烏拉特前旗第一高級中學20182019學年上學期高二數學月考試題含

烏拉特前旗第一高級中學2018-2019學年上學期高二數學12月月考試題含答案班級__________座號_____姓名__________分數__________一、選擇題1．如圖，空間四邊形OABC中，，，，點M在OA上，且，點N為BC中點，則等于（）A．B．C．D．2．現準備將7臺型號同樣的健身設施所有分派給5個不同樣的社區(qū)，此中甲、乙兩個社區(qū)每個社區(qū)最少2臺，其余社區(qū)贊成1臺也沒有，則不同樣的分派方案共有（）A．27種B．35種C．29種D．125種3．已知a=，b=20.5，c=0.50.2，則a，b，c三者的大小關系是（）A．b＞c＞aB．b＞a＞cC．a＞b＞cD．c＞b＞aABC904SABC外接球的表面積為32，0，三棱錐SABC的三視圖如圖．已知三棱錐所示，則其側視圖的面積的最大值為（）A．4B．42C．8D．47第1頁，共15頁5．若方程x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數k的取值范圍是（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1）6．由直線與曲線所圍成的關閉圖形的面積為（）AB1CD7．已知一元二次不等式f（x）＜0的解集為{x|x＜﹣1或x＞}，則f（10x）＞0的解集為（）A．{x|x＜﹣1或x＞﹣lg2}B．{x|﹣1＜x＜﹣lg2}C．{x|x＞﹣lg2}D．{x|x＜﹣lg2}8．ABC的外接圓圓心為O，半徑為2，OAABAC為零向量，且|OA||AB|，則CA在BC方向上的投影為（）A．-3B．3C．3D．39．設{an}是遞加等差數列，前三項的和為12，前三項的積為48，則它的首項是（）A．1B．2C．4D．610．如圖，在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，P為棱A1B1中點，點Q在側面DCC1D1內運動，若PBQPBD1，則動點Q的軌跡所在曲線為（）A.直線B.圓C.雙曲線D.拋物線【命題企圖】此題觀察立體幾何中的動向問題等基礎知識，意在觀察空間想象能力.11．已知全集U1,2,3,4,5,6,7，A2,4,6，B1,3,5,7，則A(eB)（）UA．2,4,6B．1,3,5C．2,4,5D．2,5第2頁，共15頁x﹣a0a1）12．函數y=|a|（≠且≠）的圖象可能是（A．B．C．D．二、填空題13．（文科）與直線x3y10垂直的直線的傾斜角為___________．14．拋物線x24y的焦點為F，經過其準線與y軸的交點Q的直線與拋物線切于點P，則FPQ外接圓的標準方程為_________.15．在ABC中，已知角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且abcosCcsinB，則角B為.16．已知fx12x28x11,則函數fx的剖析式為_________.17．【啟東中學2018屆高三上學期第一次月考（10月）】在平面直角坐標系xOy中，P是曲線C：y＝ex上一點，直線l：x＋2y＋c＝0經過點P，且與曲線C在P點處的切線垂直，則實數c的值為________．18．在等差數列{an}中，a17，公差為d，前項和為Sn，當且僅當n8時Sn獲得最大值，則d的取值范圍為__________.三、解答題19．在某班級舉行的“元旦聯歡會”有獎答題活動中，主持人準備了兩個問題，規(guī)定：被抽簽抽到的答題同學，答對問題可獲得分，答對問題可獲得200分，答題結果互相獨立互不影響，先回答哪個問題由答題同學自主決定；但只有第一個問題答對才能答第二個問題，不然停止答題．答題停止后，獲得的總分決定獲獎的等次．若甲是被抽到的答題同學，且假定甲答對問題的概率分別為．（Ⅰ）記甲先回答以下問題再回答以下問題得分為隨機變量，求的散布列和數學希望；（Ⅱ）你感覺應先回答哪個問題才能使甲的得分希望更高？請說明原因．20．已知橢圓E：=1（a＞b＞0）的焦距為2，且該橢圓經過點．（Ⅰ）求橢圓E的方程；第3頁，共15頁（Ⅱ）經過點P（﹣2，0）分別作斜率為k1，k2的兩條直線，兩直線分別與橢圓E交于M，N兩點，當直線MN與y軸垂直時，求k1k2的值．21．關于定義域為D的函數y=f（x），假如存在區(qū)間[m，n]?D，同時知足：①f（x）在[m，n]內是單一函數；②當定義域是[m，n]時，f（x）的值域也是[m，n]．則稱[m，n]是該函數的“友好區(qū)間”．（1）證明：[0，1]是函數y=f（x）=x2的一個“友好區(qū)間”．（2）求證：函數“”不存在友好區(qū)間．（3）已知：函數（a∈R，a≠0）有“友好區(qū)間”[m，n]，當a變化時，求出n﹣m的最大值．22．關于隨意的n∈N*，記會合En={1，2，3，,，n}，Pn=．若會合A知足下列條件：①A?Pn；②?x1，x2∈A，且x1≠x2，不存在k∈N*，使x1+x2=k2，則稱A擁有性質Ω．如當n=2時，E2={1，2}，P2=．?x1，x2∈P2，且x1≠x2，不存在k∈N*，使x1+x2=k2，所以P2擁有性質Ω．第4頁，共15頁（Ⅰ）寫出會合P3，P5中的元素個數，并判斷P3能否擁有性質Ω．（Ⅱ）證明：不存在A，B擁有性質Ω，且A∩B=?，使E15=A∪B．（Ⅲ）若存在A，B擁有性質Ω，且A∩B=?，使Pn=A∪B，求n的最大值．23．已知函數f（x）=log2（m+）（m∈R，且m＞0）．（1）求函數f（x）的定義域；（2）若函數f（x）在（4，+∞）上單一遞加，求m的取值范圍．2224．（本小題滿分12分）已知圓C:x1y225,直線L:2m1xm1y7m40mR.1）證明:不論m取什么實數,L與圓恒交于兩點;2）求直線被圓C截得的弦長最小時L的方程.第5頁，共15頁烏拉特前旗第一高級中學2018-2019學年上學期高二數學12月月考試題含答案（參照答案）一、選擇題1．【答案】B【剖析】解：===；又，，，∴．應選B．【討論】此題觀察了向量加法的幾何意義，是基礎題．2．【答案】B【剖析】擺列、組合及簡單計數問題．【專題】計算題．【剖析】依據題意，可將7臺型號同樣的健身設施看作是同樣的元素，第一分給甲、乙兩個社區(qū)各臺設施，再將余下的三臺設施隨意分給五個社區(qū)，分三種狀況討論分派方案，①當三臺設施都給一個社區(qū)，②當三臺設備分為1和2兩份分給2個社區(qū)，③當三臺設施按1、1、1分紅三份時分給三個社區(qū)，分別求出其分派方案數量，將其相加即可得答案．【解答】解：依據題意，7臺型號同樣的健身設施是同樣的元素，第一要知足甲、乙兩個社區(qū)最少2臺，能夠先分給甲、乙兩個社區(qū)各2臺設施，余下的三臺設施隨意分給五個社區(qū)，分三種狀況討論：①當三臺設施都給一個社區(qū)時，有5種結果，②當三臺設施分為1和2兩份分給22個社區(qū)時，有2×C5=20種結果，③當三臺設施按1、1、1分紅三份時分給三個社區(qū)時，有3=10種結果，C5∴不同樣的分派方案有5+20+10=35種結果；應選B．【討論】此題觀察分類計數原理，注意分類時做到不重不漏，其次注意型號同樣的健身設施是同樣的元素．3．【答案】A【剖析】解：∵a=0.50.5，c=0.50.2，∴0＜a＜c＜1，b=20.5＞1，第6頁，共15頁∴b＞c＞a，應選：A．4．【答案】A【剖析】考點:三視圖．【方法點睛】此題主要觀察幾何體的三視圖,空間想象能力.空間幾何體的三視圖是分別從空間幾何體的正面,左面,上邊用平行投影的方法獲得的三個平面投影圖.所以在剖析空間幾何體的三視圖時,先依據俯視圖確立幾何體的底面,此后依據正視圖或側視圖確立幾何體的側棱與側面的特點,調整實線和虛線所對應的棱,面的地點,再確立幾何體的形狀,即可獲得結果.要能夠切記常有幾何體的三視圖.5．【答案】D【剖析】解：∵方程x2+ky2=2，即表示焦點在y軸上的橢圓∴故0＜k＜1應選D．【討論】此題主要觀察了橢圓的定義，屬基礎題．6．【答案】D【剖析】由定積分知識可得，應選D。7．【答案】D【剖析】解：由題意可知f（x）＞0的解集為{x|﹣1＜x＜}，故可得f（10x）＞0等價于﹣1＜10x＜，由指數函數的值域為（0，+∞）必定有10x＞﹣1，第7頁，共15頁而10x＜可化為10x＜，即10x﹣lg2，＜10由指數函數的單一性可知：x＜﹣lg2應選：D8．【答案】B【剖析】考點：向量的投影．9．【答案】B【剖析】試題剖析：設an的前三項為a1,a2,a3，則由等差數列的性質，可得a1a32a2，所以a1a2a33a2，解得a2a1a38a12a16an4，由題意得12，解得或a3，由于是遞加的等差數列，所以a1a3a362a12,a36，應選B．考點：等差數列的性質．10．【答案】C.【剖析】易得BP//平面CC1D1D，所有知足PBD1PBX的所有點X在以BP為軸線，以BD1所在直線為母線的圓錐面上，∴點Q的軌跡為該圓錐面與平面CC1D1D的交線，而已知平行于圓錐面軸線的平面截圓錐面獲得的圖形是雙曲線，∴點Q的軌跡是雙曲線，應選C.11．【答案】A考點：會合交集，并集和補集．【易錯點晴】會合的三因素是：確立性、互異性和無序性.研究一個會合，我們第一要看清楚它的研究對象，是實數仍是點的坐標仍是其余的一些元素，這是很重點的一步.第二步經常是解一元二次不等式，我們第一用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的過程中，要注意分母不可以夠為零.元素與會合之間是屬于和不屬于的關系，會合與會合間有包括關系.在求交集時注意區(qū)間端點的棄取.嫻熟畫數軸來解交集、并集和補集的題目.第8頁，共15頁12．【答案】D【剖析】解：當|a|＞1時，函數為增函數，且過定點（0，1﹣），由于0＜1﹣＜1，故除去A，B當|a|＜1時且a≠0時，函數為減函數，且過定點（0，1﹣），由于1﹣＜0，故除去C．應選：D．二、填空題13．【答案】3【剖析】試題剖析：依題意可知所求直線的斜率為3，故傾斜角為.3考點：直線方程與傾斜角．14．【答案】x2y22或x1221y2【剖析】試題剖析：由題意知F0,1，設Px0,1x02，由y'1x，則切線方程為y1x021x0xx0，代入42420,1得x02，則P2,1,2,1，可得PFFQ，則FPQ外接圓以PQ為直徑，則x2y221或x2y22.故此題答案填x12y22或x122．11y2考點：1.圓的標準方程；2.拋物線的標準方程與幾何性質．15．【答案】4【剖析】考點：正弦定理．【方法點晴】此題觀察正余弦定理,依據正弦定理，將所給的含有邊和角的等式化為只含有角的等式，再利用三角形的三角和是180，消去節(jié)余的變量，進而解出B角.三角函數題目在高考取的難度漸漸增添，以觀察三第9頁，共15頁角函數的圖象和性質，以及三角形中的正余弦定理為主，在2016年全國卷（）中以選擇題的壓軸題出現.16．【答案】fx2x24x5【剖析】試題剖析：由題意得，令tx1，則xt1，則ft2(t1)28(t1)112t24t5，所以函數fx的剖析式為fx2x24x5.考點：函數的剖析式.17．【答案】－4－ln2【剖析】點睛：曲線的切線問題就是觀察導數應用，導數的含義就是該點切線的斜率，利用這個我們能夠求出點的坐標，再依據點在線上（或點在曲線上），就能夠求出對應的參數值。18．【答案】1d78【剖析】試題剖析：當且僅當n8時，等差數列{an}的前項和Sn獲得最大值，則a80,a90，即77d0，78d0，解得：1d.1d.7故此題正確答案為788考點：數列與不等式綜合.三、解答題19．【答案】【剖析】【知識點】隨機變量的希望與方差隨機變量的散布列【試題剖析】（Ⅰ）的可能取值為．，第10頁，共15頁，散布列為：（Ⅱ）設先回答以下問題，再回答以下問題得分為隨機變量，則的可能取值為．，，，散布列為：．應先回答所得分的希望值較高．20．【答案】【剖析】解：（Ⅰ）由題意得，2c=2，=1；解得，a2=4，b2=1；故橢圓E的方程為2+y=1；（Ⅱ）由題意知，當k1=0時，M點的縱坐標為0，直線MN與y軸垂直，則點N的縱坐標為0，故k2=k1=0，這與k2≠k1矛盾．第11頁，共15頁當k1≠0時，直線PM：y=k1（x+2）；由得，（+4）y2﹣=0；解得，yM=；∴M（，），同理N（，），由直線MN與y軸垂直，則=；∴（k2﹣k1）（4k2k1﹣1）=0，k2k1=．【討論】此題觀察了橢圓方程的求法及橢圓與直線的地點關系的判斷與應用，屬于中檔題．21．【答案】【剖析】解：（1）∵y=x2在區(qū)間[0，1]上單一遞加．又f（0）=0，f（1）=1，∴值域為[0，1]，∴區(qū)間[0，1]是y=f（x）=x2的一個“友好區(qū)間”．（2）設[m，n]是已知函數定義域的子集．∵x≠0，[m，n]?（﹣∞，0）或[m，n]?（0，+∞），故函數在[m，n]上單一遞加．若[m，n]是已知函數的“友好區(qū)間”，則故m、n是方程的同號的相異實數根．x2﹣3x+5=0無實數根，∴函數“”不存在友好區(qū)間．第12頁，共15頁（3）設[m，n]是已知函數定義域的子集．x≠0，[m，n]?（﹣∞，0）或[m，n]?（0，+∞），故函數在[m，n]上單一遞加．若[m，n]是已知函數的“友好區(qū)間”，則故m、n是方程，即a2x2﹣（a2+a）x+1=0的同號的相異實數根．∵，m，n同號，只須△=a2（a+3）（a﹣1）＞0，即a＞1或a＜﹣3時，已知函數有“友好區(qū)間”[m，n]，∵，∴當a=3時，n﹣m取最大值22．【答案】【剖析】解：（Ⅰ）∵關于隨意的n∈N*，記會合Enn．={1，2，3，,，n}，P=∴會合P3，P5中的元素個數分別為9，23，∵會合A知足以下條件：①A?Pn；②?x1，x2∈A，且x1≠x2，不存在k∈N*，使x1+x2=k2，則稱A擁有性質Ω，∴P3不擁有性質Ω．,..證明：（Ⅱ）假定存在A，B擁有性質Ω，且A∩B=?，使E15=A∪B．此中E15={1，2，3，,，15}．由于1∈E15，所以1∈A∪B，不如設1∈A．由于1+3=22，所以3?A，3∈B．同理6∈A，10∈B，15∈A．由于1+15=42，這與A擁有性質Ω矛盾．所以假定不建立，即不存在A，B擁有性質Ω，且A∩B=?，使E15=A∪B．,..解：（Ⅲ）由于當n≥15時，E15?Pn，由（Ⅱ）知，不存在A，B擁有性質Ω，且A∩B=?，使Pn=A∪B．若n=14，當b=1時，，取A1={1，2，4，6，9，11，13}，B1={3，5，7，8，10，12，14}，則A1，B1擁有性質Ω，且A1∩B1=?，使E14=A1∪B1．第13頁，共15頁當b=4時，會合中除整數外，其余的數構成會合為，令，，則A2，B2擁有性質