第三章電阻電路的一般分析法

第三章電阻電路的一般分析法一般分析法：選擇變量、列方程、解方程的一種分析方法說明：線性電阻電路——列出方程為線性代數(shù)方程適用于計算機(jī)輔助分析電路（列方程——利用計算機(jī)解方程）圖論中的一些概念本章內(nèi)容：支路法一般分析法節(jié)點(diǎn)法回路法、網(wǎng)孔法

一、圖：一個圖G是節(jié)點(diǎn)和支路的集合（點(diǎn)和線的集合）*舉例§3-1電路中的圖①④③②us_+R1R3IsR6R5R4R2第三章電阻電路的一般分析法①②③④154326n=4b=6

一、圖：一個圖G是節(jié)點(diǎn)和支路的集合（點(diǎn)和線的集合）*舉例§3-1電路中的圖P53圖3-1（b）為（a）的圖圖——說明電路的連接關(guān)系——拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)移去圖的支路不一定要移去節(jié)點(diǎn)，但移去節(jié)點(diǎn)應(yīng)移去與之聯(lián)接的支路第三章電阻電路的一般分析法①④③②us_+R1R3IsR6R5R4R2①②③④154326n=4b=6二、圖的分類

1、有向圖：支路的方向?yàn)橹冯娏鳎ㄖ冯妷海┓较驘o向圖：

2、連通圖：任意兩個節(jié)點(diǎn)之間至少存在一條由支路組成

的路徑。非連通圖：

3、平面圖：各支路不交叉（所有節(jié)點(diǎn)和支路在一個平面上） 非平面圖：各支路間出現(xiàn)交叉§3-1電路中的圖三、概念

1、回路：圖中任一閉合路徑。

2、網(wǎng)孔：內(nèi)部不含支路的回路。

3、一個圖的子圖T：子圖T的所有支路、節(jié)點(diǎn)均屬于G。

4、路徑：從圖G某點(diǎn)出發(fā)沿著一些支路連續(xù)移動，從而到 達(dá)另一個節(jié)點(diǎn)，這些支路構(gòu)成圖G的一條路徑?！?-1電路中的圖

§3-2KCL、KVL的獨(dú)立方程數(shù)一、連通圖G的樹T:包含圖G的所有結(jié)點(diǎn)且不包含任何回路的連通子圖

樹支：組成樹的支路（n-1）個樹支支路連支：不屬于樹的支路b-(n-1)個連支樹支數(shù)為n-1

對一個連通圖，所選的支路不同，樹不同，樹并不唯一n個節(jié)點(diǎn)——>先用一支路連接兩節(jié)點(diǎn)——>每加一個支路聯(lián)一個新節(jié)點(diǎn)——>n個節(jié)點(diǎn)全部連接需要n-1個支路第三章電阻電路的一般分析法樹：一個連通圖G的樹T包含G的全部結(jié)點(diǎn)和部分支路，而樹T本身是連通的且又不包含回路。例:12345867135865867245735862586

§3-2KCL、KVL的獨(dú)立方程數(shù)第三章電阻電路的一般分析法包含圖G的所有結(jié)點(diǎn)且不包含任何回路的連通子圖二、單連支回路（基本回路）

1、單連支回路：任選一個樹，加一個連支構(gòu)成的一個回路說明：*連支選擇不同，基本回路也不同

2、基本回路特點(diǎn)：每一個基本回路均有一個其它回路沒有的新連支（基本回路是獨(dú)立的）

3、基本回路的個數(shù)：b-(n-1)4、網(wǎng)孔（平面電路）——為基本回路的特例

§3-2KCL、KVL的獨(dú)立方程數(shù)

三、KCL、KVL獨(dú)立方程數(shù)us1us2R1R3R2ABI2I3I11、KCL獨(dú)立方程數(shù)(1)KCL獨(dú)立性（舉例分析）A、KCL：B、KCL：2個KCL只有一個獨(dú)立的KCL

§3-2KCL、KVL的獨(dú)立方程數(shù)

列KCL方程：三、KCL、KVL獨(dú)立方程數(shù)1、KCL獨(dú)立方程數(shù)(1)KCL獨(dú)立性（舉例分析）

§3-2KCL、KVL的獨(dú)立方程數(shù)

列KCL方程：前3個方程相加可得第四個方程！三、KCL、KVL獨(dú)立方程數(shù)

§3-2KCL、KVL的獨(dú)立方程數(shù)

對所有結(jié)點(diǎn)都列寫了KCL方程，而每一條支路與兩個結(jié)點(diǎn)相聯(lián)，并且每個支路電流必然從其中一個結(jié)點(diǎn)流出，流入另一結(jié)點(diǎn)。因此，在所有KCL方程中，每個支路電流必然出現(xiàn)兩次，一次為正，一次為負(fù)。上述4個方程中任意3個為獨(dú)立的。1234561234結(jié)論:對于具有n個結(jié)點(diǎn)的電路，任意選取(n-1)個結(jié)點(diǎn)，可以得出(n-1)個獨(dú)立的KCL方程。相應(yīng)的(n-1)個結(jié)點(diǎn)稱為獨(dú)立結(jié)點(diǎn)。2、KVL獨(dú)立方程數(shù)（1）KVL方程的獨(dú)立性（舉例分析P55圖3-3）有13個回路但不全部獨(dú)立如：（2）n個節(jié)點(diǎn)、b個支路的電路回路數(shù)很多——但只有b-(n-1)個獨(dú)立回路（3）獨(dú)立回路數(shù)的選擇選基本回路（獨(dú)立）——>對基本回路列出的KVL為獨(dú)立 KVL方程若為平面電路——>可選網(wǎng)孔舉例說明：P57圖3-6基本回路 網(wǎng)孔

§3-2KCL、KVL的獨(dú)立方程數(shù)

§3-3支路法一、2b法

1、2b法：對一個具有b條支路和n個結(jié)點(diǎn)的電路，當(dāng)以支路電壓和支路電流為電路變量列寫方程時，總計有2b個未知量。根據(jù)KCL可以列出（n-1）個獨(dú)立方程、根據(jù)KVL可以列出（b-n+1）個獨(dú)立方程，根據(jù)元件的VCR又可以列出b個方程?？傆嫹匠虜?shù)2b，與未知數(shù)相等。

第三章電阻電路的一般分析法二、支路電流法1、支路電流法：以支路電流作為變量列方程、解方程。

2、支路電流法分析步驟：

1)選支路電流作為變量標(biāo)出其參考方向

2)列方程（n個方程）

n-1個KCL b-(n-1)個KVL3

)解方程求出各支路電流：由各支路電流求出各支路電壓§3-3支路法b個方程

選作為變量 節(jié)點(diǎn)1KCL： 3個KCL節(jié)點(diǎn)2KCL：列方程 節(jié)點(diǎn)3KCL： 網(wǎng)孔1： 3個KVL網(wǎng)孔2： 網(wǎng)孔3：解方程可求出41225316②③④①i5i4i1i6i3i2+R1R6R3R5R4R2①②④③is5Us1-§3-3支路法

KVL另一種形式（適用于含電阻和電壓源電路）

任一回路內(nèi)：電阻上電壓的代數(shù)和等于電壓源電壓的代數(shù)和若電流參考方向與回路繞行方向一致:Rkik前面取“+”號

若電流參考方向與回路繞行方向相反:Rkik前面取“-”號

電壓源usk的參考方向與回路繞行方向一致者:usk前為“+”

電壓源usk的參考方向與回路繞行方向相反者:usk前為“-”支路電壓法：分析思路與支路電流法相同（略）§3-3支路法

§3-4節(jié)點(diǎn)分析法

一、節(jié)點(diǎn)電壓：任選一個參考節(jié)點(diǎn)，其余節(jié)點(diǎn)與參考節(jié)點(diǎn)之間的電壓為節(jié)點(diǎn)電壓*舉例說明第三章電阻電路的一般分析法i3i5i1i6i2i4+R6R2R5R4①②④③-is6+R3Us3-is1R151436②③④①2un1+-un2un3++--

§3-4節(jié)點(diǎn)分析法

一、節(jié)點(diǎn)電壓：任選一個參考節(jié)點(diǎn)，其余節(jié)點(diǎn)與參考節(jié)點(diǎn)之間的電壓為節(jié)點(diǎn)電壓*舉例說明第三章電阻電路的一般分析法i3i5i1i6i2i4+R6R2R5R2R4①②④③-is6+R3Us3-is1R1已知節(jié)點(diǎn)電壓Un1

、Un2

、Un3可求出其它所有i、u

…節(jié)點(diǎn)電壓個數(shù)n-1二

、節(jié)點(diǎn)分析法：以節(jié)點(diǎn)電壓作為變量、列方程、解方程。1、節(jié)點(diǎn)分析法分析步驟（1）選節(jié)點(diǎn)電壓、標(biāo)方向（2）根據(jù)KCL列節(jié)點(diǎn)電壓方程（n-1）（3）解方程求出節(jié)點(diǎn)電壓（4）由節(jié)點(diǎn)電壓求出其它i、u2、節(jié)點(diǎn)電壓方程的列寫（舉例）§3-4節(jié)點(diǎn)分析法

第三章電阻電路的一般分析法§3-4節(jié)點(diǎn)分析法

第三章電阻電路的一般分析法選定參考節(jié)點(diǎn)，標(biāo)明其余n-1個獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的電壓；列KCL方程：iR出=

iS入i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3-i3-i4+i5=-iS3第三章電阻電路的一般分析法i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3-i3-i4+i5=-iS3（3）將各支路電流帶入KCL方程整理第三章電阻電路的一般分析法i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3-i3-i4+i5=-iS3令Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5上式簡記為G11un1+G12un2=isn1G21un1+G22un2=isn2標(biāo)準(zhǔn)形式的節(jié)點(diǎn)電壓方程第三章電阻電路的一般分析法i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3-i3-i4+i5=-iS3G11=G1+G2+G3+G4自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)i上所有支路的電導(dǎo)之和(包括電壓源與電阻串聯(lián)支路)?？倿檎?。G22=G3+G4+G5

第三章電阻電路的一般分析法i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3-i3-i4+i5=-iS3G12=G21=-(G3+G4)節(jié)點(diǎn)1與節(jié)點(diǎn)2之間的互電導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)1與節(jié)點(diǎn)2之間的所有支路的電導(dǎo)之和，并冠以負(fù)號第三章電阻電路的一般分析法i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3-i3-i4+i5=-iS3整理，得iSn1=iS1-iS2+iS3

流入節(jié)點(diǎn)1的電流源電流的代數(shù)和。iSn2=-iS3

流入節(jié)點(diǎn)2的電流源電流的代數(shù)和§3-4節(jié)點(diǎn)分析法

第三章電阻電路的一般分析法一般情況G11un1+G12un2+…+G1nunn=iSn1G21un1+G22un2+…+G2nunn=iSn2Gn1un1+Gn2un2+…+Gnnunn=iSnn其中Gii

自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)i上所有支路的電導(dǎo)之和(包括電壓源與電阻串聯(lián)支路)?？倿檎Sni流入節(jié)點(diǎn)i的所有電流源電流的代數(shù)和(包括由電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源)。Gij

=Gji互電導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)

j之間的所支路的電導(dǎo)之和，并冠以負(fù)號。(n個獨(dú)立節(jié)點(diǎn))

三

、節(jié)點(diǎn)電壓方程直觀列寫法1、一般情況：（電路中只含電阻和電流源）按以上規(guī)律直接列寫2、若電路含實(shí)際電壓源 處理方法：實(shí)際電壓源實(shí)際電流源 P71例第三章電阻電路的一般分析法

三

、節(jié)點(diǎn)電壓方程直觀列寫法3、含受控源時節(jié)點(diǎn)電壓方程的列寫處理方法將受控源視為獨(dú)立源列寫方程將受控量用節(jié)點(diǎn)電壓表示4、含理想電壓源支路節(jié)點(diǎn)電壓方程的列寫（P74例）方法一：選理想電壓源一端作為參考節(jié)點(diǎn)，另一個端節(jié) 點(diǎn)電壓為理想電壓源電壓方法二：設(shè)理想電壓源電流為i，然后視其為電流源， 列節(jié)點(diǎn)電壓方程，并根據(jù)理想電壓源與節(jié)點(diǎn)電

壓之間關(guān)系增加一個補(bǔ)充方程第三章電阻電路的一般分析法第三章電阻電路的一般分析法(1)把受控源當(dāng)作獨(dú)立源看,列方程(2)用節(jié)點(diǎn)電壓表示控制量。例

列寫下圖含VCCS電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。u=

un1解iS1R1gu+u

-R3R2012第三章電阻電路的一般分析法試列寫下圖含理想電壓源電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。方法1:設(shè)電壓源電流變量，列方程方法2：選擇合適的參考點(diǎn)(G1+G2)U1-G1U2=-I-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3

=0-G4U2+(G4+G5)U3

=I

U1-U3=USU1=US-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G3U3

=0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0例3增加一個節(jié)點(diǎn)電壓與電壓源間的關(guān)系第三章電阻電路的一般分析法例31、指定參考結(jié)點(diǎn)，其余結(jié)點(diǎn)對參考結(jié)點(diǎn)之間的電壓就是結(jié)點(diǎn)電壓。列寫結(jié)點(diǎn)電壓方程的步驟：G11un1+G12un2+…+G1nunn=iSn1G21un1+G22un2+…+G2nunn=iSn2…

…

…Gn1un1+Gn2un2+…+Gnnunn=iSnn2、按通式寫出結(jié)點(diǎn)電壓方程。注意：自導(dǎo)為正，互導(dǎo)總為負(fù)的，并注意注入各結(jié)點(diǎn)電流的符號。3、電路中含有受控源時應(yīng)按獨(dú)立源來處理；含有無伴電壓源時可選擇該電壓源的一端作為參考結(jié)點(diǎn)?！?-5網(wǎng)孔電流法和回路電流法一、網(wǎng)孔電流法：以網(wǎng)孔電流作為變量列方程、解方程的一種分析方法（適用于平面電路）。1.網(wǎng)孔電流：沿著每一個網(wǎng)孔流動的一個假想電流i1R1+-+-us1132im1例如:第三章電阻電路的一般分析法im2us2us2+-R3R2i3i2im1im2§3-5網(wǎng)孔電流法和回路電流法1、

網(wǎng)孔電流：沿著每一個網(wǎng)孔流動的一個假想電流第三章電阻電路的一般分析法132im1im2us3i1R1+-+-us1us2+-R3R2i3i2im1im2

*網(wǎng)孔電流的個數(shù)：b-(n-1)*已知網(wǎng)孔電流可求出電路中所有i、u2、網(wǎng)孔分析法分析步驟

(1)、選網(wǎng)孔電流方向

(2)、列網(wǎng)孔電流方程(b-(n-1))(3)、解網(wǎng)孔方程求出網(wǎng)孔電流

(4)、由網(wǎng)孔電流可求出其它所有i、u.第三章電阻電路的一般分析法§3-5網(wǎng)孔電流法和回路電流法1、

網(wǎng)孔電流：沿著每一個網(wǎng)孔流動的一個假想電流3、網(wǎng)孔電流方程的列寫3、網(wǎng)孔電流方程的列寫

①對網(wǎng)孔列KVL

網(wǎng)孔1:

網(wǎng)孔2：②將KVL中所有u用網(wǎng)孔電流表示:

i1R1+-+-us1us2+-R3R2i3i2im1im2§3-5網(wǎng)孔電流法和回路電流法3、網(wǎng)孔電流方程的列寫

①對網(wǎng)孔列KVL②將KVL中所有u

用網(wǎng)孔電流表示:

i1R1+-+-us1us2+-R3R2i3i2im1im2§3-5網(wǎng)孔電流法和回路電流法③代入整理3、網(wǎng)孔電流方程的列寫

①對網(wǎng)孔列KVL②將KVL中所有u

用網(wǎng)孔電流表示:

i1R1+-+-us1us2+-R3R2i3i2im1im2§3-5網(wǎng)孔電流法和回路電流法③代入整理R11=R1+R2

代表回路1的總電阻（自電阻）(+)令R22=R2+R3

代表回路2的總電阻（自電阻）(+)標(biāo)準(zhǔn)形式:3、網(wǎng)孔電流方程的列寫

①對網(wǎng)孔列KVL②將KVL中所有u

用網(wǎng)孔電流表示:

i1R1+-+-us1us2+-R3R2i3i2im1im2§3-5網(wǎng)孔電流法和回路電流法③代入整理令R12=-R2，

R21=-R2代表回路1和回路2的公共電阻（互電阻）標(biāo)準(zhǔn)形式:兩網(wǎng)孔流過公共電阻的電流方向相同為+兩網(wǎng)孔流過公共電阻的電流方向相反為

-3、網(wǎng)孔電流方程列寫舉例

①對網(wǎng)孔列KVL②將KVL中所有u

用網(wǎng)孔電流表示:

i1R1+-+-us1us2+-R3R2i3i2im1im2§3-5網(wǎng)孔電流法和回路電流法③代入整理標(biāo)準(zhǔn)形式:

US11=uS1-uS2

網(wǎng)孔中所有電壓源的代數(shù)和 電壓源與網(wǎng)孔電流方向相反為+電壓源與網(wǎng)孔電流方向相同為-令US12=uS2–uS3

4、m個網(wǎng)孔電流方程的一般形式：R11im1+R12im2+…+R1mimm=uSm1

…R21im1+R22im2+…+R2mimm=uSm2Rm1im1+Rm2im2+…+Rmm

imm=uSmm§3-5網(wǎng)孔電流法和回路電流法

5、網(wǎng)孔電流方程列寫

(1)一般情況:(只含理想電壓源和電阻)→按規(guī)律列寫

(2)含實(shí)際電流源支路 處理方法：實(shí)際電流源實(shí)際電壓源

(3)含受控源 處理方法：

將受控源視為獨(dú)立源列方程 將受控量用網(wǎng)孔電流表示

(4)含理想電流源 處理原則：設(shè)理想電流源端電壓為u，然后將其視為 電壓源列寫方程.根據(jù)理想電流源電流與 網(wǎng)孔電流關(guān)系增加—個補(bǔ)充方程§3-5網(wǎng)孔電流法和回路電流法二、回路分析法以回路電流作為變量列方程運(yùn)用于平面回路的一個假象電流1、回路電流:沿著基本回路流動的一個假想電流說明：P65圖3-11

回路電流為相應(yīng)基本回路的連支電流

回路電流個數(shù)b-(n-1)

已知回路電流→可求出其它所有支