方程為r2+2r+1=0；特征根為r=-1(二重實根)；齊次方程的通