2022-2023學(xué)年甘肅省酒泉市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年甘肅省酒泉市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(40題)1.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

5.當(dāng)x→0時(shí)，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價(jià)無窮小C.等價(jià)無窮小D.低階無窮小

6.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

7.

A.

B.

C.

D.

8.設(shè)函數(shù)f(x)與g(x)均在(α，b)可導(dǎo)，且滿足f'(x)＜g'(x)，則f(x)與g(x)的關(guān)系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能確定大小

9.單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項(xiàng)無關(guān)()。

A.桿的長(zhǎng)度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)

10.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

11.

12.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

13.

14.

15.

16.

17.曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

18.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

19.

20.

21.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

22.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

23.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

24.A.A.1

B.

C.m

D.m2

25.A.等價(jià)無窮小

B.f(x)是比g(x)高階無窮小

C.f(x)是比g(x)低階無窮小

D.f(x)與g(x)是同階但非等價(jià)無窮小

26.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

27.

28.

29.已知作用在簡(jiǎn)支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計(jì)桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同30.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

31.

32.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

33.

34.當(dāng)x→0時(shí)，x2是x-ln(1+x)的()．

A.較高階的無窮小B.等價(jià)無窮小C.同階但不等價(jià)無窮小D.較低階的無窮小35.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

36.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.437.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

38.下列關(guān)系式正確的是()A.A.

B.

C.

D.

39.當(dāng)x→0時(shí)，與x等價(jià)的無窮小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

40.A.3B.2C.1D.1/2二、填空題(50題)41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.曲線y＝x3—6x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為________．51.設(shè)區(qū)域D為y=x2，x=y2圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域，則=______．52.

53.

54.

55.曲線y=2x2-x+1在點(diǎn)(1，2)處的切線方程為__________。

56.57.

58.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2，x≥0，則

59.設(shè)x=f(x，y)在點(diǎn)p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)為z的極大值點(diǎn)，則______．

60.

61.

62.y=lnx，則dy=__________。

63.

64.

65.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解為___________.66.67.68.

69.

70.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.過原點(diǎn)且與直線垂直的平面方程為______．80.81.

82.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

83.

84.

85.86.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則化為極坐標(biāo)系下的表達(dá)式為______．

87.設(shè)．y=e-3x，則y'________。

88.設(shè)f(x)=x(x-1)，貝f'(1)=_________．

89.

90.

三、計(jì)算題(20題)91.

92.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．93.證明：94.95.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則96.97.98.求微分方程的通解．99.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．100.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

101.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

102.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

103.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．104.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

105.

106.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．107.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

108.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

109.

110.

四、解答題(10題)111.112.求垂直于直線2x-6y+1=0且與曲線y=x3+3x2-5相切的直線方程．

113.

114.115.116.

117.

118.119.在曲線y=x2(x≥0)上某點(diǎn)A(a，a2)處作切線，使該切線與曲線及x軸所圍成的圖形的面積為1/12．試求：(1)切點(diǎn)A的坐標(biāo)((a，a2)．(2)過切點(diǎn)A的切線方程．120.五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.若需求函數(shù)q=12—0．5p，則P=6時(shí)的需求彈性r／(6)=_________。

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

2.C解析：

3.A

4.A

5.D解析：

6.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

7.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t知

可知應(yīng)選C．

8.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)內(nèi)，g(x)的變化率大于f(x)的變化率，由于沒有g(shù)(α)與f(α)的已知條件，無法判明f(x)與g(x)的關(guān)系。

9.A

10.C

11.D

12.C

13.D

14.A

15.D

16.C

17.C點(diǎn)(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

18.B

19.A

20.A解析：

21.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

y=ln(1+x2)的定義域?yàn)?-∞，+∞)。

當(dāng)x＞0時(shí)，y'＞0，y為單調(diào)增加函數(shù)，

當(dāng)x＜0時(shí)，y'＜0，y為單調(diào)減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是(0，+∞)，故應(yīng)選C。

22.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

23.B解析：

24.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式或等價(jià)無窮小量代換．

解法1

解法2

25.D

26.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

27.B

28.C

29.D

30.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)

31.C

32.A由于

可知應(yīng)選A．

33.A

34.C解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮小階的比較．

由于

可知當(dāng)x→0時(shí)，x2與x-ln(1+x)為同階但不等價(jià)無窮?。蕬?yīng)選C．

35.D可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認(rèn)作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

36.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

37.C

38.C

39.B?

40.B，可知應(yīng)選B。

41.

42.y=-e-x+C

43.

44.

45.1/21/2解析：

46.

47.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分的四則運(yùn)算．

注意若u，v可微，則

48.

49.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．50.(0，0)．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求曲線的拐點(diǎn)．

依求曲線拐點(diǎn)的－般步驟，只需

51.1/3；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算．

52.

53.

54.00解析：

55.y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)

56.

57.x--arctanx+C本題考查了不定積分的知識(shí)點(diǎn)。

58.

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的性質(zhì)．

59.0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)極值的必要條件．

由于z=f(x，y)在點(diǎn)P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)為z的極值點(diǎn)，由極值的必要條件可知

60.161.2．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

62.(1/x)dx

63.(-∞0]

64.

65.sinx·siny=Csinx·siny=C本題考查了可分離變量微分方程的通解的知識(shí)點(diǎn).

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,兩邊積分得sinx·siny=C,這就是方程的通解.66.±1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的間斷點(diǎn)．

67.

68.

69.70.2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：連續(xù)性與極限的關(guān)系；左極限、右極限與極限的關(guān)系．

由于f(x)在x=1處連續(xù)，可知必定存在，由于，可知=

71.1

72.3

73.(-33)(-3,3)解析：

74.

75.(-22)

76.00解析：

77.

78.-279.2x+y-3z=0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為平面方程和平面與直線的關(guān)系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點(diǎn)，由平面的點(diǎn)法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=0

80.81.3x2

82.(lnx)2+(lny)2=C

83.π/4本題考查了定積分的知識(shí)點(diǎn)。

84.1/π

85.x=-1

86.

；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化問題．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

87.-3e-3x

88.1

89.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的－般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

90.

91.

92.

93.

94.

95.由等價(jià)無窮小量的定義可知

96.

97.

98.99.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

100.由二重積分物理意義知

101.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

102.

103.

104.

列表：

說明

105.

106.

107.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

108.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

109.