《平面與平面垂直(1)》示范公開課教學課件【高中數(shù)學北師大】

第六章立體幾何初步6.5.2平面與平面垂直(1)1.理解二面角的有關概念，會求簡單的二面角的大??；2.理解兩平面垂直的定義，掌握平面與平面垂直的性質(zhì)定理及其應用；3.通過對二面角和平面與平面垂直定義的理解，培養(yǎng)學生數(shù)學抽象素養(yǎng)；4.通過應用平面與平面垂直的性質(zhì)定理，培養(yǎng)學生邏輯推理素養(yǎng)．二面角的概念及求法，面面垂直的定義和性質(zhì)定理．面面垂直的性質(zhì)定理的應用.觀察下列圖片，這些圖片都給我們什么樣的印象呢？平面與平面相交

隨著門的開啟，其所在平面與墻所在平面的相交程度在變，怎樣描述這種變化呢？

一個平面內(nèi)的一條直線，把這個平面分成兩部分，其中的每一部分都稱為半平面.

引入平面與平面的夾角——二面角

日常生活中，我們常說：“把門開的大一些”是指哪個角大一些？如圖，∠AOB、∠CDE等.受此啟發(fā)，你認為應該怎樣刻畫二面角的大小呢？用平面角的大小來刻畫二面角的大小.

AOBCDE

教室的墻面與地面構成二面角，分別指出構成二面角的面、棱、平面角及其度數(shù).二面角的面：墻面和地面；二面角的棱：墻面和地面的交線；

AOB

OBAl

O′B′A′

在l上任取一異于O的點O′，分別作A′O′和B′O′與l垂直，∵A′O′⊥l，AO⊥l，∴AO∥A′O′，同理BO∥B′O′.又∠AOB與∠A′O′B′方向相同，∴∠AOB=∠A′O′B′.故二面角的平面角的大小，與棱上點的選擇無關.（1）二面角的平面角的大小，與棱上點的選擇是否有關？（2）二面角的棱與其平面角所在平面之間是什么關系？（3）二面角的取值范圍是多少？OBAl

（1）二面角的平面角的大小，與棱上點的選擇是否有關？（2）二面角的棱與其平面角所在平面之間是什么關系？（3）二面角的取值范圍是多少？

l

m

在教室里，黑板所在平面與地面所在平面垂直，你能否在黑板上畫一條直線與地面垂直？怎么畫？

如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，平面A1ADD1與平面ABCD垂直，直線A1A垂直于其交線AD，那么直線A1A與平面ABCD垂直嗎？平面A1ADD1內(nèi)還有哪些直線與平面ABCD垂直？垂直D1D其它與AD垂直的直線兩個平面垂直，如果一個平面內(nèi)有一條直線垂直于這兩個平面的交線，那么這條直線與另一個平面垂直.你能證明你的猜想嗎？

CMNAB

兩個平面垂直，如果一個平面內(nèi)有一條直線垂直于這兩個平面的交線，那么這條直線與另一個平面垂直.

符號語言平面與平面垂直的性質(zhì)定理MNAB

“線面垂直”“面面垂直”①②③缺一不可

如圖，山坡的傾斜度（坡面與水平面所成二面角的度數(shù)）是60°，山坡上有一條直道CD，它和坡腳的水平線AB的夾角是30°，沿這條路上山，行走100m后升高多少米？（精確到0.1m）

如圖，過D作DH垂直于過BC的水平面，點H為垂足，則線段DH的長度就是所求的高度.

在平面DBC內(nèi)，過點D作BC的垂線，垂足為點G，連接GH，再根據(jù)三角函數(shù)知識求解即可.H

如圖，山坡的傾斜度（坡面與水平面所成二面角的度數(shù)）是60°，山坡上有一條直道CD，它和坡腳的水平線AB的夾角是30°，沿這條路上山，行走100m后升高多少米？（精確到0.1m）H解：在平面DBC內(nèi)，過點D作BC的垂線，垂足為點G，過點D作DH垂直于過BC的水平面，垂足為H，連接GH.

如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，MN在平面B1BCC1內(nèi)，MN⊥BC于點M，判斷MN與AB的位置關系，并說明理由.

面面垂直的性質(zhì)定理

證明：如果兩個平面互相垂直，那么經(jīng)過第一個平面內(nèi)的一點垂直于第二個平面的直線在第一個平面內(nèi).證明：

根據(jù)題意寫成數(shù)學語言并作圖，然后求證.

n面面垂直的性質(zhì)定理直接證明不好證，可采用反證法.c

lnm①②③④

證明：C已知兩個平面垂直，下列命題錯誤的有

.①一個平面內(nèi)任意一條直線必垂直于另一個平面內(nèi)的任意一條直線；②一個平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線；③一個平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個平面；④過一個平面內(nèi)任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面.①③④解：一個平面內(nèi)只有垂直于交線的直線和另一平面垂直，才和另一個平面內(nèi)的任意一條直線垂直，故①③錯誤；過一個平面內(nèi)任意一點作交線的垂線，若點在交線上時，作交線的垂線，則垂線不一定在平面內(nèi)，此垂線不一定垂直于另一個平面，故④錯誤.因為另一個平面內(nèi)有無數(shù)條平行直線垂直于該平面，都與該直線垂直，故②正確；

ADBC

解：在三棱錐P-ABC中，D、E分別為AB、AC的中點，且CA=CB.（1）證明：BC∥平面PDE；（2）若平面PCD⊥平面ABC，證明：AB⊥PC.（1）證明：

BC∥平面PDEBC∥DED、E分別為AB、AC的中點ADBCEP在三棱錐P-ABC中，D、E分別為AB、AC的中點，且CA=CB.（1）證明：BC∥平面PDE；（2）若平面PCD⊥平面ABC，證明：AB⊥PC.

（2）證明：AB⊥PCAB⊥平面PCD平面PCD⊥平面ABCADBCEP課堂小結2、以二面角的棱上任一點為端點，在兩個半平面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角稱為二面角的平面角.1、從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形稱為二面角，這條直線稱為二面角的棱，這兩個半平面稱為二面角的面.課堂小結3、面面垂直的定義：兩個平面相交，如果所成的二面角是直二面