運(yùn)動控制技術(shù)(二)-機(jī)械系統(tǒng)

第二章機(jī)械系統(tǒng)設(shè)計技術(shù)2.1機(jī)械系統(tǒng)建模及分析2.2機(jī)械系統(tǒng)參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響2.3機(jī)電系統(tǒng)中常用機(jī)構(gòu)2.4典型機(jī)電產(chǎn)品機(jī)械結(jié)構(gòu)第二章機(jī)械系統(tǒng)設(shè)計技術(shù)研討主題：1機(jī)械系統(tǒng)建模及仿真分析

可應(yīng)用Simulink，SimMechanics,Adams等軟件對某一機(jī)械系統(tǒng)建模、運(yùn)動仿真、動力學(xué)仿真分析2.機(jī)械系統(tǒng)參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響

在建模的基礎(chǔ)上，應(yīng)用Simulink分析質(zhì)量/轉(zhuǎn)動慣量、剛度、阻尼比等參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響3.典型機(jī)電產(chǎn)品機(jī)械結(jié)構(gòu)介紹作用在機(jī)械上的力驅(qū)動力/力矩工作阻力/力矩機(jī)械系統(tǒng)建模目的：

分析系統(tǒng)動力學(xué)參量和運(yùn)動學(xué)參量之間的聯(lián)系。2.1機(jī)械系統(tǒng)建模及分析

例2.1

圖為組合機(jī)床動力滑臺銑平面時的情況，當(dāng)切削力f（t）變化時，滑臺可能產(chǎn)生振動，從而降低被加工工件的表面質(zhì)量和精度。試建立切削力與滑臺質(zhì)量塊位移之間的動力學(xué)模型。2.1.1機(jī)械系統(tǒng)－移動系統(tǒng)5建立質(zhì)量－彈簧－阻尼系統(tǒng)的力學(xué)模型

2.1.1機(jī)械系統(tǒng)－移動系統(tǒng)在零初始條件下對方程兩邊進(jìn)行拉氏變換：寫成系統(tǒng)的傳遞函數(shù)形式：

例2-2

圖2-2(a)表示一個汽車懸浮系統(tǒng)。當(dāng)汽車沿著道路行駛時，輪胎的垂直位移作為一種激勵作用在汽車的懸浮系統(tǒng)上。該懸浮隔振系統(tǒng)可簡化為圖2-3(b)的簡化模型。假設(shè)P點(diǎn)上的運(yùn)動xi作為系統(tǒng)的輸入量，車體的垂直運(yùn)動xo為輸出量，位移xo從無輸入量xi作用時的平衡位置開始測量，求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。圖2-2ab解：圖2-2(b)所示系統(tǒng)的運(yùn)動方程為：即對上式在零初始條件下進(jìn)行拉式變換：整理得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：82.1.2機(jī)械系統(tǒng)－轉(zhuǎn)動系統(tǒng)

例2.3

圖所示為扭擺的物理模型，J表示扭擺的轉(zhuǎn)動慣量，B表示扭擺與空氣的粘性阻尼，K表示扭簧的剛度，假設(shè)力矩M(t)直接作用扭擺軸上，試建立該系統(tǒng)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型。例2.4單臂機(jī)械手（擺動），臂長102.1.3機(jī)械系統(tǒng)－傳動系統(tǒng)

例2.4圖為一齒輪傳動機(jī)構(gòu)，假設(shè)齒輪傳動無間歇，試求該系統(tǒng)輸入力矩M(t)與輸出轉(zhuǎn)角θ2(t)之間的動態(tài)數(shù)學(xué)模型。M、M1------輸入軸及齒輪1上的驅(qū)動力矩和負(fù)載力矩M2、Mfz-----輸出軸及齒輪2上的驅(qū)動力矩和負(fù)載力矩1、2-----主動輪1、從動輪2的轉(zhuǎn)角J1

、J2-----主動輪1、從動輪2的轉(zhuǎn)動慣量c1、c2-----主動輪1、從動輪2的粘滯阻尼系數(shù)11

忽略兩軸及齒輪的扭轉(zhuǎn)彈性變形，分別對輸入軸和輸出軸列寫旋轉(zhuǎn)運(yùn)動方程：簡化到Ⅰ軸上：輸入軸1：輸出軸2：設(shè)齒輪傳動比為并假設(shè)齒輪1、2間無傳動功率損耗，于是有：2.1.2機(jī)械系統(tǒng)的等效動力學(xué)模型等效動力學(xué)建模原理：動能不變原則：等效構(gòu)件的質(zhì)量或轉(zhuǎn)動慣量所具有的動能等于整個系統(tǒng)的動能之和。功(功率)不變原則：作用在等效構(gòu)件的等效力、等效力矩所作的功(或功率)等于整個系統(tǒng)的所有力、力矩所做功(或功率)之和。等效動力學(xué)模型等效力矩（力）

等效阻尼系數(shù)等效彈簧系數(shù)等效質(zhì)量/轉(zhuǎn)動慣量外力作功不變系統(tǒng)動能不變1）等效轉(zhuǎn)動慣量

無論機(jī)械傳動或變換元件是直線運(yùn)動還是回轉(zhuǎn)運(yùn)動，應(yīng)用總動能不變的原理，可進(jìn)行等效轉(zhuǎn)動慣量的計算。

(1)直線移動工作臺折算到轉(zhuǎn)動部件的轉(zhuǎn)動慣量絲杠螺母機(jī)構(gòu)(導(dǎo)程L)齒輪齒條機(jī)構(gòu)帶傳動(2)相鄰兩軸，2軸向1軸轉(zhuǎn)動慣量的折算i——齒輪嚙合的傳動比

機(jī)床傳動機(jī)構(gòu)示意圖1、2、3、4—齒輪5—絲杠6—工作臺等效轉(zhuǎn)動慣量練習(xí):2)負(fù)載轉(zhuǎn)矩的折算

求等效力矩遵循的原則：作用在各構(gòu)件上的外力和外力矩所作功(功率)之和等于作用在等效構(gòu)件上的等效力矩（或力）所作功(功率)。

機(jī)床傳動機(jī)構(gòu)示意圖1、2、3、4—齒輪5—絲杠6—工作臺若已知工作臺的質(zhì)量為m，工作臺與導(dǎo)軌間的摩擦系數(shù)f，負(fù)載力為FW＝1000N，絲杠導(dǎo)程為l，齒輪減速比為i，試求折算到電機(jī)軸上的負(fù)載力矩練習(xí):解:3）傳動剛度的計算

扭轉(zhuǎn)剛度的歸算：k1、k2分別為Ⅰ軸和Ⅱ軸的扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)。當(dāng)Ⅰ軸的輸入轉(zhuǎn)矩為T1時，Ⅰ軸扭角為△θ1時，Ⅱ軸扭角為△θ2：，在Ⅰ軸上有：略去摩擦損失在Ⅱ軸上有：傳動剛度的示意圖

從Ⅰ軸輸入端看，施加T1轉(zhuǎn)矩后由于Ⅰ、Ⅱ軸扭轉(zhuǎn)變形造成Ⅰ軸的總扭轉(zhuǎn)角為∴

式中KI——傳動鏈歸算到Ⅰ軸的扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)

傳動鏈中軸向剛度的歸算。圖所示機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)在承擔(dān)負(fù)載后，絲杠螺母副和螺母座都會產(chǎn)生軸向彈性變形。圖是它的等效作用圖，k是上述彈性變形的等效軸向剛度系數(shù)。機(jī)床工作臺進(jìn)給傳動系統(tǒng)彈性變形等效作用圖軸向剛度的歸算絲杠和工作臺之間的彈性變形為δ，對應(yīng)于δ的絲杠轉(zhuǎn)角為Δθ設(shè)絲杠輸入力矩為T歸算到絲杠上的等效扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)：

機(jī)床傳動機(jī)構(gòu)示意圖1、2、3、4—齒輪5—絲杠6—工作臺若各部分扭轉(zhuǎn)剛度已知，絲杠導(dǎo)程L，試求折算到電機(jī)軸上的扭轉(zhuǎn)剛度。練習(xí):4）速度阻尼負(fù)載的計算Ⅱ軸上的動力學(xué)方程是：I軸輸入力矩為T1，動力學(xué)方程是：歸算到I軸上的等效速度阻尼系數(shù)：例：數(shù)控機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)建模數(shù)控機(jī)床進(jìn)給傳動系統(tǒng)C為工作臺導(dǎo)軌粘性阻尼系數(shù)1）轉(zhuǎn)動慣量的折算軸Ⅰ的等效轉(zhuǎn)動慣量1.轉(zhuǎn)動慣量的折算 把軸Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上的轉(zhuǎn)動慣量和工作臺的質(zhì)量都折算到軸Ⅰ上,作為系統(tǒng)的等效轉(zhuǎn)動慣量。設(shè)T′1

、T′2

、T′3分別為軸Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的負(fù)載轉(zhuǎn)矩,ω1、ω2、ω3分別為軸Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的角速度,v為工作臺位移時的線速度,z1,z2,z3,z4分別為四個齒輪的齒數(shù)。 （1）Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軸轉(zhuǎn)動慣量的折算。根據(jù)動力平衡原理,Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軸的力平衡方程分別是另一種方法：

因為軸Ⅱ的輸入轉(zhuǎn)矩T2是由軸Ⅰ上的負(fù)載轉(zhuǎn)矩獲得的,且與它們的轉(zhuǎn)速成反比,所以(2-8)(2-9)(2-10)

又根據(jù)傳動關(guān)系有 把T2和ω2值代入式(2-9),并將式(2-8)中的T1也帶入,整理得同理(2-11)(2-12)（2）將工作臺質(zhì)量折算到Ⅰ軸。在工作臺與絲杠間,T′3

驅(qū)動絲杠使工作臺運(yùn)動。根據(jù)動力平衡關(guān)系有v

——

工作臺的線速度； L——

絲杠導(dǎo)程。所以絲杠轉(zhuǎn)動一周所做的功等于工作臺前進(jìn)一個導(dǎo)程時其慣性力所做的功。

又根據(jù)傳動關(guān)系有 把v值代入上式整理后得（3）折算到軸Ⅰ上的總轉(zhuǎn)動慣量。把式（2-11）、（２-12）、（２-13）分別代入式（２-8）、（2-9）、（2-10）中,消去中間變量并整理后求出電機(jī)輸出的總轉(zhuǎn)矩T1為

（2-14）

（２-15）2.粘性阻尼系數(shù)的折算 當(dāng)工作臺勻速轉(zhuǎn)動時,軸Ⅲ的驅(qū)動轉(zhuǎn)矩T3完全用來克服粘滯阻尼力的消耗?？紤]到其他各環(huán)節(jié)的摩擦損失比工作臺導(dǎo)軌的摩擦損失小得多,故只計工作臺導(dǎo)軌的粘性阻尼系數(shù)C。根據(jù)工作臺與絲杠之間的動力平衡關(guān)系有

T32π=CvL即絲杠轉(zhuǎn)一周T3所作的功,等于工作臺前進(jìn)一個導(dǎo)程時其阻尼力所作的功。 根據(jù)力學(xué)原理和傳動關(guān)系有 式中:C′——工作臺導(dǎo)軌折算到軸Ⅰ上的粘性阻力系數(shù),其值為(2-16)(2-17)3.彈性變形系數(shù)的折算 上例中,應(yīng)先將各軸的扭轉(zhuǎn)角都折算到軸Ⅰ上來,絲杠與工作臺之間的軸向彈性變形會使軸Ⅲ產(chǎn)生一個附加扭轉(zhuǎn)角,也應(yīng)折算到軸Ⅰ上來,然后求出軸Ⅰ的總扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)。同樣,當(dāng)系統(tǒng)在無阻尼狀態(tài)下時,T1、T2、T3等輸入轉(zhuǎn)矩都用來克服機(jī)構(gòu)的彈性變形。（1）軸向剛度的折算。當(dāng)系統(tǒng)承擔(dān)負(fù)載后,絲杠螺母副和螺母座都會產(chǎn)生軸向彈性變形,圖2-12是它的等效作用圖。在絲杠左端輸入轉(zhuǎn)矩T3的作用下,絲杠和工作臺之間的彈性變形為δ,對應(yīng)的絲杠附加扭轉(zhuǎn)角為Δθ3。根據(jù)動力平衡原理和傳動關(guān)系,在絲杠軸Ⅲ上有： T32π=KδL

式中:K′——附加扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù),其值為

K′=（2-18）（2）扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)的折算。設(shè)θ1、θ2、θ3分別為軸Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ在輸入轉(zhuǎn)矩T1、T2、T3的作用下產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)角。根據(jù)動力平衡原理和傳動關(guān)系有由于絲杠和工作臺之間軸向彈性變形使軸Ⅲ附加了一個扭轉(zhuǎn)角Δθ3,因此軸Ⅲ上的實(shí)際扭轉(zhuǎn)角θⅢ＝θ3+Δθ3

將θ3、Δθ3值代入,則有 將各軸的扭轉(zhuǎn)角折算到軸Ⅰ上得軸Ⅰ的總扭轉(zhuǎn)角為

將θ1、θ2、θⅢ值代入上式有（2-19）式中:KΣ

——折算到軸Ⅰ上的總扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù),其值為4.建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型設(shè)輸入量電機(jī)輸入力矩TM，輸出量為工作臺的線位移Xo。根據(jù)傳動原理,可把Xo折算成軸Ⅰ的輸出角位移Φ。在軸Ⅰ上根據(jù)動力平衡原理有(2-20)

又因為 因此,動力平衡關(guān)系可以寫成下式：

機(jī)械參數(shù)：2.2機(jī)械參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響負(fù)載:質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量剛度阻尼諧振頻率摩擦傳動系統(tǒng)的間隙傳動比

希望：轉(zhuǎn)動慣量小，摩擦小，阻尼合適，剛度大，抗振性能好，間隙小，機(jī)電動態(tài)特性相匹配。2.2機(jī)械參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響其中:－自然頻率（或無阻尼振蕩頻率）－阻尼比（相對阻尼系數(shù)）二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式為：

二階系統(tǒng)的動態(tài)特性就可以用ωn和ζ這兩個參數(shù)的形式描述。如果0<ζ<1

，則閉環(huán)極點(diǎn)為共軛復(fù)數(shù)，并且在S左半平面內(nèi)。這時系統(tǒng)叫做欠阻尼系統(tǒng)，其瞬態(tài)響應(yīng)是振蕩的。如果ζ=1

，則系統(tǒng)叫做臨界阻尼系統(tǒng)。當(dāng)ζ>1時，系統(tǒng)叫做過阻尼系統(tǒng)。臨界阻尼和過阻尼系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)都不振蕩。如果ζ=0

，瞬態(tài)響應(yīng)將變成等幅振蕩。2.2機(jī)械參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響1.慣性對系統(tǒng)性能影響轉(zhuǎn)動慣量大會對系統(tǒng)造成機(jī)械負(fù)載增大；慣量增加，系統(tǒng)幅頻特性曲線左移，響應(yīng)速度變慢；相頻特性曲線下移，響應(yīng)滯后增大，系統(tǒng)穩(wěn)定性變差。系統(tǒng)固有頻率下降，容易產(chǎn)生諧振,使電氣部分的諧振頻率變低。2.2機(jī)械參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響2.剛度對響應(yīng)特性的影響剛度增加，系統(tǒng)幅頻特性曲線右移，響應(yīng)速度變快；

相頻特性曲線上移，相位滯后減小，系統(tǒng)穩(wěn)定性變好。2.2機(jī)械參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響※二階系統(tǒng)的動態(tài)性能由ωn和ξ決定，ξ一定，ωn越大，系統(tǒng)響應(yīng)快速性越好，tr、tp、ts越小?！黾应慰梢越档驼袷?，減小超調(diào)量

，但系統(tǒng)快速性降低，穩(wěn)態(tài)誤差增大，精度降低；※通常根據(jù)允許的最大超調(diào)量來確定ξ。ξ一般選擇在0.4~0.8之間，然后再調(diào)整ωn以獲得合適的瞬態(tài)響應(yīng)時間。一般ξ=0.7時，被稱其為最佳阻尼比。3、阻尼（B）合適阻尼對系統(tǒng)性能影響阻尼增大，系統(tǒng)幅頻特性曲線的諧振峰值減小，振蕩減輕；相頻特性曲線下移，相位滯后增大，系統(tǒng)響應(yīng)速度變慢。阻尼不利：功耗增大，磨損增加；

有利：改善響應(yīng)特性，減小振幅。

4.諧振頻率/共振頻率

當(dāng)機(jī)械系統(tǒng)的固有頻率接近或落入伺服系統(tǒng)帶寬之中時,系統(tǒng)將產(chǎn)生諧振而無法工作。因此為避免機(jī)械系統(tǒng)由于彈性變形而使整個伺服系統(tǒng)發(fā)生結(jié)構(gòu)諧振,一般要求系統(tǒng)的固有頻率ωn要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于伺服系統(tǒng)的工作頻率(5倍以上）。

5.摩擦對系統(tǒng)性能的影響1）.對摩擦力的重新認(rèn)識

互相接觸的兩物體有相對運(yùn)動或有相對運(yùn)動趨勢時，就存在摩擦，在接觸面間產(chǎn)生的切向運(yùn)動阻力，即為摩擦力。摩擦力的大小和形式取決于兩物體結(jié)構(gòu)、壓力、相對速度、潤滑情況及其他一些因素。因此，準(zhǔn)確用數(shù)學(xué)描述是困難的。

2.2機(jī)械參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響在應(yīng)用上分為：

粘滯摩擦庫侖摩擦靜摩擦粘滯摩擦力：大小與速度成正比，方向相反。

庫侖摩擦力：是物體運(yùn)動時接觸面對運(yùn)動物體所呈現(xiàn)的阻力，又稱動摩擦力，大小為一常數(shù)F=μmg。靜摩擦力：是物體有運(yùn)動傾向但仍處于靜止時所呈現(xiàn)的阻力。最大值發(fā)生在開始運(yùn)動的瞬間，所以靜摩擦力大于動摩擦力。（a）粘滯摩擦情況（b）庫侖摩擦情況（c）實(shí)際摩擦情況5.摩擦對系統(tǒng)性能的影響摩擦對機(jī)電一體化伺服系統(tǒng)的主要影響是：1.粘滯摩擦影響阻尼比的大小,對系統(tǒng)的振蕩產(chǎn)生阻尼作用,可提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性.2.B大將使輸出響應(yīng)變慢,降低系統(tǒng)的響應(yīng)速度,引起系統(tǒng)的動態(tài)滯后和產(chǎn)生系統(tǒng)誤差；3.在低速區(qū)，靜摩擦力作用或靜與動摩擦力切換，摩擦力作用于非線性區(qū)，容易產(chǎn)生爬行。靜摩擦力作用下，輸入軸以一定的角度轉(zhuǎn)動，輸出軸靜止，存在死區(qū)，因而造成誤差。

低速爬行當(dāng)絲杠1作極低的勻速運(yùn)動時，工作臺2可能會出現(xiàn)—快一慢或跳躍式的運(yùn)動，這種現(xiàn)象稱為爬行。

產(chǎn)生爬行的原因和過程：1.一開始，由于控制量不夠大，不足以克服靜摩擦力矩Ms，電動機(jī)不會轉(zhuǎn)動，只能保持靜止不動。3.隨著轉(zhuǎn)角反饋誤差的降低，輸出轉(zhuǎn)矩減小到等于庫倫摩擦力矩，即在a點(diǎn)，此時，角速度最大。接著，輸出轉(zhuǎn)矩不斷減小，直至小于靜摩擦轉(zhuǎn)矩而使轉(zhuǎn)軸停下來。此時，輸入信號雖然繼續(xù)增加，輸出軸卻因非線性摩擦而“滯住”不動，直至增大到克服靜摩擦力矩才動。低速爬行示意圖2.控制量加大到正好克服靜摩擦力矩，電動機(jī)開始轉(zhuǎn)動(t=t1），此時刻，靜摩擦力矩立即下降為較小的庫倫摩擦力矩Mc，輸出轉(zhuǎn)矩大于摩擦力矩，此時輸出軸加速運(yùn)動。

產(chǎn)生爬行的原因和過程

勻速運(yùn)動的主動件1，通過壓縮彈簧推動靜止的運(yùn)動件3，當(dāng)運(yùn)動件3受到的逐漸增大的彈簧力小于靜摩擦力F時，3不動。直到彈簧力剛剛大于F時，3才開始運(yùn)動，動摩擦力隨著動摩擦系數(shù)的降低而變小，3的速度相應(yīng)增大，同時彈簧相應(yīng)伸長，作用在3上的彈簧力逐漸減小，3產(chǎn)生負(fù)加速度，速度逐漸下降，直到3停止運(yùn)動，主動件1這時再重新壓縮彈簧，爬行現(xiàn)象進(jìn)入下一個周期。

低速進(jìn)給爬行現(xiàn)象的產(chǎn)生主要取決于下列因素：

①靜摩擦力與動摩擦力之差，這個差值越大，越容易產(chǎn)生爬行。②進(jìn)給傳動系統(tǒng)的剛度K越小、越容易產(chǎn)生爬行。③運(yùn)動速度太低。

消除爬行現(xiàn)象的途徑（實(shí)際做法）①提高傳動系統(tǒng)的剛度a．適當(dāng)提高各傳動件或組件的剛度，減小各傳動軸的跨度，合理布置軸上零件的位置。b．盡量縮短傳動鏈，減小傳動件數(shù)和彈性變形量。c．合理分配傳動比，使多數(shù)傳動件受力較小，變形也小。d．對于絲杠螺母機(jī)構(gòu)，應(yīng)采用整體螺母結(jié)構(gòu)，以提高絲杠螺母的接觸剛度和傳動剛度。②減少摩擦力的變化a．用滾動摩擦、流體摩擦代替滑動摩擦，如采用滾珠絲杠、靜壓螺母、滾動導(dǎo)軌和靜壓導(dǎo)軌等。b．選擇適當(dāng)?shù)哪Σ粮辈牧?，降低摩擦系?shù)。c．降低作用在導(dǎo)軌面的正壓力，如減輕運(yùn)動部件的重量，采用各種卸荷裝置，以減少摩擦阻力。d．提高導(dǎo)軌的制造與裝配質(zhì)量，采用導(dǎo)軌油等都可以減少摩擦力的變化。

在齒輪等機(jī)械傳動鏈中，如不采取特殊消隙措施，或所采取的措施不是很得當(dāng)，則總會存在傳動間隙，間隙的存在對可逆運(yùn)轉(zhuǎn)的機(jī)械傳動系統(tǒng)就不可避免地造成“回差”，使系統(tǒng)呈現(xiàn)出具有“滯環(huán)特性”的非單值性的非線性。6．間隙

間隙的影響結(jié)果：輸出位移相對輸入位移存在動態(tài)滯后影響伺服系統(tǒng)中位置環(huán)的穩(wěn)定性。有間隙時，應(yīng)減小位置環(huán)增益輸出軸與檢測元件間的間隙造成測量誤差導(dǎo)致失動量導(dǎo)致機(jī)械構(gòu)件磨損6．間隙

間隙的物理模型間隙的滯環(huán)特性間隙的影響結(jié)果：輸出位移相對輸入位移存在動態(tài)滯后影響伺服系統(tǒng)中位置環(huán)的穩(wěn)定性。有間隙時，應(yīng)減小位置環(huán)增益輸出軸與檢測元件間的間隙造成測量誤差導(dǎo)致失動量導(dǎo)致機(jī)械構(gòu)件磨損6．間隙

2.3機(jī)電系統(tǒng)中常用機(jī)構(gòu)機(jī)械設(shè)計技術(shù)機(jī)械傳動機(jī)構(gòu)設(shè)計機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計滾珠絲杠傳動無側(cè)隙齒輪傳動諧波齒輪傳動同步齒形帶傳動導(dǎo)軌設(shè)計支承裝置主軸組件設(shè)計滾珠絲杠螺母機(jī)構(gòu)同步帶傳動導(dǎo)軌齒輪傳動2.3機(jī)電系統(tǒng)中常用機(jī)構(gòu)滾動絲杠螺母機(jī)構(gòu)：結(jié)構(gòu)復(fù)雜、成本高、無自鎖功能，但摩擦阻力小、傳動效率高（92%~98%）、傳動可逆、傳動精度高。2.1.1滾珠絲杠螺母機(jī)構(gòu)滾珠絲杠螺母副+滾動導(dǎo)軌副滾珠絲杠副的型號滾珠絲杠副的型號根據(jù)其結(jié)構(gòu)、規(guī)格、精度和螺紋旋向等特征按下列格式編寫：

×—

—循環(huán)方式預(yù)緊方式基本導(dǎo)程負(fù)荷滾珠總?cè)?shù)精度等級螺紋旋向公稱直徑滾珠循環(huán)的方式

（1）內(nèi)循環(huán)

1.絲杠2..螺母3.滾珠4.反向器

滾珠循環(huán)的方式

（1）內(nèi)循環(huán)

2）外循環(huán)方式插管式外循環(huán)單螺母滾珠絲杠副

——以動力傳動為主，允許傳動存在一定間隙，且垂直安裝。常用在高精度壓力設(shè)備上（導(dǎo)向精度由導(dǎo)軌保證）?！獑温菽笣L珠絲杠副的軸向間隙達(dá)0.05mm,雙螺母式的經(jīng)過預(yù)緊基本能消除軸向間隙。滾珠絲杠副軸向間隙調(diào)整與預(yù)緊

（1）雙螺母螺紋預(yù)緊調(diào)整式1-鎖緊螺母;2—調(diào)整螺母;3.4—滾珠螺母（2）雙螺母齒差預(yù)緊調(diào)整式1-套筒;2—內(nèi)齒輪;3.—螺母;4—絲杠

（3）雙螺母墊片調(diào)整預(yù)緊式

1-墊片;2—螺母（4）彈簧式自動調(diào)整預(yù)緊式

特點(diǎn)：其承載能力小，軸向剛度低，僅適用于短絲杠一端裝止推軸承（固定—自由式）滾珠絲杠副支承方式的選擇一端裝止推軸承，另一端裝深溝球軸承（固定—支承式）特點(diǎn)：軸向剛度較小，絲杠有伸縮余地，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，僅適用于長絲杠滾珠絲杠副支承方式的選擇兩端裝止推軸承特點(diǎn)：將止推軸承裝在滾珠絲杠兩端，并施加預(yù)緊拉力，有助于提高傳動剛度，但對熱伸長較敏感滾珠絲杠副支承方式的選擇兩端裝雙重止推軸承及深溝球軸承（固定—固定式）特點(diǎn)：傳動剛度高，結(jié)構(gòu)和安裝工藝復(fù)雜，適用于長絲杠或高轉(zhuǎn)速、高剛度、高精度的絲杠滾珠絲杠副支承方式的選擇齒輪傳動部件的作用：轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)向的變換器。

2.1.2齒輪傳動部件

機(jī)電一體化系統(tǒng)中，常用的齒輪傳動部件：總傳動比的確定:在伺服系統(tǒng)中,齒輪傳動比應(yīng)滿足驅(qū)動部件與負(fù)載之間位移,轉(zhuǎn)矩,轉(zhuǎn)速的匹配要求.不但要求其具有足夠的剛度,還要求其轉(zhuǎn)動慣量盡量小,以便在同一驅(qū)動功率時,加速度響應(yīng)最大.在伺服系統(tǒng)中,通常采用負(fù)載角加速度最大原則選擇總傳動比,以提高伺服系統(tǒng)的響應(yīng)速度。

電機(jī)、傳動裝置和負(fù)載的傳動模型TLF換算到電動機(jī)軸上的阻抗轉(zhuǎn)矩為TLF/i

；

JL換算到電動機(jī)軸上的轉(zhuǎn)動慣量為JL/i2。設(shè)Tm為電動機(jī)的驅(qū)動轉(zhuǎn)矩,在忽略傳動裝置慣量的前提下,根據(jù)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動方程,電動機(jī)軸上的合轉(zhuǎn)矩Ta為：

式中若改變總傳動比i,則也隨之改變。根據(jù)負(fù)載角加速度最大的原則,令,則解得

若不計摩擦,即TLF＝0,則表明:得到傳動裝置總傳動比i的最佳值的時刻就是JL換算到電動機(jī)軸上的轉(zhuǎn)動慣量正好等于電動機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量Jm的時刻,此時,電動機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩一半用于加速負(fù)載,一半用于加速電動機(jī)轉(zhuǎn)子,達(dá)到了慣性負(fù)載和轉(zhuǎn)矩的最佳匹配。

對于要求運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)、啟停頻繁和動態(tài)性能好的降速傳動鏈,可按等效轉(zhuǎn)動慣量最小原則，傳動比分配的基本原則應(yīng)為“前小后大”。對于傳動精度要求高的降速齒輪傳動鏈,可按輸出軸轉(zhuǎn)角誤差最小原則設(shè)計，傳動比分配的基本原則應(yīng)為“前小后大”各級傳動比的分配以四級齒輪減速傳動鏈為例。四級傳動比分別為

i1、i2、

i3、i4,齒輪1~8的轉(zhuǎn)角誤差依次為ΔΦ1~ΔΦ8。該傳動鏈輸出軸的總轉(zhuǎn)動角誤差ΔΦmax為如果從輸入端到輸出端的各級傳動比按“前小后大”原則排列,則總轉(zhuǎn)角誤差較小,而且低速級的誤差在總誤差中占的比重很大。因此,要提高傳動精度,就應(yīng)減少傳動級數(shù),并使末級齒輪的傳動比盡可能大,制造精度盡可能高。齒輪傳動間隙的調(diào)整方法

如圖所示，將相互嚙合的一對齒輪中的一個齒輪4裝在電機(jī)輸出軸上，并將電機(jī)2安裝在偏心套1(或偏心軸)上，通過轉(zhuǎn)動偏心套(偏心軸)的轉(zhuǎn)角，就可調(diào)節(jié)兩嚙合齒輪的中心距，從而消除圓柱齒輪正、反轉(zhuǎn)時的齒側(cè)間隙。特點(diǎn)是結(jié)構(gòu)簡單，但其側(cè)隙不能自動補(bǔ)償。圓柱齒輪傳動1)偏心套筒或偏心軸齒側(cè)間隙調(diào)整法2)軸向墊片齒側(cè)間隙調(diào)整法

如圖所示，齒輪1和2相嚙合，其分度圓弧齒厚沿軸線方向略有錐度，這樣就可以用軸向墊片3使齒輪2沿軸向移動，從而消除兩齒輪的齒側(cè)間隙。裝配時軸向墊片3的厚度應(yīng)使得齒輪1和2之間既齒側(cè)間隙小，運(yùn)轉(zhuǎn)又靈活。特點(diǎn)同偏心套(軸)調(diào)整法。3)雙片薄齒輪錯齒齒側(cè)間隙調(diào)整法

這種消除齒側(cè)間隙的方法是將其中一個做成寬齒輪，另一個用兩片薄齒輪組成。采取措施使一個薄齒輪的左齒側(cè)和另一個薄齒輪的右齒側(cè)分別緊貼在寬齒輪齒槽的左、右兩側(cè)，以消除齒側(cè)間隙，反向時不會出現(xiàn)死區(qū)。斜齒輪傳動齒側(cè)間隙調(diào)整

消除斜齒輪傳動齒輪側(cè)隙的方法與上述錯齒調(diào)整法基本相同，也是用兩個薄片齒輪與一個寬齒輪嚙合，只是在兩個薄片斜齒輪的中間隔開了一小段距離，這樣它的螺旋線便錯開了。2.3.3諧波齒輪傳動 諧波齒輪傳動具有結(jié)構(gòu)簡單、傳動比大（幾十到幾百）、傳動精度高、回程誤差小、噪聲低、傳動平穩(wěn)、承載能力強(qiáng)、效率高等優(yōu)點(diǎn)。故在工業(yè)機(jī)器人、航空、火箭等機(jī)電一體化系統(tǒng)中日益得到廣泛的應(yīng)用。圖2-4諧波齒輪減速器原理圖2-5諧波減速器中三大部件2.3.4同步齒形帶傳動

兼有帶傳動，齒輪傳動及鏈傳動的優(yōu)點(diǎn)，即無相對滑動，平均傳動比準(zhǔn)確，傳動精度高，而且齒形帶的強(qiáng)度高，厚度小，重量輕，故可用于高速傳動；齒型帶無需特別張緊，故作用在軸和軸承等上的載荷小，傳動效率高2.3.5導(dǎo)軌2、對導(dǎo)軌的基本要求1、導(dǎo)軌的功能：支承和導(dǎo)向①導(dǎo)向精度：是指機(jī)床的運(yùn)動部件沿導(dǎo)軌移動時的直線性和它與有關(guān)基面之間相互位置的準(zhǔn)確性②精度保持性：是指導(dǎo)軌在長期使用中保持導(dǎo)向精度的能力③低速運(yùn)動平穩(wěn)性：④結(jié)構(gòu)簡單、工藝性好：

滑動導(dǎo)軌具有結(jié)構(gòu)簡單、制造方便、剛度好、抗振性高等優(yōu)點(diǎn),在數(shù)控機(jī)床上應(yīng)用廣泛，目前多數(shù)使用金屬對塑料形式，稱為貼塑導(dǎo)軌或注塑導(dǎo)軌

滑動導(dǎo)軌注塑導(dǎo)軌：環(huán)氧樹脂為基體，加入二硫化鉬和膠體石墨及鉛粉等混合而成貼塑導(dǎo)軌：聚四氟乙烯為基體，加入青銅粉、二硫化鉬、石墨及鉛粉等混合而成2.3.5導(dǎo)軌滾動導(dǎo)軌特點(diǎn)：摩擦系數(shù)小、運(yùn)動輕便、位移精度和定位精度高、耐磨性好、抗震性較差、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、防護(hù)要求較高2.3.5導(dǎo)軌靜壓導(dǎo)軌優(yōu)點(diǎn)：1、液體靜壓導(dǎo)軌由于其導(dǎo)軌的工作面完全處于純液體摩擦下，因而工作時摩擦系數(shù)極低（f=0.0005）；

2、導(dǎo)軌的運(yùn)動不受負(fù)載和速度的限制，且低速時移動均勻，無爬行現(xiàn)象；

3、由于液體具有吸振作用，因而導(dǎo)軌的抗振性好；

4、承載能力大、剛性好；

5、摩擦發(fā)熱小，導(dǎo)軌溫升小。缺點(diǎn)：1、液體靜壓導(dǎo)軌的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，多了一套液壓系統(tǒng)；

2、成本高；

3、油膜厚度難以保持恒定不變。使用范圍：液體靜壓導(dǎo)軌主要用于大型、重型數(shù)控機(jī)床上。2.3.5導(dǎo)軌2.4典型機(jī)電產(chǎn)品的機(jī)械結(jié)構(gòu)機(jī)器人數(shù)控機(jī)床一.相關(guān)術(shù)語及性能指標(biāo)關(guān)節(jié)（Joint）：即運(yùn)動副，允許機(jī)器人手臂各零件之間發(fā)生相對運(yùn)動的機(jī)構(gòu)。

機(jī)器人的結(jié)構(gòu)一.相關(guān)術(shù)語及性能指標(biāo)

機(jī)器人的結(jié)構(gòu)連桿（Link）：機(jī)器人手臂上被相鄰兩關(guān)節(jié)分開的部分。自由度（Degreeoffreedom）：或者稱坐標(biāo)軸數(shù)，是指描述物體運(yùn)動所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)。手指的開、合，以及手指關(guān)節(jié)的自由度一般不包括在內(nèi)。剛度（Stiffness）：機(jī)身或臂部在外力作用下抵抗變形的能力。它是用外力和在外力作用方向上的變形量（位移）之比來度量。定位精度（Positioningaccuracy）：指機(jī)器人末端參考點(diǎn)實(shí)際到達(dá)的位置與所需要到達(dá)的理想位置之間的差距。重復(fù)性（Repeatability）或重復(fù)精度：在相同的位置指令下，機(jī)器人連續(xù)重復(fù)若干次其位置的分散情況。它是衡量一列誤差值的密集程度，即重復(fù)度。oo工作空間（Workingspace）：機(jī)器人手腕參考點(diǎn)或末端操作器安裝點(diǎn)（不包括末端操作器）所能到達(dá)的所有空間區(qū)域，一般不包括末端操作器本身所能到達(dá)的區(qū)域。注意：不同的書上，運(yùn)動簡圖的符號表示可能不一樣。（a）表示手指（末端執(zhí)行器）；（b）表示垂直、升降運(yùn)動；（c）表示水平伸縮運(yùn)動；（d）表示回轉(zhuǎn)運(yùn)動；（e）表示俯仰運(yùn)動。二.工業(yè)機(jī)器人的結(jié)構(gòu)1.機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖直角坐標(biāo)式圓柱坐標(biāo)式球坐標(biāo)式1).齒輪齒條式手部2).滑塊杠桿式手部3).斜楔杠桿式2.工業(yè)機(jī)器人手部電磁式吸盤氣吸式吸盤常見的另兩種手部:滾動軸承座圈鋼板齒輪多孔鋼板雙吸頭吸盤多吸頭吸盤吸取瓦楞板雙吸頭吸盤雙吸頭架式吸盤多吸頭板式吸盤PUMA工業(yè)機(jī)器人PUMA機(jī)器人

數(shù)控機(jī)床的機(jī)械結(jié)構(gòu)要求1、高精度2、高速度3、高自動化要求數(shù)控機(jī)床必須具有很高的強(qiáng)度、剛度和抗振性，低摩擦，熱穩(wěn)定性2.4.2數(shù)控機(jī)床的機(jī)械系統(tǒng)下頁上頁返回圖庫

數(shù)控機(jī)床和普通機(jī)床一樣，主傳動系統(tǒng)也必須通過變速，才能使主軸獲得不同的傳遞，以適應(yīng)不同的加工要求，并且，在變速的同時，還要求傳遞一定的功率和足夠的轉(zhuǎn)矩，滿足切削的需要。

數(shù)控機(jī)床作為高度自動化的設(shè)備，它對主傳動系統(tǒng)的基本要求有以下幾點(diǎn)：

1)為了達(dá)到最佳的切削效果，一般都應(yīng)在最佳的切削條件下工作，因此，主軸一般都要求能自動實(shí)現(xiàn)無級變速。

2)要求機(jī)床主軸系統(tǒng)必須具有足夠高的轉(zhuǎn)速和足夠大的功率，以適應(yīng)高效、高速的加工需要。2.4.1數(shù)控機(jī)床的主傳動系統(tǒng)主軸組件按運(yùn)動方式可分為五類:(1)只作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動的主軸組件。此類主軸結(jié)構(gòu)較為簡單，如車床、銑床和磨床等的主軸組件。（2）既有旋轉(zhuǎn)運(yùn)動又有軸向進(jìn)給運(yùn)動的主軸組件。如鉆床和鏜床等的主軸組件。其主軸組件與軸承裝在套筒內(nèi)，主軸在套筒內(nèi)作旋轉(zhuǎn)主運(yùn)動，套筒在主軸箱的導(dǎo)向孔內(nèi)作直線進(jìn)給運(yùn)動。（3）既有旋轉(zhuǎn)運(yùn)動又有軸向調(diào)整移動的主軸組件。如滾齒機(jī)、部分立式銑床等的主軸組件。主軸在套筒內(nèi)作旋轉(zhuǎn)主運(yùn)動，并可根據(jù)需要隨主軸套筒一起作軸向調(diào)整移動。（4）既有旋轉(zhuǎn)運(yùn)動又有徑向進(jìn)給運(yùn)動的主軸組件。如臥式鏜床的平旋盤主軸部件、組合機(jī)床的鏜孔車端面頭主軸組件。主軸作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動時，裝在主軸前端平旋盤上的徑向塊可帶動刀具作徑向進(jìn)給運(yùn)動。主軸電動機(jī)1、電動機(jī)經(jīng)同步齒形帶傳動主軸2.4.1主傳動系統(tǒng)的配置方式主軸電動機(jī)2、電動機(jī)經(jīng)齒輪變速傳動主軸2.4.1主傳動系統(tǒng)的配置方式3,主軸電動機(jī)直接驅(qū)動（一體化主軸，電主軸）特點(diǎn)：有效提高主軸部件剛度，但主軸輸出扭矩小2.2.1主傳動系統(tǒng)的配置方式電主軸2.2.2數(shù)控機(jī)床的進(jìn)給運(yùn)動系統(tǒng)

數(shù)控機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)的機(jī)械傳動裝置,是指將驅(qū)動源的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動變?yōu)楣ぷ髋_直線運(yùn)動的整個機(jī)械傳動鏈，包括減速裝置、轉(zhuǎn)動變移動的絲杠螺母副及導(dǎo)向元件等等。XKA5750型數(shù)控銑床帶有萬能銑頭的立臥兩用銑床。三坐標(biāo)聯(lián)動，可銑削復(fù)雜曲面工作臺13縱向（X軸）左右移動；升降滑座16垂直（Z軸）上下移動；滑枕8橫向（Y軸）進(jìn)給運(yùn)動。主軸旋轉(zhuǎn)運(yùn)動：

由裝在滑枕后部的交流伺服電機(jī)----同步帶（Ⅰ軸）---弧齒錐齒輪副---主軸（Ⅳ軸）工作臺縱向進(jìn)給和滑枕的橫向進(jìn)給傳動系統(tǒng)：

由各自的交流伺服電機(jī)----同步帶---滾珠絲杠升降臺的垂直進(jìn)給運(yùn)動：

交流伺服電機(jī)----同步帶（Ⅶ軸）---弧齒錐齒輪副---垂直滾珠絲杠弧齒錐齒輪副---錐齒輪（Ⅸ軸）----自鎖器主軸旋轉(zhuǎn)運(yùn)動：

由裝在滑枕后部的交流伺服電機(jī)----同步帶（Ⅰ軸）---弧齒錐齒輪副---主軸（Ⅳ軸）工作臺縱向進(jìn)給和滑枕的橫向進(jìn)給傳動系統(tǒng)：

由各自的交流伺服電機(jī)----同步帶---滾珠絲杠升降臺的垂直進(jìn)給運(yùn)動：交流伺服電機(jī)----同步帶（Ⅶ軸）---弧齒錐齒輪副---垂直滾珠絲杠弧齒錐齒輪副---錐齒輪（Ⅸ軸）----自鎖器機(jī)器人運(yùn)動學(xué)模型1。已知桿件幾何參數(shù)和關(guān)節(jié)變量，求末端執(zhí)行器相對于參考坐標(biāo)系的位置和姿態(tài)；

-----運(yùn)動學(xué)正向問題2。已知桿件幾何參數(shù)和關(guān)節(jié)變量，給定末端執(zhí)行器相對于參考坐標(biāo)系的位置和姿態(tài)，確定關(guān)節(jié)變量。

-----運(yùn)動學(xué)逆向問題機(jī)器人運(yùn)動學(xué)模型建模方法閉環(huán)矢量法坐標(biāo)變換法（末端位置）正運(yùn)動學(xué)：機(jī)器人運(yùn)動學(xué)模型

位置矢量描述的坐標(biāo)原點(diǎn)相對于的位置；描述相對于的方位。

旋轉(zhuǎn)矩陣2.坐標(biāo)變換法機(jī)器人運(yùn)動學(xué)模型

簡化:齊次坐標(biāo)變換機(jī)器人運(yùn)動學(xué)模型將機(jī)器人看作是一系列由關(guān)節(jié)連接起來的連桿構(gòu)成的。為機(jī)械手的每一連桿建立一個坐標(biāo)系，并用齊次變換來描述這些坐標(biāo)系間的相對位置和姿態(tài)。例：對于六連桿機(jī)械手，有下列T矩陣表示第一個連桿對于基系的位置和姿態(tài),通常把描述一個連桿與相鄰下一個連桿間相對關(guān)系的齊次變換叫做T矩陣。T矩陣描述了連桿坐標(biāo)系間相對平移和旋轉(zhuǎn)的變換關(guān)系。如:例：兩關(guān)節(jié)平面機(jī)器人末端位置：機(jī)器人運(yùn)動學(xué)模型1。已知桿件幾何參數(shù)和關(guān)節(jié)變量，求末端執(zhí)行器相對于參考坐標(biāo)系的位置和姿態(tài)；

-----運(yùn)動學(xué)正向問題2。已知桿件幾何參數(shù)和關(guān)節(jié)變量，給定末端執(zhí)行器相對于參考坐標(biāo)系的位置和姿態(tài)，確定關(guān)節(jié)變量。

-----運(yùn)動學(xué)逆向問題

仿真書例3。3

：一個兩自由度的平面機(jī)械手正運(yùn)動學(xué)：逆運(yùn)動學(xué)：

兩自由度平面機(jī)械手

兩自由度平面機(jī)械手將其微分得寫成矩陣形式

另一運(yùn)動學(xué)分析方法：雅可比矩陣

假設(shè)關(guān)節(jié)速度為，手爪速度為。簡寫成：

dx=Jdθ。式中J就稱為機(jī)械手的雅可比（Jacobian）矩陣，它由函數(shù)x，y的偏微分組成，反映了關(guān)節(jié)微小位移dθ與手部（手爪）微小運(yùn)動dx之間的關(guān)系,J陣的值隨手爪位置的不同而不同，即θ1和θ2的改變會導(dǎo)致J的變化。對dx=Jdθ兩邊同除以dt，得可以更一般的寫成。

只要知道機(jī)械手的雅可比J是滿秩的方陣，相應(yīng)的關(guān)節(jié)速度即可求出，即。

上例平面2R機(jī)械手的逆雅可比于是得到與末端速度相應(yīng)的關(guān)節(jié)速度：顯然，當(dāng)θ2趨于0°（或180°）時，機(jī)械手接近奇異形位，相應(yīng)的關(guān)節(jié)速度將趨于無窮大。例如圖所示的二自由度機(jī)械手，手部沿固定坐標(biāo)系X0軸正向以1.0m/s的速度移動，桿長l1=l2=0.5m。設(shè)在某瞬時θ1=30°，θ2=60°，求相應(yīng)瞬時的關(guān)節(jié)速度。

圖3.2二自由度機(jī)械手手爪沿X0方向運(yùn)動示意圖解由式(3.2)知，二自由度機(jī)械手速度雅可比為因此，逆雅可比為由式(3.7)可知，，且，即vX=1m/s，vY=