第7章數(shù)字頻帶傳輸系統(tǒng)

7.1引言7.2二進(jìn)制數(shù)字振幅調(diào)制與解調(diào)系統(tǒng)7.3二進(jìn)制數(shù)字頻率調(diào)制與解調(diào)系統(tǒng)7.4二進(jìn)制數(shù)字相位調(diào)制與解調(diào)系統(tǒng)7.5二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的性能比較7.6多進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)7.7新型數(shù)字調(diào)制技術(shù)第7章數(shù)字頻帶傳輸系統(tǒng)

7.1引言數(shù)字信號有兩種傳輸方式，一種基帶傳輸方式，另一種是調(diào)制傳輸或稱為頻帶傳輸。用數(shù)字基帶信號對載波進(jìn)行調(diào)制，使基帶信號的功率譜（頻譜）搬移到較高的載波頻率上，這種信號處理相應(yīng)的傳輸方式稱為頻帶傳輸。數(shù)字調(diào)制所用的載波一般是連續(xù)的正弦型信號，但調(diào)制信號則為數(shù)字基帶信號。理論上講，載波形式可以是任意的（比如三角波、方波等），只要適合在帶通信道中傳輸即可。正弦型信號具有形式簡單、便于產(chǎn)生和接收等特點(diǎn)。所以在實(shí)際通信中應(yīng)用廣泛。數(shù)字調(diào)制分為三種基本方式：幅度鍵控（ASK）、頻移鍵控（FSK）和相移鍵控（PSK）。圖7-1頻帶傳輸系統(tǒng)的組成方框圖

7.2二進(jìn)制數(shù)字振幅調(diào)制與解調(diào)系統(tǒng)7.2.1二進(jìn)制振幅鍵控（2ASK）原理振幅鍵控是正弦載波的幅度隨數(shù)字基帶信號而變化的數(shù)字調(diào)制。設(shè)發(fā)送的二進(jìn)制符號序列由0、1序列組成，發(fā)送0符號的概率為P，發(fā)送1符號的概率為1-P，且相互獨(dú)立。則二進(jìn)制符號序列可表示為式中：Ts——二進(jìn)制基帶信號時間間隔g(t)——持續(xù)時間為Ts的矩形脈沖二進(jìn)制振幅鍵控信號波型如圖7-2所示?？梢钥闯?，2ASK的信號波形e2ASK(t)隨二進(jìn)制基帶信號s(t)變化。二進(jìn)制振幅鍵控信號的產(chǎn)生方法如圖7-3所示，圖(a)是采用模擬相乘的方法實(shí)現(xiàn)，圖(b)是采用數(shù)字鍵控的方法實(shí)現(xiàn)。2ASK信號的載波幅度隨著調(diào)制信號1和0的取值而在兩個狀態(tài)之間變化。即載波在數(shù)字信號的控制下來實(shí)現(xiàn)通或斷，所以又稱為通斷鍵控信號(OOK信號)。OOK信號的時域表達(dá)式為：圖7–2二進(jìn)制振幅鍵控信號時間波型圖7-3二進(jìn)制振幅鍵控信號調(diào)制器原理框圖

7.2.22ASK（OOK）信號的功率譜密度二進(jìn)制振幅鍵控信號e(t)=s(t)cosωct，若已知二進(jìn)制基帶信號s(t)的功率譜密度為Ps(f)，求ook信號的Pe(f)。首先計算ook信號的自相關(guān)函數(shù)由功率譜密度和自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換關(guān)系，求得則二進(jìn)制振幅鍵控信號的功率譜密度P2ASK(f)為二進(jìn)制振幅鍵控信號的功率譜密度由離散譜和連續(xù)譜兩部分組成。離散譜由載波分量確定，連續(xù)譜由基帶信號波形g(t)確定。單極性O(shè)OK波形：設(shè)g1(t)=0，g2(t)=g(t)，且等概，則隨機(jī)脈沖序列的功率譜密度為圖7-42ASK信號的功率譜密度示意圖由圖7-4可知幅度鍵控信號的功率譜是基帶信號功率譜的線性搬移，所以2ASK調(diào)制為線性調(diào)制，其頻譜寬度是二進(jìn)制基帶信號的兩倍。由于基帶信號是矩形波，其頻譜寬度從理論上來說為無窮大，以載波ωc為中心頻率，在功率譜密度的第一對過零點(diǎn)之間集中了信號的主要功率，因此,通常取第一對過零點(diǎn)的帶寬作為傳輸帶寬，稱之為譜零點(diǎn)帶寬。OOK信號的譜零點(diǎn)帶寬B=2fs，fs為基帶信號的譜零點(diǎn)帶寬，在數(shù)量上與基帶信號的碼元速率Rs相同。這說明OOK信號的傳輸帶寬是碼元速率的2倍。為了限制頻帶寬度，可采用帶限信號作為基帶信號。由于2ASK信號與模擬調(diào)制中的AM信號類似，所以對2ASK信號也能夠采用非相干解調(diào)(包絡(luò)檢波法)和相干解調(diào)(同步檢測法)，其相應(yīng)原理方框圖如圖7-5所示。2ASK信號非相干解調(diào)過程的時間波形如圖7-6所示。7.2.32ASK（OOK）系統(tǒng)的解調(diào)圖7–5二進(jìn)制振幅鍵控信號解調(diào)器原理框圖(a)非相干解調(diào)(包絡(luò)檢波法)(b)相干解調(diào)(同步檢測法)圖7-62ASK信號非相干解調(diào)過程的時間波形7.2.42ASK調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能通信系統(tǒng)的抗噪聲性能是指系統(tǒng)克服加性噪聲影響的能力。在數(shù)字通信系統(tǒng)中，衡量系統(tǒng)抗噪聲性能的重要指標(biāo)是誤碼率，就是分析在加性高斯白噪聲的干擾下系統(tǒng)的誤碼性能。假設(shè)恒參信道且在信號的頻帶范圍內(nèi)具有理想矩形的傳輸特性。噪聲等效加性高斯白噪聲，其均值為零，方差為σ2。1.同步檢測法的系統(tǒng)性能同步檢測法的系統(tǒng)性能分析模型如圖所示。計算： 設(shè)在一個碼元的持續(xù)時間Ts內(nèi)，其發(fā)送端輸出的信號波形可以表示為 式中 則在每一段時間(0,Ts)內(nèi)，接收端的輸入波形為

式中，ui(t)為uT(t)經(jīng)信道傳輸后的波形。 為簡明起見，認(rèn)為信號經(jīng)過信道傳輸后只受到固定衰減，未產(chǎn)生失真(信道傳輸系數(shù)取為K)，令a=AK，則有 而ni(t)是均值為0的加性高斯白噪聲。 假設(shè)接收端帶通濾波器具有理想矩形傳輸特性，恰好使信號無失真通過，則帶通濾波器的輸出波形為

式中，n(t)是高斯白噪聲ni(t)經(jīng)過帶通濾波器的輸出噪聲。由第3章隨機(jī)信號分析可知，n(t)為窄帶高斯噪聲，其均值為0，方差為n2，且可表示為 于是有y(t)與相干載波2cosct相乘，然后由低通濾波器濾除高頻分量，在抽樣判決器輸入端得到的波形為 式中，a為信號成分，由于nc(t)也是均值為0、方差為n2的高斯噪聲，所以x(t)也是一個高斯隨機(jī)過程，其均值分別為a(發(fā)“1”時)和0(發(fā)“0”時)，方差等于n2。 設(shè)對第k個符號的抽樣時刻為kTs，則x(t)在kTs時刻的抽樣值 是一個高斯隨機(jī)變量。因此，發(fā)送“1”時，x的一維概率密度函數(shù)為發(fā)送“0”時，x的一維概率密度函數(shù)為f1(x)和f0(x)的曲線如下：若取判決門限為b，規(guī)定判決規(guī)則為

x>b時，判為“1”

x

b時，判為“0”判決規(guī)則為：x>b時，判為“1”

x

b時，判為“0”則當(dāng)發(fā)送“1”時，錯誤接收為“0”的概率是抽樣值x小于或等于b的概率，即 式中 同理，發(fā)送“0”時，錯誤接收為“1”的概率是抽樣值x大于b的概率，即 設(shè)發(fā)“1”的概率P(1)為，發(fā)“0”的概率為P(0)，則同步檢測時2ASK系統(tǒng)的總誤碼率為

上式表明，當(dāng)P(1)、P(0)及f1(x)、f0(x)一定時，系統(tǒng)的誤碼率Pe與判決門限b的選擇密切相關(guān)。最佳門限從曲線求解

從陰影部分所示可見，誤碼率Pe等于圖中陰影的面積。若改變判決門限b，陰影的面積將隨之改變，即誤碼率Pe的大小將隨判決門限b而變化。進(jìn)一步分析可得，當(dāng)判決門限b取P(1)f1(x)與P(0)f0(x)兩條曲線相交點(diǎn)b*時，陰影的面積最小。即判決門限取為b*時，系統(tǒng)的誤碼率Pe最小。這個門限b*稱為最佳判決門限。從公式求解 最佳判決門限也可通過求誤碼率Pe關(guān)于判決門限b的最小值的方法得到，令得到 即 將f1(x)和f0(x)的公式代入上式，得到 化簡上式，整理后可得： 此式就是所需的最佳判決門限。 若發(fā)送“1”和“0”的概率相等，則最佳判決門限為

b*=a/2 此時，2ASK信號采用相干解調(diào)（同步檢測）時系統(tǒng)的誤碼率為 式中 為解調(diào)器輸入端的信噪比。 當(dāng)r>>1，即大信噪比時，上式可近似表示為包絡(luò)檢波法的系統(tǒng)性能分析模型：只需將相干解調(diào)器（相乘-低通）替換為包絡(luò)檢波器（整流-低通），即可以得到2ASK采用包絡(luò)檢波法的系統(tǒng)性能分析模型。計算：顯然，帶通濾波器的輸出波形y(t)與相干解調(diào)法的相同： 當(dāng)發(fā)送“1”符號時，包絡(luò)檢波器的輸出波形為 當(dāng)發(fā)送“0”符號時，包絡(luò)檢波器的輸出波形為 由3.6節(jié)的討論可知，發(fā)“1”時的抽樣值是廣義瑞利型隨機(jī)變量；發(fā)“0”時的抽樣值是瑞利型隨機(jī)變量，它們的一維概率密度函數(shù)分別為 式中，n2為窄帶高斯噪聲n(t)的方差。設(shè)判決門限為b，規(guī)定判決規(guī)則為 抽樣值V>b時，判為“1” 抽樣值V<b時，判為“0” 則發(fā)送“1”時錯判為“0”的概率為式中，r=a2/n2為信號噪聲功率比；

b0=b/n為歸一化門限值。同理，當(dāng)發(fā)送“0”時錯判為“1”的概率為故系統(tǒng)的總誤碼率為當(dāng)P(1)=P(0)時，有 上式表明，包絡(luò)檢波法的系統(tǒng)誤碼率取決于信噪比r和歸一化門限值b0。按照上式計算出的誤碼率Pe等于下圖中陰影面積的一半。由圖可見，若b0變化，陰影部分的面積也隨之而變；當(dāng)b0處于f1(V)和f0(V)兩條曲線的相交點(diǎn)b0*時，陰影部分的面積最小，即此時系統(tǒng)的總誤碼率最小。b0*為歸一化最佳判決門限值。最佳門限 最佳門限也可通過求極值的方法得到，令 可得 當(dāng)P(1)=P(0)時，有 即f1(V)和f0(V)兩條曲線交點(diǎn)處的包絡(luò)值V就是最佳判決門限值，記為b*。b*和歸一化最佳門限值b0*的關(guān)系為b*=b0*n。由f1(V)和f0(V)的公式和上式，可得出而歸一化最佳門限值b0*為實(shí)際工作情況 在實(shí)際工作中，系統(tǒng)總是工作在大信噪比的情況下，因此最佳門限應(yīng)取即 此時系統(tǒng)的總誤碼率為 當(dāng)r

時，上式的下界為 與同步檢測法（即相干解調(diào)）的誤碼率公式想比較可以看出：在相同的信噪比條件下，同步檢測法的抗噪聲性能優(yōu)于包絡(luò)檢波法，但在大信噪比時，兩者性能相差不大。然而，包絡(luò)檢波法不需要相干載波，因而設(shè)備比較簡單。另外，包絡(luò)檢波法存在門限效應(yīng)，同步檢測法無門限效應(yīng)。[例7.1]設(shè)有一2ASK信號傳輸系統(tǒng)，其碼元速率為RB=4.8106波特，發(fā)“1”和發(fā)“0”的概率相等，接收端分別采用同步檢測法和包絡(luò)檢波法解調(diào)。已知接收端輸入信號的幅度a=1mV，信道中加性高斯白噪聲的單邊功率譜密度n0=210-15W/Hz。試求 (1)同步檢測法解調(diào)時系統(tǒng)的誤碼率； (2)包絡(luò)檢波法解調(diào)時系統(tǒng)的誤碼率?！窘狻?1)根據(jù)2ASK信號的頻譜分析可知，2ASK信號所需的傳輸帶寬近似為碼元速率的兩倍，所以接收端帶通濾波器帶寬為 帶通濾波器輸出噪聲平均功率為

信噪比為 于是，同步檢測法解調(diào)時系統(tǒng)的誤碼率為 包絡(luò)檢波法解調(diào)時系統(tǒng)的誤碼率為比較得出：在相同的信噪比條件下，同步檢測法的性能優(yōu)于包絡(luò)檢波法的性能；在大信噪比條件下，包絡(luò)檢波法的誤碼性能將接近同步檢測法的性能。7.3二進(jìn)制數(shù)字頻率調(diào)制與解調(diào)系統(tǒng)

7.3.1二進(jìn)制移頻鍵控（2FSK）原理在二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制中，若用正弦載波的不同頻率來表示基帶信號的不同碼元，產(chǎn)生的即為二進(jìn)制移頻鍵控信號（2FSK信號）。時間波形如圖7-7所示，圖中波形g可分解為波形e和波形f，即二進(jìn)制移頻鍵控信號可以看成是兩個不同載波的二進(jìn)制振幅鍵控信號的疊加。若二進(jìn)制基帶信號的1符號對應(yīng)于載波頻率f1，0符號對應(yīng)于載波頻率f2，則二進(jìn)制移頻鍵控信號的時域表達(dá)式為φn和θn分別代表第n個信號碼元的初始相位。圖7-7二進(jìn)制移頻鍵控信號的時間波形二進(jìn)制移頻鍵控信號的產(chǎn)生，可以采用模擬調(diào)頻電路來實(shí)現(xiàn)，也可以采用數(shù)字鍵控的方法來實(shí)現(xiàn)。圖7-8是數(shù)字鍵控法實(shí)現(xiàn)二進(jìn)制移頻鍵控信號的原理圖，圖中兩個振蕩器的輸出載波受輸入的二進(jìn)制基帶信號控制，在一個碼元Ts期間輸出f1或f2兩個載波之一。圖7–8數(shù)字鍵控法實(shí)現(xiàn)二進(jìn)制移頻鍵控信號的原理圖7.3.22FSK信號的功率譜密度 對相位不連續(xù)的2FSK信號，可以看成由兩個不同載頻的2ASK信號的疊加，它可以表示為 其中，s1(t)和s2(t)為兩路二進(jìn)制基帶信號。 據(jù)2ASK信號功率譜密度的表示式，不難寫出這種2FSK信號的功率譜密度的表示式： 令概率P=?，只需將2ASK信號頻譜中的fc分別替換為f1和f2，然后代入上式，即可得到下式：其曲線如下：由上圖可以看出：相位不連續(xù)2FSK信號的功率譜由連續(xù)譜和離散譜組成。其中，連續(xù)譜由兩個中心位于f1和f2處的雙邊譜疊加而成，離散譜位于兩個載頻f1和f2處；連續(xù)譜的形狀隨著兩個載頻之差的大小而變化，若|f1–f2|<fs，連續(xù)譜在fc處出現(xiàn)單峰；若|f1–f2|>fs，則出現(xiàn)雙峰；若以功率譜第一個零點(diǎn)之間的頻率間隔計算2FSK信號的帶寬，則其帶寬近似為 其中，fs=1/Ts為基帶信號的帶寬。圖中的fc為兩個載頻的中心頻率。

7.3.42FSK系統(tǒng)的解調(diào)二進(jìn)制移頻鍵控信號的解調(diào)方法很多，有模擬鑒頻法和數(shù)字檢測法，有非相干解調(diào)方法也有相干解調(diào)方法。非相干解調(diào)和相干解調(diào)兩種方法的原理圖如圖7-9所示。解調(diào)原理是將二進(jìn)制移頻鍵控信號分解為上下兩路二進(jìn)制振幅鍵控信號，分別進(jìn)行解調(diào)，通過對上下兩路的抽樣值進(jìn)行比較最終判決出輸出信號。非相干解調(diào)的時間波形如圖7-10所示。圖7–9二進(jìn)制移頻鍵控信號解調(diào)器原理圖(a)非相干解調(diào)；(b)相干解調(diào)圖7-102FSK非相干解調(diào)過程的時間波形過零檢測法解調(diào)器的原理圖和各點(diǎn)時間波形如圖7-11所示。其基本原理是，二進(jìn)制移頻鍵控信號的過零點(diǎn)數(shù)隨載波頻率不同而異，通過檢測過零點(diǎn)數(shù)從而得到頻率的變化。在圖7-11中，輸入信號經(jīng)過限幅后產(chǎn)生矩形波，經(jīng)微分、整流、波形整形，形成與頻率變化相關(guān)的矩形脈沖波，經(jīng)低通濾波器濾除高次諧波，便恢復(fù)出與原數(shù)字信號對應(yīng)的基帶數(shù)字信號。圖7–11過零檢測法原理圖和各點(diǎn)時間波形7.3.4二進(jìn)制頻移鍵控(2FSK)系統(tǒng)的抗噪聲性能同步檢測法的系統(tǒng)性能分析模型

分析計算 設(shè)“1”符號對應(yīng)載波頻率f1(1)，“0”符號對應(yīng)載波頻率f2(2)，則在一個碼元的持續(xù)時間Ts內(nèi)，發(fā)送端產(chǎn)生的2FSK信號可表示為因此，在時間(0,Ts)內(nèi)，接收端的輸入合成波形為 式中，ni(t)為加性高斯白噪聲，其均值為0。 接收端的解調(diào)器采用兩個帶通濾波器來區(qū)分頻率為f1和f2的信號。上支路的帶通濾波器只允許中心頻率為f1的信號頻譜成分通過，而濾除中心頻率為f2的信號頻譜成分；下支路的帶通濾波器只允許中心頻率為f2的信號頻譜成分通過，而濾除中心頻率為f1的信號頻譜成分。這樣，接收端上下支路兩個帶通濾波器的輸出波形和分別為

式中，n1(t)和n2(t)分別為高斯白噪聲ni(t)經(jīng)過上下兩個帶通濾波器的輸出噪聲——窄帶高斯噪聲，其均值同為0，方差同為n2，只是中心頻率不同而已，即 現(xiàn)在假設(shè)在時間(0,Ts)內(nèi)發(fā)送“1”符號（對應(yīng)1），則上下支路兩個帶通濾波器的輸出波形分別為 它們分別經(jīng)過相干解調(diào)后，送入抽樣判決器進(jìn)行比較。比較的兩路輸入波形分別為 上支路 下支路 式中，a為信號成分，n1c(t)和n2c(t)均為低通型高斯噪聲，其均值為零，方差為n2。

因此，x1(t)和x2(t)抽樣值的一維概率密度函數(shù)分別為 當(dāng)x1(t)的抽樣值x1小于x2(t)的抽樣值x2時，判決器輸出“0”符號，造成將“1”判為“0”的錯誤，故這時錯誤概率為 式中，z=x1–x2，故z是高斯型隨機(jī)變量，其均值為a，方差為z2=2n2。 設(shè)z的一維概率密度函數(shù)為f(z)，則由上式得到 同理可得，發(fā)送“0”錯判為“1”的概率 顯然，由于上下支路的對稱性，以上兩個錯誤概率相等。于是，采用同步檢測時2FSK系統(tǒng)的總誤碼率為 在大信噪比條件下，上式可以近似表示為包絡(luò)檢波法的系統(tǒng)性能分析模型分析計算 這時兩路包絡(luò)檢波器的輸出 上支路： 下支路： 由隨機(jī)信號分析可知，V1(t)的抽樣值V1服從廣義瑞利分布，V2(t)的抽樣值V2服從瑞利分布。顯然，發(fā)送“1”時，若V1小于V2，則發(fā)生判決錯誤。 上式，經(jīng)過簡化可得同理，可求得發(fā)送“0”時判為“1”的錯誤概率，其結(jié)果與上式完全一樣，即有 于是，2FSK信號包絡(luò)檢波時系統(tǒng)的總誤碼率為

結(jié)論：將上式與2FSK同步檢波時系統(tǒng)的誤碼率公式比較可見，在大信噪比條件下，2FSK信號包絡(luò)檢波時的系統(tǒng)性能與同步檢測時的性能相差不大，但同步檢測法的設(shè)備卻復(fù)雜得多。因此，在滿足信噪比要求的場合，多采用包絡(luò)檢波法。[例7.2]采用2FSK方式在等效帶寬為2400Hz的傳輸信道上傳輸二進(jìn)制數(shù)字。2FSK信號的頻率分別為f1=980Hz，f2=1580Hz，碼元速率RB=300B。接收端輸入（即信道輸出端）的信噪比為6dB。試求：（1）2FSK信號的帶寬；（2）包絡(luò)檢波法解調(diào)時系統(tǒng)的誤碼率；（3）同步檢測法解調(diào)時系統(tǒng)的誤碼率。【解】（1）根據(jù)公式，該2FSK信號的帶寬為 （2）由于誤碼率取決于帶通濾波器輸出端的信噪比。由于FSK接收系統(tǒng)中上、下支路帶通濾波器的帶寬近似為 它僅是信道等效帶寬（2400Hz）的1/4，故噪聲功率也減小了1/4，因而帶通濾波器輸出端的信噪比比輸入信噪比提高了4倍。又由于接收端輸入信噪比為6dB，即4倍，故帶通濾波器輸出端的信噪比應(yīng)為 將此信噪比值代入誤碼率公式，可得包絡(luò)檢波法解調(diào)時系統(tǒng)的誤碼率 （3）同理可得同步檢測法解調(diào)時系統(tǒng)的誤碼率7.4二進(jìn)制數(shù)字相位調(diào)制與解調(diào)系統(tǒng)

7.4.1二進(jìn)制相移鍵控（2PSK）

2PSK信號的表達(dá)式：

在2PSK中，通常用初始相位0和分別表示二進(jìn)制“1”和“0”。因此，2PSK信號的時域表達(dá)式為 式中，n表示第n個符號的絕對相位： 因此，上式可以改寫為 由于兩種碼元的波形相同，極性相反，故2PSK信號可以表述為一個雙極性全占空矩形脈沖序列與一個正弦載波的相乘： 式中 這里，g(t)是脈寬為Ts的單個矩形脈沖。 這種以載波的不同相位直接去表示相應(yīng)二進(jìn)制數(shù)字信號的調(diào)制方式，稱為二進(jìn)制絕對相移方式。2PSK信號的調(diào)制器原理方框圖模擬調(diào)制的方法鍵控法7.4.2二進(jìn)制差分相移鍵控（2DPSK）2DPSK是利用前后相鄰碼元的載波相對相位變化傳遞數(shù)字信息，所以又稱相對相移鍵控。假設(shè)為當(dāng)前碼元與前一碼元的載波相位差，定義數(shù)字信息與之間的關(guān)系為 于是可以將一組二進(jìn)制數(shù)字信息與其對應(yīng)的2DPSK信號的載波相位關(guān)系示例如下：二進(jìn)制數(shù)字信息：11010011102DPSK信號相位：0π00πππ0π00或π0ππ000π0ππ相應(yīng)的2DPSK信號的波形如下： 對于相同的基帶信號，由于初始相位不同，2DPSK信號的相位可以不同。即2DPSK信號的相位并不直接代表基帶信號，而前后碼元的相對相位才決定信息符號。由上圖可見，先對二進(jìn)制數(shù)字基帶信號進(jìn)行差分編碼，即把表示數(shù)字信息序列的絕對碼變換成相對碼（差分碼），然后再根據(jù)相對碼進(jìn)行絕對調(diào)相，從而產(chǎn)生二進(jìn)制差分相移鍵控信號。上圖中使用的是傳號差分碼，即載波的相位遇到原數(shù)字信息“1”變化，遇到“0”則不變。2DPSK信號的矢量圖 在B方式中，當(dāng)前碼元的相位相對于前一碼元的相位改變/2。因此，在相鄰碼元之間必定有相位突跳。在接收端檢測此相位突跳就能確定每個碼元的起止時刻。(a)A方式(b)B方式2DPSK信號調(diào)制器原理方框圖 傳號差分碼的編碼規(guī)則為 式中，⊕為模2加，bn-1為bn的前一碼元，最初的bn-1可任意設(shè)定。 上式的逆過程稱為差分譯碼（碼反變換），即圖7-122DPSK信號調(diào)制過程波形圖7.4.32PSK（2DPSK）信號的功率譜密度 比較2ASK信號的表達(dá)式和2PSK信號的表達(dá)式： 2ASK： 2PSK： 可知，兩者的表示形式完全一樣，區(qū)別僅在于基帶信號s(t)不同（an不同），前者為單極性，后者為雙極性。因此，我們可以直接引用2ASK信號功率譜密度的公式來表述2PSK信號的功率譜，即注意，這里的Ps(f)是雙極性矩形脈沖序列的功率譜。 由第6章知，雙極性的全占空矩形隨機(jī)脈沖序列的功率譜密度為 將其代入上式，得 若P=1/2，并考慮到矩形脈沖的頻譜： 則2PSK信號的功率譜密度為功率譜密度曲線 從以上分析可見，二進(jìn)制相移鍵控信號的頻譜特性與2ASK的十分相似，帶寬也是基帶信號帶寬的兩倍。區(qū)別僅在于當(dāng)P=1/2時，其譜中無離散譜（即載波分量），此時2PSK信號實(shí)際上相當(dāng)于抑制載波的雙邊帶信號。因此，它可以看作是雙極性基帶信號作用下的調(diào)幅信號。2DPSK信號的功率譜密度 從前面討論的2DPSK信號的調(diào)制過程及其波形可以知道，2DPSK可以與2PSK具有相同形式的表達(dá)式。所不同的是2PSK中的基帶信號s(t)對應(yīng)的是絕對碼序列；而2DPSK中的基帶信號s(t)對應(yīng)的是碼變換后的相對碼序列。因此，2DPSK信號和2PSK信號的功率譜密度是完全一樣的。信號帶寬為 與2ASK的相同，也是碼元速率的兩倍。7.4.42PSK（2DPSK）系統(tǒng)的解調(diào)2PSK信號的解調(diào)器原理方框圖和波形圖： 波形圖中，假設(shè)相干載波的基準(zhǔn)相位與2PSK信號的調(diào)制載波的基準(zhǔn)相位一致(通常默認(rèn)為0相位)。但由于在2PSK信號的載波恢復(fù)過程中存在著的相位模糊，即恢復(fù)的本地載波與所需的相干載波可能同相，也可能反相，這種相位關(guān)系的不確定性將會造成解調(diào)出的數(shù)字基帶信號與發(fā)送的數(shù)字基帶信號正好相反，即“1”變?yōu)椤?”，“0”變?yōu)椤?”，判決器輸出數(shù)字信號全部出錯。這種現(xiàn)象稱為2PSK方式的“倒π”現(xiàn)象或“反相工作”。這也是2PSK方式在實(shí)際中很少采用的主要原因。另外，在隨機(jī)信號碼元序列中，信號波形有可能出現(xiàn)長時間連續(xù)的正弦波形，致使在接收端無法辨認(rèn)信號碼元的起止時刻。 解決上述問題，可以采用差分相移鍵控（DPSK）。2DPSK信號的解調(diào)方法1、相干解調(diào)(極性比較法)加碼反變換法原理：先對2DPSK信號進(jìn)行相干解調(diào)，恢復(fù)出相對碼，再經(jīng)碼反變換器變換為絕對碼，從而恢復(fù)出發(fā)送的二進(jìn)制數(shù)字信息。在解調(diào)過程中，由于載波相位模糊性的影響，使得解調(diào)出的相對碼也可能是“1”和“0”倒置，但經(jīng)差分譯碼（碼反變換）得到的絕對碼不會發(fā)生任何倒置的現(xiàn)象，從而解決了載波相位模糊性帶來的問題。圖7-132DPSK的相干解調(diào)器原理圖和各點(diǎn)波形2、差分相干解調(diào)(相位比較)法用這種方法解調(diào)時不需要專門的相干載波，只需由收到的2DPSK信號延時一個碼元間隔，然后與2DPSK信號本身相乘。相乘器起著相位比較的作用，相乘結(jié)果反映了前后碼元的相位差，經(jīng)低通濾波后再抽樣判決，即可直接恢復(fù)出原始數(shù)字信息，故解調(diào)器中不需要碼反變換器。2DPSK系統(tǒng)是一種實(shí)用的數(shù)字調(diào)相系統(tǒng)，但其抗加性白噪聲性能比2PSK的要差。

7.4.52PSK和2DPSK

系統(tǒng)的抗噪聲性能

在二進(jìn)制移相鍵控方式中，有絕對調(diào)相和相對調(diào)相兩種調(diào)制方式，相應(yīng)的解調(diào)方法也有相干解調(diào)和差分相干解調(diào)，下面分別討論相干解調(diào)和差分相干解調(diào)系統(tǒng)的抗噪聲性能。1.2PSK相干解調(diào)系統(tǒng)性能2PSK信號的解調(diào)通常都是采用相干解調(diào)方式(又稱為極性比較法)，其性能分析模型如圖所示。分析計算： 接收端帶通濾波器輸出波形為 經(jīng)過相干解調(diào)后，送入抽樣判決器的輸入波形為由于nc(t)是均值為0，方差為n2的高斯噪聲，所以x(t)的一維概率密度函數(shù)為 由最佳判決門限分析可知，在發(fā)送端“1”和“0”符號等概時，最佳判決門限b*=0。此時，發(fā)“1”而錯判為“0”的概率為 同理，發(fā)送“0”而錯判為“1”的概率為故2PSK信號相干解調(diào)時系統(tǒng)的總誤碼率為 在大信噪比條件下，上式可近似為

2DPSK信號相干解調(diào)系統(tǒng)性能分析模型：相干解調(diào)法 2DPSK的相干解調(diào)法，又稱極性比較-碼反變換法。原理是：對2DPSK信號進(jìn)行相干解調(diào)，恢復(fù)出相對碼序列，再通過碼反變換器變換為絕對碼序列，從而恢復(fù)出發(fā)送的二進(jìn)制數(shù)字信息。因此，碼反變換器輸入端的誤碼率可由2PSK信號采用相干解調(diào)時的誤碼率公式來確定。于是，2DPSK信號采用極性比較-碼反變換法的系統(tǒng)誤碼率，只需在2PSK信號相干解調(diào)誤碼率公式基礎(chǔ)上再考慮碼反變換器對誤碼率的影響即可。其簡化模型如圖如下：碼反變換器對誤碼的影響誤碼率 設(shè)Pe為碼反變換器輸入端相對碼序列{bn}的誤碼率，并假設(shè)每個碼出錯概率相等且統(tǒng)計獨(dú)立，Pe為碼反變換器輸出端絕對碼序列{an}的誤碼率，由以上分析可得 式中Pn為碼反變換器輸入端{(lán)bn}序列連續(xù)出現(xiàn)n個錯碼的概率，進(jìn)一步講，它是“n個碼元同時出錯，而其兩端都有1個碼元不錯”這一事件的概率。由上圖分析可得， 得到

………………代入上式 進(jìn)一步化簡，可得 由上式可見，若Pe很小，則有Pe/Pe2 若Pe很大，即Pe

1/2，則有Pe/Pe1 這意味著Pe總是大于Pe。也就是說，反變換器總是使誤碼率增加，增加的系數(shù)在1~2之間變化。將2PSK信號相干解調(diào)時系統(tǒng)的總誤碼率式 代入可得2DPSK信號采用相干解調(diào)加碼反變換器方式時的系統(tǒng)誤碼率為 當(dāng)Pe<<1時，上式可近似為2DPSK信號差分相干解調(diào)系統(tǒng)性能分析模型 分析計算：假設(shè)當(dāng)前發(fā)送的是“1”，且令前一個碼元也是“1”（也可以令其為“0”），則送入相乘器的兩個信號y1(t)和y2(t)（延遲器輸出）可表示為 式中，a為信號振幅；n1(t)為疊加在前一碼元上的窄帶高斯噪聲，n2(t)為疊加在后一碼元上的窄帶高斯噪聲，且n1(t)和n2(t)相互獨(dú)立。 則低通濾波器的輸出為 經(jīng)抽樣后的樣值為然后，按下述判決規(guī)則判決： 若x>0，則判為“1”——正確接收 若x<0，則判為“0”——錯誤接收這時將“1”錯判為“0”的錯誤概率為利用恒等式令上式中則上式誤碼率可以改寫為，， 令 則上式可以化簡為 因?yàn)閚1c、n2c、n1s、n2s是相互獨(dú)立的高斯隨機(jī)變量，且均值為0，方差均為n2。根據(jù)高斯隨機(jī)變量的代數(shù)和仍為高斯隨機(jī)變量，且均值為各隨機(jī)變量的均值的代數(shù)和，方差為各隨機(jī)變量方差之和的性質(zhì)，則n1c+n2c是零均值，方差為2n2的高斯隨機(jī)變量。同理，n1s+n2s、n1c-n2c、n1s-n2s都是零均值，方差為2n2的高斯隨機(jī)變量。由隨機(jī)信號分析理論可知，R1的一維分布服從廣義瑞利分布，R2的一維分布服從瑞利分布。

同理，可以求得將“0”錯判為“1”的概率，即因此，2DPSK信號差分相干解調(diào)系統(tǒng)的總誤碼率為[例7.3]假設(shè)采用2DPSK方式在微波線路上傳送二進(jìn)制數(shù)字信息。已知碼元速率RB=106B，信道中加性高斯白噪聲的單邊功率譜密度n0=210-10W/Hz。今要求誤碼率不大于10-4。試求(1)采用差分相干解調(diào)時，接收機(jī)輸入端所需的信號功率；(2)采用相干解調(diào)-碼反變換時，接收機(jī)輸入端所需的信號功率。【解】(1)接收端帶通濾波器的帶寬為其輸出的噪聲功率為所以，2DPSK采用差分相干接收的誤碼率為 求解可得 又因?yàn)? 所以，接收機(jī)輸入端所需的信號功率為 （2）對于相干解調(diào)-碼反變換的2DPSK系統(tǒng)， 根據(jù)題意有 因而 查誤差函數(shù)表，可得 由r=a2/2n2，可得接收機(jī)輸入端所需的信號功率為7.5二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的性能比較在數(shù)字通信中，誤碼率是衡量數(shù)字通信系統(tǒng)的重要指標(biāo)之一，上一節(jié)我們對各種二進(jìn)制數(shù)字通信系統(tǒng)的抗噪聲性能進(jìn)行了詳細(xì)的分析。下面我們將對二進(jìn)制數(shù)字通信系統(tǒng)的誤碼率性能、頻帶利用率、對信道的適應(yīng)能力等方面的性能做進(jìn)一步的比較。

1.誤碼率二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制方式有2ASK、2FSK、2PSK及2DPSK，每種數(shù)字調(diào)制方式又有相干解調(diào)方式和非相干解調(diào)方式。表7-1列出了各種二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的誤碼率Pe與輸入信噪比r的數(shù)學(xué)關(guān)系。2DPSK2PSK2FSK2ASK非相干解調(diào)相干解調(diào)表7–1二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的誤碼率公式一覽表由表7-1可以看出，從橫向來比較，對同一種數(shù)字調(diào)制信號，采用相干解調(diào)方式的誤碼率低于采用非相干解調(diào)方式的誤碼率。從縱向來比較，在誤碼率Pe一定的情況下，2PSK、2FSK、2ASK系統(tǒng)所需要的信噪比關(guān)系為r2ASK=2r2FSK=4r2PSK

上式表明，若都采用相干解調(diào)方式，在誤碼率Pe相同的情況下，所需要的信噪比2ASK是2FSK的2倍，2FSK是2PSK的2倍，2ASK是2PSK的4倍。若都采用非相干解調(diào)方式，在誤碼率Pe相同的情況下，所需要的信噪比2ASK是2FSK的2倍，2FSK是2DPSK的2倍，2ASK是2DPSK的4倍。轉(zhuǎn)換為分貝表示式為上式表明，若都采用相干解調(diào)方式，在誤碼率Pe相同的情況下，所需要的信噪比2ASK比2FSK高3dB，2FSK比2PSK高3dB，2ASK比2PSK高6dB。若都采用非相干解調(diào)方式，在誤碼率Pe相同的情況下，所需要的信噪比2ASK比2FSK高3dB，2FSK比2DPSK高3dB，2ASK比2DPSK高6dB。反過來，若信噪比r一定，2PSK系統(tǒng)的誤碼率低于2FSK系統(tǒng)，2FSK系統(tǒng)的誤碼率低于2ASK系統(tǒng)。誤碼率曲線可以看出，在相同的信噪比r下，相干解調(diào)的2PSK系統(tǒng)的誤碼率Pe最小。表7–2Pe=10-5采用相干解調(diào)2ASK、2FSK和2PSK所需要的信噪比方式信噪比倍分貝2ASK36.415.62FSK18.212.62PSK9.19.6表7–3r=10時2ASK、2FSK和2FSK系統(tǒng)的誤碼率方式誤碼率相干解調(diào)非相干解調(diào)2ASK1.26×10-24.1×10-2

2FSK7.9×10-4

3.37×10-32PSK3.9×10-62.27×10-5

2.頻帶寬度2ASK系統(tǒng)和2PSK(2DPSK)系統(tǒng)具有相同的頻帶寬度

2FSK系統(tǒng)的頻帶寬度因此從頻帶利用率上看，2FSK系統(tǒng)的頻帶利用率最低。

3.對信道特性變化的敏感性上一節(jié)中對二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)抗噪聲性能分析，都是針對恒參信道條件進(jìn)行的。在實(shí)際通信系統(tǒng)中，除恒參信道之外，還有很多信道屬于隨參信道，也即信道參數(shù)隨時間變化。因此，在選擇數(shù)字調(diào)制方式時，還應(yīng)考慮系統(tǒng)對信道特性的變化是否敏感。對信道特性變化的敏感性在2FSK系統(tǒng)中，判決器是根據(jù)上下兩個支路解調(diào)輸出樣值的大小來作出判決，不需要人為地設(shè)置判決門限，因而對信道的變化不敏感。在2PSK系統(tǒng)中，判決器的最佳判決門限為零，與接收機(jī)輸入信號的幅度無關(guān)。因此，接收機(jī)總能保持工作在最佳判決門限狀態(tài)。對于2ASK系統(tǒng)，判決器的最佳判決門限與接收機(jī)輸入信號的幅度有關(guān)，對信道特性變化敏感，性能最差。通過從幾個方面對各種二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)進(jìn)行比較可以看出，對調(diào)制和解調(diào)方式的選擇需要考慮的因素較多。通常，只有對系統(tǒng)的要求作全面的考慮，并且抓住其中最主要的要求，才能作出比較恰當(dāng)?shù)倪x擇。在恒參信道傳輸中，如果要求較高的功率利用率，則應(yīng)選擇相干2PSK和2DPSK，而2ASK最不可?。蝗绻筝^高的頻帶利用率，則應(yīng)選擇相干2PSK和2DPSK，而2FSK最不可取。若傳輸信道是隨參信道，則2FSK具有更好的適應(yīng)能力。7.6多進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)是數(shù)字通信系統(tǒng)最基本的方式，具有較好的抗干擾能力。由于二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)頻帶利用率較低，使其在實(shí)際應(yīng)用中受到一些限制。在信道頻帶受限時為了提高頻帶利用率，通常采用多進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)。其代價是增加信號功率和實(shí)現(xiàn)上的復(fù)雜性。由信息傳輸速率Rb、碼元傳輸速率RB和進(jìn)制數(shù)M之間的關(guān)系可知，在信息傳輸速率不變的情況下，通過增加進(jìn)制數(shù)M，可以降低碼元傳輸速率，從而減小信號帶寬，節(jié)約頻帶資源，提高系統(tǒng)頻帶利用率。由上式可以看出，在碼元傳輸速率不變的情況下，通過增加進(jìn)制數(shù)M，可以增大信息傳輸速率，從而在相同的帶寬中傳輸更多的信息量。在多進(jìn)制數(shù)字調(diào)制中，每個符號時間間隔0≤t≤Ts，可能發(fā)送的符號有M種，分別為s1(t)：s2(t)，…，sM(t)。在實(shí)際應(yīng)用中，通常取M=2N，N為大于1的正整數(shù)。與二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)相類似，若用多進(jìn)制數(shù)字基帶信號去調(diào)制載波的振幅、頻率或相位，則可相應(yīng)地產(chǎn)生多進(jìn)制數(shù)字振幅調(diào)制、多進(jìn)制數(shù)字頻率調(diào)制和多進(jìn)制數(shù)字相位調(diào)制。下面分別介紹三種多進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的原理。舉例：基帶信號是多進(jìn)制單極性不歸零脈沖(b)MASK信號(a)基帶多電平單極性不歸零信號0010110101011110000t0t01011010101111007.6.1多進(jìn)制振幅鍵控(MASK)多進(jìn)制振幅鍵控又稱多電平調(diào)制。優(yōu)點(diǎn)：MASK信號的帶寬和2ASK信號的帶寬相同，故單位頻帶的信息傳輸速率高，即頻帶利用率高?；鶐盘柺嵌噙M(jìn)制雙極性不歸零脈沖 二進(jìn)制抑制載波雙邊帶信號就是2PSK信號。0101101010111100000t(c)基帶多電平雙極性不歸零信號00000t01011010101111(d)抑制載波MASK信號7.6.2多進(jìn)制頻移鍵控(MFSK)4FSK信號波形舉例(a)4FSK信號波形f3f1f2f4TTTTtf1f2f3f400011011(b)4FSK信號的取值MFSK信號的帶寬： B=fM-f1+f

式中：f1(最低載頻)；fM(最高載頻)；f(單個碼元的帶寬)MFSK非相干解調(diào)器的原理方框圖V1(t)抽樣判決帶通濾波f1包絡(luò)檢波帶通濾波fM包絡(luò)檢波輸入輸出VM(t)定時脈沖帶通濾波f2包絡(luò)檢波........7.6.3多進(jìn)制相移鍵控(MPSK)基本原理 一個MPSK信號碼元可以表示為 式中，A－常數(shù)，

k

－

一組間隔均勻的受調(diào)制相位 它可以寫為 通常M取2的某次冪：

M=2k，k=正整數(shù)在下圖中示出當(dāng)k=3時，k取值的一例。圖中示出當(dāng)發(fā)送信號的相位為1=0時，能夠正確接收的相位范圍在/8內(nèi)。對于多進(jìn)制PSK信號，不能簡單地采用一個相干載波進(jìn)行相干解調(diào)。例如，若用cos2f0t作為相干載波時，因?yàn)閏osk=cos(2-k)，使解調(diào)存在模糊。這時需要用兩個正交的相干載波解調(diào)。 可以將MPSK信號碼元表示式展開寫成 式中 上式表明，MPSK信號碼元sk(t)可以看作是由正弦和余弦兩個正交分量合成的信號，并且ak2+bk2

=1。因此，其帶寬和MASK信號的帶寬相同。 若每個碼元中的載波周期數(shù)不是整數(shù)，則即使初始相位相同，波形和瞬時相位也可能不連續(xù)，如下圖 或者波形連續(xù)而相位不連續(xù)，如下圖(b)波形和相位不連續(xù)TT(c)波形連續(xù)相位不連續(xù)TT在碼元邊界，當(dāng)相位不連續(xù)時，信號的頻譜將展寬，包絡(luò)也將出現(xiàn)起伏。在后面討論各種調(diào)制體制時，還將遇到這個問題。并且有時將碼元中包含整數(shù)個載波周期的假設(shè)隱含不提，認(rèn)為PSK信號的初始相位相同，則碼元邊界的瞬時相位一定連續(xù)。7.6.4多進(jìn)制差分相移鍵控(MDPSK)基本原理MDPSK信號和MPSK信號類似，只需把MPSK信號用的參考相位當(dāng)作是前一碼元的相位，把相移k當(dāng)作是相對于前一碼元相位的相移。4進(jìn)制DPSK通常記為QDPSK。QDPSK信號編碼方式：abkA方式B方式0090135010451127031510180225最小移頻鍵控(MSK)7.7新型數(shù)字調(diào)制技術(shù)數(shù)字頻率調(diào)制和數(shù)字相位調(diào)制，由于已調(diào)信號包絡(luò)恒定，因此有利于在非線性特性的信道中傳輸。由于一般移頻鍵控信號相位不連續(xù)、頻偏較大等原因，使其頻譜利用率較低。將討論的MSK(MinimumFrequencyShiftKeying)是二進(jìn)制連續(xù)