機(jī)器人的動力學(xué)

第2章機(jī)器人靜力分析與動力學(xué)

機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分析只限于靜態(tài)位置問題的討論，未涉及機(jī)器人運(yùn)動的力、速度、加速度等動態(tài)過程。除了機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)之外，在機(jī)器人的設(shè)計(jì)和控制過程中還需要涉及到機(jī)器人的靜力學(xué)分析與運(yùn)動學(xué)計(jì)算。機(jī)器人動力學(xué)主要研究機(jī)器人運(yùn)動和受力之間的關(guān)系，目的是對機(jī)器人進(jìn)行控制、優(yōu)化設(shè)計(jì)和仿真。機(jī)器人動力學(xué)主要解決動力學(xué)正問題和逆問題兩類問題：動力學(xué)逆問題是已知機(jī)器人關(guān)節(jié)的位移、速度和加速度，求解所需要的關(guān)節(jié)力(或力矩)，是實(shí)時(shí)控制的需要。2.1機(jī)器人雅可比矩陣

機(jī)器人雅可比矩陣(簡稱雅可比)揭示了操作空間與關(guān)節(jié)空間的映射關(guān)系。雅可比不僅表示操作空間與關(guān)節(jié)空間的速度映射關(guān)系，也表示二者之間力的傳遞關(guān)系，為確定機(jī)器人的靜態(tài)關(guān)節(jié)力矩以及不同坐標(biāo)系間速度、加速度和靜力的變換提供了便捷的方法。2.1.1機(jī)器人雅可比的定義機(jī)器人雅可可比討論2.2機(jī)器人靜力力分析機(jī)器人在工工作狀態(tài)下下會與環(huán)境境之間引起起相互作用用的力和力力矩。機(jī)器器人各關(guān)節(jié)節(jié)的驅(qū)動裝裝置提供關(guān)關(guān)節(jié)力和力力矩，通過過連桿傳遞遞到末端執(zhí)執(zhí)行器，克克服外界作作用力和力力矩。關(guān)節(jié)節(jié)驅(qū)動力和和力矩與末末端執(zhí)行器器施加的力力和力矩之之間的關(guān)系系是機(jī)器人人操作臂力力控制的基基礎(chǔ)。操作臂力和和力矩的平平衡如圖2.3所示，桿i通過關(guān)節(jié)i和i+1分別與桿i–1和i+1相連接，建建立兩個(gè)坐坐標(biāo)系{i–1}和{i}。2.3機(jī)器人動力力學(xué)方程機(jī)器人動力力學(xué)的研究究有牛頓-歐拉(Newton-Euler)法、拉格朗朗日(Langrange)法、高斯(Gauss)法、凱恩(Kane)法及羅伯遜遜-魏登堡(Roberon-Wittenburg)法等。本節(jié)節(jié)介紹動力力學(xué)研究常常用的牛頓頓-歐拉方程和和拉格朗日日方程。歐拉方程歐拉方程又又稱為牛頓頓-歐拉方程，，應(yīng)用歐拉拉方程建立立機(jī)器人機(jī)機(jī)構(gòu)的動力力學(xué)方程是是指：研究究構(gòu)件質(zhì)心心的運(yùn)動使使用牛頓方方程，研究究相對于構(gòu)構(gòu)件質(zhì)心的的轉(zhuǎn)動使用用歐拉方程程。歐拉方方程表征了了力、力矩矩、慣性張張量和加速速度之間的的關(guān)系。拉格朗日方方程在機(jī)器人的的動力學(xué)研研究中，主主要應(yīng)用拉拉格朗日方方程建立起起機(jī)器人的的動力學(xué)方方程。這類類方程可直直接表示為為系統(tǒng)控制制輸入的函函數(shù)，若采采用齊次坐坐標(biāo)，遞推推的拉格朗朗日方程也也可建立比比較方便而而有效的動動力學(xué)方程程。平面關(guān)節(jié)機(jī)機(jī)器人動力力學(xué)分析從上面推導(dǎo)導(dǎo)可以看出出，很簡單單的二自由由度平面關(guān)關(guān)節(jié)型機(jī)器器人的動力力學(xué)方程已已經(jīng)很復(fù)雜雜，包含了了很多因素素，這些因因素都在影影響機(jī)器人人的動力學(xué)學(xué)特性。對對于比較復(fù)復(fù)雜的多自自由度機(jī)器器人，其動動力學(xué)方程程更龐雜，，推導(dǎo)過程程更為復(fù)雜雜，不利于于機(jī)器人的的實(shí)時(shí)控制制。故進(jìn)行行動力學(xué)分分析時(shí)，通通常進(jìn)行下下列簡化：：二、關(guān)節(jié)空空間和操作作空間動力力學(xué)1．關(guān)節(jié)空間間和操作空空間n個(gè)自由度操操作臂的末末端位姿X由n個(gè)關(guān)節(jié)變量量所決定，，這n個(gè)關(guān)節(jié)變量量也叫做n維關(guān)節(jié)矢量量q，所有關(guān)節(jié)節(jié)矢量q構(gòu)成了關(guān)節(jié)節(jié)空間。末末端執(zhí)行器器的作業(yè)是是在直角坐坐標(biāo)空間中中進(jìn)行的，，即操作臂臂末端位姿姿X是在直角坐坐標(biāo)空間中中描述的，，因此把這這個(gè)空間叫叫做操作空空間。運(yùn)動動學(xué)方程X=X(q)就是關(guān)節(jié)空空間向操作作空間的的映射；而而運(yùn)動學(xué)逆逆解則是由由映射求其其在關(guān)節(jié)空空間中的原原象。在關(guān)關(guān)節(jié)空間和和操作空間間操作臂動動力學(xué)方程程有不同的的表示形式式，并且兩兩者之間存存在著一定定的對應(yīng)關(guān)關(guān)系。2.4機(jī)器人的動動態(tài)特性靜態(tài)特性：：主要是反反映靜止?fàn)顮顟B(tài)或者是是低速狀態(tài)態(tài)下的機(jī)器器人特性，，如靜力分分析，定位位精度，重重復(fù)定位精精度等；動態(tài)特性：：值在較高高速運(yùn)動狀狀態(tài)下體現(xiàn)現(xiàn)出來的特特性，如快快速響應(yīng)性性、跟隨誤誤差、穩(wěn)定定性等。取取決與機(jī)構(gòu)構(gòu)的剛度、、驅(qū)動的力力和力矩、、控制器的的運(yùn)算速度度和精度、、控制算法法的計(jì)算效效率等。習(xí)題題2.1簡述歐拉方方程的基本本原理。2.2簡述用拉格格朗日方法法建立機(jī)器器人動力學(xué)學(xué)方程的步步驟。2.3動力學(xué)方程程的簡化條條件有哪些些？2.4簡述空間分分辨率的基基本概念。。2.5機(jī)器人的穩(wěn)穩(wěn)態(tài)負(fù)荷的的研究包括括哪些內(nèi)容容？2.6簡述計(jì)算機(jī)機(jī)控制機(jī)器器人獲得良良好的重復(fù)復(fù)性的處理理步驟。