等比數(shù)列通項公式及性質

關于等比數(shù)列通項公式及性質第一頁，共十頁，2022年，8月28日問題1：觀察課本42頁4個例子有什么共同特征？共同特點：從第二項起，第二項與前一項的比都等于同一個常數(shù)。類比等差數(shù)列的定義，給出以上同類數(shù)列的定義？第二頁，共十頁，2022年，8月28日一、等比數(shù)列的概念及通項公式1、等比數(shù)列的定義：

一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示。①數(shù)學語言：（q是常數(shù)，n∈N*

）（q是常數(shù)，n≥2，n∈N*）或②隱含：任一項且③時，為常數(shù)列第三頁，共十頁，2022年，8月28日問題2：根據(jù)4個例子中，項數(shù)與項的關系，歸納并推導出

的通項公式，并思考有沒有其他一般的方法？①歸納法：由等比數(shù)列的定義，有：；；……………②壘乘法：

第四頁，共十頁，2022年，8月28日問題4：思考探究。從圖像上可以看出：表示數(shù)列的點(n,an),均在函數(shù)圖像上。第五頁，共十頁，2022年，8月28日問題3：能否用表示?二、完成例1、例3，并思考例3的解法有幾類？例3、解：解法1：設這個等比數(shù)列的第1項是

，公比為

，那么解法2：

an=amq(n-m)

(n,m∈N*)推廣式：完成練習1、2、5第六頁，共十頁，2022年，8月28日三、等比數(shù)列的性質1、數(shù)列的單調性在等比數(shù)列的通項公式中當

時，等比數(shù)列是常數(shù)列；當

時,等比數(shù)列是單調遞增數(shù)列當

時,等比數(shù)列是單調遞減數(shù)列當

時，等比數(shù)列是擺動數(shù)列。3、數(shù)列{an}是等比數(shù)列4、等比數(shù)列{an}中，q=1a1>0,q>1或a1<0,0<q<1a1>0,0<q<1或a1<0,q>1q<02、如果a,G,b成等比數(shù)列，則稱G為a,b的等比中項，且G2=ab.第七頁，共十頁，2022年，8月28日探究一已知等比數(shù)列首項a1,公比q，取出數(shù)列中的所有奇數(shù)項，構成新的數(shù)列，是否還是等比數(shù)列？取出a1,a4,a7,a11……呢？性質5：在等比數(shù)列中，把序號成等差數(shù)列的項按原序列出，構成新的數(shù)列，仍是等比數(shù)列你能得到一般性結論嗎？思考第八頁，共十頁，2022年，8月28日例3、已知

是項數(shù)相同的等比數(shù)列，仿照下表中的例子填寫表格，從中你能得出什么結論？證明你的結論。判斷數(shù)列

是否為等比數(shù)列例