北航自動(dòng)控制原理課件

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第二章

自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2-1控制系統(tǒng)微分方程的建立2-2非線性微分方程的線性化2-3

傳遞函數(shù)(transferfunction)2-4動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖2-5系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)2-6典型反饋系統(tǒng)傳遞函數(shù)返回主目錄基本要求2基本要求1.了解建立系統(tǒng)動(dòng)態(tài)微分方程的一般方法。2.熟悉拉氏變換的基本法則及典型函數(shù)的拉氏變換形式。3.掌握用拉氏變換求解微分方程的方法。4.掌握傳遞函數(shù)的概念及性質(zhì)。5.掌握典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)形式。返回子目錄36.掌握由系統(tǒng)微分方程組建立動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的方法。7.掌握用動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖等效變換求傳遞函數(shù)和用梅森公式求傳遞函數(shù)的方法。8.掌握系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)、閉環(huán)傳遞函數(shù)，對(duì)參考輸入和對(duì)干擾的系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)及誤差傳遞函數(shù)的概念。4分析和設(shè)計(jì)任何一個(gè)控制系統(tǒng)，首要任務(wù)是建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是描述系統(tǒng)輸入、輸出變量以及內(nèi)部各變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。建立數(shù)學(xué)模型的方法分為解析法和實(shí)驗(yàn)法5解析法：依據(jù)系統(tǒng)及元件各變量之間所遵循的物理、化學(xué)定律列寫(xiě)出變量間的數(shù)學(xué)表達(dá)式，并實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)法：對(duì)系統(tǒng)或元件輸入一定形式的信號(hào)（階躍信號(hào)、單位脈沖信號(hào)、正弦信號(hào)等），根據(jù)系統(tǒng)或元件的輸出響應(yīng)，經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理而辨識(shí)出系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。6總結(jié)：解析方法適用于簡(jiǎn)單、典型、常見(jiàn)的系統(tǒng)，而實(shí)驗(yàn)方法適用于復(fù)雜、非常見(jiàn)的系統(tǒng)。實(shí)際上常常是把這兩種方法結(jié)合起來(lái)建立數(shù)學(xué)模型更為有效。72-1控制系統(tǒng)微分方程的建立基本步驟：分析各元件的工作原理，明確輸入、輸出量建立輸入、輸出量的動(dòng)態(tài)聯(lián)系消去中間變量標(biāo)準(zhǔn)化微分方程返回子目錄8

列寫(xiě)微分方程的一般方法例1.列寫(xiě)如圖所示RC網(wǎng)絡(luò)的微分方程。RCuruci9解：由基爾霍夫定律得:式中:i為流經(jīng)電阻R和電容C的電流,消去中間變量i,可得:令（時(shí)間常數(shù)），則微分方程為：例2.

設(shè)有一彈簧質(zhì)量阻尼動(dòng)力系統(tǒng)如圖所示，當(dāng)外力F(t)作用于系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)將產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)，試寫(xiě)出外力F(t)與質(zhì)量塊的位移y(t)之間的動(dòng)態(tài)方程。其中彈簧的彈性系數(shù)為k，阻尼器的阻尼系數(shù)為f，質(zhì)量塊的質(zhì)量為m。11解：分析質(zhì)量塊m受力，有外力F,彈簧恢復(fù)力

Ky（t）阻尼力慣性力由于m受力平衡，所以式中：Fi是作用于質(zhì)量塊上的主動(dòng)力，約束力以及慣性力。將各力代入上等式，則得12式中：y——m的位移（m）；

f——阻尼系數(shù)（N·s/m);

K——彈簧剛度（N/m)。將式(2-4)的微分方程標(biāo)準(zhǔn)化13T稱為時(shí)間常數(shù)，為阻尼比。顯然，上式描述了m－K－f系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)關(guān)系，它是一個(gè)二階線性定常微分方程。令，即

，則式可寫(xiě)成142－2非線性微分方程的線性化在實(shí)際工程中，構(gòu)成系統(tǒng)的元件都具有不同程度的非線性，如下圖所示。返回子目錄15于是，建立的動(dòng)態(tài)方程就是非線性微分方程，對(duì)其求解有諸多困難，因此，對(duì)非線性問(wèn)題做線性化處理確有必要。對(duì)弱非線性的線性化如上圖（a），當(dāng)輸入信號(hào)很小時(shí)，忽略非線性影響，近似為放大特性。對(duì)（b）和（c），當(dāng)死區(qū)或間隙很小時(shí)（相對(duì)于輸入信號(hào)）同樣忽略其影響，也近似為放大特性，如圖中虛線所示。平衡位置附近的小偏差線性化輸入和輸出關(guān)系具有如下圖所示的非線性特性。16在平衡點(diǎn)A（x0，y0）處，當(dāng)系統(tǒng)受到干擾，y只在A附近變化，則可對(duì)A處的輸出—輸入關(guān)系函數(shù)按泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，由數(shù)學(xué)關(guān)系可知，當(dāng)很小時(shí)，可用A處的切線方程代替曲線方程（非線性），即小偏差線性化。17可得，簡(jiǎn)記為y=kx。若非線性函數(shù)由兩個(gè)自變量，如z＝f（x,y），則在平衡點(diǎn)處可展成（忽略高次項(xiàng)）

經(jīng)過(guò)上述線性化后，就把非線性關(guān)系變成了線性關(guān)系，從而使問(wèn)題大大簡(jiǎn)化。但對(duì)于如圖（d）所示為強(qiáng)非線性，只能采用第七章的非線性理論來(lái)分析。對(duì)于線性系統(tǒng)，可采用疊加原理來(lái)分析系統(tǒng)。18疊加原理疊加原理含有兩重含義，即可疊加性和均勻性（或叫齊次性）。例：設(shè)線性微分方程式為若時(shí)，方程有解，而時(shí)，方程有解，分別代入上式且將兩式相加，則顯然有，當(dāng)＋時(shí)，必存在解為，即為可疊加性。19

上述結(jié)果表明，兩個(gè)外作用同時(shí)加于系統(tǒng)產(chǎn)生的響應(yīng)等于各個(gè)外作用單獨(dú)作用于系統(tǒng)產(chǎn)生的響應(yīng)之和，而且外作用增強(qiáng)若干倍，系統(tǒng)響應(yīng)也增強(qiáng)若干倍，這就是疊加原理。若時(shí)，為實(shí)數(shù)，則方程解為，這就是齊次性。202－3傳遞函數(shù)

(transferfunction)傳遞函數(shù)的概念與定義

線性定常系統(tǒng)在輸入、輸出初始條件均為零的條件下，輸出的拉氏變換與輸入的拉氏變換之比，稱為該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。返回子目錄21這里，“初始條件為零”有兩方面含義：一指輸入作用是t＝0后才加于系統(tǒng)的，因此輸入量及其各階導(dǎo)數(shù)，在t=時(shí)的值為零。二指輸入信號(hào)作用于系統(tǒng)之前系統(tǒng)是靜止的，即t=時(shí)，系統(tǒng)的輸出量及各階導(dǎo)數(shù)為零。許多情況下傳遞函數(shù)是能完全反映系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能的。22一、傳遞函數(shù)的概念與定義G(s)Ur(s)Uc(s))s(U)s(U)s(Grc=23傳遞函數(shù)是關(guān)于復(fù)變量s的有理真分式，它的分子，分母的階次是：。二、關(guān)于傳遞函數(shù)的幾點(diǎn)說(shuō)明傳遞函數(shù)僅適用于線性定常系統(tǒng)，否則無(wú)法用拉氏變換導(dǎo)出；傳遞函數(shù)完全取決于系統(tǒng)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)、參數(shù)，而與輸入、輸出無(wú)關(guān)；傳遞函數(shù)只表明一個(gè)特定的輸入、輸出關(guān)系，對(duì)于多輸入、多輸出系統(tǒng)來(lái)說(shuō)沒(méi)有統(tǒng)一的傳遞函數(shù)；（可定義傳遞函數(shù)矩陣，見(jiàn)第九章）24傳遞函數(shù)的拉氏反變換為該系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，

一定的傳遞函數(shù)有一定的零、極點(diǎn)分布圖與之對(duì)應(yīng)。這將在第四章根軌跡中詳述。傳遞函數(shù)是在零初始條件下建立的，因此，它只是系統(tǒng)的零狀態(tài)模型，有一定的局限性，但它有現(xiàn)實(shí)意義，而且容易實(shí)現(xiàn)。25三、傳遞函數(shù)舉例說(shuō)明例1.

如圖所示的RLC無(wú)源網(wǎng)絡(luò)，圖中電感為L(zhǎng)（亨利），電阻為R（歐姆），電容為C（法），試求輸入電壓ui(t)與輸出電壓uo(t)之間的傳遞函數(shù)。26解：為了改善系統(tǒng)的性能，常引入圖示的無(wú)源網(wǎng)絡(luò)作為校正元件。無(wú)源網(wǎng)絡(luò)通常由電阻、電容、電感組成，利用電路理論可方便地求出其動(dòng)態(tài)方程，對(duì)其進(jìn)行拉氏變換即可求出傳遞函數(shù)。這里用直接求的方法。因?yàn)殡娮?、電容、電感的?fù)阻抗分別為R、1∕Cs、Ls，它們的串并聯(lián)運(yùn)算關(guān)系類(lèi)同電阻。則傳遞函數(shù)為27四、典型環(huán)節(jié)一個(gè)傳遞函數(shù)可以分解為若干個(gè)基本因子的乘積，每個(gè)基本因子就稱為典型環(huán)節(jié)。常見(jiàn)的幾種形式有：比例環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為：28積分環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為微分環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為慣性環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為一階微分環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為式中：，T

為時(shí)間常數(shù)。29二階振蕩環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為式中：T為時(shí)間常數(shù)，為阻尼系數(shù)。二階微分環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為式中：為時(shí)間常數(shù)，為阻尼系數(shù)此外，還經(jīng)常遇到一種延遲環(huán)節(jié)，設(shè)延遲時(shí)間為，該環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：302－4動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖是一種數(shù)學(xué)模型，采用它將更便于求傳遞函數(shù)，同時(shí)能形象直觀地表明輸入信號(hào)在系統(tǒng)或元件中的傳遞過(guò)程。返回子目錄31一、動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的概念系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖由若干基本符號(hào)構(gòu)成。構(gòu)成動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的基本符號(hào)有四種，即信號(hào)線、傳遞方框、綜合點(diǎn)和引出點(diǎn)。信號(hào)線

表示信號(hào)輸入、輸出的通道。箭頭代表信號(hào)傳遞的方向。322.傳遞方框G(s)方框的兩側(cè)為輸入信號(hào)線和輸出信號(hào)線，方框內(nèi)寫(xiě)入該輸入、輸出之間的傳遞函數(shù)G(s)。333.綜合點(diǎn)綜合點(diǎn)亦稱加減點(diǎn)，表示幾個(gè)信號(hào)相加、減，叉圈符號(hào)的輸出量即為諸信號(hào)的代數(shù)和，負(fù)信號(hào)需在信號(hào)線的箭頭附近標(biāo)以負(fù)號(hào)。＋省略時(shí)也表示＋344.引出點(diǎn)表示同一信號(hào)傳輸?shù)綆讉€(gè)地方。35二、動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的基本連接形式1.串聯(lián)連接G1(s)G2(s)X(s)Y(s)方框與方框通過(guò)信號(hào)線相連，前一個(gè)方框的輸出作為后一個(gè)方框的輸入，這種形式的連接稱為串聯(lián)連接。362.并聯(lián)連接G1(s)G2(s)X(s)－＋Y(s)兩個(gè)或兩個(gè)以上的方框，具有同一個(gè)輸入信號(hào)，并以各方框輸出信號(hào)的代數(shù)和作為輸出信號(hào)，這種形式的連接稱為并聯(lián)連接。373.反饋連接一個(gè)方框的輸出信號(hào)輸入到另一個(gè)方框后，得到的輸出再返回到這個(gè)方框的輸入端，構(gòu)成輸入信號(hào)的一部分。這種連接形式稱為反饋連接。G(s)R(s)－C(s)H(s)38三、系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的構(gòu)成構(gòu)成原則：

按照動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的基本連接形式，構(gòu)成系統(tǒng)的各個(gè)環(huán)節(jié)，連接成系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。39以機(jī)電隨動(dòng)系統(tǒng)為例，如下圖所示舉例說(shuō)明系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的構(gòu)成40其象方程組如下：41系統(tǒng)各元部件的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖(1)42系統(tǒng)各元部件的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖(2)43系統(tǒng)各元部件的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖(3)44系統(tǒng)各元部件的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖(4)45系統(tǒng)各元部件的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖(5)46系統(tǒng)各元部件的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖(6))(smqsfJs+21mC)(sMm)(sMm)(smqsfJs+21sfJs+147系統(tǒng)各元部件的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖(7))(smqsfJs+21mC)(sMm48系統(tǒng)各元部件的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖(8))(smqsfJs+21mC)(sMm49四結(jié)構(gòu)圖的等效變換思路：

在保證總體動(dòng)態(tài)關(guān)系不變的條件下，設(shè)法將原結(jié)構(gòu)逐步地進(jìn)行歸并和簡(jiǎn)化，最終變換為輸入量對(duì)輸出量的一個(gè)方框。501.串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換（１）串聯(lián)結(jié)構(gòu)圖G1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s)51等效變換證明推導(dǎo)G1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s)1.串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換（２）52等效變換證明推導(dǎo)G1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s)1.串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換（３）53串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換圖G1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s)G1(s)?G2(s)R(s)C(s)兩個(gè)串聯(lián)的方框可以合并為一個(gè)方框，合并后方框的傳遞函數(shù)等于兩個(gè)方框傳遞函數(shù)的乘積。1.串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換（４）542.并聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換并聯(lián)結(jié)構(gòu)圖C1(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)C2(s)55等效變換證明推導(dǎo)(1)G1(s)G2(s)R(s)C(s)C1(s)C2(s)562.并聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換等效變換證明推導(dǎo)C1(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)C2(s)57

并聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換圖G1(s)G2(s)R(s)C(s)C1(s)C2(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)兩個(gè)并聯(lián)的方框可以合并為一個(gè)方框，合并后方框的傳遞函數(shù)等于兩個(gè)方框傳遞函數(shù)的代數(shù)和。583.反饋結(jié)構(gòu)的等效變換反饋結(jié)構(gòu)圖G(s)R(s)C(s)H(s)B(s)E(s)C(s)=?593.反饋結(jié)構(gòu)的等效變換等效變換證明推導(dǎo)G(s)R(s)C(s)H(s)B(s)E(s)603.反饋結(jié)構(gòu)的等效變換反饋結(jié)構(gòu)的等效變換圖G(s)R(s)C(s)H(s)B(s)E(s)R(s)C(s)614.綜合點(diǎn)的移動(dòng)（后移）綜合點(diǎn)后移G(s)R(s)C(s)Q(s)Q(s)？G(s)R(s)C(s)62G(s)R(s)C(s)Q(s)綜合點(diǎn)后移證明推導(dǎo)（移動(dòng)前）63G(s)R(s)C(s)Q(s)？綜合點(diǎn)后移證明推導(dǎo)（移動(dòng)后）64移動(dòng)前G(s)R(s)C(s)Q(s)Q(s)G(s)R(s)C(s)？移動(dòng)后綜合點(diǎn)后移證明推導(dǎo)（移動(dòng)前后）65G(s)R(s)C(s)Q(s)？綜合點(diǎn)后移證明推導(dǎo)（移動(dòng)后）66G(s)R(s)C(s)Q(s)G(s)R(s)C(s)Q(s)G(s)綜合點(diǎn)后移等效關(guān)系圖67G(s)R(s)C(s)Q(s)Q(s)？G(s)R(s)C(s)綜合點(diǎn)前移68G(s)R(s)C(s)Q(s)綜合點(diǎn)前移證明推導(dǎo)（移動(dòng)前）69G(s)R(s)C(s)Q(s)？綜合點(diǎn)前移證明推導(dǎo)（移動(dòng)后）70移動(dòng)前G(s)R(s)C(s)Q(s)G(s)R(s)C(s)Q(s)？移動(dòng)后綜合點(diǎn)前移證明推導(dǎo)（移動(dòng)前后）714.綜合點(diǎn)的移動(dòng)（前移）綜合點(diǎn)前移證明推導(dǎo)（移動(dòng)后）G(s)R(s)C(s)Q(s)？724.綜合點(diǎn)的移動(dòng)（前移）綜合點(diǎn)前移等效關(guān)系圖G(s)R(s)C(s)Q(s)G(s)R(s)C(s)Q(s)1/G(s)73綜合點(diǎn)之間的移動(dòng)R(s)C(s)Y(s)X(s)R(s)C(s)Y(s)X(s)744.綜合點(diǎn)之間的移動(dòng)結(jié)論：結(jié)論：多個(gè)相鄰的綜合點(diǎn)可以隨意交換位置。R(s)C(s)Y(s)X(s)R(s)C(s)Y(s)X(s)755.引出點(diǎn)的移動(dòng)引出點(diǎn)后移G(s)R(s)C(s)R(s)？G(s)R(s)C(s)R(s)問(wèn)題：要保持原來(lái)的信號(hào)傳遞關(guān)系不變，

？等于什么。76引出點(diǎn)后移等效變換圖G(s)R(s)C(s)R(s)G(s)R(s)C(s)1/G(s)R(s)77引出點(diǎn)前移問(wèn)題：要保持原來(lái)的信號(hào)傳遞關(guān)系不變，？等于什么。G(s)R(s)C(s)C(s)G(s)R(s)C(s)？C(s)78引出點(diǎn)前移等效變換圖G(s)R(s)C(s)C(s)G(s)R(s)C(s)G(s)C(s)79引出點(diǎn)之間的移動(dòng)ABR(s)BAR(s)80引出點(diǎn)之間的移動(dòng)相鄰引出點(diǎn)交換位置，不改變信號(hào)的性質(zhì)。ABR(s)BAR(s)81五舉例說(shuō)明（例1）例1：利用結(jié)構(gòu)圖變換法，求位置隨動(dòng)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)Qc(s)/Qr(s)

。82例題分析由動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖可以看出該系統(tǒng)有兩個(gè)輸入r，ML（干擾）。我們知道：傳遞函數(shù)只表示一個(gè)特定的輸出、輸入關(guān)系，因此，在求c對(duì)r的關(guān)系時(shí)，根據(jù)線性疊加原理，可取力矩

ML＝0，即認(rèn)為ML不存在。要點(diǎn)：結(jié)構(gòu)變換的規(guī)律是：由內(nèi)向外逐步進(jìn)行。83例題化簡(jiǎn)步驟（1)合并串聯(lián)環(huán)節(jié)：84例題化簡(jiǎn)步驟（2)內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換：85例題化簡(jiǎn)步驟（3)合并串聯(lián)環(huán)節(jié)：86例題化簡(jiǎn)步驟（4)反饋環(huán)節(jié)等效變換：87例題化簡(jiǎn)步驟（5)求傳遞函數(shù)Qc(s)/Qr(s)

：88五舉例說(shuō)明（例2）例2：系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，試求系統(tǒng)傳遞函數(shù)C(s)/R(s)。89例2（例題分析）本題特點(diǎn)：具有引出點(diǎn)、綜合交叉點(diǎn)的多回路結(jié)構(gòu)。90例2（解題思路）解題思路：消除交叉連接，由內(nèi)向外逐步化簡(jiǎn)。91例2（解題方法一之步驟1）將綜合點(diǎn)2后移，然后與綜合點(diǎn)3交換。92例2（解題方法一之步驟2）93例2（解題方法一之步驟3）94例2（解題方法一之步驟4）內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換95例2（解題方法一之步驟5）內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換結(jié)果96例2（解題方法一之步驟6）串聯(lián)環(huán)節(jié)等效變換97例2（解題方法一之步驟7）串聯(lián)環(huán)節(jié)等效變換結(jié)果98例2（解題方法一之步驟8）內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換99例2（解題方法一之步驟9）內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換結(jié)果100例2（解題方法一之步驟10）反饋環(huán)節(jié)等效變換101例2（解題方法一之步驟11）等效變換化簡(jiǎn)結(jié)果102例2（解題方法二）將綜合點(diǎn)③前移，然后與綜合點(diǎn)②交換。103例2（解題方法三）引出點(diǎn)A后移104例2（解題方法四）引出點(diǎn)B前移105結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn)步驟小結(jié)確定輸入量與輸出量。如果作用在系統(tǒng)上的輸入量有多個(gè)，則必須分別對(duì)每個(gè)輸入量逐個(gè)進(jìn)行結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn)，求得各自的傳遞函數(shù)。若結(jié)構(gòu)圖中有交叉聯(lián)系，應(yīng)運(yùn)用移動(dòng)規(guī)則，首先將交叉消除，化為無(wú)交叉的多回路結(jié)構(gòu)。對(duì)多回路結(jié)構(gòu)，可由里向外進(jìn)行變換，直至變換為一個(gè)等效的方框，即得到所求的傳遞函數(shù)。106結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn)注意事項(xiàng)：有效輸入信號(hào)所對(duì)應(yīng)的綜合點(diǎn)盡量不要移動(dòng)；盡量避免綜合點(diǎn)和引出點(diǎn)之間的移動(dòng)。107五、用梅森（S.J.Mason）

公式求傳遞函數(shù)梅森公式的一般式為：108梅森公式參數(shù)解釋：109注意事項(xiàng)：“回路傳遞函數(shù)”是指反饋回路的前向通路和反饋回路的傳遞函數(shù)的乘積，并且包含代表反饋極性的正、負(fù)號(hào)。110舉例說(shuō)明（梅森公式）例1：試求如圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C(s)/R(s)111求解步驟之一（例1）找出前向通路數(shù)n112求解步驟之一（例1）前向通路數(shù)：n＝1113求解步驟之二（例1）確定系統(tǒng)中的反饋回路數(shù)1141.尋找反饋回路之一1151.尋找反饋回路之二1161.尋找反饋回路之三1171.尋找反饋回路之四118利用梅森公式求傳遞函數(shù)(1)119利用梅森公式求傳遞函數(shù)(1)120利用梅森公式求傳遞函數(shù)(2)121求余子式1將第一條前向通道從圖上除掉后的圖，再用特征式的求法，計(jì)算122求余式1將第一條前向通道從圖上除掉后的圖圖中不再有回路，故1=1123利用梅森公式求傳遞函數(shù)(3)124例2：用梅森公式求傳遞函數(shù)試求如圖所示的系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。125求解步驟之一：確定反饋回路126求解步驟之一：確定反饋回路127求解步驟之一：確定反饋回路128求解步驟之一：確定反饋回路129求解步驟之一：確定反饋回路130求解步驟之二：確定前向通路131求解步驟之二：確定前向通路132求解步驟之三：求總傳遞函數(shù)133例3：對(duì)例2做簡(jiǎn)單的修改134①求反饋回路1135②求反饋回路2136③求反饋回路3137④求反饋回路41382.①兩兩互不相關(guān)的回路1139②兩兩互不相關(guān)的回路2140３.①求前向通路11413.②求前向通路21424.求系統(tǒng)總傳遞函數(shù)143脈沖響應(yīng)函數(shù)即脈沖過(guò)渡函數(shù)，就是系統(tǒng)對(duì)單位脈沖函數(shù)輸入的響應(yīng)，用k(t)表示。2－5系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)由此可知系統(tǒng)（或元件）的傳函的拉氏反變換就等于它的脈沖響應(yīng)。設(shè)系統(tǒng)傳函為，而所以有概念和定義返回子目錄144對(duì)于任意輸入信號(hào)r(t)，系統(tǒng)輸出為c(t)，則用拉氏變換的卷積定理可得：由此可知，對(duì)于線性系統(tǒng)，只要知道它的脈沖過(guò)渡函數(shù)k(t)，就可以計(jì)算出系統(tǒng)對(duì)任意輸入信號(hào)r(t)的時(shí)間響應(yīng)過(guò)程c(t)。注：傳遞函數(shù)簡(jiǎn)稱傳函（下同）145下面用線性系統(tǒng)的疊加原理說(shuō)明式(2-5-1)的物理含義146設(shè)任意輸入信號(hào)r(t)，如上圖所示，分成一系列寬度為的相鄰矩形脈沖。則一矩形脈沖可表為式中是發(fā)生在時(shí)刻的理想脈沖。則式表示的矩形脈沖引起的系統(tǒng)輸出為，由物理系統(tǒng)的因果關(guān)系，可知當(dāng)時(shí)，有。由疊加原理得：147當(dāng)時(shí)，記，上式可寫(xiě)為