《空間向量及其運算》試卷 市賽一等獎

《空間向量及其運算》試卷一、選擇題1．下列命題正確的有()(1)若|a|＝|b|，則a＝b；(2)若A，B，C，D是不共線的四點，則eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))是四邊形ABCD是平行四邊形的充要條件；(3)若a＝b，b＝c，則a＝c；(4)向量a，b相等的充要條件是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|a|＝|b|，,a∥b；))(5)|a|＝|b|是向量a＝b的必要不充分條件；(6)eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))的充要條件是A與C重合，B與D重合．A．1個 B．2個C．3個 D．4個2．設A，B，C是空間任意三點，下列結論錯誤的是()\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→)) \o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＝0\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→)) \o(AB,\s\up6(→))＝－eq\o(BA,\s\up6(→))3．已知空間向量eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))，eq\o(AD,\s\up6(→))，則下列結論正確的是()\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(BD,\s\up6(→))－eq\o(DC,\s\up6(→))4．兩個非零向量的模相等是這兩個向量相等的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點，若eq\o(A1B1,\s\up6(→))＝a，eq\o(A1D1,\s\up6(→))＝b，eq\o(A1A,\s\up6(→))＝c，則下列向量中與eq\o(B1M,\s\up6(→))相等的向量是()A．－eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b＋c\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b＋c\f(1,2)a－eq\f(1,2)b＋cD．－eq\f(1,2)a－eq\f(1,2)b＋c6．(2022·上海高二檢測)已知平行四邊形ABCD的對角線交于點O，且eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，則eq\o(BC,\s\up6(→))＝()A．－a－b B．a(chǎn)＋b\f(1,2)a－b D．2(a－b)二、填空題7．在直三棱柱ABC—A1B1C1中，若eq\o(CA,\s\up6(→))＝a，eq\o(CB,\s\up6(→))＝b，eq\o(CC1,\s\up6(→))＝c，則eq\o(A1B,\s\up6(→))＝________.8．已知O是△ABC所在平面內一點，D為BC邊中點且2eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝0，那么eq\o(AO,\s\up6(→))＝________.三、解答題9．如圖所示的是平行六面體ABCD—A1B1C1D1(1)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(AA1,\s\up6(→))；(2)eq\o(DD1,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)).10．如圖所示的是平行六面體ABCD—A′B′C′D′，化簡下列各式．(1)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BB′,\s\up6(→))－eq\o(D′A′,\s\up6(→))＋eq\o(D′D,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→))；(2)eq\o(AC′,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(AA′,\