名師課件：高中數(shù)學(xué)人教B版 必修 第三冊 數(shù)學(xué)建?；顒又芷诂F(xiàn)象的描述

7.4數(shù)學(xué)建?；顒?周期現(xiàn)象的描述課標(biāo)闡釋

1.了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型,并會用三角函數(shù)模型解決一些簡單的實際問題.2.能將實際問題抽象為三角函數(shù)模型.思維脈絡(luò)

激趣誘思知識點撥江心嶼溫州市區(qū)著名景點江心嶼上面有座寺廟——江心寺,在江心寺中題了一副非常知名的對聯(lián).上聯(lián)是:云朝朝,朝朝朝,朝朝朝散;下聯(lián)是:潮長長,長長長,長長長消.該對聯(lián)巧妙地運用了疊字詩展現(xiàn)了甌江潮水漲落的壯闊畫面.下面是江心嶼碼頭在某年某個季節(jié)每天的時間與水深的關(guān)系表:時間/h0136891215182124水深/m66.257.552.842.557.552.55激趣誘思知識點撥問題:1.仔細觀察表格中的數(shù)據(jù),你能從中得到一些什么信息?2.以時間為橫坐標(biāo),水深為縱坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系,將上面表格中的數(shù)據(jù)對應(yīng)點描在直角坐標(biāo)系中,你能得到什么結(jié)論?激趣誘思知識點撥知識點:數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種新的方式,是對現(xiàn)實世界的一個特定對象,為了一個特定目的,作出一些必要的簡化和假設(shè),運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到的一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu).(它是對現(xiàn)實對象的信息加以分析、提煉、歸納、翻譯的結(jié)果,是用精確的語言表達對象的內(nèi)在特性,是利用各種數(shù)學(xué)概念、關(guān)系、表達式建立的模型.)按廣義理解,一切數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)理論體系、數(shù)學(xué)公式、方程以及算法系統(tǒng)都可稱為數(shù)學(xué)模型;按狹義理解,數(shù)學(xué)模型是指解決特定問題的一種數(shù)學(xué)框架或結(jié)構(gòu),如二元一次方程是“雞兔同籠”問題的數(shù)學(xué)模型,“一筆劃”問題是“七橋問題”的數(shù)學(xué)模型,等等.在一般情況下數(shù)學(xué)模型按狹義理解.它為我們提供了自主學(xué)習(xí)的空間,激趣誘思知識點撥激趣誘思知識點撥把學(xué)到的知識應(yīng)用于實踐,使我們體驗到數(shù)學(xué)在解決實際問題中的價值和作用,體驗數(shù)學(xué)與日常生活和其他學(xué)科的聯(lián)系,逐步提高創(chuàng)新意識和實踐能力.一般說來,數(shù)學(xué)建模過程可用右面的框圖表示:建立數(shù)學(xué)模型解決實際問題,所得的模型是近似的,并且得到的解也是近似的.這就需要根據(jù)實際背景對問題的解進行具體分析.中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用問題不全屬于中學(xué)數(shù)學(xué)建?；顒?只有符合以上流程圖的應(yīng)用問題才屬于數(shù)學(xué)建模范疇,其他的只屬于數(shù)學(xué)求解的應(yīng)用問題.激趣誘思知識點撥答案√激趣誘思知識點撥答案(1)2.5

(2)3π

π探究一探究二當(dāng)堂檢測三角函數(shù)模型在物理學(xué)中的應(yīng)用

(1)小球在開始振動(t=0)時的位移是多少?(2)小球上升到最高點和下降到最低點時的位移分別是多少?(3)經(jīng)過多長時間小球往復(fù)振動一次?分析確定函數(shù)y=Asin(ωx+φ)中的參數(shù)A,ω,φ的物理意義是解題關(guān)鍵.探究一探究二當(dāng)堂檢測解列表如下:探究一探究二當(dāng)堂檢測描點、連線,圖像如圖所示.探究一探究二當(dāng)堂檢測探究一探究二當(dāng)堂檢測探究一探究二當(dāng)堂檢測三角函數(shù)模型的實際應(yīng)用例2已知某海濱浴場的海浪高度y(單位:米)是時間t(單位:時)的函數(shù),其中0≤t≤24,記y=f(t),下表是某日各時的浪高數(shù)據(jù):經(jīng)長期觀測,y=f(t)的圖像可近似地看成是函數(shù)y=Acosωt+b的圖像.(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),求其最小正周期、振幅及函數(shù)解析式;(2)根據(jù)規(guī)定,當(dāng)海浪高度大于1米時才對沖浪愛好者開放,請依據(jù)(1)的結(jié)論,判斷一天內(nèi)的8:00到20:00之間,有多少時間可供沖浪者進行活動.分析(1)根據(jù)y的最大值和最小值求A,b,確定周期后求ω.(2)解不等式y(tǒng)>1,確定有多少時間可供沖浪者活動.t/時03691215182124y/米1.51.00.51.01.51.00.50.991.5探究一探究二當(dāng)堂檢測探究一探究二當(dāng)堂檢測延伸探究若將本例中“大于1米”改為“大于1.25米”,結(jié)果又如何?探究一探究二當(dāng)堂檢測反思感悟

解三角函數(shù)應(yīng)用問題的基本步驟

探究一探究二當(dāng)堂檢測1.電流I(單位:A)隨時間t(單位:s)變化的關(guān)系是I=3sin100πt