初三上冊數(shù)學知識點總結

初三上冊數(shù)學知識點1特殊平行四邊形1、菱形的性質與判定菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形的性質：具有平行四邊形的性質,且四條邊都相等,兩條對角線互相垂直平分,每一條對角線平分一組對角。菱形是軸對稱圖形，每條對角線所在的直線都是對稱軸。菱形的判別方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。四條邊都相等的四邊形是菱形。2、矩形的性質與判定矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。矩形的性質：具有平行四邊形的性質，且對角線相等，四個角都是直角。（矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸）矩形的判定：有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫矩形（根據(jù)定義）。對角線相等的平行四邊形是矩形。四個角都相等的四邊形是矩形。推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。3、正方形的性質與判定正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。正方形的性質：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質。（正方形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸）正方形常用的判定：有一個內(nèi)角是直角的菱形是正方形;鄰邊相等的矩形是正方形;對角線相等的菱形是正方形;對角線互相垂直的矩形是正方形。正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關系梯形定義：一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。等腰梯形的性質：等腰梯形同一底上的兩個內(nèi)角相等，對角線相等。同一底上的兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形。三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。夾在兩條平行線間的平行線段相等。在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半初三上冊數(shù)學知識點2一元二次方程1、認識一元二次方程只含有一個未知數(shù)的整式方程，且都可以化為ax2+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，aHO）的形式，這樣的方程叫一元二次方程。把ax2+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，aHO）稱為一元二次方程的一般形式，a為二次項系數(shù)；b為一次項系數(shù);c為常數(shù)項。2、用配方法求解一元二次方程配方法〈即將其變?yōu)椋▁+m）2=0的形式〉配方法解一元二次方程的基本步驟：把方程化成一元二次方程的一般形式;將二次項系數(shù)化成1;把常數(shù)項移到方程的右邊;兩邊加上一次項系數(shù)的一半的平方;把方程轉化成的形式;兩邊開方求其根。3、用公式法求解一元二次方程公式法（注意在找abc時須先把方程化為一般形式）4、用因式分解法求解一元二次方程分解因式法把方程的一邊變成0，另一邊變成兩個一次因式的乘積來求解。（主要包括“提公因式”和“十字相乘”）5、一元二次方程的根與系數(shù)的關系①根與系數(shù)的關系：當b2-4ac>0時，方程有兩個不等的實數(shù)根；當b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當b2-4ac<0時，方程無實數(shù)根。如果一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根分別為xl、x2，則有：一元二次方程的根與系數(shù)的關系的作用：已知方程的一根，求另一根;不解方程，求二次方程的根x1、x2的對稱式的值，特別注意以下公式：已知方程的兩根x1、x2,可以構造一元二次方程：x2-(xl+x2)x+xlx2=0已知兩數(shù)x1、x2的和與積，求此兩數(shù)的問題，可以轉化為求一元二次方程x2-(x1+x2)x+x1x2=0的根6、應用一元二次方程在利用方程來解應用題時，主要分為兩個步驟：設未知數(shù)(在設未知數(shù)時，大多數(shù)情況只要設問題為x;但也有時也須根據(jù)已知條件及等量關系等諸多方面考慮);尋找等量關系(一般地，題目中會含有一表述等量關系的句子，只須找到此句話即可根據(jù)其列出方程)。處理問題的過程可以進一步概括為初三上冊數(shù)學知識點3圖形的相似1、成比例線段線段的比如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB,CD的長度分別是m、n,那么就說這兩條線段的比AB:CD=m:n,或寫成四條線段a、b、c、d中，如果a與b的比等于c與d的比，即那么這四條線段a、b、c、d叫做成比例線段，簡稱比例線段.注意點:a:b=k,說明a是b的k倍由于線段a、b的長度都是正數(shù)，所以k是正數(shù)比與所選線段的長度單位無關,求出時兩條線段的長度單位要一致除了a=b之外，a:bHb:a比例的基本性質:若則ad二be;若ad二be,則2、平行線分線段成比例平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例.如圖2，l1//l2//l3，則黃金分割如圖1,點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果那么稱線段AB被點C黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點,AC與AB的比叫做黃金比.黃金分割點是最優(yōu)美、最令人賞心悅目的點.相似多邊形①含義：一般地,形狀相同的圖形稱為相似圖形.對應角相等、對應邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對應邊的比叫做相似比.②注意點：在相似多邊形中,最為簡單的就是相似三角形.對應角相等、對應邊成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形對應邊的比叫做相似比.全等三角形是相似三角的特例,這時相似比等于1.注意:證兩個相似三角形,與證兩個全等三角形一樣,應把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上.相似三角形對應高的比,對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比.相似三角形周長的比等于相似比.相似三角形面積的比等于相似比的平方.相似多邊形的周長等于相似比;