第一章(1)機械制圖的基本原理

第一章識圖基礎知識第一節(jié)機械制圖的基本規(guī)定第二節(jié)機械制圖的基本原理第一節(jié)機械制圖的基本規(guī)定一圖紙幅面國家標準GB/T14689---1993《技術(shù)制圖圖紙幅面和格式》規(guī)定繪制技術(shù)樣圖時，應優(yōu)先采用表1-1中規(guī)定的基本幅面。必要時可以沿長邊加長。無論圖樣是否裝訂，均應畫出圖框線，圖框線用粗實線繪制。其格式如圖1-1（a）所示，一般采用A4幅面豎裝或A3、A2幅面橫裝。不需裝訂的圖樣，其格式如圖1-1（b）所示。通常標題欄在右下角，標題欄中的文字方向為看圖方向。當標題欄位于圖紙右上角時，看圖方向應以方向符號為準，如圖1-1（c）。下一頁返回第一節(jié)機械制圖的基本規(guī)定國家標準對標題欄的格式和尺寸未做出統(tǒng)一規(guī)定，在制圖作業(yè)中建議采用圖1-2所示的格式。二比例圖中圖形與其實物相應要素的線性尺寸之比，稱為圖樣的比例。為了讀圖時能從圖上得到零件大小的真實印象，應盡可能采用1：1的比例畫圖。當需要把零件放大或縮小時，應采用國家標準GB/T14690—1993《技術(shù)制圖比例》規(guī)定的比例，見表1-2。上一頁下一頁返回第一節(jié)機械制圖的基本規(guī)定同一張圖樣上，若各圖采用的比例相同時，在標題欄的比例一欄內(nèi)注明所用的比例即可。若個別圖形選用的比例與標題欄所注的比例不同時，對這個圖形必須另行標注所用的比例。圖形不論放大與縮小，在標注尺寸時，應按零件的實際尺寸標注，如圖1-3所示。帶角度的圖形，不論放大與縮小，仍照原角度畫出。下一頁返回上一頁第一節(jié)機械制圖的基本規(guī)定三字體圖樣上除了繪制零件的圖形外，還必須用數(shù)字、字母和文字來標明零件的尺寸，填寫技術(shù)要求和標題欄。文字和數(shù)字也是圖樣的重要組成部分。字體的號數(shù)即字體的高度有1.8、2.5、3.5、7、10、14、20mm等八種，如要書寫更大的字，字體高度應按的比率遞增。漢字的高度h不應小于3.5mm，字寬一般為h/下一頁返回上一頁第一節(jié)機械制圖的基本規(guī)定字母和數(shù)字的寬度為字高的1/10或1/14。漢字應寫成長仿宋體，并采用國家正式公布的簡化字。其書寫要領為：橫平豎直、注意起落、排列均勻、填滿方格。圖樣中的字母和數(shù)字通常有直體和斜體之分，常用的是斜體，字頭向右傾斜于水平成75○，當與漢字混寫時一般用直體。各字母、數(shù)字示意如圖1-4所示。上一頁下一頁返回第一節(jié)機械制圖的基本規(guī)定四圖線（一）圖線的種類及應用為了使圖樣統(tǒng)一、清晰及閱讀方便，繪圖時應該使用國家標準GB/T17450—1998《技術(shù)制圖圖線》規(guī)定的八種圖線，各種圖線的名稱、代號、寬度及在圖上的一般用途見表1-3和圖1-5。上一頁下一頁返回第一節(jié)機械制圖的基本規(guī)定（二）注意事項（1）統(tǒng)一圖樣中同類圖線的寬度應基本一致。（2）虛線、點畫線及雙點畫線的長度和間隔應各自大致相等。（3）繪制圓的中心線時，圓心應為線段的交點，兩端超出輪廓2～5mm；點畫線及雙點畫線中的點是短畫，不必特意畫成圓點，而線的首末兩端應是線段而不是短畫。（4）當虛線與其它圖線相交時，應在線段處相交，不應在間隔處相交，當虛線為粗實線的延長線時，粗實線應畫到分界點，而虛線處留有間隙。當虛線圓弧與虛線直線相切時，虛線圓弧畫到切點，而虛線直線留有間隙，如圖1-7所示。上一頁下一頁返回第一節(jié)機械制圖的基本規(guī)定五、尺寸標注（一）基本規(guī)則（1）零件的真實大小應以圖樣上所注的尺寸數(shù)值為依據(jù)，與圖形的大小及繪圖的準確度無關。（2）圖樣中的尺寸，以mm為單位時，不需標注計量單位的代號或名稱。如果是其他單位，則必須標注。（3）圖樣中所標注的尺寸，為該圖樣所示零件的最后完工尺寸，否則應另加說明。（4）零件的每一個尺寸，一般只標注一次，并應標注在反映該結(jié)構(gòu)最清晰的圖形上。上一頁下一頁返回第一節(jié)機械制圖的基本規(guī)定（二）尺寸的四要素一個完整的尺寸應包括尺寸界線、尺寸線、箭頭或斜線、尺寸數(shù)字四個基本要素，如圖1-8所示。1.尺寸界線尺寸界線用細實線繪制，應自圖形輪廓線、軸線或?qū)ΨQ中心線引出，并超出尺寸線末端2mm，有時也可利用輪廓線、軸線、對稱中心作尺寸界線。2.尺寸線尺寸線用細實線繪在尺寸界線之間。標注線性尺寸時，尺寸線必須與所標注的線段平行。尺寸線不允許用其他任何圖線代替，也不能與其他圖線相重合，同時也不能位于其延長線上，如圖1-9所示。上一頁下一頁返回第一節(jié)機械制圖的基本規(guī)定3.箭頭或斜線尺寸線的終端有兩種形式，第一種形式采用箭頭，它適用于各種類型的圖樣，其式樣如圖1-10（a）所示。同一種圖樣上箭頭的式樣和大小應一致，箭頭的位置應與尺寸界線接觸，不得超出或留有空隙，如圖1-11所示。第二種形式采用45○斜線，它只適用于尺寸線和尺寸界線相互垂直的場合。斜線用細實線繪制，其畫法如圖1-10（b）所示。同一張圖樣上只能采用一種尺寸線終端的形式。下一頁返回上一頁第一節(jié)機械制圖的基本規(guī)定4.尺寸數(shù)字線性尺寸的數(shù)字一般應注寫在尺寸線的上方，水平方向的尺寸數(shù)字字頭朝上，垂直方向的字頭朝左。其余方向的尺寸數(shù)字應按表1-4所示的方向注寫。必要時對于水平或非水平方向的尺寸數(shù)字也允許水平注寫在尺寸線的中斷處，如圖1-12所示。同一張圖樣上的注寫方法、數(shù)字大小應一致。上一頁返回第二節(jié)機械制圖的基本原理機械制圖就是要解決畫圖和讀圖這兩個中心問題。畫圖過程是完成從空間向平面的轉(zhuǎn)化過程，讀圖過程是完成從平面向空間的轉(zhuǎn)化過程，這兩個轉(zhuǎn)化過程都是靠正投影法來實現(xiàn)的。一、投影法的基本知識（一）投影法日光照射物體，在地上或墻上產(chǎn)生影子，這種現(xiàn)象叫做投影。下一頁返回第二節(jié)機械制圖的基本原理如圖1-13所示，從發(fā)光點S發(fā)出的一束光線照射，在預定的平面P上，得到了的投影。平面P稱為投影面，光線SA、SB、SC稱為投影線，點S稱為投影中心，在P面上所得到的圖形稱為投影。上述在投影面上作出形體投影的方法稱為投影法。（二）投影法的分類投影法分為中心投影法和平行投影法兩類。１．中心投影法投影線都從一個點發(fā)出，在投影面上作出形體投影的方法稱為中心投影法，根據(jù)中心投影法繪制的圖形稱為透視投影圖。透視投影圖的特點是：立體感強、符合人的視覺，是繪制建筑物外觀圖常用的一種方法。上一頁下一頁返回第二節(jié)機械制圖的基本原理2.平行投影法由相互平行的投影線在投影面上作出形體投影的方法，稱為平行投影法，如圖1-14所示。平行投影法可以看成中心投影法的特殊情況，因為假設投影中心S在無窮遠處，這時的投影線就可以看成是互相平行的。在平行投影中，根據(jù)投影線與投影面的角度不同，又可分為斜投影和正投影兩種。（1）斜投影：投影線傾斜于投影面時的投影稱為斜投影[見圖1-14（a）]。（2）正投影：投影線垂直于投影面時的投影成為正投影[見圖1-14（b）]。上一頁下一頁返回第二節(jié)機械制圖的基本原理（三）三面投影體系三個互相垂直的投影面，稱為三面投影體系。正立位置的投影面稱為正面，用字母V標記；水平位置的投影面稱為水平面，用字母H標記；右側(cè)立位置的投影面稱為側(cè)面，用字母W標記。簡稱V面、H面、W面。三個投影面的交線OX、OY、OZ稱為投影軸。三根投影軸互相垂直相交于一點O稱為原點。二、點、直線段與平面形的正投影（一）點的投影和三面投影規(guī)律點的投影仍然是點。將空間點A置于三面投影體系中，由點A分別向V、H和W三個投影面作垂線，所得的三個垂足a’、a和a”就是點的三面投影，如圖1-15所示。上一頁下一頁返回第二節(jié)機械制圖的基本原理通常規(guī)定，空間點用大寫字母A，B，C，……標記；水平投影用相應的小寫字母a，b，c，……標記；正面投影用相應的小寫字母加一撇a’，b’，c’，……標記；側(cè)面投影用相應的小寫字母加二撇a”，b”，c”，……標記。這樣A點到W面的距離為其x坐標；A點到V面的距離為其y坐標；A點到H面的距離為其z坐標。若用坐標值確定點的空間位置時，可用下列規(guī)定書寫形式：A（xA，yA，zA）、B（xB，yB，zB），如A（25，20，30）、B（10，0，20）上一頁下一頁返回第二節(jié)機械制圖的基本原理點的三面投影規(guī)律：（1）點的正面投影和水平投影的連線垂直于X軸。這兩個投影都反映空間點的X坐標，表示空間點到側(cè)投影面的距離。（2）點的正面投影和側(cè)面投影的連線垂直于Z軸。這兩個投影都反映空間點的Z坐標，表示空間點到水平投影面的距離。（3）點的水平投影到x軸的距離等于側(cè)面投影到z軸的距離。這兩個投影都反映空間點的y坐標，表示空間點到正投影面的距離。根據(jù)點的投影規(guī)律，可由點的三個坐標值畫出其三面投影圖，也可根據(jù)點的兩面投影作出第三面投影。上一頁下一頁返回第二節(jié)機械制圖的基本原理1.各種位置點的投影各種點的位置有在空間、在投影面上、在投影軸上、在原點上四種情況，它們在投影面上的投影各有不同的特征，見表1-5。2.兩點的相對位置空間兩點的相對位置是指它們彼此之間的方位關系，即左右、前后和上下的關系。在三面投影體系中，兩點的相對位置是由兩點到三個投影面的距離，即兩點的坐標差決定的。距W面遠者在左，近者在右；距V面遠者在前，近者在后；距H面遠者在上，近者在下，如圖1-16所示。上一頁下一頁返回第二節(jié)機械制圖的基本原理3.重影點及其可見性當兩點的某兩個坐標相同時，該兩點將處于對某一投影面的同一投影線上，因而在某一投影面的投影相重合，則這兩點稱為對該投影面的重影點。如圖1-17所示，A、B兩點均在垂直于H面的同一投影線上，則它們在H面上的投影重合為一點。沿著投影方向，根據(jù)兩點坐標的大小可以判斷重影點的可見性。當兩點的H面投影重合時，看其V面或W面的投影，Z坐標大者可見。當兩點的V面投影重合時，看其H面或W面的投影，Y坐標大者可見。當兩點的W面投影重合時，看其V面或H面投影，Z坐標大者可見。重影點在投影圖上的標記規(guī)定為：將不可見點的字母用小括號括起來，如（a’）、（b）、（c”）等。上一頁下一頁返回第二節(jié)機械制圖的基本原理（二）直線段的正投影空間兩點確定一條空間直線段，空間直線段的投影可由線上兩個點的投影決定。1.直線段對于一個投影面的投影空間直線段相對于一個投影面的位置有平行、垂直、傾斜三種情況。三種不同位置直線的投影具有三種不同的投影特性。（1）真實性：當直線段平行于投影面時，它在該投影面上的投影反映空間線段的實長。（2）積聚性：當直線段垂直于投影面時，它在該投影面上的投影積聚成為一個點。上一頁下一頁返回第二節(jié)機械制圖的基本原理（3）收縮性：當直線段傾斜于投影面時，它在該投影面上的投影小于空間線段的實長。由上述可知：空間直線段的投影一般仍為直線，在垂直投影面時是一個點。2.直線段在三投影面體系中的投影特性空間直線段按對三個投影面的位置不同可分為三類：投影面平行線、投影面垂直線和一般位置直線。其中，投影面垂直線和投影面平行線，又稱為特殊位置直線。（1）投影面平行線：平行于一個投影面，而與另外兩個投影面傾斜的直線段稱為投影面平行線。投影面平行線又分為以下三種：上一頁下一頁返回第二節(jié)機械制圖的基本原理平行于H面，而與V、W面傾斜的直線叫水平線；平行于V面，而與H、W面傾斜的直線叫正平線；平行于W面，而與H、V面傾斜的直線叫側(cè)平線；從表1-6中可概括出投影面平行線的投影特性：在所平行的投影面上的投影反映實長；另外兩個投影面上的投影分別平行于直線所平行的那個投影面上的兩根軸，且小于實長。上一頁下一頁返回第二節(jié)機械制圖的基本原理（2）投影面垂直線：垂直于一個投影面，即平行于兩個投影面的直線段，稱為投影面垂直線。垂直于V面的直線，稱為正垂線；垂直于H面的直線，稱為鉛垂線；垂直于W面的直線稱為側(cè)垂線。從表1-7中可概括出投影面垂直線的投影特性：在直線所垂直的投影面上的投影積聚為一點；另外兩個投影面上的投影分別垂直于直線所垂直的那個投影面上的兩根投影軸，且反映直線段實長。上一頁下一頁返回第二節(jié)機械制圖的基本原理（3）一般位置直線：與三個投影面都傾斜的直線段稱為一般位置直線。一般位置直線的投影特性：①直線的三面投影都傾斜于投影軸；②投影的長度均小于直線段的實長；作圖時，求作一般位置直線的投影也應符合“長對正、高平齊、寬相等”的投影關系。上一頁下一頁返回第二節(jié)機械制圖的基本原理3.圖例分析圖1-22為一四棱截錐三面投影圖，試分析圖中棱線與三投影面的關系。從圖1-22（a）中可以看出棱線AF的三面投影af、a’f’、a”f”都與投影軸傾斜，因此棱線為一般位置直線。棱線DE的H面投影de平行于OX軸，W面的投影d”e”平行于OZ軸。而V面上的投影d’e’，與投影軸傾斜，因此DE是正平線。同理，BG為側(cè)平線。棱線AB的W面投影積聚為一點a”(b”)，V面投影a’b’垂直于OZ軸，H面投影ab垂直于OYH軸，因此棱線AB為側(cè)垂線。同理，DC、EH、FG也都是側(cè)垂線。CH為鉛垂線，AD、BC、FE、GH為正垂線。上一頁下一頁返回第二節(jié)機械制圖的基本原理（三）平面形的投影平面形投影的作圖方法，是將圖形輪廓線上的一系列點向投影面投影，即得平面形的投影。1.平面形對于一個投影面的投影空間平面形相對于一個投影面的位置也有平行、垂直、傾斜三種情況，如圖1-24所示。三種不同位置的平面具有三種不同的投影特性。（1）真實性：當平面形平行于投影面時，它在該投影面上的投影反映空間平面形的真實形狀和大小。這種性質(zhì)稱為真實性。上一頁下一頁返回第二節(jié)機械制圖的基本原理（2）收縮性：當平面形傾斜于投影面時，它在該投影面上的投影的投影于原圖形類似，且面積變小。這種性質(zhì)稱為收縮性，亦稱類似性。（3）積聚性：當平面形垂直于投影面時，它在該投影面上的投影積聚成一條直線段。這種性質(zhì)成為積聚性。由上述可知：平面形的投影一般仍為平面形，垂直投影面時是一條直線。2.平面形在三投影面體系中的投影特性空間平面形按對三個投影面的位置不同可分為三類：投影面垂直面、投影面平行面和一般位置平面。其中，投影面垂直面和投影面平行面又稱為特殊位置平面。上一頁下一頁返回第二節(jié)機械制圖的基本原理（1）投影面垂直面垂直于一個投影面，而與另外兩個投影面傾斜的平面稱為投影面垂直面。投影面垂直面又分為三種：垂直于V面，而與H、W面傾斜的平面叫作正垂面；垂直于H面，而與V、W面傾斜的平面叫作鉛垂面；垂直于W面，而與V、H面傾斜的平面叫作側(cè)垂面；從表1-8可概括出投影出投影面垂直面的投影特性：在所垂直的投影面上的投影積聚成一條直線，且與投影軸傾斜；另外兩個投影面上的投影均為小于原平面形的類似形。上一頁下一頁返回第二節(jié)機械制圖的基本原理（2）投影面平行面平行于一個投影面，即垂直于另兩個投影面的平面稱為投影面平行面。平行于V面的稱為正平面；平行于H面的稱為水平面；平行于W面的稱為側(cè)平面。從表1-9中可概括出投影面平行面的三面投影特性：平面在所平行的投影面上的投影反映實形；另外兩個投影面上的投影分別積聚成直線，并平行于相應的投影軸。（3）一般位置平面：與V、H和W三個投影面都傾斜的平面稱為一般位置平面。一般位置平面的投影特性：三面投影均不反映實形，且均為縮小了的類似形。上一頁下一頁返回第二節(jié)機械制圖的基本原理運用上述三類平面形的三面投影特性，就可分析圖1-27所示形體上各平面相對投影面的空間位置。圖1-27所示是一個由五個平面形圍成的形體。頂面，底面為，三側(cè)面為四邊形BCEF、ABFD和ACED。的三面投影都是類似的三角形，分別是、、和，因而可以確認是一般位置平面。的V面投影為直線d’e’f’，d’e’f’//OX；W面投影為直線d”f”(e”)，d”f”(e”)//OYW；H面投影為?？梢耘卸ㄊ撬矫?，水平投影反映的實形。上一頁下一頁返回第二節(jié)機械制圖的基本原理四邊形BCEF的側(cè)面投影b”c”(e”)f”是與OZ軸傾斜的直線，H面和V面投影bcef、b’c’e’f’為類似形，可以判定BCEF為側(cè)垂面。四邊形ACED的三面投影aced、a’c’e’d’和a”c”e”d”均為類似形，可以判定四邊形ACED是一般位置平面。同理，也可判定四邊形ABFD也是一般位置平面。三、基本體的三視圖（一）體的三面投影—三視圖國家標準GB/T17451—1998《技術(shù)制圖圖樣畫法視圖》規(guī)定，用正投影法繪制的物體的圖形又稱為視圖。并且規(guī)定，可見輪廓線用粗實線表示，不可見的輪廓線用虛線表示。上一頁下一頁返回第二節(jié)機械制圖的基本原理圖1-28中，將物體放在三個互相垂直的投影面中，使物體上的主要平面平行于投影面，然后分別向三個投影面作正投影，得到的三個圖形稱為三視圖。三個視圖的名稱分別為：主視圖，即向正前方投影，在正面（V）上所得到的視圖；俯視圖，即由上向下投影，在水平面（H）上所得到的視圖；左視圖，即由左向右投影，在側(cè)面（W）上所得到的視圖。上一頁下一頁返回第二節(jié)機械制圖的基本原理下面介紹三視圖之間的對應關系：1.視圖間的對應關系從三視圖中可以看出，主視圖反映了物體的長度和高度；俯視圖反映了物體的長度和寬度；左視圖反映了物體的高度和寬度。歸納起來，可得三視圖的投影規(guī)律：主、俯視圖長對正；主、左視圖高平齊；俯、左視圖寬相等。簡稱“長對正、高平齊、寬相等”。不僅整個形體的三視圖符合上述對應關系，而且形體上的每一組成部分的三個投影也符合上述對應關系，在畫圖、讀圖及標注尺寸時都要注意遵循和應用它。上一頁下一頁返回第二節(jié)機械制圖的基本原理2.物體與視圖的方位關系物體各結(jié)構(gòu)之間，都具有六個方向的互相位置關系，如圖1-30所示。它與三視圖的方位關系為：主視圖反映出物體的上、下、左、右位置關系；俯視圖反映出物體的前、后、左、右位置關系；左視圖反映物體的前、后、上、下位置關系?？傊?，以主視圖為準，在俯視圖和左視圖中存在“近后遠前”的方位關系。上一頁下一頁返回第二節(jié)機械制圖的基本原理（二）平面立體的投影空間立體是由各種表面圍成的實體，可分為兩類：表面都是平面的平面立體和表面是曲面或曲面與平面的曲面立體。平面立體上相鄰表面的交線稱為棱線。平面立體主要有棱柱、棱錐等。1.棱柱棱柱有直棱柱和斜棱柱之分。棱柱的頂面和底面是兩個形狀相同而且互相平行的多邊形，各側(cè)面都是矩形或平行四邊形。（1）棱柱的投影：圖1-31（a）為正六棱柱的直觀圖。該棱柱的頂面和底面為正六邊形，放置成平行H面，并使其前后兩個側(cè)面平行V面。上一頁下一頁返回第二節(jié)機械制圖的基本原理圖1-31（b）是它的三視圖，俯視圖的正六邊形是六棱柱頂面和底面的重合投影，放映該正六棱柱頂面和底面的實形。頂面的投影可見，底面的投影不可見。六邊形的邊和頂點分別是六個側(cè)面和六條側(cè)棱在H面上的具有積聚性的投影。主視圖的三個矩形線框是六棱柱六個側(cè)面的投影。六個側(cè)面前方三個的正面投影可見。左視圖中的兩個矩形線框是左、右共四個側(cè)面的重合投影，是類似形，左邊兩個側(cè)面可見，右邊兩個側(cè)面不可見。直棱柱的投影特性：當棱柱的底面平行某一個投影面時，則棱柱在該面上的投影為與其底面全等的多邊形；而另外兩個投影為由數(shù)個相鄰的矩形線框所組成的圖形。上一頁下一頁返回第二節(jié)機械制圖的基本原理（2）棱柱表面上點的投影：立體表面上的點，其投影一定位于立體表面的同面投影上。由于直棱柱的表面都處在特殊位置，所以棱柱表面上點的投影均可利用平面投影的積聚性來作圖。點的可見性取決于點所在面的可見性。若該面處于可見位置，則該面上點的同面投影也為可見，反之為不可見。凡其投影為不可見的點，規(guī)定在該投影標記上加小括號“（）”表示，以區(qū)別于可見點的投影。在平面具有積聚性的投影上的點的投影，可以不必判別其可見性。上一頁下一頁返回第二節(jié)機械制圖的基本原理2.棱錐棱錐的底面為多邊形，各側(cè)面為若干個具有公共頂點的三角形。從棱錐頂點到底面的距離叫做棱錐的高。當棱錐底面為正多邊形，各側(cè)面是全等的等腰三角形時，稱為正棱錐。（1）棱錐的投影：圖1-32（a）為一正三棱錐的三面投影直觀圖。它由底面等邊三角形ABC和三個全等的等腰三角形SAB、SAC、SBC所組成。設將其放置成底面ABC平行于H面，并有一個側(cè)面SAC垂直于W面的位置。圖1-32（b）為該三棱錐的三視圖，由于底面ABC為水平面，所以它的H面投影abc反映底面的實形，V面投影a’b’c’和w面投影a”(c”)b”分別積聚成平行OX軸和OYW軸的直線段:上一頁下一頁返回第二節(jié)機械制圖的基本原理三棱錐的后側(cè)面SAC為側(cè)垂面，它的W面投影s”a”(c”)積聚為一段斜線，它的V面投影s’a’c’和H面投影sac為類似形，前者為不可見，后者為可見。正棱錐的投影特性：當棱錐的底面平行于某一個投影面時，則棱錐在該面上投影的外輪廓為與其底面全等的正多邊形；而另外兩個投影為由數(shù)個相鄰的三角形線框所組成的圖形。（2）棱錐表面上點的投影：組成棱錐的表面有特殊位置平面，也有一般位置平面。凡屬于特殊位置表面上的點，可利用投影的積聚性直接求得；而屬于一般位置表面上的點，可通過在該面上作輔助線的方法求得，稱為輔助線法。其依據(jù)是：在平面上的點，必位于平面上且通過該點的直線上。上一頁下一頁返回第二節(jié)機械制圖的基本原理3.棱錐臺棱錐臺可看成由平行于棱錐底面的平面截去錐頂一部分而形成的。由正棱錐截得的棱錐臺叫正棱臺。圖1-33所示為一四棱臺的三視圖，其軸線垂直于水平面。繪制棱錐臺的三視圖及求棱錐臺表面上點的投影的方法與棱錐相同。（三）曲面立體的投影由曲面或曲面與平面圍成的形體稱為曲面立體。在機件中常見的曲面立體是回轉(zhuǎn)體?；剞D(zhuǎn)體是指由回轉(zhuǎn)面或回轉(zhuǎn)面與平面所圍成的形體、如圓柱、圓錐、圓球、圓環(huán)等。上一頁下一頁返回第二節(jié)機械制圖的基本原理1.圓柱圓柱由頂面、底面和圓柱面所圍成。圓柱面可看成是由一條直線AA1繞與它平行的固定軸OO1回轉(zhuǎn)而形成的曲面。直線OO1稱為回轉(zhuǎn)軸，直線AA1稱為母線，在回轉(zhuǎn)過程中的母線AA1的任意位置成為素線。（1）圓柱的投影：圖1-35（b）所示是當軸線垂直于水平面時，圓柱的三視圖。俯視圖是一圓線框，反映圓柱頂面和底面的實形，頂面可見，而周圍又是圓柱面具有積聚性的投影，在圓柱上任何點的投影都重合在這一圓的圓周上。上一頁下一頁返回第二節(jié)機械制圖的基本原理主視圖為一矩形線框。矩形的上、下邊是圓柱頂面和底面的具有積聚性的投影。左、右兩條邊a’a1’和c’c1’是從前向后看圓柱面上最左與最右兩條素線AA1和CC1的投影。這兩條素線稱為輪廓線。它既是圓柱前半部與后半部的分界線，也是圓柱可見與不可見部分的分界線。左視圖的矩形線框，其上、下兩邊亦分別是圓柱頂面和底面的具有積聚性的投影。圓柱的投影特征：當圓柱的軸線垂直于某一投影面時，在該投影面上的投影為一圓；另外兩個投影為全等的兩個矩形。（2）圓柱面上點的投影：畫圓柱表面上點的投影，可利用圓柱表面具有積聚性的投影來作圖。上一頁下一頁返回第二節(jié)機械制圖的基本原理2.圓錐圓錐表面由圓錐面和底面圓所圍成。圓錐面可看作是以直線SA繞與它相交的固定軸SO回轉(zhuǎn)而形成的曲面，如圖1-37所示。SA為母線，在回轉(zhuǎn)過程中的母線SA的任意位置稱為素線。（1）圓錐的投影：圖1-38（b）所示是當軸線垂直于水平投影面時，圓錐的三視圖。俯視圖是一圓線框，表示圓錐面的投影，同時也反映圓錐底面的實形。主、左視圖為等腰三角形線框，其底邊都是圓錐底面的具有積聚性的投影，主視圖中三角形的左、右兩邊s’a’、s’c’分別表示圓錐最左、最右兩條素線SA、SC的投影，它們是圓錐面在主視圖中可見與不可見的分界線。上一頁下一頁返回第二節(jié)機械制圖的基本原理左視圖中三角形的兩邊s”b”、s”d”分別表示圓錐面最前、最后兩條素線SB、SD的投影，它們是圓錐面在左視圖上可見于不可見部分的分界線。圓錐的投影特征：當圓錐軸線垂直于某一投影面時，在該投影面上的投影為一個與底面相等的圓形；另外兩個投影面上的投影為全等的等腰三角形。（2）圓錐面上點的投影：因為圓錐面的三面投影都沒有積聚性，所有不能利用積聚性直接在圓錐面上求點，其作圖方法有以下兩種。①輔助素線法：如圖1-39所示，過錐頂S和錐面上M點引一素線SA，作出其H面投影sa，就可求出M點的H面投影m，然后再根據(jù)m’和m求得m”。上一頁下一頁返回第二節(jié)機械制圖的基本原理②輔助圓法：如圖1-40所示，過點M在圓錐面上作垂直于圓錐軸線的輔助圓，該圓的V面投影和W面投影均積聚為一直線，水平投影為一圓。M點的各個投影比在此輔助圓的相應投影上。3.圓錐臺圓錐臺可看成是由平行于圓錐底面的平面截去錐頂一部分而形成的。繪制圓錐臺的三視圖及求圓錐臺表面上點投影的方法與圓錐相同。4.圓球圓球是由球面圍成的。球面是由一個圓作素線，以其直徑為軸線旋轉(zhuǎn)而成。上一頁下一頁返回第二節(jié)機械制圖的基本原理（1）圓球的投影：圓球從任何方向投影都是與圓球直徑相等的圓，因此其三面投影都是等直徑的圓。但各個投影面上的圓，不能認為它們是球面上同一個圓的三個投影，而是三個不同方向球的輪廓素線圓的投影。圓球的投影特征：三面投影都是與球的直徑相等的圓。（2）圓球表面上點的投影：球面的三面投影都沒有積聚性，且在球面上也畫不出直線，但可以在球面上過已知點作平行于投影面輔助圓的方法求作該點的投影。5.圓環(huán)圓環(huán)是圓環(huán)面圍成的，圓環(huán)面可以看作是以一圓為素線，繞著與圓在同一平面內(nèi)但不相交的軸線旋轉(zhuǎn)而成。上一頁下一頁返回第二節(jié)機械制圖的基本原理四、截交線與相貫線立體的表面交線分為兩種：一種是平面截割形體而產(chǎn)生的交線，稱為截交線。這個平面稱為截平面；另一種是由兩個基本體表面相交而產(chǎn)生的表面交線，稱為相貫線。求截交線與相貫線的實質(zhì)，就是求出形體表面一系列共有點的集合。（一）平面立體截交線平面立體的表面是由若干平面圖形圍合而成的，因此截交線是一個封閉的平面折線。折線的頂點往往是棱線與截平面的交點，每條折線是棱面與截平面的交線。平面立體截交線的基本作圖方法是：求出平面立體上參與相交的各棱線與截平面的交線，然后依次連接各點；也可直接求出平面立體上參與相交的各棱面與截交面的交線。上一頁下一頁返回第二節(jié)機械制圖的基本原理例1-1如圖1-45所示，求作斜切四棱錐的截交線作圖步驟見圖1-45（b）（1）因截平面的正面投影積聚成直線，可直接求出截交線各點的正面投影（1’），2’，3’，（4’）；（2）求出各頂點的H面投影1，2，3，4和W面投影1”，2”，3”，4”；（3）依次連接各頂點的同面投影，即得截交線的投影；（4）判別可見性，正確處理虛、實線。上一頁下一頁返回第二節(jié)機械制圖的基本原理（二）圓柱的截割因截平面與圓柱軸線的相對位置不同，圓柱的截交線有三種情況，見表1-10。（三）圓球的截割任何位置的截平面截圓球時，其截交線都是圓。當截平面平行于某一投影面時，截交線在該投影面上的投影為圓的實形，其他兩投影面上的投影都積聚成直線，如圖1-48所示。（四）圓柱的相貫圓柱的相貫線是相交兩圓柱表面的共有線，一般為封閉的空間曲線。求其相貫線的投影可采用表面取點法和簡化畫法。上一頁下一頁返回第二節(jié)機械制圖的基本原理1.表面取點法如圖1-50所示，當正交相貫兩圓柱的軸線分別垂直于兩個投影面時，兩圓柱面在其軸線所垂直的投影面上的投影分別積聚成圓，由于相貫線是圓柱表面的線，故投影必重合在圓周上。作圖時可利用已知點的兩個投影，求其他投影的方法畫出相貫線上的一系列點的投影，然后把所求的點順序相連，即可得所求的相貫線。也即把求相貫線的問題變成了曲面上取點的問題。上一頁下一頁返回第二節(jié)機械制圖的基本原理2.相貫線的簡化畫法當兩圓柱正交直徑相差較大，其相貫線又不需要準確繪出時，可采用圓弧代替非圓曲線的簡化畫法，得到近似的相貫線投影，如圖1-52所示，其具體步驟如下：（1）以兩圓柱輪廓素線的交點1’或2’為圓心，以大圓柱的半徑D/2為半徑畫圓弧，交小圓柱軸線于一點O。（2）以O為圓心，D/2為半徑，自1’至2’畫圓弧。3.影響圓柱相貫線的因素互為相貫的兩個圓柱體，其直徑的相對變化是影響相貫線空間形狀的主要因素。因此，掌握軸線互相垂直相交的相貫線形狀和變化趨勢，將有利于看圖和畫圖。上一頁下一頁返回第二節(jié)機械制圖的基本原理（五）圓柱與圓球共軸相貫如圖1-53所示，圓柱與圓球具有公共軸線，相貫線是一圓。該圓的V面和W面投影均積聚成直線，H面投影為圓的實形。由圖1-53可歸納為：當兩相交的回轉(zhuǎn)體具有公共軸線時，其相貫線為垂直于該軸線的圓。（六）過渡線在鑄件或鍛件中，由于工藝上的要求，往往在產(chǎn)生相貫線的兩相交表面處用一圓角圓滑地連接起來，有了圓角相貫線就不明顯了，但為了讀圖時區(qū)分不同的表面，仍畫出理論上的相貫線，這條線叫過渡線，過渡線不與圓角輪廓線接觸。上一頁下一頁返回第二節(jié)機械制圖的基本原理五、組合體投影任何復雜的機器零件，從幾何形體角度看，都是由一些簡單的平面體和曲面體組成的，這種兩個或兩個以上的基本幾何體所組成形體稱為組合體。（一）組合體的組合形式及表面連接處的畫法組合體的組合形式有疊加和切割兩種基本形式，而常見的是兩種形式的綜合。組合體中的各基本幾何體表面之間有平齊、不平齊、相切和相交四種情況。上一頁下一頁返回第二節(jié)機械制圖的基本原理1.平齊如果組合體上兩基本體的表面互相平齊連接成一個平面，則它們的連接就不再存在分界線。2.不平齊如果組合體上兩基本體的表面不平齊，則它們的連接處應該有線隔開。3.相切如果組合體上兩基本體的表面相切，則相切出不應畫線。4.相交如果組合體上兩基本體的表面相交，則在相交處應畫出交線。上一頁下一頁返回第二節(jié)機械制圖的基本原理（二）組合體的投影畫組合體視圖的基本方法是形體分析法。形體分析法就是假想把組合體分解成若干個簡單的基本形體，并分析它們的組合形式和相對位置及表面連接關系的思維方法。1.形體分析分析組合體由哪些基本形體組成，它們的形狀、相對位置、組合形式及表面連接關系是怎樣的，對該組合體的形體特點有個總的概念，為畫圖做準備。上一頁下一頁返回第二節(jié)機械制圖的基本原理2.選擇主視圖主視圖一般選取能較多地反映組合體的形狀特征、位置特征的投影方向作為主視圖的投影方向，并盡可能使組合體上主要面平行于投影面，以便使投影能得到實形，同時還應考慮組合體的自然安放位置及其他兩個視圖的清晰性。3.作圖根據(jù)組合體的大小和復雜程度，按國家標準選擇適當?shù)谋壤蛨D幅，主要所選圖幅要留有余地，以便標注尺寸、畫標題欄等。布置視圖時，應根據(jù)各視圖中每個方向的最大尺寸和標注形體尺寸的需要，確定每個視圖的位置和彼此間的間距。做到布圖勻稱、圖幅利用合理。上一頁下一頁返回第二節(jié)機械制圖的基本原理（三）組合體的尺寸標注1.組合體尺寸標注的基本要求（1）正確：尺寸數(shù)字和基準選擇要正確，尺寸標注法符合《機械制圖》國家標準的規(guī)定。（2）完整：各類尺寸齊全、不重復。（3）清晰：尺寸布置整齊、清晰、便于看圖。2.尺寸的分類（1）定形尺寸：確定組合體各組成部分形狀大小的尺寸。（2）定位尺寸：確定各組成部分之間相對位置的尺寸。（3）總體尺寸：確定組合體總長、總寬和總高的尺寸。當注了總體尺寸后，應該刪去某些重復的定形尺寸。上一頁下一頁返回第二節(jié)機械制圖的基本原理3.尺寸基準標注尺寸的起點，稱為尺寸基準。組合體具有長、寬、高三個方向的尺寸，每個方向應至少有一個基準。通常選擇對稱平面、底面、重要端面、回轉(zhuǎn)面軸線等作為尺寸基準。4.尺寸的布置為了確保所注尺寸的清晰，除了嚴格遵守有關標注尺寸的基本規(guī)定，注全以上三種尺寸外，還應注意以下幾點：（1）同一基本形體的定形尺寸和定位尺寸，要盡量集中標注在反映該形體形狀特征和形體間位置最明顯的一個或兩個視圖上，并盡量避免注在虛線上。上一頁下一頁返回第二節(jié)機械制圖的基本原理（2）對稱尺寸一般按對稱形式標注。（3）尺寸應盡量注在視圖外部，但當空間足夠時，也允許注在視圖內(nèi)部。（4）同一方向的串聯(lián)尺寸，應排在一條直線上。同一方向的并聯(lián)尺寸，小尺寸在內(nèi)，大尺寸在外，依次向外分布。尺寸線與輪廓線及尺寸線與尺寸線之間一般以間隔5～7mm為宜。（5）同軸的圓柱、圓錐的直徑尺寸，一般注在非圓視圖上。圓弧半徑應注在投影為圓弧的視圖上。上一頁下一頁返回第二節(jié)機械制圖的基本原理六、軸測圖工程上一般采用正投影圖表達物體的形狀，如圖1-67（a）所示。工程上還采用軸測投影圖作為輔助圖樣。軸測圖能同時表達出空間物體的長、寬、高三個方向的形狀，如圖1-67（b）、（c）所示。（一）軸測圖的基本知識1.軸測圖的形成將物體連同其參考直角坐標系，沿不平行于任一坐標面的方向，用平行投影法將其投射在單一投影面上所得到的圖形，稱為軸測投影圖。所設單面投影面稱為軸測投影面。上一頁下一頁返回第二節(jié)機械制圖的基本原理物體、投影面和投射線是投影的三要素，它們之間的相對位置是變化的。因此，用平行投影法將物體向一個投影面進行投影時，可得到三種不同的投影圖。正投影圖：當物體的兩個坐標軸平行于投影面P，且投射方向與投影面P垂直時，得到的物體投影圖，稱為正投影圖。正軸測投影圖：當物體的直角坐標軸OX、OY、OZ都傾瀉于投影面P，投射方向仍與投影面P垂直時，得到能反映物體三個方向形狀的投影圖，稱為正軸測投影圖。斜軸測投影圖：當投射方向與投影面P傾斜，而物體的直角坐標與投影面P的關系，可能是一個軸與投影面平行、兩個軸與投影面平行或三個軸與投影面傾斜。所得到能反映物體三個方向形狀的投影圖，稱為斜軸測投影圖。上一頁下一頁返回第二節(jié)機械制圖的基本原理2.軸測圖的投影特性由于軸測圖是采用平行投影法得到的，所以，在物體和它的軸測投影圖之間，存在如下關系：（1）物體上相互平行的線段，在軸測圖上仍想平行。（2）物體上平行于坐標軸的線段，在軸測圖上仍平行于相應的軸測軸。（3）物體上兩平行線段長度之比，在軸測圖上保持不變。（4）物體上平行于軸測投影面的直線或平面，在軸測圖上反映其實長或?qū)嵭巍Ｉ弦豁撓乱豁摲祷氐诙?jié)機械制圖的基本原理3.軸測圖的軸間角和軸向伸縮系數(shù)（1）軸測軸之間的夾角稱為軸間角，如圖1-67（b）、（c）所示。（2）軸測軸上的單位長度與相應空間坐標軸上的單位長度的比值，稱為軸向伸縮系數(shù)。分別用p1、q1和r1表示，簡化伸縮系數(shù)分別用p、q和r表示。不同種類的軸測圖，有各自不同的軸間角和軸向伸縮系數(shù)。當兩者為已知時，就可以根據(jù)物體或物體的多面正投影圖繪制出該物體的軸測圖。上一頁下一頁返回第二節(jié)機械制圖的基本原理（二）正等軸測圖1.正等軸測圖的分類用正投影法畫正軸測圖時，由于三個坐標軸與軸測投影面的傾斜角度不同，得到的軸間角和軸向伸縮系數(shù)也不同。常用的正軸測圖為：（1）正等軸測圖。三個直角坐標軸與軸測投影面的傾角都相等，因而三個軸向伸縮系數(shù)也相等，即p=q=r，這種正軸測圖稱為正等軸測圖，簡稱為正等測。（2）正二等軸測圖。兩個直角坐標軸與軸測投影面的傾角相等，相應地有兩個軸向伸縮系數(shù)相等，即或，這種軸測圖稱為正二等軸測圖，簡稱正二測。上一頁下一頁返回第二節(jié)機械制圖的基本原理2.正等軸測圖的軸間角和軸向伸縮系數(shù)根據(jù)直角坐標軸和軸測投影面的幾何關系可以證明，正等軸測圖的三個軸間角都是120○，如圖1-68（a）所示。若以物體前下角為坐標原點，則，如圖1-68（b）所示。由計算得到，三個軸向伸縮系數(shù)為p1=q1=r1=0.82。畫正等軸測圖時，在物體上沿OX、OY、OZ三個方向的長度都應乘以軸向伸縮系數(shù)0.82，畫圖比較麻煩。為了便于作圖，用q和r表示簡化軸向伸縮系數(shù)，把0.82簡化為1，即令p=q=r=1。這樣，在畫正等測時，凡物體上平行于坐標軸的線段，在軸測圖上都按其實長來作圖，使作圖簡便。上一頁下一頁返回第二節(jié)機械制圖的基本原理3.平面立體的正等軸測圖畫法繪制平面立體正等軸測圖的基本方法，就是根據(jù)正等軸測的投影特性、軸間角和軸向伸縮系數(shù)，首先在物體上選定坐標系，然后“沿軸測量”定出平面立體頂點的軸測投影位置，最后連線畫出物體形狀。例1-8作圖1-71（a）所示形體的正等軸測圖圖1-71（a）所示形體有一個底板、一個四棱柱和兩個三角肋板疊加而成。作圖步驟如下：（1）分析形體，確定坐標系，如圖1-71（a）所示。（2）畫軸測軸和底板，見圖1-71（b）。（3）在底板上定出四棱柱的位置并畫出四棱柱，見圖1-71（c）。上一頁下一頁返回第二節(jié)機械制圖的基本原理（4）在底板上定出三角肋板的位置，畫三角肋板，見圖1-71（d）。（5）清理圖面，加粗圖線，就畫出了該形體的正等軸測圖，見圖1-71（e）。4.曲面立體正等軸測圖畫法（1）平行于坐標面的圓的正等軸測圖畫法：①投影特點。從正等軸測圖的形成可知，三個坐標面與軸測投影面的傾角都是相等的。因此，平行于三個坐標面的直徑相等的圓，都投影成形狀相同、大小相等的橢圓。橢圓長、短軸的長度與方向的規(guī)律，如圖1-72所示。上一頁下一頁返回第二節(jié)機械制圖的基本原理②近似畫法。正等軸測圖中的橢圓，一般可用四段圓弧代替，而四段圓弧的圓心，是根據(jù)橢圓的外切菱形求得的。所以，這種近似畫法稱為菱形法。（2）圓柱體畫法：圖1-74所示為軸線平行于Z軸的圓柱體的作圖步驟。①在投影圖上選定直角坐標系，如圖1-74（a）。②作上、下底圓的正等軸測圖，見圖1-74（b）。先作上底圓正等測——完整橢圓，然后采用“移心法”作下底圓正等測度的可見部分——下半橢圓。③作上下兩個橢圓的公切線，得到圓柱體的兩條轉(zhuǎn)向素線，如圖1-74（c）所示。④清理圖面，加粗圖線，就得到了圓柱體的正等軸測圖，如圖1-74（d）所示。上一頁下一頁返回第二節(jié)機械制圖的基本原理（三）斜二等軸測圖1.斜二等軸測圖的形成、軸間角和軸向伸縮系數(shù)（1）斜二等軸測圖的形成：如圖1-77所示，把物體擺正，使物體上所設坐標系的XOZ坐標面平行于軸測投影面。當投射方向與投影面垂直時，可得到正投影圖；當投射方向與投影面傾斜，使軸測軸OX與OY的夾角為135○，并取OY軸上的軸向伸縮系數(shù)q=0.5時，所得到的斜軸測圖稱為斜二等軸測圖，簡稱斜二測。（2）斜二等軸測圖的軸間角和軸向伸縮系數(shù)：國家標準規(guī)定斜二測的軸向伸縮系數(shù)p=r=1，q=0.5；軸間角是：OX與OZ成90○，OX與OY成135○。上一頁下一頁返回第二節(jié)機械制圖的基本原理斜二測的主要特點是：物體上平行于XOZ坐標面的各表面，在斜二測上反映實形。2.斜二等軸測圖的畫法斜二等軸測圖的畫圖方法步驟，與正等軸測圖基本相同。根據(jù)斜二測的投影特點，應將物體上有圓或圓弧所在的平面平行于XOZ面，然后按斜二測進行投影，照出該物體的斜二等軸測圖。上一頁下一頁返回第二節(jié)機械制圖的基本原理（四）軸測剖視圖為了用軸測圖表達物體內(nèi)部形狀，假想用剖切平面將物體的一部分剖去，露出內(nèi)部結(jié)構(gòu)，畫出其軸測剖視圖。1.畫軸測剖視圖的有關規(guī)定（1）剖切平面的選?。簽榱嗽谳S測剖視圖上同時表達物體的內(nèi)部形狀，通常采