第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程

2023/1/14電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程1第3章同步發(fā)電機(jī)的基本方程

3.1基本前提3.2同步發(fā)電機(jī)的原始方程3.3d、q、0坐標(biāo)系的同步電機(jī)方程※

3.4同步電機(jī)的常用標(biāo)幺制3.6同步電機(jī)的對(duì)稱穩(wěn)態(tài)運(yùn)行※※2023/1/14電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程2本章內(nèi)容提要在一定前提條件下，提出同步發(fā)電機(jī)的原始方程；通過派克變換，實(shí)現(xiàn)從a、b、c系統(tǒng)到d、q、0坐標(biāo)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換，得到發(fā)電機(jī)的基本方程形式；根據(jù)同步電機(jī)Park方程式，得到用相量表示的穩(wěn)態(tài)電勢方程式，等值電路，相量圖；2023/1/14電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程4一、理想同步電機(jī)的假設(shè)忽略磁路飽和、磁滯、渦流影響，假設(shè)電機(jī)鐵心部分導(dǎo)磁系數(shù)為常數(shù)。（即線性元件、疊加原理）電機(jī)轉(zhuǎn)子在結(jié)構(gòu)上對(duì)于縱軸（d）和橫軸（q）分別對(duì)稱。定子的a、b、c三相繞組的空間位置互差120°，完全對(duì)稱而又相同的三個(gè)繞組，氣隙中產(chǎn)生正弦分布的磁勢。定子繞組沿定子均勻分布，電機(jī)空載，轉(zhuǎn)子恒速旋轉(zhuǎn)時(shí)，轉(zhuǎn)子繞組的磁動(dòng)勢在定子繞組所感應(yīng)的空載電勢是時(shí)間的正弦函數(shù)。電機(jī)的定子和轉(zhuǎn)子具有光滑的表面。（即不考慮定轉(zhuǎn)子槽、通風(fēng)溝等）3.1基本前提2023/1/14電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程5同步發(fā)電機(jī)各繞組軸線正方向示意圖（凸極）n2023/1/14電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程6正方向確定的描述：定子三相繞組ax、by、cz中心軸線a、b、c彼此相差120°。c相滯后a相軸線120°，b相軸線滯后a相240°。轉(zhuǎn)子極中心線用d表示，縱（直）軸；極間軸q橫（交）軸。按轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向，q軸滯后d軸90°。勵(lì)磁繞組ff軸線與d軸重合；阻尼繞組用相互正交短接線路表示；DD縱軸阻尼繞組軸線與d軸重合；QQ橫軸阻尼繞組與q軸重合。隱極機(jī)轉(zhuǎn)子渦流效應(yīng)可用阻尼繞組等效，外形不同，凸極機(jī)特例。Ψ正方向——i正方向——軸線正方向2023/1/14電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程7二、假定正向的選取

定子回路定子電流的正方向——繞組中性點(diǎn)流向端點(diǎn)的方向各相感應(yīng)電勢的正方向與相電流的相同向負(fù)荷側(cè)看，電壓降落方向與相電流正向一致。轉(zhuǎn)子各個(gè)繞組感應(yīng)電勢的正方向與本繞組電流的正方向相同向勵(lì)磁繞組提供正向勵(lì)磁電流的外加勵(lì)磁電壓是正的兩個(gè)阻尼回路的外加電壓為零2023/1/14電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程8同步發(fā)電機(jī)的回路圖轉(zhuǎn)子定子efeDeQeaeceb2023/1/14電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程93.2同步發(fā)電機(jī)的原始方程

一、電勢方程和磁鏈方程

根據(jù)規(guī)定的正方向，定子和轉(zhuǎn)子各回路的矩陣電勢方程：v：各繞組端電壓；i:各繞組電流；r:定子每相繞組電阻；ψ:各繞組的總磁鏈；:磁鏈對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)。定轉(zhuǎn)rs:定子電阻矩陣rR:轉(zhuǎn)子電阻矩陣2023/1/14電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程10各繞組的磁鏈方程矩陣形式Laa:繞組a的自感系數(shù)Lab:繞組a和繞組b之間的互感系數(shù)2023/1/14電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程11二、電感系數(shù)

定子繞組自感系數(shù)LaaLbbLcc定子繞組間互感系數(shù)Lab=

LbaLbc=

LcbLca=

Lac轉(zhuǎn)子繞組自感系數(shù)Lff=LfLDD=LDLQQ=LQ轉(zhuǎn)子繞組間互感系數(shù)LfD=

LDfLfQ=

LQfLDQ=

LQD定轉(zhuǎn)子繞組間互感系數(shù)Laf=

LfaLbf=

LfbLcf=

LfcLaD=

LDaLbD=

LDbLcD=

LDcLaQ=

LQaLbQ=

LQbLcQ=

LQc2023/1/14電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程12同步發(fā)電機(jī)的原始方程的矩陣形式Review：磁路歐姆定律2023/1/14電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程14二、電感系數(shù)

1．定子各相繞組的自感系數(shù)a相為例a繞組有電流iaFa＝ωaiaωa為a相繞組的等效匝數(shù)λad和λaq分別表示沿d軸和q軸方向氣隙磁通路徑的磁導(dǎo)Fad軸分量Facosαq軸分量Fasinα定子繞組漏磁通λsσ：漏磁通路徑的磁導(dǎo)αω2023/1/14電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程15電流ia產(chǎn)生的與a相繞組交鏈的磁鏈

Laal0l22023/1/14電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程16α＝0°、180°a相軸線和d軸重合，只有很小氣隙，磁路磁阻最小，磁導(dǎo)最大→Laa最大α＝90°、270°a相軸線和d軸垂直，氣隙最大，磁路磁阻最大，磁導(dǎo)最小→Laa最小Laa是轉(zhuǎn)子位置角α的周期偶函數(shù)(T＝π)，Laa(α)＝

Laa(-α)Laa隨α角的變化2023/1/14電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程17定子三相繞組對(duì)稱，可得b、c相：注意：＝l02023/1/14電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程182．定子繞組間的互感系數(shù)

a相電流產(chǎn)生交鏈于b相繞組的磁鏈2023/1/14電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程19ωa=ωb=ωm0m2LabLab隨α角的變化2023/1/14電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程21同理注意：2023/1/14電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程223．轉(zhuǎn)子上各繞組的自感系數(shù)和互感系數(shù)

1)轉(zhuǎn)子各繞組的自感系數(shù)Lff、LDD和LQQ轉(zhuǎn)子繞組電流產(chǎn)生的磁通(凸極機(jī)、隱極機(jī))，由于磁路的磁導(dǎo)總是不變，因此轉(zhuǎn)子各繞組的自感系數(shù)都是常數(shù)記為Lf、LD和LQ

以勵(lì)磁繞組為例，對(duì)本繞組產(chǎn)生的磁鏈為：wf——等效匝數(shù)if——繞組電流λσf——?jiǎng)?lì)磁繞組漏磁磁導(dǎo)2023/1/14電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程232)轉(zhuǎn)子各繞組間的互感系數(shù)為常數(shù)兩個(gè)縱軸繞組（勵(lì)磁繞組f和阻尼繞組D）之間的互感系數(shù)

LfD=LDf=常數(shù)轉(zhuǎn)子的縱軸繞組f、D和橫軸繞組Q的軸線互相垂直，它們之間的互感系數(shù)為零即LfQ=LQf=LDQ=LQD=02023/1/14電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程244．定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組間的互感系數(shù)

（1）定子繞組與勵(lì)磁繞組間的互感系數(shù)：以勵(lì)磁繞組與定子a相繞組間的互感為例，當(dāng)勵(lì)磁繞組有電流if時(shí)，其對(duì)a相繞組產(chǎn)生的互感磁鏈。a相d軸α2023/1/14電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程25ax定子繞組和勵(lì)磁繞組間互感2023/1/14電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程26α＝0°，d軸和a軸重合，磁導(dǎo)最大，正方向相同，交鏈磁通有最大的正值，互感最大。α＝90°、270°，d軸和a軸垂直，a相繞組和f繞組交鏈的磁鏈正交，互感為零。α＝180°，d軸和a軸反向重合，交鏈磁通有負(fù)的最大值，互感為負(fù)的最大值。2023/1/14電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程27（2）定子各相繞組與縱軸阻尼繞組間的互感系數(shù)

LaD＝LDa＝maDcosαLbD＝LDb＝maDcos(α-120°)LcD＝LDc＝maDcos(α+120°)

（3）轉(zhuǎn)子橫軸落后縱軸90°,定子繞組和橫軸阻尼繞組間的互感系數(shù)為：

LaQ＝LQa＝maQsinαLbQ＝LQb＝maQsin(α-120°)LcQ＝LQc＝maQsin(α+120°)主要結(jié)論將磁鏈方程代入同步電機(jī)電勢方程，將得到一組時(shí)變系數(shù)微分方程，不便于求解；磁鏈方程式中，同步電機(jī)許多電感系數(shù)隨轉(zhuǎn)子位置角發(fā)生周期性變化，是時(shí)變系數(shù)凸極機(jī)隱極機(jī)影響因素定子繞組自感系數(shù)時(shí)變常數(shù)轉(zhuǎn)子dq軸向?qū)ΨQ性定子繞組間互感系數(shù)時(shí)變常數(shù)轉(zhuǎn)子dq軸向?qū)ΨQ性轉(zhuǎn)子繞組自感系數(shù)常數(shù)常數(shù)磁路恒定轉(zhuǎn)子繞組間互感系數(shù)常數(shù)常數(shù)磁路恒定定轉(zhuǎn)子繞組間互感系數(shù)時(shí)變時(shí)變定轉(zhuǎn)子相對(duì)運(yùn)動(dòng)磁鏈方程式出現(xiàn)變系數(shù)的原因：（1）轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)使定轉(zhuǎn)子繞組間產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，致使定轉(zhuǎn)子繞組間的互感系數(shù)發(fā)生相應(yīng)的周期性變化；（2）轉(zhuǎn)子在磁路上只是分別對(duì)d軸和q軸對(duì)稱，而不是隨意對(duì)稱，由此導(dǎo)致定子各繞組的自感和互感發(fā)生周期性變化；2023/1/14電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程31美國工程師派克（park）于1929年提出了一種坐標(biāo)變換的方法，將a、b、c坐標(biāo)系的量轉(zhuǎn)換為另一個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)上的量，即派克變換，將變系數(shù)的微分方程變換成常系數(shù)微分方程，然后求解。2023/1/14電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程323.3d、q、0坐標(biāo)系的同步電機(jī)方程一、派克變換和d、q、0系統(tǒng)磁鏈方程式中出現(xiàn)變系數(shù)（特別是凸極）轉(zhuǎn)子繞組相對(duì)于定子繞組旋轉(zhuǎn)；轉(zhuǎn)子不對(duì)稱，僅對(duì)d、q軸對(duì)稱。造成定、轉(zhuǎn)子繞組間互感，定子自、互感周期性變化。僅有轉(zhuǎn)子繞組自感和轉(zhuǎn)子繞組間互感為常數(shù)。電壓、磁鏈原始方程很難求解。1.坐標(biāo)變換與dq0坐標(biāo)系（1）采用通用相量表示定子三相電流注：定子三相對(duì)稱電流產(chǎn)生空間同步旋轉(zhuǎn)的電樞磁勢F，可以視為由通用相量I產(chǎn)生，兩者同相位，數(shù)值成比例；定子三相對(duì)稱電流可以用以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)的通用相量I表示；1.坐標(biāo)變換與dq0坐標(biāo)系（2）通用相量的dq軸分量以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)的通用相量I可以分解為兩個(gè)同步旋轉(zhuǎn)的分量id和iq；注：定子三相對(duì)稱電流產(chǎn)生空間同步旋轉(zhuǎn)的電樞磁勢F，亦可以視為由通用相量I的分量id和iq產(chǎn)生；1.坐標(biāo)變換與dq0坐標(biāo)系—Park變換等效設(shè)想：將靜止的abc三相定子繞組等效為隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的dd和qq繞組。等效繞組中的電流id和iq產(chǎn)生的磁勢對(duì)轉(zhuǎn)子相對(duì)靜止，磁通磁路磁阻不變，因此電感系數(shù)為常數(shù)。1.坐標(biāo)變換與dq0坐標(biāo)系（3）用dq軸分量表示iabc計(jì)及三相不平衡，增加零軸分量1.坐標(biāo)變換與dq0坐標(biāo)系（3）Park變換—idq0---iabc計(jì)及三相不平衡，增加零軸分量1.坐標(biāo)變換與dq0坐標(biāo)系（3）Park變換—iabc-----idq0注：從旋轉(zhuǎn)的dq0坐標(biāo)系觀察到的定子電流為：idq01.坐標(biāo)變換與dq0坐標(biāo)系Park變換的另一種推導(dǎo)方法2023/1/14電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程402023/1/14電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程41P55例題3－1（請(qǐng)結(jié)合例題記下來）

a,b,c系統(tǒng)中的直流分量和倍頻交流分量對(duì)應(yīng)于d,q,0系統(tǒng)的基頻分量，a,b,c系統(tǒng)中的基頻交流分量對(duì)應(yīng)于d,q,0系統(tǒng)的直流分量。定子三相對(duì)稱電流ia，ib，ic旋轉(zhuǎn)磁場ω′ω′=0ia，ib，ic直流ω′=2ωω′=ωia，ib，ic倍頻交流ia，ib，ic基頻交流id，iq基頻交流Park變換Park變換id，iq直流1.坐標(biāo)變換與dq0坐標(biāo)系需要注意的是：Park變換本質(zhì)上是數(shù)學(xué)變換，因此其矩陣形式不是唯一的。同理可對(duì)定子電壓和磁鏈作同樣的變換。2023/1/14電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程43二、d、q、0系統(tǒng)的電勢方程

定子的電勢方程為：全式左乘P，便得：由于上式求導(dǎo)：得到用d、q、0軸分量表示的電勢方程式：原始方程：2023/1/14電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程44或者展開寫成式中（3-31）2023/1/14電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程451、dd和qq繞組中的電勢包含的兩個(gè)分量變壓器電勢：磁鏈對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)發(fā)電機(jī)電勢：磁鏈同轉(zhuǎn)速的乘積d、q軸電壓方程多了ωψ項(xiàng)——靜止abc變到旋轉(zhuǎn)dq軸第三個(gè)方程是獨(dú)立的。2023/1/14電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程46三、d、q、0系統(tǒng)的磁鏈方程和電感系數(shù)（3-32）（3-33）式（3-32）左乘以P，并利用關(guān)系式（3-26），得：通過矩陣演算可得：（3-37）2023/1/14電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程47變換到d、q、0坐標(biāo)系的磁鏈方程：

將上述表達(dá)式代入（3-34）和（3-35），將其合寫為

（3-37）2023/1/14電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程48磁鏈方程的解釋1.方程中各項(xiàng)電感系數(shù)都變?yōu)槌?shù)。L－自感m－互感2023/1/14電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程49定子、轉(zhuǎn)子磁鏈方程展開原三相定子繞組用三個(gè)假想繞組來代替。其中零序繞組，在轉(zhuǎn)子空間的合成磁場為零——兩個(gè)旋轉(zhuǎn)繞組代替原固定三相繞組。2023/1/14電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程50Ld：包含定子一相繞組的漏自感；兩相繞組間的漏互感；穿過氣隙的電感系數(shù)為一相繞組單獨(dú)作用時(shí)的3/2倍。Lq：為三相電流共同作用下的一種解耦后的一相等值電感系數(shù)L0：為一相等值的零軸電感系數(shù)，只與漏自感及漏互感有關(guān)?？v軸同步電感橫軸同步電感零軸電感進(jìn)一步分析定子磁鏈方程中的電感2023/1/14電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程512.定轉(zhuǎn)子繞組間的互感系數(shù)不可逆，磁鏈方程變得不對(duì)稱。轉(zhuǎn)子繞組產(chǎn)生的磁鏈，對(duì)等效定子繞組dd、qq的互感系數(shù)等效定子繞組dd、qq的電流id、iq產(chǎn)生的磁鏈對(duì)轉(zhuǎn)子繞組的互感系數(shù)2023/1/14電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程52不對(duì)稱的原因：由等效定子繞組電流id、iq產(chǎn)生的磁鏈對(duì)轉(zhuǎn)子繞組的互感磁鏈等于定子三相電流產(chǎn)生的合成旋轉(zhuǎn)磁勢對(duì)轉(zhuǎn)子繞組的互感磁鏈。mfa、mDa

、mQa——定子一相繞組電流對(duì)轉(zhuǎn)子互感系數(shù)。定子三相合成磁勢F，定子一相磁勢Fm：F＝(3/2)Fm。磁鏈?zhǔn)睾?，必須將等效繞組dd、qq對(duì)轉(zhuǎn)子繞組的互感系數(shù)擴(kuò)大3/2。2023/1/14電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程53習(xí)慣上常將d、q、0系統(tǒng)中的電勢方程和磁鏈方程合稱為同步電機(jī)的基本方程，亦稱派克方程。2023/1/14電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程54定子、轉(zhuǎn)子各物理量都用標(biāo)幺值表示的同步電機(jī)的基本方程為：3.4同步電機(jī)的常用標(biāo)幺制

2023/1/14電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程553.6同步電機(jī)的對(duì)稱穩(wěn)態(tài)運(yùn)行一、基本方程的實(shí)用化假定：（1）轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速不變并等于額定轉(zhuǎn)速。（2）電機(jī)縱軸向三個(gè)繞組只有一個(gè)公共磁通，不存在只同兩個(gè)繞組交鏈的漏磁通。（3）略去定子電勢方程中的變壓器電勢，即（4）定子回路的電阻只在計(jì)算定子電流非周期分量衰減時(shí)予以計(jì)及，而在其他計(jì)算中則略去不計(jì)。2023/1/14電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程56q軸d軸圖3-10各變量實(shí)用正向的選取對(duì)定子某些變量的正方向作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整改選轉(zhuǎn)子d軸的負(fù)方向作為定子電壓、電流的d軸分量的正方向，而其余各量的正方向不變。調(diào)整后的各變量的正方向稱為實(shí)用正向。d軸反方向2023/1/14電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程57（3-63）（3-64）2023/1/14電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程58二、穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的電勢方程式、相量圖和等值電路id=－Icos(α－θ)=－Icos(α0－θ0)iq

=Isin(α－θ)=Isin(α0－θ0)（3-65）θ＝θ0+ωt——電流相量ì與定子a相軸線的夾角；α＝α0+ωt——轉(zhuǎn)子d軸與定子a相軸線的夾角；id和iq都是常數(shù)。2023/1/14電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程59同步電機(jī)對(duì)稱穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，1）均為直流常數(shù)；2）3）4）定子r＝05）if=vf/rf2023/1/14電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程60相量形式（3-67）q軸d軸ReIm2023/1/14電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程61相量形式（3-67）q軸d軸ReIm2023/1/14電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程62隱極機(jī)xd=xqjxq2023/1/14電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程63xd≠xq有：定義：凸極機(jī)qdjxq2023/1/14電力系統(tǒng)分析第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程64同步電