穩(wěn)態(tài)導熱的分析與計算

關于穩(wěn)態(tài)導熱的分析與計算第一頁，共六十頁，2022年，8月28日增加面積：敷設延伸體延伸體：從某個基體表面延伸出來的固體壁面第3章導熱的基本定律和穩(wěn)態(tài)導熱

3.3通過肋片的穩(wěn)態(tài)導熱第二頁，共六十頁，2022年，8月28日目的：強化傳熱，提高傳熱量方法：提高換熱面積如何實現(xiàn)？在換熱面上敷設延伸體（肋片）延伸體，又稱為肋片、擴展表面、延伸表面、肋、翅片什么是肋片？從某個基體表面延伸出來的固體表面第3章導熱的基本定律和穩(wěn)態(tài)導熱

3.3通過肋片的穩(wěn)態(tài)導熱第三頁，共六十頁，2022年，8月28日實例:——暖氣片——汽車的散熱水箱——摩托車發(fā)動機頂蓋的散熱片——電機的外殼——計算機CPU上的散熱結構——用帶套管的溫度計測量流體溫度的套管等肋片的形式有多種多樣的

第3章導熱的基本定律和穩(wěn)態(tài)導熱

3.3通過肋片的穩(wěn)態(tài)導熱第四頁，共六十頁，2022年，8月28日第3章導熱的基本定律和穩(wěn)態(tài)導熱

3.3通過肋片的穩(wěn)態(tài)導熱第五頁，共六十頁，2022年，8月28日第3章導熱的基本定律和穩(wěn)態(tài)導熱

3.3通過肋片的穩(wěn)態(tài)導熱第六頁，共六十頁，2022年，8月28日第3章導熱的基本定律和穩(wěn)態(tài)導熱

3.3通過肋片的穩(wěn)態(tài)導熱第七頁，共六十頁，2022年，8月28日第3章導熱的基本定律和穩(wěn)態(tài)導熱

3.3通過肋片的穩(wěn)態(tài)導熱第八頁，共六十頁，2022年，8月28日肋片制造：由管子整體軋制或纏繞、嵌套金屬薄片通過焊接、浸鍍或脹管等加工方法制成肋片選用：使用空間、重量、制造和費用等研究肋片的目的：——確定肋片內(nèi)的溫度分布——通過肋片的散熱量第3章導熱的基本定律和穩(wěn)態(tài)導熱

3.3通過肋片的穩(wěn)態(tài)導熱第九頁，共六十頁，2022年，8月28日1物理模型等截面直肋—幾何參數(shù)：肋高L、肋寬b和肋厚δ—物理參數(shù)：導熱系數(shù)為λ第3章導熱的基本定律和穩(wěn)態(tài)導熱

3.3通過肋片的穩(wěn)態(tài)導熱／物理模型第十頁，共六十頁，2022年，8月28日—與環(huán)境間作用的參數(shù)：肋基(根)：t0環(huán)境流體溫度：t∞肋片表面與周圍流體間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)：h第3章導熱的基本定律和穩(wěn)態(tài)導熱

3.3通過肋片的穩(wěn)態(tài)導熱／物理模型第十一頁，共六十頁，2022年，8月28日簡化假設：1）穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源2）幾何參數(shù)、熱物性參數(shù)、肋基溫度和流體溫度以及肋片表面與流體間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)均為常數(shù)第3章導熱的基本定律和穩(wěn)態(tài)導熱

3.3通過肋片的穩(wěn)態(tài)導熱／物理模型第十二頁，共六十頁，2022年，8月28日3）忽略沿肋厚的溫度變化第3章導熱的基本定律和穩(wěn)態(tài)導熱

3.3通過肋片的穩(wěn)態(tài)導熱／物理模型第十三頁，共六十頁，2022年，8月28日4）忽略溫度沿寬度方向的變化第3章導熱的基本定律和穩(wěn)態(tài)導熱

3.3通過肋片的穩(wěn)態(tài)導熱／物理模型第十四頁，共六十頁，2022年，8月28日5）忽略肋端散熱第3章導熱的基本定律和穩(wěn)態(tài)導熱

3.3通過肋片的穩(wěn)態(tài)導熱／物理模型第十五頁，共六十頁，2022年，8月28日肋片內(nèi)的三維導熱：沿高度方向的一維穩(wěn)態(tài)導熱物理模型：一維肋片的穩(wěn)態(tài)導熱第3章導熱的基本定律和穩(wěn)態(tài)導熱

3.3通過肋片的穩(wěn)態(tài)導熱／物理模型第十六頁，共六十頁，2022年，8月28日2數(shù)學模型以肋基為坐標原點，沿肋高坐標軸正方向在距肋基x處取長為dx的微元肋片段第3章導熱的基本定律和穩(wěn)態(tài)導熱

3.3通過肋片的穩(wěn)態(tài)導熱／數(shù)學模型第十七頁，共六十頁，2022年，8月28日第3章導熱的基本定律和穩(wěn)態(tài)導熱

3.3通過肋片的穩(wěn)態(tài)導熱／數(shù)學模型實施能量守恒第十八頁，共六十頁，2022年，8月28日根據(jù)能量守恒：第3章導熱的基本定律和穩(wěn)態(tài)導熱

3.3通過肋片的穩(wěn)態(tài)導熱／數(shù)學模型第十九頁，共六十頁，2022年，8月28日第3章導熱的基本定律和穩(wěn)態(tài)導熱

3.3通過肋片的穩(wěn)態(tài)導熱／數(shù)學模型式中，A為肋片的導熱截面面積；P為導熱截面的周長第二十頁，共六十頁，2022年，8月28日第3章導熱的基本定律和穩(wěn)態(tài)導熱

3.3通過肋片的穩(wěn)態(tài)導熱／數(shù)學模型整理得到：定解條件在肋基x=0處：在肋端x=L處：第二十一頁，共六十頁，2022年，8月28日3求解與分析第3章導熱的基本定律和穩(wěn)態(tài)導熱

3.3通過肋片的穩(wěn)態(tài)導熱／分析與求解關于溫度的二階非齊次常微分方程引入過余溫度θ=t-t∞

：為了將方程齊次化第二十二頁，共六十頁，2022年，8月28日第3章導熱的基本定律和穩(wěn)態(tài)導熱

3.3通過肋片的穩(wěn)態(tài)導熱／分析與求解過余溫度θ=t-t∞第二十三頁，共六十頁，2022年，8月28日第3章導熱的基本定律和穩(wěn)態(tài)導熱

3.3通過肋片的穩(wěn)態(tài)導熱／分析與求解齊次化后的數(shù)學模型：二階線性齊次常微分方程通解：代入邊界條件：第二十四頁，共六十頁，2022年，8月28日第3章導熱的基本定律和穩(wěn)態(tài)導熱

3.3通過肋片的穩(wěn)態(tài)導熱／分析與求解肋片內(nèi)的溫度分布為：

（1）散熱肋片：溫度按雙曲余弦函數(shù)規(guī)律下降（2）溫度梯度：隨肋高增加而減小，肋基附近溫度變化劇烈，肋端變化平緩第二十五頁，共六十頁，2022年，8月28日第3章導熱的基本定律和穩(wěn)態(tài)導熱

3.3通過肋片的穩(wěn)態(tài)導熱／分析與求解第二十六頁，共六十頁，2022年，8月28日第2章導熱的基本定律和穩(wěn)態(tài)導熱

2.4延伸體的穩(wěn)態(tài)導熱／求解與分析人的哪個部位最容易凍傷呢？第二十七頁，共六十頁，2022年，8月28日第2章導熱的基本定律和穩(wěn)態(tài)導熱

2.4延伸體的穩(wěn)態(tài)導熱／求解與分析科學家有爭論說：恐龍是溫血的動物，其身上的肋片加強了過多運動帶來的熱量散失。第二十八頁，共六十頁，2022年，8月28日第3章導熱的基本定律和穩(wěn)態(tài)導熱

3.3通過肋片的穩(wěn)態(tài)導熱／分析與求解肋端的溫度：第二十九頁，共六十頁，2022年，8月28日第3章導熱的基本定律和穩(wěn)態(tài)導熱

3.3通過肋片的穩(wěn)態(tài)導熱／分析與求解肋片的散熱量：（1）直接計算第三十頁，共六十頁，2022年，8月28日第3章導熱的基本定律和穩(wěn)態(tài)導熱

3.3通過肋片的穩(wěn)態(tài)導熱／分析與求解（2）根據(jù)能量守恒關系和傅里葉定律計算第三十一頁，共六十頁，2022年，8月28日4關于肋片導熱的進一步說明忽略肋端散熱只是一種理想的情況第3章導熱的基本定律和穩(wěn)態(tài)導熱

3.3通過肋片的穩(wěn)態(tài)導熱／肋片導熱的進一步說明第三十二頁，共六十頁，2022年，8月28日第3章導熱的基本定律和穩(wěn)態(tài)導熱

3.3通過肋片的穩(wěn)態(tài)導熱／肋片導熱的進一步說明考慮肋端散熱的數(shù)學模型：定解條件：在肋基x=0處在肋端x=L處采用相同的求解方法求解之第三十三頁，共六十頁，2022年，8月28日第3章導熱的基本定律和穩(wěn)態(tài)導熱

3.3通過肋片的穩(wěn)態(tài)導熱／肋片導熱的進一步說明肋片內(nèi)的溫度分布和散熱量：第三十四頁，共六十頁，2022年，8月28日考慮肋端散熱的情形更接近于實際，但表達式過于繁瑣計算表明：將肋端簡化為絕熱的情形在大多數(shù)應用中都能得到足夠精度的結果簡單的處理方法第3章導熱的基本定律和穩(wěn)態(tài)導熱

3.3通過肋片的穩(wěn)態(tài)導熱／肋片導熱的進一步說明第三十五頁，共六十頁，2022年，8月28日目的：既考慮肋端散熱、又想采用絕熱時的計算公式基本思想：將肋片端部的散熱折算到肋片的側面第3章導熱的基本定律和穩(wěn)態(tài)導熱

3.3通過肋片的穩(wěn)態(tài)導熱／肋片導熱的進一步說明

做法：用假想的肋片高度Lc代替實際的肋片高度L:

Lc=L+ΔL

其中，ΔL是將肋端散熱折算到側面后增加的長度計算表明：和精確解幾乎相同

第三十六頁，共六十頁，2022年，8月28日對厚為δ的等截面直肋，假想肋片高度為：第3章導熱的基本定律和穩(wěn)態(tài)導熱

3.3通過肋片的穩(wěn)態(tài)導熱／肋片導熱的進一步說明肋片散熱量：第三十七頁，共六十頁，2022年，8月28日近似分析：忽略了肋片溫度沿厚度方向的變化分析表明：只要滿足第3章導熱的基本定律和穩(wěn)態(tài)導熱

3.3通過肋片的穩(wěn)態(tài)導熱／肋片導熱的進一步說明誤差不會超過1％，都可以看作是滿足一維條件第三十八頁，共六十頁，2022年，8月28日數(shù)值方法：——短而厚的肋片，須考慮溫度沿肋片厚度方向的變化——表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h在整個肋片表面是變化的第3章導熱的基本定律和穩(wěn)態(tài)導熱

3.3通過肋片的穩(wěn)態(tài)導熱／肋片導熱的進一步說明第三十九頁，共六十頁，2022年，8月28日5肋片效率工程設計和計算最關心的是肋的散熱量簡單肋片，可以得到解析解形狀復雜的肋片，采用數(shù)學分析的方法是困難的引入肋效率（finefficiency）第3章導熱的基本定律和穩(wěn)態(tài)導熱

3.3通過肋片的穩(wěn)態(tài)導熱／肋片效率第四十頁，共六十頁，2022年，8月28日第3章導熱的基本定律和穩(wěn)態(tài)導熱

3.3通過肋片的穩(wěn)態(tài)導熱／肋片效率肋效率為：肋片的理想散熱量：肋的導熱熱阻趨于零時的散熱量等截面直肋的肋片效率：第四十一頁，共六十頁，2022年，8月28日肋效率：表征了肋片散熱的有效程度工程中常用的各種形狀肋片，如等厚環(huán)肋、三角形直肋等，都有肋片效率曲線工程中：根據(jù)肋片型式，查相關手冊得到肋片效率，再計算出肋片的實際散熱量第3章導熱的基本定律和穩(wěn)態(tài)導熱

3.3通過肋片的穩(wěn)態(tài)導熱／肋片效率第四十二頁，共六十頁，2022年，8月28日上節(jié)課理想模型：圓筒壁的一維穩(wěn)態(tài)導熱溫度分布特點：對數(shù)分布導熱量的計算公式：變物性情形第三類邊界條件下的情形多層平壁第四十三頁，共六十頁，2022年，8月28日上節(jié)課肋片的一維穩(wěn)態(tài)導熱加肋的目的：強化傳熱第四十四頁，共六十頁，2022年，8月28日上節(jié)課簡化假設的出發(fā)點數(shù)學模型的建立溫度分布的特點肋片散熱量的計算方法第四十五頁，共六十頁，2022年，8月28日第3章導熱的基本定律和穩(wěn)態(tài)導熱

3.3通過肋片的穩(wěn)態(tài)導熱／例題第四十六頁，共六十頁，2022年，8月28日第3章導熱的基本定律和穩(wěn)態(tài)導熱

3.3通過肋片的穩(wěn)態(tài)導熱／例題第四十七頁，共六十頁，2022年，8月28日第3章導熱的基本定律和穩(wěn)態(tài)導熱

3.3通過肋片的穩(wěn)態(tài)導熱／例題套管內(nèi)的熱量傳遞：——受散熱影響，套管根部溫度t0低于流體溫度tf——受高溫流體的加熱，套管頂端的溫度tL必定大于套管根部的溫度t0套管內(nèi)部存在著由端部到根部的導熱

第四十八頁，共六十頁，2022年，8月28日第3章導熱的基本定律和穩(wěn)態(tài)導熱

3.3通過肋片的穩(wěn)態(tài)導熱／例題——高溫流體以對流傳熱的方式將熱量傳給套管，然后再由導熱導向套管的根部熱量傳遞環(huán)節(jié)：——高溫流體與套管表面的對流傳熱——套管內(nèi)部的導熱第四十九頁，共六十頁，2022年，8月28日第3章導熱的基本定律和穩(wěn)態(tài)導熱

3.3通過肋片的穩(wěn)態(tài)導熱／例題簡化分析：——套管管壁很薄——高溫流體與套管表面均勻接觸并換熱套管內(nèi)的溫度只沿套管軸線變化第五十頁，共六十頁，2022年，8月28日第3章導熱的基本定律和穩(wěn)態(tài)導熱

3.3通過肋片的穩(wěn)態(tài)導熱／例題簡化分析：——當溫度計讀數(shù)不變時，達到穩(wěn)態(tài)物理模型：一維肋片的穩(wěn)態(tài)導熱第五十一頁，共六十頁，2022年，8月28日第3章導熱的基本定律和穩(wěn)態(tài)導熱

3.3通過肋片的穩(wěn)態(tài)導熱／例題套管溫度計的參數(shù)：——套管管長為L——外徑為d，壁厚為δ——被測高溫流體溫度為tf，流體與套管表面的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h——溫度計讀數(shù)：tL第五十二頁，共六十頁，2022年，8月28日第3章導熱的基本定律和穩(wěn)態(tài)導熱

3.3通過肋片的穩(wěn)態(tài)導熱／例題第五十三頁，共六十頁，2022年，8月28日第3章導熱的基本定律和穩(wěn)態(tài)導熱

3.3通過肋片的穩(wěn)態(tài)導熱／例題第五十四頁，共六十頁，2022年，8月28日第3章導熱的基本定律和穩(wěn)態(tài)導熱

3.3通過肋片的穩(wěn)態(tài)導熱／例題第五十五頁，共六十頁