復(fù)試-機(jī)械原理a-第6章平衡

第6章機(jī)械的平衡(Chapter6:BalanceofMachinery)教學(xué)內(nèi)容：§

6-1機(jī)械平衡的目的及內(nèi)容；§6-2剛性轉(zhuǎn)子的平衡計(jì)算；§6-3剛性轉(zhuǎn)子的平衡實(shí)驗(yàn)；§6-4轉(zhuǎn)子的許用不平衡量；§6-5平面機(jī)構(gòu)的平衡。第6章機(jī)械的平衡學(xué)習(xí)要求：第6章機(jī)械的平衡1.掌握剛性轉(zhuǎn)子靜、動(dòng)平衡的原理和方法；2.了解平面四桿機(jī)構(gòu)的平衡原理。重點(diǎn)難點(diǎn)：第6章機(jī)械的平衡重點(diǎn)：

剛性轉(zhuǎn)子靜平衡、動(dòng)平衡的原理和方法。難點(diǎn)：剛性轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡概念的建立；平面機(jī)構(gòu)的平衡?！?-1機(jī)械平衡的目的和內(nèi)容(Goalandcontentofmachinerybalance)一、目的:

將慣性力在運(yùn)動(dòng)副中引起的附加動(dòng)壓力加以消除或減小。二、內(nèi)容:1、轉(zhuǎn)子的平衡1)、剛性轉(zhuǎn)子的平衡

剛性轉(zhuǎn)子:轉(zhuǎn)子的工作轉(zhuǎn)速<(0.6～0.75)nc1---第一階共振轉(zhuǎn)速2)、撓性轉(zhuǎn)子的平衡撓性轉(zhuǎn)子:轉(zhuǎn)子的工作轉(zhuǎn)速>(0.6～0.75)nc1y

這種轉(zhuǎn)子在高速轉(zhuǎn)動(dòng)中會(huì)發(fā)生彎曲變形,這樣的問題較復(fù)雜,可以參看有關(guān)專著。2、機(jī)構(gòu)的平衡

機(jī)構(gòu)的平衡:主要是討論對(duì)于移動(dòng)和作平面復(fù)合運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件慣性力的平衡問題。

移動(dòng)或平面復(fù)合運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件，產(chǎn)生的慣性力無法在該構(gòu)件本身上平衡，必須對(duì)整個(gè)機(jī)構(gòu)加以研究，使各構(gòu)件慣性力的合力和合力偶得到完全或部分平衡

§6-2剛性轉(zhuǎn)子的平衡計(jì)算(Balancecalculationofrigidrotor)一、剛性轉(zhuǎn)子的靜平衡計(jì)算

對(duì)于軸向尺寸很小,徑向尺寸較大的剛性轉(zhuǎn)子,可以看作質(zhì)量是分布在同一平面內(nèi)的，這樣的轉(zhuǎn)子慣性力的平衡問題即是平面匯交力系問題。

當(dāng)時(shí)，這樣的轉(zhuǎn)子可以看作質(zhì)量時(shí)分布在同一平面內(nèi)。b---軸向長(zhǎng)度；D---轉(zhuǎn)子直徑bD如：齒輪、帶輪、鏈輪、風(fēng)扇、砂輪等轉(zhuǎn)子。→r2→

解：根據(jù)平衡條件，若加上后→r1→r2→r3→rb例：已知：有一靜平衡轉(zhuǎn)子，不平衡質(zhì)量為，不平衡質(zhì)量所在向徑為，，。求：應(yīng)加在轉(zhuǎn)子上的mb=?=?→r1→r2→r3→rbm1w2+m2w2+m3w2+mbw2=0→r1→r2→r3→rb即：m1

+m2

+m3

+mb

=0→r1→r2→r3→rbmi——稱為質(zhì)徑積用“Wi”表示→ri

如圖可在方向加質(zhì)量，也可在反方向減質(zhì)量，實(shí)際生產(chǎn)中取后者?！鷕b→rb靜平衡條件：剛性轉(zhuǎn)子上所有不平衡的質(zhì)量包含平衡質(zhì)量所產(chǎn)生的離心慣性力（質(zhì)量積）之和為零。二、剛性轉(zhuǎn)子的動(dòng)平衡計(jì)算

對(duì)于軸向尺寸大，徑向尺寸小的剛性轉(zhuǎn)子，認(rèn)為質(zhì)量不是分布在同一平面內(nèi)。這種轉(zhuǎn)子的平衡不僅需要平衡慣性力，也要平衡慣性力矩。

當(dāng)時(shí)，這樣的剛性轉(zhuǎn)子需要?jiǎng)悠胶?。Ll3l2l1III→r1→r2→r3例：已知：有一動(dòng)不平衡轉(zhuǎn)子，不平衡質(zhì)量分布在三個(gè)平面內(nèi)，位置如圖示,已知，，。求：應(yīng)加在兩平衡面上的→r1→r2→r3Ll3l2l1III→r1→r2→r3解：對(duì)于不平衡的1面132對(duì)于不平衡的2面同理：對(duì)于不平衡的3面I對(duì)于平衡面I上:用質(zhì)徑積表示為：→II同理：對(duì)于平衡面II:→動(dòng)平衡條件：

剛性轉(zhuǎn)子上所有不平衡的質(zhì)量包含平衡質(zhì)量，所產(chǎn)生的慣性力之和為零。慣性力矩之和也為零。1.靜平衡試驗(yàn)→利用靜平衡架，找回轉(zhuǎn)件不平衡質(zhì)徑積的大小和方向→確定平衡質(zhì)量的大小和位置→使質(zhì)心移到回轉(zhuǎn)軸上→達(dá)靜平衡。

靜平衡架：平行淬硬的鋼制刀口形(或圓形、棱形)導(dǎo)軌§6-3剛性轉(zhuǎn)子的平衡試驗(yàn)2.動(dòng)平衡試驗(yàn)§6-4

轉(zhuǎn)子的許用不平衡量(Allowableunbalanceofrotor)許用不平衡量有兩種表示方法：1.質(zhì)徑積法:2.偏心距法：兩種表達(dá)式的關(guān)系為：

1)、對(duì)于靜不平衡轉(zhuǎn)子:許用不平衡量由A查表算出。

2)、對(duì)于動(dòng)不平衡轉(zhuǎn)子:根據(jù)A求出并根據(jù)式求出后,應(yīng)將其分配到兩個(gè)平衡面，得兩平衡基面的和，再平衡轉(zhuǎn)子。

目前我國用平衡精度來表示轉(zhuǎn)子的不平衡量。平衡精度用“A”表示。例：如圖一般機(jī)械轉(zhuǎn)子，A=6.3、質(zhì)量m=70kg、轉(zhuǎn)速n=3000rpm,兩平衡基面I.II至質(zhì)心的距離分別為a=40cm、b=60cm。試確定兩平衡基面內(nèi)的許用不平衡量。解：根據(jù)得：III兩平衡基面內(nèi)許用不平衡質(zhì)徑積分別為：

當(dāng)機(jī)構(gòu)中存在作往復(fù)運(yùn)動(dòng)和平面復(fù)合運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件時(shí)，這些構(gòu)件在運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的慣性力和慣性力矩不可能像轉(zhuǎn)子那樣在構(gòu)件本身上予以平衡，必須對(duì)整個(gè)機(jī)構(gòu)進(jìn)行平衡。機(jī)構(gòu)平衡的條件是：通過機(jī)構(gòu)質(zhì)心的總慣性力和總慣性力偶矩M分別為零，即：F=0

M=0§6-5平面機(jī)構(gòu)的平衡1、平面機(jī)構(gòu)慣性力的平衡條件

對(duì)于活動(dòng)構(gòu)件的總質(zhì)量為m、總質(zhì)心S的加速度為as的機(jī)構(gòu)，要使機(jī)架上的總慣性力F平衡，必須滿足：as=0機(jī)構(gòu)的總質(zhì)心S勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止不動(dòng)。

欲使as=0,就得設(shè)法使總質(zhì)心S靜止不動(dòng)。

設(shè)計(jì)機(jī)構(gòu)時(shí)，可以通過構(gòu)件的合理布置、加平衡質(zhì)量或加平衡機(jī)構(gòu)的方法使機(jī)構(gòu)的總慣性力得到完全或部分平衡。2、機(jī)構(gòu)慣性力的完全平衡1)利用對(duì)稱機(jī)構(gòu)平衡：平衡效果很好，但使機(jī)構(gòu)的體積增大。

完全平衡：使機(jī)構(gòu)的總慣性力恒為0。常用的方法有：2、機(jī)構(gòu)慣性力的完全平衡（續(xù)）2)利用平衡質(zhì)量平衡將構(gòu)件2的m2用集中于

B、C兩點(diǎn)的兩個(gè)質(zhì)量代換；在構(gòu)件1和3的延長(zhǎng)線上各加一平衡質(zhì)量，使其質(zhì)心分別移到固定軸A和D處：m’=(m2BlAB+m1lAS’1)/r’m’’=(m2ClDC+m3lDS’3)/r’’m2B=

m2lCS’2/lBCm2C=

m2lBS’2/lBC(1)四桿機(jī)構(gòu)的完全平衡2、機(jī)構(gòu)慣性力的完全平衡（續(xù)）2)利用平衡質(zhì)量平衡加上m’和m’’后，可以認(rèn)為在A和D處分別集中了兩個(gè)質(zhì)量mA和mD:機(jī)構(gòu)的總質(zhì)心S’靜止不動(dòng)，as=0機(jī)構(gòu)的慣性力得到完全平衡。(2）曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的完全平衡2、機(jī)構(gòu)慣性力的完全平衡（續(xù)）

進(jìn)行質(zhì)量代換，得到A、B、C三點(diǎn)的集中質(zhì)量mA、mB和mC；

在構(gòu)件2的延長(zhǎng)線上加平衡質(zhì)量m’，使m’和mC的總質(zhì)心移至B點(diǎn)；

在構(gòu)件1的延長(zhǎng)線上加平衡質(zhì)量m’’，使機(jī)構(gòu)的總質(zhì)心移至固定點(diǎn)A。整個(gè)機(jī)構(gòu)的慣性力達(dá)到完全平衡。

上述方法由于加裝了若干個(gè)平衡質(zhì)量，大大增加機(jī)構(gòu)的質(zhì)量，尤其是把平衡質(zhì)量裝在連桿上時(shí)更為不利。缺點(diǎn)：3、機(jī)構(gòu)慣性力的部分平衡1)利用非完全對(duì)稱機(jī)構(gòu)平衡

只平衡機(jī)構(gòu)中總慣性力的一部分。常用的方法有：3、機(jī)構(gòu)慣性力的部分平衡（續(xù)）2)利用平衡質(zhì)量平衡1）將連桿的質(zhì)量m2用集中于B點(diǎn)和C點(diǎn)的質(zhì)量m2B和m2C來代替，將曲柄的質(zhì)量用集中于點(diǎn)B和點(diǎn)A的質(zhì)量m1B和m1A來代替。2）PB的平衡：在AB的延長(zhǎng)線上加一平衡質(zhì)量m’

3、機(jī)構(gòu)慣性力的部分平衡（續(xù)）m’’所產(chǎn)生的慣性力在水平和鉛垂方向的分力分別為：P’’h=-m’’w2rcosj=-mCw2lAB

cosjP’’v=-m’’w2rsinj=-mCw2lAB

sinjP’’h=-PCP’’h可以將mc產(chǎn)生的往復(fù)慣性力PC平衡掉。在曲柄的延長(zhǎng)線上離

A點(diǎn)為r的地方再加一質(zhì)量m’’,使：3）PC的平衡：PC的大小隨曲柄的轉(zhuǎn)角的不同而不同。3、機(jī)構(gòu)慣性力的部分平衡（續(xù)）P’’v=-m’’w2rsinj=-mCw2lABcos