化工原理 流體流動(dòng) 第一節(jié) 流體靜力學(xué)基本方程

第一章流體流動(dòng)一、流體的密度二、流體的壓強(qiáng)三、流體靜力學(xué)方程四、流體靜力學(xué)方程的應(yīng)用第一節(jié)流體靜力學(xué)基本方程2023/1/151氣體和液體統(tǒng)稱流體。流體的特征是具有流動(dòng)性，即其抗剪和抗張的能力很?。粺o(wú)固定形狀，隨容器的形狀而變化；在外力作用下其內(nèi)部發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)。流體有多種分類方法：(1)按狀態(tài)分為氣體、液體和超臨界流體等；(2)按可壓縮性分為不可壓縮流體和可壓縮流體；(3)按是否可忽略分子之間作用力分為理想流體與粘性流體（或?qū)嶋H流體）；(4)按流變特性可分為牛頓型和非牛頓型流體。化工生產(chǎn)的原料及產(chǎn)品大多數(shù)是流體。在化工生產(chǎn)中，有以下幾個(gè)主要方面經(jīng)常要應(yīng)用流體流動(dòng)的基本原理及其流動(dòng)規(guī)律：(1)管內(nèi)適宜流速、管徑及輸送設(shè)備的選定；(2)壓強(qiáng)、流速和流量的測(cè)量；(3)傳熱、傳質(zhì)等過程中適宜的流動(dòng)條件的確定及設(shè)備的強(qiáng)化。本章內(nèi)容包括：流體的基本概念，流體的靜力學(xué)，流體在管道中流動(dòng)的基本規(guī)律，流體輸送所需功率，流量測(cè)量等。學(xué)習(xí)這一章我們主要掌握有五個(gè)方面：1、流體的基本概念；2、流體靜力學(xué)方程及其應(yīng)用；3、機(jī)械能衡算式及柏努利方程；4、流體流動(dòng)的現(xiàn)象；5、流體流動(dòng)阻力的計(jì)算及管路計(jì)算。

流體靜力學(xué)是研究流體在外力作用下的平衡規(guī)律，也就是說，研究流體在外力作用下處于靜止或相對(duì)靜止的規(guī)律。靜止流體的規(guī)律實(shí)際上是流體在重力作用下內(nèi)部壓力變化的規(guī)律。流體靜力學(xué)的基本原理在化工生產(chǎn)中有著廣泛的應(yīng)用，例如壓力、液面的測(cè)量等。本節(jié)主要討論流體靜力學(xué)的基本原理及其應(yīng)用。在此，首先介紹與此有關(guān)的幾個(gè)物理量。2023/1/152

一、流體的密度

1、密度的定義單位體積的流體所具有的質(zhì)量，ρ;

SI單位kg/m3。2、影響密度的主要因素液體：——不可壓縮性流體氣體：——可壓縮性流體3、密度的計(jì)算理想氣體在標(biāo)況下的密度：操作條件(T,P)下的密度：

(1)理想氣體2023/1/153

由理想氣體方程求得操作條件(T,P)下的密度(2)混合物密度①液體混合物的密度ρm

取1kg液體，令液體混合物中各組分的質(zhì)量分率分別為:

假設(shè)混合后總體積不變，——液體混合物密度計(jì)算式②

氣體混合物的密度ρm取1m3

的氣體為基準(zhǔn),令各組分的體積分率為:xvA,xvB,…,xVn,其中:i=1,2,….,n2023/1/154若混合前后,氣體的質(zhì)量不變，

當(dāng)V總=1m3時(shí),

——?dú)怏w混合物密度計(jì)算式當(dāng)混合物氣體可視為理想氣體時(shí),

——理想氣體混合物密度計(jì)算式當(dāng)V總=1m3時(shí)，混合物中各組分的質(zhì)量為：4、與密度相關(guān)的幾個(gè)物理量1)比容(比體積)：?jiǎn)挝毁|(zhì)量的流體所具有的體積，用υ表示，單位為m3/kg。2)比重(相對(duì)密度)：某物質(zhì)的密度與4℃下的水的密度的比值，用d表示。2023/1/155

二、流體的靜壓強(qiáng)

1、壓強(qiáng)的定義流體垂直作用于單位面積上的壓力，稱為流體的靜壓強(qiáng)，簡(jiǎn)稱壓強(qiáng)。

SI制單位：N/m2，即Pa。其它常用單位有：

atm（標(biāo)準(zhǔn)大氣壓）、工程大氣壓kgf/cm2、bar；流體柱高度（mmH2O，mmHg等）。換算關(guān)系為：2、壓強(qiáng)的表示方法1)絕對(duì)壓強(qiáng)（絕壓）：以絕對(duì)零壓（絕對(duì)真空）做起點(diǎn)計(jì)算的壓強(qiáng)，是流體體系的真實(shí)壓強(qiáng)稱為絕對(duì)壓強(qiáng)。

2023/1/1562)表壓強(qiáng)（表壓）：以當(dāng)時(shí)當(dāng)?shù)氐拇髿鈮簭?qiáng)（外界大氣壓強(qiáng)）做起點(diǎn)計(jì)算的壓強(qiáng)，壓強(qiáng)表上讀取的壓強(qiáng)值稱為表壓。

3)真空度：真空表上讀取的壓強(qiáng)值稱為真空度。

表壓強(qiáng)=絕對(duì)壓強(qiáng)-大氣壓強(qiáng)真空度=大氣壓強(qiáng)-絕對(duì)壓強(qiáng)=-表壓絕對(duì)壓強(qiáng)、真空度、表壓強(qiáng)的關(guān)系為

應(yīng)當(dāng)指出，外界大氣壓隨大氣的溫度、濕度和所在地區(qū)的海拔高度而變。為了避免絕對(duì)壓強(qiáng)、表壓強(qiáng)、真空度三者相互混淆，在以后的討論中規(guī)定，對(duì)表壓強(qiáng)和真空度均加以標(biāo)注。

如：4×103Pa（真空度）、200KPa（表壓）。

2023/1/157

三、流體靜力學(xué)方程

1、方程的推導(dǎo)在1-1’截面受到垂直向下的壓力：在2-2’截面受到垂直向上的壓力：

液柱本身所受的重力：

因?yàn)樾∫褐幱陟o止?fàn)顟B(tài)，兩邊同時(shí)除A令

則得：

2023/1/158若取液柱的上底面在液面上，并設(shè)液面上方的壓強(qiáng)為p0，取下底面在距離液面h處，作用在它上面的壓強(qiáng)為p

——流體的靜力學(xué)方程

表明在重力作用下，靜止液體內(nèi)部壓強(qiáng)的變化規(guī)律。2、方程的討論

1)液體內(nèi)部壓強(qiáng)p是隨p0和h的改變而改變的，即：

2)當(dāng)容器液面上方壓強(qiáng)p0一定時(shí)，靜止液體內(nèi)部的壓強(qiáng)p僅與垂直距離h有關(guān)，即：

處于同一水平面上各點(diǎn)的壓強(qiáng)相等。3)當(dāng)液面上方的壓強(qiáng)P0改變時(shí)，液體內(nèi)部的壓強(qiáng)也隨之改變，即：液面上所受的壓強(qiáng)能以同樣大小傳遞到液體內(nèi)部的任一點(diǎn)。4)從流體靜力學(xué)的推導(dǎo)可以看出,它們只能用于靜止的連通著的同一種流體的內(nèi)部，對(duì)于間斷的并非單一流體的內(nèi)部則不滿足這一關(guān)系。5)可以改寫成

壓強(qiáng)差的大小可利用一定高度的液體柱來表示，這就是液體壓強(qiáng)計(jì)的根據(jù),在使用液柱高度來表示壓強(qiáng)或壓強(qiáng)差時(shí)，需指明何種液體。2023/1/1596)方程是以不可壓縮流體推導(dǎo)出來的，對(duì)于可壓縮性的氣體，只適用于壓強(qiáng)變化不大的情況。例：圖中開口的容器內(nèi)盛有油和水，油層高度h1=0.7m,密度水層高度h2=0.6m，密度為

1)判斷下列兩關(guān)系是否成立pA＝pA’，pB＝pB’。2)計(jì)算玻璃管內(nèi)水的高度h。解:(1)判斷題給兩關(guān)系是否成立∵A，A’在靜止的連通著的同一種液體的同一水平面上因B，B’雖在同一水平面上，但不是連通著的同一種液體，即截面B-B’不是等壓面，故(2)計(jì)算水在玻璃管內(nèi)的高度hpA和pA’又分別可用流體靜力學(xué)方程表示設(shè)大氣壓為pa

2023/1/15102023/1/1511四、流體靜力學(xué)方程的應(yīng)用1)U型管壓差計(jì)1、壓強(qiáng)與壓強(qiáng)差的測(cè)量根據(jù)流體靜力學(xué)方程當(dāng)管子平放時(shí)：——兩點(diǎn)間壓差計(jì)算公式當(dāng)被測(cè)的流體為氣體時(shí)，可忽略,則

，2023/1/1512

若U型管的一端與被測(cè)流體相連接，另一端與大氣相通，那么讀數(shù)R就反映了被測(cè)流體的絕對(duì)壓強(qiáng)與大氣壓之差，也就是被測(cè)流體的表壓。當(dāng)p1-p2值較小時(shí)，R值也較小，若希望讀數(shù)R清晰，可采取三種措施：兩種指示液的密度差盡可能減小、采用傾斜U型管壓差計(jì)、微差壓差計(jì)。2)傾斜U型管壓差計(jì)

假設(shè)垂直方向上的高度為Rm，讀數(shù)為R1，與水平傾斜角度α

2023/1/15133)微差壓差計(jì)

U型管兩側(cè)管的頂端增設(shè)兩個(gè)小擴(kuò)大室,其內(nèi)徑與U型管的內(nèi)徑之比大于10，裝入兩種密度接近且互不相溶的指示液A和C，且指示液C與被測(cè)流體B亦不互溶。根據(jù)流體靜力學(xué)方程可以導(dǎo)出：——微差壓差計(jì)兩點(diǎn)間壓差計(jì)算公式2023/1/1514

例：用3種壓差計(jì)測(cè)量氣體的微小壓差試問：(1)用普通壓差計(jì)，以苯為指示液，其讀數(shù)R為多少？(2)用傾斜U型管壓差計(jì)，θ=30°，指示液為苯，其讀數(shù)R’為多少？

(3)若用微差壓差計(jì)，其中加入苯和水兩種指示液，擴(kuò)大室截面積遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于U型管截面積，此時(shí)讀數(shù)R〃為多少？R〃為R的多少倍？已知：苯的密度

水的密度

計(jì)算時(shí)可忽略氣體密度的影響。

解：(1)普通管U型管壓差計(jì)(2)傾斜U型管壓差計(jì)

(3)微差壓差計(jì)故：2023/1/15152、液位的測(cè)定

由壓差計(jì)指示液的讀數(shù)R可以計(jì)算出容器內(nèi)液面的高度h。當(dāng)R=0時(shí)，容器內(nèi)的液面高度將達(dá)到允許的最大高度，容器內(nèi)液面愈低，壓差計(jì)讀數(shù)R越大。液位計(jì)的原理——遵循靜止液體內(nèi)部壓強(qiáng)變化的規(guī)律,是靜力學(xué)基本方程的一種應(yīng)用。

液柱壓差計(jì)測(cè)量液位的方法：

2023/1/1516遠(yuǎn)距離控制液位的方法：

壓縮氮?dú)庾怨芸诮?jīng)調(diào)節(jié)閥通入，調(diào)節(jié)氣體的流量使氣流速度極小，只要在鼓泡觀察室內(nèi)看出有氣泡緩慢逸出即可。

壓差計(jì)讀數(shù)R的大小，反映出貯罐內(nèi)液面的高度h

。

2023/1/1517

例：利用遠(yuǎn)距離測(cè)量控制裝置測(cè)定一分相槽內(nèi)油和水的兩相界面位置，已知兩吹氣管出口的間距為H＝1m，壓差計(jì)中指示液為水銀。煤油、水、水銀的密度分別為800kg/m3、1000kg/m3、13600kg/m3。求當(dāng)壓差計(jì)指示R＝67mm時(shí)，界面距離上吹氣管出口端距離h。

解：忽略吹氣管出口端到U型管兩側(cè)的氣體流動(dòng)阻力造成的壓強(qiáng)差，則：(表)(表)2023/1/15182023/1/15193、液封高度的計(jì)算

液封需有一定的液位，其高度的確定就是根據(jù)流體靜力學(xué)基本方程式。液封的作用：

(1)

若設(shè)備內(nèi)為負(fù)壓操作，其作用是：當(dāng)氣體壓力超過這個(gè)限度時(shí)，氣體沖破液封流出，又稱為安全性液封。(2)若設(shè)備內(nèi)要求氣體的壓力不超過某種限度時(shí)，液封的作用就是：防止外界空氣進(jìn)入設(shè)備內(nèi)。2023/1/1520例1：如圖所示，某廠為了控制乙炔發(fā)生爐內(nèi)的壓強(qiáng)不超過10.7×103Pa（表壓），需在爐外裝有安全液封，其作用是當(dāng)爐內(nèi)壓強(qiáng)超過規(guī)定，氣體就從液封管口排出，試求此爐的安全液封管應(yīng)插入槽內(nèi)水面下的深度h。解：過液封管口作基準(zhǔn)水平面o-o’，在其上取1，2兩點(diǎn)。2023/1/1521例2：真空蒸發(fā)器操作中產(chǎn)生的水蒸氣，往往送入本題附圖所示的混合冷凝器中與冷水直接接觸而冷凝。為了維持操