電路理論第12次課

內(nèi)容：目的要求：1.理解正弦量的三個(gè)參數(shù)，相位和相位差，相量的概念2.熟練掌握正弦量的相量表示方法和基爾霍夫定律的相量形式?！?-2復(fù)數(shù)正弦量的相量形式

§7-3基爾霍夫定律的相量形式作業(yè)：P1937-47-67-10

§7-1正弦量的三個(gè)參數(shù)，相位和相位差1

從本章開(kāi)始，我們研究線性動(dòng)態(tài)電路在正弦電源激勵(lì)下的響應(yīng)。線性時(shí)不變動(dòng)態(tài)電路在角頻率為ω的正弦電壓源和電流源激勵(lì)下，隨著時(shí)間的增長(zhǎng)，當(dāng)暫態(tài)響應(yīng)消失，只剩下正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，電路中全部電壓電流都是角頻率為ω的正弦波時(shí)，稱電路處于正弦穩(wěn)態(tài)。滿足這類條件的動(dòng)態(tài)電路通常稱為正弦電流電路或正弦穩(wěn)態(tài)電路。2

正弦電流電路激勵(lì)和響應(yīng)均為正弦量的電路（正弦穩(wěn)態(tài)電路）稱為正弦電路或交流電路。（1）正弦穩(wěn)態(tài)電路在電力系統(tǒng)和電子技術(shù)領(lǐng)域占有十分重要的地位。

研究正弦電路的意義：1）正弦函數(shù)是周期函數(shù)，其加、減、求導(dǎo)、積分運(yùn)算后仍是同頻率的正弦函數(shù)優(yōu)點(diǎn)：2）正弦信號(hào)容易產(chǎn)生、傳送和使用。3（2）正弦信號(hào)是一種基本信號(hào)，任何變化規(guī)律復(fù)雜的信號(hào)可以分解為按正弦規(guī)律變化的分量。

對(duì)正弦電路的分析研究具有重要的理論價(jià)值和實(shí)際意義。4一．正弦交流電的三要素一般，可表示為tiO/T瞬時(shí)值表達(dá)式：i(t)=Imcos(wt+)

tiO2π5一．正弦交流電三要素（一）表示快慢的參數(shù)

周期（T）(periodicity)正弦交流變化一周期所需時(shí)間。單位:秒(s)、毫秒(ms)、微秒(μs)2.

頻率(f)

(frequency)一秒鐘內(nèi)正弦量變化的周數(shù)。

單位：赫茲(Hz)T與f的關(guān)系：或tiO/T

tiO2π63.

角頻率(angularfrequency)w

每秒變化的角度(弧度)，反映正弦量變化快慢。

單位：rad/s

，弧度/秒例：市電

秒*電網(wǎng)頻率：我國(guó)

50Hz

，美國(guó)

、日本

60Hz*收音機(jī)中頻段頻率：530~1600

kHz*移動(dòng)通信頻率：900MHz~1800

MHz*無(wú)線通信頻率：

高達(dá)300GHz7(二)表示大小的參數(shù)1.最大值Im(Amplitude)(振幅、幅值)

反映正弦量變化幅度的大小。，峰值總為正。2.有效值（I、V）電流有效值定義為：瞬時(shí)值的平方在一個(gè)周期內(nèi)積分的平均值再取平方根。有效值也稱方均根值(root-mean-squarevalue，簡(jiǎn)記為rms。)(1)周期電流、電壓的有效值(effectivevalue)定義8物理意義：

周期性電流i流過(guò)電阻R，在一周期T內(nèi)吸收的電能，等于一直流電流I流過(guò)R,在時(shí)間T內(nèi)吸收的電能，則稱電流I為周期性電流i的有效值。W2=I2RTRi(t)RI同樣，可定義電壓有效值：9(2)正弦電流、電壓的有效值設(shè)i(t)=Imsin(t+)注意:只適用正弦量10同理，可得正弦電壓有效值與最大值的關(guān)系：若一交流電壓有效值為U=220V，則其最大值為Um311V；U=380V，Um537V。工程上說(shuō)的正弦電壓、電流一般指有效值，如設(shè)備銘牌額定值、電網(wǎng)的電壓等級(jí)等。但絕緣水平、耐壓值指的是最大值。因此，在考慮電器設(shè)備的耐壓水平時(shí)應(yīng)按最大值考慮。測(cè)量中，電磁式交流電壓、電流表讀數(shù)均為有效值。*注意區(qū)分電壓、電流的瞬時(shí)值、最大值、有效值的符號(hào)。11（三）表示初始狀態(tài)的參數(shù)

——初相位

(initialphaseangle)

相位：tiO/Ti(t)=Imcos(wt+)初相位(initialphaseangle)

：時(shí)的相位——表示正弦量隨時(shí)間變化的進(jìn)程,稱之為相位角。它的大小決定該時(shí)刻正弦量的值。Im

tiO2它反映了正弦量初始值的大小。121.參量表示例正弦量的表示法2.數(shù)學(xué)式3.波形圖4.相量表示法100tiO3013二、同頻率正弦量的相位差(phasedifference)。設(shè)u(t)=Umcos(wt+u),i(t)=Imcos(wt+i)則相位差即相位角之差：j=(wt+u)-(wt+i)=u-ij>0，u領(lǐng)先(超前)ij角，或

i落后(滯后)

uj角(u比i先到達(dá)最大值)；j<0，i領(lǐng)先(超前)uj角，或

u落后(滯后)

ij

角

(i比u先到達(dá)最大值)。恰好等于初相位之差tu,iu

iujO規(guī)定：|j|(180°)。14j=0，同相：j=(180o)

，反相：特殊相位關(guān)系：tu,iu

iOtu,iu

iO15=p/2：u領(lǐng)先ip/2,不說(shuō)u落后i3p/2；

i落后up/2,不說(shuō)

i領(lǐng)先u3p/2。tu,iu

iO同樣可比較兩個(gè)電壓或兩個(gè)電流的相位差。16例3.i1tO設(shè)有兩同頻率的正弦電流問(wèn)哪一電流滯后？滯后的角度是多少？解

i2i1超前i2，超前的角度是

i2滯后i1，滯后的角度是

i2超前i1，超前的角度是

如果遇到>180,采用（2-）來(lái)表示相位差角

17一、復(fù)數(shù)A表示形式Ab+1+jaOA=a+jbAb+1+jaO|A|§7-2復(fù)數(shù)及運(yùn)算18二、復(fù)數(shù)運(yùn)算則A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2)(1)加減運(yùn)算——直角坐標(biāo)若A1=a1+jb1，A2=a2+jb2A1A2+1+jO加減法可用圖解法。例10.3-1解:19(2)乘除運(yùn)算——極坐標(biāo)若A1=|A1|1，A2=|A2|2除法：模相除，角相減。乘法：模相乘，角相加。則:208.3相量法的基礎(chǔ)1.問(wèn)題的提出電路方程是微分方程：兩個(gè)正弦量的相加：如KCL、KVL方程運(yùn)算：RLC+-uCiLu+-§7-2.2正弦量的相量表示21i1i1+i2i3i2www角頻率同頻的正弦量相加仍得到同頻的正弦量，所以，只需確定初相位和有效值。因此采用正弦量復(fù)數(shù)I1I2I3有效值123初相位變換的思想t

ii1

i2oi322因同頻的正弦量相加仍得到同頻的正弦量，所以，只要確定初相位和有效值(或最大值)就行了。于是想到復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)向量也包含一個(gè)模和一個(gè)幅角，因此，我們可以把正弦量與復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)起來(lái)，以復(fù)數(shù)計(jì)算來(lái)代替正弦量的計(jì)算，使計(jì)算變得較簡(jiǎn)單。23一、正弦量的相量表示復(fù)函數(shù)沒(méi)有物理意義

若對(duì)A(t)取實(shí)部：

是一個(gè)正弦量，有物理意義。對(duì)于任意一個(gè)正弦時(shí)間函數(shù)都可以找到唯一的與其對(duì)應(yīng)的復(fù)指數(shù)函數(shù)：24加一個(gè)小圓點(diǎn)是用來(lái)和普通的復(fù)數(shù)相區(qū)別(強(qiáng)調(diào)它與正弦量的聯(lián)系)，同時(shí)也改用“相量”，而不用“向量”，是因?yàn)樗硎镜牟皇且话阋饬x的向量，而是表示一個(gè)正弦量。稱為正弦量i(t)對(duì)應(yīng)的相量。正弦量的相量表示:相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相位同樣,正弦電壓與相量的對(duì)應(yīng)關(guān)系：A(t)還可以寫成復(fù)常數(shù)25對(duì)取其相量

——有效值相量——最大值相量26解：例2.試寫出電流的瞬時(shí)值表達(dá)式。已知例1試用相量表示i,u.解：27例3解：寫出各電流的相量。28故+j,–j,-1

都可以看成旋轉(zhuǎn)因子。幾種不同值時(shí)的旋轉(zhuǎn)因子ReIm029微分運(yùn)算積分運(yùn)算正弦量的微分、積分運(yùn)算30例用相量運(yùn)算：把時(shí)域問(wèn)題變?yōu)閺?fù)數(shù)問(wèn)題；把微積分方程的運(yùn)算變?yōu)閺?fù)數(shù)方程運(yùn)算；可以把直流電路的分析方法直接用于交流電路。Ri(t)u(t)L+-C相量法的優(yōu)點(diǎn)31①正弦量相量時(shí)域頻域相量法只適用于激勵(lì)為同頻正弦量的非時(shí)變線性電路。③相量法用來(lái)分析正弦穩(wěn)態(tài)電路。正弦波形圖相量圖注意不適用線性線性w1w2非線性w32二、相量運(yùn)算(1)同頻率正弦量相加減故同頻的正弦量相加減運(yùn)算就變成對(duì)應(yīng)的相量相加減運(yùn)算。i1i2=i3ab=clga+lgb=lgc這實(shí)際上是一種變換思想可得其相量關(guān)系為：33例4，求？

+1+j解

1.代數(shù)運(yùn)算2.幾何作圖

34例5同頻正弦量的加、減運(yùn)算可借助相量圖進(jìn)行。相量圖在正弦穩(wěn)態(tài)分析中有重要作用，尤其適用于定性分析。+1+j+1+j首尾相接35§7-3基爾霍夫定律的相量形式36一、KCL的相量形式上式表明：流入某一節(jié)點(diǎn)的所有正弦電流用相量表示時(shí)仍滿足KCL。i1i4i