初三數(shù)學-二次函數(shù)較高難度綜合題(含詳細答案)

絕密★啟用前2015-2016學年度二次函數(shù)學校:姓名：班級：考號：一、選擇題1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（。工0）的圖像如圖所示，其對稱軸為x=l,有如下結(jié)論：①CVI②2d+b二0③b2<iac④若方程ox'+bx+c二0的兩2?如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖彖，由圖彖可知不等式ax2+bx+c<0的解集是x>5A.B.D.x>5A.B.D.C.xv—1且x>5D?x<—1或x>53.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)y=-與一次函數(shù)xy=bx+c在同一坐標系中的人致圖彖是（）.4?在同一平面直角坐標系內(nèi).一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=/+8x+b的圖彖可能如圖是二次函數(shù)y=ax：+bx+c圖彖的一部分，其對稱軸是x=-b且過點（?3,0）,下列說法：?abc<0：②2a-b=0；③4a+2b+c<0；④若（刃），（0,y：）是拋物線))A.2個B.3個C、4個D.5個已知拋物線y=x2-（4/??+l）x+2m-1與x軸交于兩點，如果有一個交點的橫坐標大于2,另一個交點的橫坐標小于2,并且拋物線與y軸的交點在點（0,-丄）的下方，2那么m的取值范圍是（）A.—<m<—B?m<—C?m>—D?全體實數(shù)6464YY在同一坐標系中，函數(shù)y=ax2+h與）,="+姒的圖象，只可能是下圖中的（）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y二kx+k和函數(shù)y=-kx：+4x+4（k是常數(shù)，且kHO）的圖象可能是（）若二次函數(shù)y=cix2+bx+a2-2（a,b為常數(shù)）的圖象如下，則a的值為（）C.1C.1D.a/2拋物線y=-/+2兀-2經(jīng)過平移得到y(tǒng)=—F,平移方法是（）A.B.C.D.A.B.C.D.向右平移1個單位,向右平移1個單位,向左平移1個單位,向左平移1個單位,13.已知二次函數(shù)給出下列結(jié)果：（1）再向下平移1個單位再向上平移1個單位再向下平移1個單位再向上平移1個單位?++的圖象如圖所示，其對稱軸為直線=—1,->4:（2）>0；（3）2+=0：（4）++>0：A.(1)(2)(3)(4)B.(2)(4)(5)C.(2)(3)(4)D?(1)(4)(5)二、填空題（題型注釋）如圖，拋物線y=dX‘+bx+c（d>0）的對稱軸是過點（1,0）且平行于y軸的直線，若點P（4,0）在該拋物線上，則4a-2b+c的值為?A.??B.①②A.??B.①②己知二次函數(shù)y=aF+bx+c的圖彖與x軸交于點（一2,0）,（X1,0）且1<x」v2,與y軸正半軸的交點在點（0,2）的下方，下列結(jié)論：?a<b<0：②b2-4ac>-Sa:③4a+c<0；④2a-b+l<0.其中正確的結(jié)論是（填寫序號）?已知二次函數(shù)y二aF+bx+c（aHO）的圖彖如圖所示，給出以下結(jié)論：①a+b+cVO：@a"b+c<0：③b+2a<0；④abc>0.其中所有正確結(jié)論的序號是C.③④D.①④17.拋物線y=^~+^-3a經(jīng)過A（-1,0）、C（0,一3）兩點，與X軸交于另一點B。（1）求此拋物線的解析式；（2）已知點D（川，一加-1）在第四象限的拋物線上，求點D關(guān)于直線BC對稱的點D,的坐標。（3）在（2）的條件下，連結(jié)BD,問在X軸上是否存在點p,使乙PCB=ZCBD,若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由如圖，已知AABC為直角三角形，ZACB=90°,AC=BC,點A、C在x軸上，點B坐標為（3,m）（m>0）,線段AB與y軸相交于點D,以P（1,0）為頂點的二次函數(shù)圖像經(jīng)過請直接寫出用m表示?點A、D的坐標求這個二次函數(shù)的解析式；點Q為二次函數(shù)圖像上點P至點B之間的一點，連結(jié)PQ、BQ,求四邊形ABQP面積的最大值.如圖，己知拋物線y=-，+2x+8與x軸交于A.B兩點，點C是拋物線在第一象限內(nèi)部分的一個動點，點D是0C的中點，連接BD并延長，交AC于點E.當點C、點A到y(tǒng)軸距離相等時，求點E坐標.Q當ACDE的面積為一時，求XanZCAB的值.已知拋物線y=ax在拋物線的對稱軸上找一點D,使得點D到點B、C的距離之和最小，并求出點D的坐標；在第一彖限的拋物線上，是否存在一點P,使得在拋物線的對稱軸上找一點D,使得點D到點B、C的距離之和最小，并求出點D的坐標；在第一彖限的拋物線上，是否存在一點P,使得AABP的面積最大若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由?(1)求拋物線的解析式;如圖，拋物線y=x2+bx+c與直線y=x—l交于A.B兩點?點A的橫坐標為一3,點B在y軸上，點P是y軸左側(cè)拋物線上的一動點，橫坐標為m,過點P作PC丄x軸于C,交直線AB于D.求拋物線的解析式；當m為何值時,S四邊wobdc=2S、bpd；(3)是否存在點P,使APAD是直角三角形，若存在，求岀點P的坐標；若不存在，說明理由.如圖，己知拋物線與x軸交于A(~b0).E(3,0)兩點，與y軸交于點B(0,3)o

（1）求拋物線的解析式：（2）設(shè)拋物線頂點為D,求四邊形AEDB的面積；（3）AAOB與ADBE是否相似如果相似，請給以證明：如果不相似，請說明理由。參考答案1.C【解析】由拋物線與y軸的交點位置得到：C>1,選項①錯誤；???拋物線的對稱軸為x二-b/2a二1,???2a+b二0,選項②正確；由拋物線與x軸有兩個交點，得到b2-4ac>0,即b2>4ac,選項③錯誤；令拋物線解析式中y二0,得到ax'+bx+c二0,T方程的兩根為Xi,X：,且~b/2a=1,及-b/a二2,xi+xc=-b/a=2,選項④正確，綜上，正確的結(jié)論有②④.故選C2?Do【解析】利用二次函數(shù)的對稱性，可得出圖象與X軸的另一個交點坐標，結(jié)合圖彖可得出ax2+bx+c<0的解集：由圖彖得：對稱軸是x二2,其中一個點的坐標為（5,0）,???圖彖與x軸的另一個交點坐標為（一1，0）o由圖彖可知：ax2+bx+c<0的解集即是y<0的解集，.*.x<—1或x>5o故選D。D.【解析】試題分析：先根據(jù)二次函數(shù)的圖象開II向下可知aVO,再由函數(shù)圖象經(jīng)過原點可知c二0,利用排除法即可得出正確答案.???二次函數(shù)的圖象開II向下，???反比例函數(shù)y=-的圖象必在二、四彖限，故a、c錯誤；x???二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，/.C=Or???一次函數(shù)y二bx+c的圖彖必經(jīng)過原點，故B錯誤.故選D.考點：1?二次函數(shù)的圖象；2.—次函數(shù)的圖彖：3.反比例函數(shù)的圖彖.C【解析】試題分析：根據(jù)函數(shù)解析式可得：兩個函數(shù)與y軸交于同一點，則B、D排除：A、一次函數(shù)a<0,b>0,二次函數(shù)a>0,b>0,則此選項錯誤；C、一次函數(shù)a>0,b>0,二次函數(shù)a>0,b>0,則次選項正確.考點：一次函數(shù)與二次函數(shù)A【解析】試題分析：根據(jù)圖像可得：a>0,b>0,c<0,則abc<0,則①正確；根據(jù)對稱軸可得：-——=-1,則b二2a,即2a-b=0,則②正確;當x二2時，y>0,則4a+2b+c>0,則③錯誤；2a根據(jù)圖像町得④錯誤.考點：二次函數(shù)的性質(zhì)D【解析】試題分析：當函數(shù)為一次函數(shù)時，則m二0；當函數(shù)為二次函數(shù)時，則(加+2)，-4川(扌加+1)=0,解得：m二±2.綜上所述，m二0或2或一2.考點：函數(shù)的性質(zhì)B【解析】試題分析：根據(jù)圖象可得：a<0,b>0,c>0,則abcVO,則①錯誤；當x二一1時，y<0,即a—b+c<0,則②錯誤；③、④、⑤正確.考點：二次函數(shù)的性質(zhì)A.【解析】試題分析：根據(jù)題意，令f(x)=x2-(4m+l)x+2m-l,T拋物線F—(4〃7+1)x+2加—1與x軸有一個交點的橫坐標大于2,另一個交點的橫坐標小于2,且拋物線開口向上，???f(2)<0,即4-2(4m+l)+2m-1<0,解得：m>丄，又：?拋物線6與y軸的交點在點(0,-丄)的下方，「.f(0)V-丄，解得：m<-,綜上可得：-22464故選A.考點：1.拋物線與x軸的交點；2.壓軸題.D.【解析】試題分析：A.兩個函數(shù)的開II方向都向上，那么a>0,b>0,可得第一個函數(shù)的對稱軸是y軸，與y軸交于正半軸，第二個函數(shù)的對稱軸在y軸的左側(cè)，故本選項錯誤；兩個函數(shù)的開「1方向都向卞，那么aVO,bVO,可得第一個函數(shù)的對稱軸是y軸，與y軸交于負半軸，第二個函數(shù)的對稱軸在y軸的左側(cè)，故本選項錯誤；D、兩個函數(shù)一個開II向上，一個開門向下，那么a,b同號，可得第二個函數(shù)的對稱軸在y軸的右側(cè)，故C錯誤，D正確，故選D.考點：二次函數(shù)的圖象.C.【解析】試題分析：分k>0與k<0兩種情況進行討論：①當k>0時，函數(shù)y=kx+k的圖彖經(jīng)過一、二、三彖限；函數(shù)y=-kx：+4x+4的開口向下，對稱軸在y軸的右側(cè)；當kVO時，函數(shù)y=kx+k的圖象經(jīng)過二、三、四象限；函數(shù)y=-kx：+4x+4的開【I向上，對稱軸在y軸的左側(cè)，故答案選C.考點：二次函數(shù)的圖彖和系數(shù)的關(guān)系；一次函數(shù)的圖彖.D【解析】試題分析：因為二次函數(shù)y=+—2(a,b為常數(shù).)的圖彖過原點，所以a2-2=0,所以d=±J7,又拋物線開口向上，所以a>0,所以a=邁,故選：D.考點：二次函數(shù)圖象的性質(zhì).D【解析】試題分析：因為y=2=—（x—1）'—3,所以拋物線y=-T+2x-2向左平移1個單位，再向上平移1個單位可以得到），=-才，故選：d.考點：拋物線的平移.D【解析】試題分析：因為拋物線與x軸有2個交點，所以△=b2-4ac>0,所以（1）』>4正確；因為對稱軸為直線=—1，所以x=-—=4,所以2a-b=0,所以（3）錯誤；然后觀察所2a給選項可知：A、B、C都錯誤，D正確，也可以根據(jù)拋物線得出：a>0,b>0,c<0,所以abc<0,從而判斷出（2）錯誤，然后可確定D正確，故選：D.考點：拋物線的性質(zhì).0.【解析】試題分析：設(shè)拋物線與x軸的另一個交點是Q,???拋物線的對稱軸是過點（1,0）,與x軸的一個交點是P（4,0〉，???與x軸的另一個交點Q（-2,0）,把（?2,0）代入解析式得：0=4a?2b+c,???4a-2b+c二0,故答案為：0.考點：1.拋物線與x軸的交點；2.數(shù)形結(jié)合.①②③.【解析】試題解析：①根據(jù)題意畫人致圖彖如圖所示，①由圖象開I丨向卜知aVO,由y=ax2+bx+c與X軸的另一個交點坐標為(“0),且l<xx<2,則該拋物線的對稱軸為x^—={~2)+A}即-<1,2a22a由a<0,兩邊都乘以a得：b>a,Va<0,對稱軸x二-一<0,Ab<0,Aa<b<0.故正確；2ci由于拋物線的對稱軸大于-1,所以拋物線的頂點縱坐標應(yīng)該人于2,即：4ac—b，’八八>2t由于a<0f所以4ac~b-<8a?即b"-4ac>-8at故②正確；4a由4a-2b+c=0得4a+c=2b,Vb<0,?°.4a+cV0,故此結(jié)論正確.由4a-2b+c=0得2a-b=~-,而0<c<2,<0/.~1<2a~b<0A2a~b+l>0,所_22以結(jié)論錯誤.考點：拋物線與X軸的交點.A【解析】試題分析：因為拋物線開II向下，所以a<0,又對稱軸在y軸右側(cè)且小于1,所以ab異號，<b所以b>0,b+2a<0,所以③正確；因為拋物線與y軸的交點位于正半軸，所以c267>0,所以abc<0,所以④錯誤，又因為當x二1時，y>0,所以a+b+c>0,所以①錯誤；當x二T時，yVO,所以a~b+c<0?所以a_b+c<0?所以②正確，因此②③正確，故選：A.考點：二次函數(shù)圖象的性質(zhì).17.(!)v=x2-2x-3(2)(0,-1)(3)(1,0)(9,0)【解析】解:(i)v拋物線r=az2+6x-3a經(jīng)過人(?1.0)、C(0.-3)兩點,a-6?3a=Ot-3a=?3?fas1.解得｛"2????拋物線的解析式為y=?-2%-3.2分???點在拋物線上，?°?—Hi—1=—2m—3?解得m=-丨或m=2.???點D在第四象限.m=2.???D點坐標為(2,-3)?由題意"點坐標為(3,0).???OB=OC.???乙OCB=45。?而Z.OCD=90%???BC平分LOCD.:.D點關(guān)于BC的對稱點在y軸上,設(shè)為點D'?由CD、CD=2可得D'的坐標為(0,-1)?5分滿足條件的P點有兩個.過點C作CP/BD、交%軸于點幾?則厶P、CB二厶CBD.可求直線BD的解析式為y=3x-9.???直線CP,過點C.???可求直線CP,的解析式為y=3x-3.???點巴的坐標為(1.0).連結(jié)BD,過點C作,交*軸于點巴????厶D'BC=LP2CB?由對稱性可知乙DfBC=LDBC.???厶P》CB=乙CBD?可求直線的解析式為y=yx-l.???直線CP?過點C.???可求直線CP?的解析式為?3????點E的坐標為(9.0).綜上?符合題意的P點坐標為(1.0)或(9,0).8分18?A(3—m,0),D(0,m—3)設(shè)以P(1,0)為頂點的拋物線的解析式為y=a(x-l)2(a^0)???拋物線過點B、D,m=a(3—1)"m—3=a(0—1)m=a(3—1)"m—3=a(0—1)解得m=4la=l所以二次函數(shù)的解析式為y=(x-l):,BP：y=x2-2x+l5分設(shè)點Q的坐標為(x,x：—2x+1),顯然lVx<3…吒分連結(jié)BP,過點Q作QH丄x軸，交BP于點H.VA(-1,0),P(1,0),B(3,4)AAP=2,BC=3,PC=2由P(1,0),B(3,4)求得直線BP的解析式為y=2x-2TQH丄x軸，點Q的坐標為(x,x‘一2x+1)???點H的橫坐標為x,???點H的坐標為(x,2x-2)TOC\o"1-5"\h\zAQH=2x—2—(x‘一2x+1)=—x24-4x—37分???四邊形ABQP面枳S=SAAra+S.XP3=扌XAPXBC+*XQHXPC=*X2X4+#X(-x=4-4x-3)X2=—F+4x+l=—(x—2)'+59分Vl<x<3???當x=2時，S取得最大值為5,10分即當點Q的坐標為(2,1)時，四邊形ABQP面枳的最人值為5【解析】略82422?(1)理由見解析；(2)(—，——)；(3)2.55【解析】試題分析：(1)由y二0,得出的一元二次方程的解就是A、B兩點的橫坐標.由此可求出A、B的坐標。通過構(gòu)建相似三角形求解，過0作0G〃AC交BE于G,那么可得出兩組相似三角形：△GEDsAOGD、ABOG^ABAE,可分別用這兩組相似三角形得出0G與EC的比例關(guān)系、0G與AE的比例關(guān)系，從而得出CE、AE的比例關(guān)系.由己知可求C(2,8),再求AC所在直線解析式,根據(jù)△AEF^AACH可求E點坐標.由D是0C的中點可知S&2Sg,又由已知可求S△妒8,從而可求出CH、AH的值,從而可求XanZCAB的值.試題解析：(1)令y=0,則有-x'+2x+8二0?解得:xf-2,x：=4A0A=2,OB=1?過點0作OG〃AC交BE于GAACEG^AOGD.DC_CE''~DO~~OGTDC二DO???CE二OG???OG〃ACAABOG^ABAE.OGBO?.aOB=l,OA=2.OG_CEOB_2''~AE~~AE一喬一亍’(2)由(1)知A(-2,0),且點C、點A到y(tǒng)軸的距離相等,AC(2,8)設(shè)AC所在直線解析式為：y=kx+b把A、C兩點坐標代入求得22,b=4所以y二2x+4分別過E、C作EF丄x軸，CH丄x軸，垂足分別為F、H824???E點坐標為(-,—)55(3)連接0ETD是0C的中點，VSaoce:Saaoc=CE:CA=2:5?*Sa€ED：SaaocFI:5.

??Saaoc=5Saced—8：.-x2xCH=S2???CH二8tanZCAB=———=-^―=2AO+OH2+2考點：二次函數(shù)綜合題.23.(1)y=-x2+2x+3(2)(1,2)(3)存在，(?,—)4【解析】解：(1)???拋物線y=ax2+2X+c的圖象經(jīng)過點A(3,0)和點B(0,3),j9a+6+c=0[c=3j9a+6+c=0[c=3解得c=3???拋物線的解析式為：???拋物線的解析式為：v=-x2+2x+3o(2)Vy=-x2+2x+3=-(x-l)2+4,???對稱軸為E。令y=—x，+2x+3=0,解得xf3,xp—1,AC(—1,0)。如圖1所示，連接AB，與對稱軸x=l的交點即為所求之D點,由于A、C由于A、C兩點關(guān)于對稱軸對稱，則此時DB+DC二DB+DA二AB最小。設(shè)直線AB的解析式為y二kx+b,由A(3,0)、B(0,3)of得：k=-lob=33k+b=°，解得、J???直線AB解析式為尸一x+3。當x=l時,y二2,?：D點坐標為(1,2)。(3)結(jié)論：存在。如圖2,設(shè)P(x,y)是第一彖限的拋物線上一點，過點P作PN丄x軸于點N,SaaBP=SSaaBP=S梯形pnob+^APNA—^AAOB=l(0B+PN).0N+lpN.AN-i0A.0B=l(3+y).x+ly.(3-x)-lx3x3=j(x+y)-|VP(x,y)在拋物線±,Ay=-x2+2x+3,代入上式得:Saabp=—(x+v)-—=-—(x2-3x)=--(x-—)2+—oAABF2?22228.??當x二？時，S/g取得最人值。23當x二-時，3當x二-時，y=-叮+2二+3上,2415）。(3)如圖2,當ZAPD=90°時，設(shè)出P點的坐標,就可以表示出D的坐標,SAAPD^AFCDAFAP就可與求出結(jié)論，如圖3,當ZPAD二90。時，作AE丄x軸于E,就有—,可以表示CDDF出AD,再由△PAD^AFEA由相似三角形的性質(zhì)就可以求出結(jié)論.試題解析：Vy=x~lt???x=0時，y二T,AB(0,一1)?當x=-3時,y=~4,AA(-3,-4)?cf—]=cTy*+bx+c與直線y=x~l交于A、B兩點一4=9—3b+cb=4一e拋物線的解析式為：y=x"+4xT；c=-l(2)TP點橫坐標是m(m<0),AP(m,nf+4m-l),D(m,m~l)如圖1①，作BE丄PC于E,ABE=-m.CD二1-in,OB二1,0C二f,CP=l-4m-m\/.PD=1-1+m=~3m~m",?-m(l+1-〃?)_-/h(-3/h-m2)22解得：mi=0(舍去)，m：二-2,ms=-—2如圖1②，作BE丄PC于E,/.BE二-m?PD二Llm-nf+1f=2-4m-nf,-m(l+1-〃?)_-tn(-3tn-m2)TPC丄x軸,AZPCF=90°,AZPCF=ZAPD,ACF//AP,AAAPD^AFCD,AP_DP./w+4_-3/w-m2CFCDl-/w1-m解得：m二1舍去或m二一2,/.P(一2,~5)如圖3,當ZPAD二90°時，作AE丄x軸于E,AZAEF=90°?CE二一3一m,EF=4,AF=dV2PD二If-(l~4m~m")二3mFf?TPC丄x軸，TPC丄x軸，???ZDCF二90°,???ZDCF=ZAEF,AAE/7CD?_4^2-3-mAD/.AD=a/2(-3f)???△PADs^fea,PDAD?FAAE3/7?+m2_V2(-3一in)設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+3(dh0)根據(jù)題意，得Jd-b+3=0[%+3b+3=0解得(根據(jù)題意，得Jd-b+3=0[%+3b+3=0解得(Cl=-1[b=2???拋物線的解析式為y=-亍+2x+3；（2）由頂點坐標公式求得頂點坐標為（1,4）設(shè)對稱軸與x軸的交點為F???四邊形ABDE的面積=S^BO+S梯形加杪+S'DFE=丄AOBO+-{BO+DF)OF+-EF?DF222=*xlx3+*(3+4)xl+*x2x4=9；(3)相似如圖，bd=Jbg'+dg2=JF+F=忑;:.BE=ylBO2+OE2=V32+32DE=ylDF2+EF2=V22+42=2^5??.BD2+BE2=20,DE2=20即：BD2+BE2=DE29所以ABDE是直角三角形AZA0B=ZDBE=90°,且AZA0B=ZDBE=90°,且AO~BDBO_y/2~BE~~2AAAOB^ADBE.考點：二次函數(shù)綜合題.-6.若函數(shù)y=mx2+（m+2）x+lm+1的圖象與x軸只有一個交點，那么m的值2為（）A.0B?0或2C.2或—2D.0,2或—27.已知二次函數(shù)y二ax'