MAtlab傅里葉變換實(shí)驗(yàn)報(bào)告

班級(jí)信工142學(xué)號(hào)22姓名何巖 實(shí)驗(yàn)組別實(shí)驗(yàn)日期 室溫 報(bào)告日期成績(jī)報(bào)告內(nèi)容：(目得與要求，原理，步驟，數(shù)據(jù)，計(jì)算，小結(jié)等)1、求信號(hào)得離散時(shí)間傅立葉變換并分析其周期性與對(duì)稱性；給定正弦信號(hào)x(t)=2大cos(2大pi*10*t),fs=100HZ,求其DTFT。(a)代碼：n1=-2;n2=8;nO=O;n=n1:0。01:n2;020020-=wf/=0=ft1=0:0、t2=0：0。01:1;x5=[n>=0.01];x1=2大cos(2*f*pi*t1);x2=2*cos(2大f*pi大t2);x3=(exp(一j).”(t2'*w));x4=x2*x3;subplot(2,2,1);plot(t1,x1);axis([O1 1、1*min(x2)1。1*max(x2)]);xlabel(’x(n)’)；ylabel(’x(n)');title('原信號(hào)x1');xlabel('t');ylabel('x1’)；subplot(2,2,3);stem(t2,x2);axis([0 11、1*min(x2)1°1*max(x2)]);title(’原信號(hào)采樣結(jié)果x2,);xlabel(，t’)；ylabel(x2');subplot(2,2,2);stem(n,x5);axis([011、1*min(x5)1.1*max(x5)]);xlabel(’n’)；ylabel(‘x2');title('采樣函數(shù)x2‘)；subplot(2,2,4);stem(t2,x4);axis([01一0、2+1。1*min(x4) 1、1*max(x4)]);xlabel(’t');ylabel(x4');title('DTFT結(jié)果x4,);(b)結(jié)果：

2、用以下兩個(gè)有限長(zhǎng)序列來(lái)驗(yàn)證DTFT得線性、卷積與共軛特性；x1(n)=[l2 3456789101112]；x2(n)=R1Q(n)⑴線性：(a)代碼：w=linspace(-8,8,10000);nx1=[0:11];nx2=[0:9];x1=[123456 789101112];x2=[11111 111 11];x3=[x2,zeros(1,(length(x1)一length(x2)))];x4=2*x1+3大x3;X1=x1*exp(-j*nx1，*w);%頻率特性X3=x3*exp(-j*nx1，*w);%頻率特性X4=x4*exp(一j*nx1’*w);%頻率特性subplot(5,3,1),stem(nx1,x1),axis([-1,13,0,15]);title(‘x1’)，ylabel('x(n)’)；subplot(5,3,2),stem(nx2,x2),axis([—1,13,0,5]);title('x2‘);subplot(5,3,3),stem(nx1,x4),axis([T,13,0,26]);title('x4=2大x1+3*x3');subplot(5,3,4),plot(w,abs(X1));ylabel(z幅度’)subplot(5,3,7),plot(w,angle(X1));ylabel(’相位，)subplot(5,3,10),plot(w,real(X1));ylabel(’實(shí)部’)subplot(5,3,13),plot(w,imag(X1));ylabel(,虛部’)subplot(5,3,5),plot(w,abs(X3));subplot(5,3,8),plot(w,angle(X3));subplot(5,3,11),plot(w,real(X3));subplot(5,3,14),plot(w,imag(X3));subplot(5,3,6),plot(w,abs(X4));subplot(5,3,9),plot(w,angle(X4));subplot(5,3,12),plot(w,real(X4));subplot(5,3,15),plot(w,imag(X4));(b)結(jié)果：MFW珂'希評(píng)灑輛醒.-5LMFW珂'希評(píng)灑輛醒.-5L-IUr0u--200-10-10-20010 10-i200r⑵卷積：(a)代碼：nxl=0:11;nx2=0:9;nx3=0:20;w=linspace(-8,8,40); %w=[—8,8]分10000份x1=[123456789101112];x2=[1111111111];x3=conv(xl,x2);%x1卷積x2x4=x1大exp(-j*nx1'*w);%xl頻率特性x5=x2*exp(—j*nx2’*w);%x2頻率特性x6=x3*exp(-j*nx3'大w);%x1卷積x2頻率特性x7=x4、*x5;subplot(2,2,l),stem(nx1,x1),axis([一1,15,0,15]),title('x1');subplot(2,2,2),stem(nx2,x2),axis([—1,l5,0,5]),title(’x2’)；subplot(2,1,2),stem(nx3,x3),axis([—1,25,0,80]);title(!x1卷積x2結(jié)果x3’);figure,subplot(2,2,1),stem(x4,'filled’)，title('x1得DTFT結(jié)果x4’);subplot(2,2,2),stem(x5,'filled7),title(’x2得DTFT結(jié)果x5’);subplot(2,2,3),stem(x6,'filled'),title('x3得DTFT結(jié)果x6');subplot(2,2,4),stem(x7,'filled‘),title(‘x4得DTFT結(jié)果x7');figure,subplot(3,2,1),stem(w,abs(x6)),ylabel('幅度'),title('x1卷積x2得DTFT');subplot(4,2,3),stem(w,angle(x6)),ylabel('相位')subplot(4,2,5),stem(w,real(x6)),ylabel(,實(shí)部')subplot(4,2,7),stem(w,imag(x6)),ylabel('虛部')subplot(4,2,2),stem(w,abs(x7)),title('x1與x2得DTFT得乘積')；subplot(4,2,4),stem(w,angle(x7));subplot(4,2,6),stem(w,real(x7));subplot(4,2,8),stem(w,imag(x7));(b)結(jié)果:sd的匚TF■隆果山成的DTFT皓果硒(3)共軛：(a)代碼:x1n=[123456789101112]w=一10:10;N1=length(x1n);n1=0:N1—1;x1=real(x1n);x2=imag(xln);x2n=x1一j大x2;X1=x2n*(exp(—j)、"(n1，*w));X2=x1n*(exp(j)、"(n1’*w));x3=real(X2);x4=imag(X2);X2=x3—j*x4;figure,subplot(211);stem(w,X1,'.’);title('x1n共軛得DTFT’);

subplot(212);stem(w,X2,'、’)；title('x1n得DTFT取共軛且(b)結(jié)果:3。求LTI系統(tǒng)得頻率響應(yīng)給定系統(tǒng)H(Z)=B(Z)/A(Z),A=[0°98777—0。311830.0256]B=[0.989970.9890。98997]，求系統(tǒng)得幅頻響應(yīng)與相頻響應(yīng)、(要求使用filter(B,A,6(n))求解。(a)結(jié)果：A=[0、98777-0o311830、0256];B=[0o989970、9890、98997];C=[100000000000000000000000000]y=filter(B,A,C);subplot(2,2,1);stem(y,'、');title('原始序列');

mag二abs(y);ph=angle(y);ph二ph*180/pi;subplot(2,2,2);stem(mag,,>/);title(z幅頻特性，);xlabel(‘時(shí)間信號(hào)n,);ylabel(,信號(hào)幅度');subplot(2,2,3);stem(ph,'、’);title('相頻特性')；xlabel('時(shí)間信號(hào)nz);ylabel('信號(hào)相位')；(b)結(jié)果：原始序列 帽頻特性1.5I ■ 0.5 -10 50 30時(shí)間信號(hào)n4.采樣與頻譜混疊給定信號(hào)x(t)=100*exp(T00*t)*cos(2*pi*500大t),求該信號(hào)得頻譜；當(dāng)采樣頻率分別為fs1=200OHZ,fs2=1000HZ；fs3=500HZ；fs4=200HZ，時(shí)輸出序列得DTFT。(a)代碼：x=100*exp(T00*t)、*cos(2大pi*500*t);t=—2:0、1:2;w=—10:0。1:10;y=x*(exp(-j)、"(t，*w));subplot(2,1,1),plot(t,x);subplot(2,1,2),plot(w,y);title('原始信號(hào)得頻譜');figure,fs1=2000;Tsl=1/fs1;n1=-2:Ts1:2;fs2=1000;Ts2=1/fs2;n2=-2:Ts2:2;fs3=500;Ts3=1/fs3;n3=-2:Ts3:2;fs4=200;Ts4=1/fs4;n4=—2:Ts4:2;x1=l00°*exp(—100*n1)。*cos(2*pi*500*nl);yl=x1*(exp(-j)?！?n1‘大w));subplot(221);plot(w,yl);title('經(jīng)2000Hz采樣后信號(hào)得DTFT');x2=100。*exp(-l00*n2)、*cos(2*pi*500大n2);y2=x2*(exp(-j)、”(n2,*w));subplot(222);plot(w,y2);title(’經(jīng)1000Hz采樣后信號(hào)得DTFT’);x3=l00、*exp(—l00*n3)、*cos(2大pi*500*n3);y3=x3*(exP(—j)、人(n3'大w));subplot(223);plot(w,y3);title(’經(jīng)500Hz采樣后信號(hào)得DTFT');x4=100.大exp(一100*n4)。*cos(2*pi*500*n4);y4=x4*(exp(一j)、”(n4’*w));subplot(224);plot(w,y4);title(’經(jīng)200Hz采樣后信號(hào)得DTFT，);(b)結(jié)果：

收獲及感想：DFT針對(duì)得就是有限長(zhǎng)數(shù)字信號(hào)得傅立葉變換或傅立葉時(shí)頻分析問(wèn)題。但以前得傅立葉變換就是定義在整個(gè)時(shí)間軸上得，而且一般針對(duì)得就是連續(xù)信號(hào)，獲得得就是一個(gè)連續(xù)得頻譜。離散傅里葉變換(DFT)，就是傅里葉變換在時(shí)域與頻域上都呈現(xiàn)離散得形式,將時(shí)域信號(hào)得采樣變換為在離散時(shí)間傅里葉變換(DTFT)頻域得采樣。在形式上，變換兩端(時(shí)域與頻域上)得序列就是有限長(zhǎng)得，而實(shí)際上這兩組序列都應(yīng)當(dāng)被認(rèn)為就是離散周期信號(hào)得主值序列。即使對(duì)有限長(zhǎng)得離散信號(hào)作DFT,也應(yīng)當(dāng)