第六章 磁介質(zhì)

第六章磁介質(zhì)(研究方法與電介質(zhì)類比）磁場(chǎng)磁介質(zhì)磁化后果影響外場(chǎng)。當(dāng)一塊介質(zhì)放在外磁場(chǎng)中將會(huì)與磁場(chǎng)發(fā)生相互作用，產(chǎn)生一種所謂的“磁化”現(xiàn)象，介質(zhì)中出現(xiàn)附加磁場(chǎng)。我們把這種在磁場(chǎng)作用下磁性發(fā)生變化的介質(zhì)稱為“磁介質(zhì)”。磁介質(zhì)被磁化后，會(huì)產(chǎn)生附加磁場(chǎng)，從而改變?cè)瓉?lái)空間磁場(chǎng)的分布。把分子或原子看作一個(gè)整體，分子或原子中各電子對(duì)外產(chǎn)生磁效應(yīng)的總和，可等效于一個(gè)圓電流，稱為“分子電流”。分子電流的磁矩稱為“分子磁矩”表示為

。+--+各電子磁矩+-分子磁矩磁化電流

介質(zhì)對(duì)磁場(chǎng)作用的響應(yīng)——產(chǎn)生磁化電流磁化電流不能傳導(dǎo)，束縛在介質(zhì)內(nèi)部，也叫束縛電流。它也能產(chǎn)生磁場(chǎng)，滿足畢奧-薩伐爾定律，可以產(chǎn)生附加場(chǎng)B’附加場(chǎng)反過(guò)來(lái)要影響原來(lái)空間的磁場(chǎng)分布。各向同性的磁介質(zhì)只有介質(zhì)表面處，分子電流未被抵銷，形成磁化電流磁化電流與傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流載流子的定向流動(dòng)，是電荷遷移的結(jié)果，產(chǎn)生焦耳熱，產(chǎn)生磁場(chǎng)，遵從電流產(chǎn)生磁場(chǎng)規(guī)律

磁化電流

磁介質(zhì)受到磁場(chǎng)作用后被磁化的后果，是大量分子電流疊加形成的在宏觀范圍內(nèi)流動(dòng)的電流，是大量分子電流統(tǒng)計(jì)平均的宏觀效果

相同之處：同樣可以產(chǎn)生磁場(chǎng)，遵從電流產(chǎn)生磁場(chǎng)規(guī)律

不同之處：電子都被限制在分子范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)，與因電荷的宏觀遷移引起的傳導(dǎo)電流不同；分子電流運(yùn)行無(wú)阻力，即無(wú)熱效應(yīng)

磁化的描繪磁化強(qiáng)度矢量M

為了描述磁介質(zhì)的磁化狀態(tài)（磁化方向和強(qiáng)度），引入磁化強(qiáng)度矢量M的概念磁化后在介質(zhì)內(nèi)部任取一宏觀體元，體元內(nèi)的分子磁矩的矢量和m分子0磁化程度越高，矢量和的值也越大M:單位體積內(nèi)分子磁矩的矢量和

磁化的后果三者從不同角度定量地描繪同一物理現(xiàn)象——磁化，之間必有聯(lián)系，這些關(guān)系——磁介質(zhì)磁化遵循的規(guī)律磁化強(qiáng)度矢量M與磁化電流I’關(guān)系

磁化強(qiáng)度矢量M沿任意閉合回路L的積分等于通過(guò)以L為周界的曲面S的磁化電流的代數(shù)和，即通過(guò)以L為界S面內(nèi)全部分子電流的代數(shù)和把每一個(gè)宏觀體積內(nèi)的分子看成是完全一樣的電流環(huán)即用平均分子磁矩代替每一個(gè)分子的真實(shí)磁矩

設(shè)單位體積內(nèi)的分子環(huán)流數(shù)為n，則單位體積內(nèi)分子磁矩總和為

設(shè)想在磁介質(zhì)中劃出任意宏觀面S來(lái)考察：令其周界線為L(zhǎng)，則介質(zhì)中的分子環(huán)流分為三類

不與S相交——A

整個(gè)為S所切割，即分子電流與S相交兩次——B被L穿過(guò)的分子電流，即與S相交一次——CA與B對(duì)S面總電流無(wú)貢獻(xiàn)，只有C有貢獻(xiàn)在L上取一線元,以dl為軸線，a為底，作一圓柱體體積為V=adlcos

，凡是中心處在V內(nèi)的分子環(huán)流都為dl所穿過(guò)，V內(nèi)共有分子數(shù)沿閉合回路L積分得普遍關(guān)系通過(guò)以L為界S面內(nèi)全部分子電流的代數(shù)和積分形式N個(gè)分子總貢獻(xiàn)上式反應(yīng)磁介質(zhì)中磁化電流與磁化強(qiáng)度之間聯(lián)系的普遍公式M與介質(zhì)表面磁化電流的關(guān)系

證明

在介質(zhì)表面取閉合回路穿過(guò)回路的磁化電流

面磁化電流密度

bc、da<<dlM=0得證磁化強(qiáng)度矢量M和B的關(guān)系

磁介質(zhì)磁化達(dá)到平衡后，一般說(shuō)來(lái)，磁化強(qiáng)度矢量M應(yīng)由總磁感應(yīng)強(qiáng)度B確定

M和B之間的關(guān)系磁介質(zhì)的磁化規(guī)律（通常由實(shí)驗(yàn)確定）磁介質(zhì)種類繁多，結(jié)構(gòu)性質(zhì)各異，磁介質(zhì)中M和B的關(guān)系很難歸納成一個(gè)統(tǒng)一的形式

線性磁介質(zhì)

均與介質(zhì)性質(zhì)有關(guān)非線性磁介質(zhì)：不滿足上述關(guān)系

長(zhǎng)為L(zhǎng)，直徑為d的均勻磁介質(zhì)圓柱體在外磁場(chǎng)中被均勻磁化，磁化強(qiáng)度矢量為M，M的方向與圓柱軸線平行求1.圓柱表面的磁化電流

2.柱軸線上中點(diǎn)處的附加磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量B’先求出磁化電流

與有限長(zhǎng)密繞螺線管類比可以用計(jì)算載流螺線管內(nèi)磁場(chǎng)的公式計(jì)算

所以軸線中點(diǎn)附加場(chǎng)

同方向討論

無(wú)限長(zhǎng)磁介質(zhì)圓柱體

l,d有限，中點(diǎn)薄磁介質(zhì)圓片

l/d

0如果已知外磁場(chǎng)為B0,則中點(diǎn)的總磁場(chǎng)應(yīng)為外磁場(chǎng)與附加場(chǎng)的矢量和

有磁介質(zhì)時(shí)的磁場(chǎng)性質(zhì)

傳導(dǎo)電流產(chǎn)生+磁化電流產(chǎn)生+總磁場(chǎng)

B遵從的規(guī)律用上述公式計(jì)算磁場(chǎng)遇到麻煩

磁化電流和B互相牽扯，難于測(cè)量和控制，通常也是未知的

B-S定律和安培環(huán)路定理以已知電流分布為前提

解決的辦法——需要補(bǔ)充或附加有關(guān)磁介質(zhì)磁化性質(zhì)的已知條件

有介質(zhì)時(shí)，第四章中給出的安培環(huán)路定理可理解為總場(chǎng)兩邊同除以0，再移項(xiàng)

傳導(dǎo)電流定義：磁場(chǎng)強(qiáng)度有磁介質(zhì)時(shí)的安培環(huán)路定理

磁場(chǎng)強(qiáng)度H沿任意閉合環(huán)路的線積分總等于穿過(guò)以閉合環(huán)路為周界的任意曲面的傳導(dǎo)電流強(qiáng)度的代數(shù)和。磁場(chǎng)強(qiáng)度：H是一個(gè)輔助矢量單位為安培每米，用A/m表示問(wèn)題已知I0——可能求H，但因?yàn)镸未知——依舊無(wú)法求B需要描繪磁介質(zhì)磁化性質(zhì)的物理量，并補(bǔ)充H和B的關(guān)系H和M的關(guān)系對(duì)于各向同性線性磁介質(zhì)，H、M的關(guān)系為

磁化率相對(duì)磁導(dǎo)率B和M的關(guān)系為

各向同性線性磁介質(zhì)M和B同向，順磁質(zhì)M和B反向，抗磁質(zhì)真空中，M=0無(wú)磁化現(xiàn)象

從磁荷觀點(diǎn)引入磁化率m對(duì)于各向同性線性介質(zhì)來(lái)講m是一個(gè)沒(méi)有量綱的標(biāo)量

均勻介質(zhì)

m是常數(shù)非均勻介質(zhì)m是介質(zhì)中各點(diǎn)坐標(biāo)的函數(shù)，甚至于是時(shí)間的函數(shù)對(duì)各向異性磁介質(zhì)m會(huì)因?yàn)榉轿徊煌煌嵌A張量如鐵磁質(zhì)M與H不成正比關(guān)系，甚至也不是單值關(guān)系當(dāng)M與H為非線性單值關(guān)系時(shí)，雖然仍可用上述關(guān)系式來(lái)定義,但它們都不是恒量，而是H的函數(shù)，且m>>1，其數(shù)量級(jí)為102～106以上當(dāng)M與H無(wú)單值關(guān)系時(shí)，不再引用m、的概念了地位和作用類似于e

例

：長(zhǎng)直螺線管半徑為R，通有電流I，線圈密度為n,管內(nèi)插有半徑為r,相對(duì)磁導(dǎo)率為r

磁介質(zhì)，求介質(zhì)內(nèi)和管內(nèi)真空部分的磁感應(yīng)強(qiáng)度B。解：由螺線管的磁場(chǎng)分布可知，管內(nèi)的場(chǎng)各處均勻一致，管外的場(chǎng)為0；IBRHr1.介質(zhì)內(nèi)部作abcda矩形回路，回路內(nèi)的傳導(dǎo)電流代數(shù)和為：在環(huán)路上應(yīng)用介質(zhì)中的環(huán)路定理：IBRHrabcd∵在bc和da段路徑上其中因?yàn)閏d段處在真空中，真空中的M=0；B=0，所以H=0；且IBRHrabcd由有IBRHrabcd2.管內(nèi)真空中作環(huán)路abcda;在環(huán)路上應(yīng)用介質(zhì)中的安培環(huán)路定理，同理有：由有和真空中IBRHr材料居里點(diǎn)附加磁場(chǎng)很大，是的復(fù)雜函數(shù)，（是磁化場(chǎng)）落后于，——磁滯現(xiàn)象剩余磁性——剩磁居里溫度，高于居里溫度時(shí)，鐵磁質(zhì)呈現(xiàn)順磁性§2鐵磁體一.鐵磁體的特點(diǎn)溫度降至居里點(diǎn)以下后，又恢復(fù)鐵磁性鐵1043k鈷1388k鎳631k日常應(yīng)用例：電飯煲。二.磁化曲線與磁滯回線圖6.6磁化曲線0JH123。。。(a)J~H曲線0BH123。。。(b)B~H曲線【討論一】：參見(jiàn)圖6.6磁化曲線（起始磁化曲線）“0~1”：緩慢上升；“1~2”：激烈上升；“2~3”：減慢上升；“3~”：J不變，B線性上升圖6.7磁滯回線0JH(c)J~H磁滯回線0BH(d)B~H磁滯回線磁滯回線【討論二】：參見(jiàn)圖6.7“a”點(diǎn)：Ja飽和磁化強(qiáng)度；“b”點(diǎn)：Jb剩余磁化強(qiáng)度，“c”點(diǎn)：Hc——矯頑力；a●c●●a’●a’●b’●b’●c’●c’c●-Hcb●Jba●Jab●BbBb剩余磁感應(yīng)強(qiáng)度；B和J的變化總是落后于H的現(xiàn)象稱為磁滯現(xiàn)象【討論三】：參見(jiàn)圖6.8

與不是常量H圖6.8磁導(dǎo)率與磁場(chǎng)強(qiáng)度曲線因J~H和B~H均為非線性關(guān)系由有：J~H曲線在原點(diǎn)處切線的斜率，初始磁化率；：B~H曲線在原點(diǎn)處切線的斜率，初始相對(duì)磁導(dǎo)率；——最大磁化率；——最大相對(duì)磁導(dǎo)率。退磁方法

加熱

振動(dòng)

減幅磁振蕩三.磁滯損耗與磁滯回線的面積成正比0BH圖6.9B~H磁滯損耗P’●●P設(shè)磁化過(guò)程中，鐵磁質(zhì)自P狀態(tài)沿磁滯回線進(jìn)行至P’狀態(tài)時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度由B增加至B+dB，參見(jiàn)圖6.9，由得產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)電源附加作功則單位體積鐵芯引起電源附加作功所以圖6.10閉合羅蘭環(huán)N,S,保持不變，勵(lì)磁電流I0

變化V——鐵芯體積閉合鐵芯羅蘭環(huán)中3邊界條件一.磁介質(zhì)的邊界條件

的法向分量的連續(xù)性0在邊界面兩側(cè)，的法向分量是連續(xù)的【證明】：跨邊界面取高斯面S，高度極小，圖6.14B的邊界條件θ1θ2ΔS兩底面ΔS與界面平行，參見(jiàn)圖6.14由高斯定理則即或故的切向分量的連續(xù)性在邊界面兩側(cè)，的切向分量是連續(xù)的【證明】：跨邊界面取環(huán)路L，長(zhǎng)Δl兩邊與界面平行，另兩邊垂直于邊界面，且長(zhǎng)度極小，參見(jiàn)圖6.15。0則即故abcd圖6.15H的邊界條件由安培環(huán)路定律薄圓形磁片均勻磁化，磁化強(qiáng)度J，J與兩底面垂直，如圖6.16。解：圓心處由束縛電流I’產(chǎn)生的附加磁場(chǎng)因?yàn)镽>>h，所以由邊界條件R●●●123h圖6.16磁片的磁化【例1】：計(jì)算1，2，3處的H與B?！居懻摗浚?/p>

I’=hJ

圓盤(pán)中心處內(nèi)、外相同

圓盤(pán)中心處內(nèi)部：H<0，與J反向外部：H>0，與J同向

相對(duì)磁導(dǎo)率絕對(duì)值

圓盤(pán)的磁矩（仔細(xì)分析，不作近似。）＃半徑為R的磁介質(zhì)球均勻磁化，磁化強(qiáng)度為J，求球心處的B和H。解：設(shè)磁化沿Z軸方向，如圖6.17，在球面上取一圓環(huán)，其半徑r=Rsinθ弧面寬度dl

=Rdθ面束縛電流密度i’=Jt=J

sinθ

θoxyzrR圖6.17磁化球面束縛電流強(qiáng)度dI’=i’dl=JRsinθdθ球心處磁場(chǎng)由得所以【例2】：二.線在邊界面上的“折射”由則對(duì)變壓器鐵芯與空氣界面：鐵芯空氣由圖6.18可見(jiàn)：鐵芯內(nèi)B1很大鐵芯外B2很小漏磁很少圖6.18B線在界面的“折射”界面§4磁場(chǎng)的能量

一．自感磁能與互感磁能二．磁場(chǎng)的能量長(zhǎng)直螺線管（或螺繞環(huán)）的電感磁能由得和或磁能密度磁能——磁能分布于磁場(chǎng)不為零的空間【例1】：兩個(gè)線圈的電流為，它們激發(fā)的磁場(chǎng)矢量疊加原理總磁能互感磁能自感磁能自感磁能【討論】：

只與終態(tài)有關(guān)，與建立電流的先后順序無(wú)關(guān)；前兩項(xiàng)對(duì)應(yīng)自感磁能，第三項(xiàng)對(duì)應(yīng)互感磁能，互感磁能有正、有負(fù)，視