第一章宏觀低速質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1

作業(yè)：矢量求：對應(yīng)項(xiàng)相加減，點(diǎn)乘；紅---白---綠第1章宏觀低速質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1.1固定參考系中質(zhì)點(diǎn)的一般曲線運(yùn)動(dòng)一、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念質(zhì)點(diǎn)：

大小和形狀可以忽略的物體(有質(zhì)量而無形狀和大小的幾何點(diǎn),突出了質(zhì)量和位置)參照物：為了描述物體運(yùn)動(dòng)而被選作參考的物體或物體系yzx參照物理想模型（剛體、簡諧振動(dòng)、簡諧波、理想流體等

）yzx參照物二、確定質(zhì)點(diǎn)位置的常用方法1.直角坐標(biāo)法P(x,y,z)2.位矢法（質(zhì)點(diǎn)位置由位置矢量描述）大小方向位置矢量單位：米有向線段一質(zhì)點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為

r，角速度為

。O點(diǎn)為起始點(diǎn)，設(shè)t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位于P（x,y）。位矢表示為例解求用直角坐標(biāo)、位矢表示的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。直角坐標(biāo)表示的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為例1.1一只兔子奔跑過一個(gè)停車場，說也奇怪，停車場上面正好畫著一套坐標(biāo)系，兔子的位置坐標(biāo)對時(shí)間的函數(shù)由下式給出,式中，t的單位為s；x與y的單位為m。請用單位矢量表示兔子在t=15s時(shí)刻的位置矢量，并求出其大小和角度。

【知識(shí)點(diǎn)和思路】本題的關(guān)鍵點(diǎn)是兔子位置的坐標(biāo)函數(shù)式正是位矢r的標(biāo)量分量?！窘狻扛鶕?jù)題意可以寫出在t=15s時(shí)，標(biāo)量分量為大小為方向畫出兔子從t=0s到任何時(shí)刻(如t=25s)走過的路徑?求解hx坐標(biāo)表示為例如圖所示，以速度v

用繩跨一定滑輪拉湖面上的船，已知繩初長l0，岸高h(yuǎn)取坐標(biāo)系如圖依題意有確定質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程------選定參考系、坐標(biāo)系--------明確起始條件-----------質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系O船的運(yùn)動(dòng)方程說明一、位移

（反映物體位置的變化）說明

是矢量，s是標(biāo)量，且大小一般不等與Δr

()的區(qū)別OPP(2)分清位移

位矢在t時(shí)間內(nèi)的增量Δr由運(yùn)動(dòng)的“起點(diǎn)”指向“終點(diǎn)”的矢量?中學(xué)描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方法與本節(jié)所描述方法的聯(lián)系與區(qū)別?(1)勻速直線運(yùn)動(dòng)(2)變速曲線運(yùn)動(dòng)=瞬時(shí)速度=

平均速度ABC瞬時(shí)速度(1)速度是位矢的一階導(dǎo)數(shù)2.瞬時(shí)速度瞬時(shí)速度說明二、

速度1.平均速度(2)

速度與(t0時(shí))

方向相同，沿軌跡切線方向趨向切線方向(3)根據(jù)運(yùn)動(dòng)方程，可確定任意時(shí)刻的速度速度的計(jì)算(直角坐標(biāo)系中)速度的大小為速度的方向用方向余弦表示為例1.2

對例題1.1中的兔子，以單位矢量表示它在t=15s時(shí)刻的速度v，并求其大小和角度。關(guān)鍵點(diǎn):通過對兔子的位矢分量進(jìn)行求導(dǎo)，從而求出相應(yīng)的速度分量?！窘狻?/p>

由題意可得兔子的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為兔子沿坐標(biāo)x、y的投影分別為速率為三、加速度2.平均加速度3.瞬時(shí)加速度討論(1)加速度是速度的一階導(dǎo)數(shù)，是位矢的二階導(dǎo)數(shù)ABO速度增量加速度在直角坐標(biāo)系中的表示大小為方向用方向余弦表示為例1.3對例1.1和例1.2中的兔子，以單位矢量表示它在t=15s時(shí)刻的加速度a，并求其大小和方向。加速度的大小為加速度的方向?yàn)?3)根據(jù)以及初始條件，可確定和求導(dǎo)求導(dǎo)(2)根據(jù)運(yùn)動(dòng)方程或，可確定任意時(shí)刻的加速度三、運(yùn)動(dòng)學(xué)的兩類問題1.第一類問題已知運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，求(1)t=1s

到

t=2s

質(zhì)點(diǎn)的位移(3)軌跡方程(2)t=2s

時(shí)，已知一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程求例解(1)(2)(3)t=2s

時(shí)由運(yùn)動(dòng)方程得軌跡方程為解已知求和運(yùn)動(dòng)方程2.第二類問題已知加速度和初始條件，求例,t=0

時(shí)，由已知有練習(xí)：一質(zhì)點(diǎn)沿一直線運(yùn)動(dòng)，其加速度為a=-2x,式中x的單位為m,a的單位為m/s2