2023屆江蘇省鎮(zhèn)江市實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．計(jì)算的結(jié)果是（）A．-3 B．3 C．±3 D．不存在2．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．3．某種商品因換季準(zhǔn)備打折出售，如果按原定價(jià)的七五折出售，將賠25元，而按原定價(jià)的九折出售，將賺20元，則這種商品的原價(jià)是()A．500元 B．400元 C．300元 D．200元4．下列各式運(yùn)算中，正確的是（）A． B．C． D．5．已知a是兩位數(shù)，b是一位數(shù)，把b接在a的后面，就成了一個(gè)三位數(shù)，這個(gè)三位數(shù)可以表示為（）A．a(chǎn)+b B．100b+a C．100a+b D．10a+b6．下列解方程步驟正確的是（）A．方程5x+6＝3x+10可變形為5x﹣3x＝10+6B．方程＝1可變形為＝1C．方程4（x﹣1）＝2（x+5）可變形為4x﹣1＝2x+5D．方程＝，未知數(shù)系數(shù)化為1，得t＝17．下列說(shuō)法：①一定是負(fù)數(shù)；②一定是正數(shù)；③倒數(shù)等于它本身的數(shù)是；④絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是l；⑤平方等于它本身的數(shù)是1．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．下列各式，運(yùn)算正確的是（）A．2（a﹣1）=2a﹣1 B．a(chǎn)2+a2=2a2 C．2a3﹣3a3=a3 D．a(chǎn)+a2=a39．環(huán)境污染刻不容緩，據(jù)統(tǒng)計(jì)全球每分鐘約有8521000噸污水排出，把8521000用科學(xué)記數(shù)法表示（）A． B． C． D．10．如圖，已知△ABC中，AB＝AC，∠C＝65°．ED垂直平分AB，分別交AB，AC于點(diǎn)E，D，那么∠DBC的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．20° D．25°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若的值是，則的值是________________．12．若，則_________．13．黃山主峰一天早晨氣溫為－1℃，中午上升了8℃，夜間又下降了10℃，那么這天夜間黃山主峰的氣溫是________．14．若a是3的相反數(shù)，|b|=4，且ab＜0，則a﹣b的值為_(kāi)_______．15．如圖,點(diǎn)是線段上一點(diǎn),且分別是和的中點(diǎn),,則線段的長(zhǎng)為_(kāi)____16．任意寫(xiě)出一個(gè)含有字母的五次三項(xiàng)式，其中最高次項(xiàng)的系數(shù)為，常數(shù)項(xiàng)為:____三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值為-5，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值為1．（1）現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)和，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以2個(gè)單位長(zhǎng)度秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以6個(gè)單位長(zhǎng)度秒的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，問(wèn)：運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間滿足？（2）現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)和，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以5個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)，問(wèn)：運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間滿足？18．（8分）已知:如圖,直線與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A,C,經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,C的拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于點(diǎn)B(2，0).(1)求拋物線的解析式;(2)點(diǎn)D是拋物線在第三象限圖象上的動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn)D,使得△DAC的面積最大,若存在,請(qǐng)求這個(gè)最大值并求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于E,交AC于F,若AC恰好將△ADE的面積分成1:4兩部分,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo).19．（8分）一個(gè)角的余角與這個(gè)角的3倍互補(bǔ)，求這個(gè)角的度數(shù)20．（8分）為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的目標(biāo)，某校計(jì)劃為學(xué)校足球隊(duì)購(gòu)買一批足球，已知購(gòu)買2個(gè)A品牌的足球和3個(gè)B品牌的足球共需380元；購(gòu)買4個(gè)A品牌的足球和2個(gè)B品牌的足球共需360元．（1）求A，B兩種品牌的足球的單價(jià)．（2）求該校購(gòu)買20個(gè)A品牌的足球和2個(gè)B品牌的足球的總費(fèi)用．21．（8分）汽車從甲地到乙地用去油箱中汽油的，由乙地到丙地用去剩下汽油的，油箱中還剩6升汽油．（假設(shè)甲地、乙地、丙地、丁地在同一直線上，且按上述順序分布）．（1）求油箱中原有汽油多少升？（2）若甲、乙兩地相距22千米，則乙、丙兩地相距多遠(yuǎn)？（汽車在行駛過(guò)程中行駛的路程與耗油量成正比）．（3）在（2）的條件下，若丁地距丙地10千米，問(wèn)汽車在不加油的情況下，能否去丁地，然后再沿原路返回到甲地？22．（10分）如圖，C、D是線段AB上的兩點(diǎn)，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中點(diǎn)，求AB的長(zhǎng)．23．（10分）現(xiàn)用190張鐵皮做盒子，每張鐵皮能做8個(gè)盒身或做22個(gè)盒底，而一個(gè)盒身和兩個(gè)盒底配成一個(gè)盒子，那么需要多少?gòu)堣F皮做盒身，多少?gòu)堣F皮做盒底才能使加工出的盒身與盒底配套？24．（12分）一個(gè)角的余角的3倍比這個(gè)角的補(bǔ)角少24°，那么這個(gè)角是多少度？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出即可．【詳解】解：|-1|=1．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，正確利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．

如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心．對(duì)各圖形分析后即可得解．【詳解】A選項(xiàng)：不是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)：是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)：是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)：不是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形是要尋找旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)一定角度后與原圖重合．3、C【解析】解：設(shè)這種商品的原價(jià)是x元，根據(jù)題意得：75%x+25=90%x﹣20，解得x=1．故選C．4、B【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】、，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)不合題意；、，正確；、，故此選項(xiàng)不合題意；、，故此選項(xiàng)不合題意.故選：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了合并同類項(xiàng)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5、D【解析】試題解析：兩位數(shù)的表示方法：十位數(shù)字×10+個(gè)位數(shù)字；三位數(shù)字的表示方法：百位數(shù)字×100+十位數(shù)字×10+個(gè)位數(shù)字．a(chǎn)是兩位數(shù)，b是一位數(shù)，依據(jù)題意可得a擴(kuò)大了10倍，所以這個(gè)三位數(shù)可表示成10a+b．故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查了三位數(shù)的表示方法，該題的易錯(cuò)點(diǎn)是忘了a是個(gè)兩位數(shù)，錯(cuò)寫(xiě)成（100a+b）．6、B【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、去括號(hào)法則及等式的基本性質(zhì)逐一判斷即可得．【詳解】解：．方程可變形為，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；．方程可變形為，此選項(xiàng)正確；．方程可變形為，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；．方程，未知數(shù)系數(shù)化為1，得，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、去括號(hào)法則及等式的基本性質(zhì)．7、A【分析】根據(jù)正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義對(duì)①進(jìn)行判斷即可；根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)對(duì)②與④進(jìn)行判斷即可；根據(jù)倒數(shù)的意義對(duì)③進(jìn)行判斷即可；根據(jù)平方的意義對(duì)⑤進(jìn)行判斷即可.【詳解】①不一定是負(fù)數(shù)，故該說(shuō)法錯(cuò)誤；②一定是非負(fù)數(shù)，故該說(shuō)法錯(cuò)誤；③倒數(shù)等于它本身的數(shù)是，故該說(shuō)法正確；④絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)，故該說(shuō)法錯(cuò)誤；⑤平方等于它本身的數(shù)是0或1，故該說(shuō)法錯(cuò)誤．綜上所述，共1個(gè)正確，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.8、B【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及去括號(hào)法則分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：A、2（a-1）=2a-2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2+a2=2a2，此選項(xiàng)正確；C、2a3-3a3=﹣a3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a+a2=a+a2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了合并同類項(xiàng)，正確把握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．9、C【分析】把一個(gè)大于10的數(shù)寫(xiě)成科學(xué)記數(shù)法a×10n的形式時(shí)，將小數(shù)點(diǎn)放到左邊第一個(gè)不為0的數(shù)位后作為a，把整數(shù)位數(shù)減1作為n，從而確定它的科學(xué)記數(shù)法形式．【詳解】1521000=1．521×106噸．故選：C．【點(diǎn)睛】將一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù)寫(xiě)成科學(xué)記數(shù)法a×10n的形式時(shí)，其中1≤|a|＜10，n為比整數(shù)位數(shù)少1的數(shù)．10、B【分析】由AB＝AC，∠C＝65°，根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)，可求得∠ABC的度數(shù)，又由垂直平分線的性質(zhì)，可求得∠ABD＝∠A＝50°，繼而求得答案．【詳解】解：∵AB＝AC，∠C＝65°，∴∠ABC＝∠C＝65°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝50°，∵ED垂直平分AB，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝50°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝15°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形“等邊對(duì)等角”的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉等腰三角形及線段垂直平分線的性質(zhì)．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-20【分析】化簡(jiǎn)所求的式子，根據(jù)整體代入計(jì)算即可；【詳解】由題可得，∵，∴原式；故答案是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．12、【分析】先求出x的值，然后再求出即可.【詳解】解：∵，∴，∴；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義，以及乘方的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確求出x的值.13、-3℃【詳解】解：-1+8-10=-3（℃），故答案為：-3℃．14、-1【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義可求得a的值，根據(jù)絕對(duì)值的意義可求得b的值，繼而根據(jù)ab<0確定出a、b具體數(shù)值，進(jìn)而可求得答案．【詳解】∵a是3的相反數(shù)，|b|=4，∴a=-3，b=±4，又∵ab＜0，∴b=4，則a-b=-3-4=-1，故答案為：-1．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，涉及了相反數(shù)，絕對(duì)值，有理數(shù)的乘法、減法等，根據(jù)所學(xué)知識(shí)正確得出a和b的值是關(guān)鍵．15、4【分析】由N是的中點(diǎn)，得BC=18，從而得AB=26，由M是AB的中點(diǎn)，得MB=13，進(jìn)而得到答案.【詳解】∵N是的中點(diǎn)，，∴BC=2NB=2×9=18，∵，∴AB=AC+BC=8+18=26，∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，∴MB=AB=×26=13，∴MN=13-9=4.故答案是：4.【點(diǎn)睛】本題主要考查線段的和差倍分相關(guān)的計(jì)算，掌握線段的中點(diǎn)的意義和線段的和差關(guān)系，是解題的關(guān)鍵.16、（答案不唯一）【分析】根據(jù)題意，結(jié)合五次三項(xiàng)式、最高次項(xiàng)的系數(shù)為2，常數(shù)項(xiàng)可寫(xiě)出所求多項(xiàng)式，答案不唯一，只要符合題意即可．【詳解】根據(jù)題意，

此多項(xiàng)式是：（答案不唯一），

故答案是：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握多項(xiàng)式中系數(shù)、最高次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)的概念．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）5秒；（2）2秒或4秒．【分析】（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，，由數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，由數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，．依題意，得：，解得：．答：運(yùn)動(dòng)時(shí)間為5秒時(shí)，．（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，，，．，，即或，解得：或．答：運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2秒或4秒時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸以及數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離和一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律確定點(diǎn)的坐標(biāo)．注意數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離為：利用是解題關(guān)鍵．18、（1）；（2）存在，D,最大值為；（3）D【分析】（1）利用一次函數(shù)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，把A、B的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式即可；（2）設(shè)出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再把點(diǎn)F的坐標(biāo)代入AC求出，△DAC的面積=△DAF的面積+△DFC的面積,即可求出面積的最大值；（3）AC恰好將△ADE的面積分成1:4兩部分，所以出現(xiàn)兩種情況：DF:EF=1:4，DF:EF=4:1，分類討論即可.【詳解】解：(1)在中,當(dāng),即點(diǎn)A的坐標(biāo)為將A,B代入得解得∴拋物線的解析式為:(2)設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為,則點(diǎn)F的坐標(biāo)為∴DF=∴∵拋物線開(kāi)口向下∴當(dāng)時(shí),存在最大值又∵當(dāng)時(shí),∴存在點(diǎn)D,使得△ADC的面積最大,最大值為(3)由題意可得△ADE的面積分成1:4兩部分即是點(diǎn)F將DE分成1:4兩部分①當(dāng)DF:EF=1:4時(shí)解得或(不合題意,舍去)當(dāng)時(shí),∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為②當(dāng)DF:EF=4:1時(shí)解得(不合題意,舍去)或(不合題意,舍去)綜上所述存在點(diǎn)D使得AC恰好將△ADE的面積分成1:4兩部分【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是存在面積最大的問(wèn)題，要把三角形的分成兩個(gè)三角形，從而得出關(guān)于面積的函數(shù)關(guān)系，并求出最值，第三問(wèn)，因?yàn)闆](méi)有指出面積比的大小關(guān)系，所以分情況討論，求出線段的比.19、45°【解析】解：設(shè)這個(gè)角為度則：解得：答：這個(gè)角為45度．20、（1）一個(gè)A品牌的足球需40元，則一個(gè)B品牌的足球需100元；（2）1．【分析】（1）設(shè)一個(gè)A品牌的足球需x元，則一個(gè)B品牌的足球需y元，根據(jù)“購(gòu)買2個(gè)A品牌的足球和3個(gè)B品牌的足球共需380元；購(gòu)買4個(gè)A品牌的足球和2個(gè)B品牌的足球共需360元”列出方程組并解答；（2）把（1）中的數(shù)據(jù)代入求值即可．【詳解】（1）設(shè)一個(gè)A品牌的足球需x元，則一個(gè)B品牌的足球需y元，依題意得：，解得：．答：一個(gè)A品牌的足球需40元，則一個(gè)B品牌的足球需100元；（2）依題意得：20×40+2×100=1（元）．答：該校購(gòu)買20個(gè)A品牌的足球和2個(gè)B品牌的足球的總費(fèi)用是1元．考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用．21、（1）10；（2）13.2；（3）不能.【分析】（1）可設(shè)油箱中原有汽油m升，根據(jù)題意列出關(guān)于m的一元一次方程，求解即可.（2）可設(shè)行駛的路程為y，耗油量為x，由行駛路程與耗油量成正比可設(shè)，根據(jù)汽車從甲地到乙地的行駛路程與耗油量可求出k值，由乙地到丙地的耗油量可求出乙丙兩地的距離；（3）已知丙丁兩地的距離，結(jié)合（2）中路程與耗油量的關(guān)系式可求出其耗油量，由此即可作出判斷.【詳解】解：（1）設(shè)油箱中原有汽油m升，根據(jù)題意得解得所以油箱中原有汽油10升；（2）甲地到乙地的耗油量為升，乙地到丙地的耗油量為升，設(shè)行駛的路程為y，耗油量為x，由行駛路程與耗油量成正比可設(shè)，將代入得，解得，即，當(dāng)時(shí)，，所以乙、丙兩地相距13.2千米；（3）汽車從丙地到丁地再原路返回所行駛的總路程為千米，當(dāng)時(shí)，，解得，因?yàn)?，所以汽車?/p>