2013年中考數(shù)學(xué)試題廣西河池卷

2013年中考數(shù)學(xué)試題（廣西河池卷）（本試卷滿分120分，考試時間120分鐘）一、選擇題（本大題共12小題，每題3分，共36分。）每題都給出代號為A、B、C、D的四個結(jié)論，此中只有一個是正確的，請用2B鉛筆在答題卷大將選定的答案代號涂黑。1．在－2，－1，1，2這四個數(shù)中，最小的是【】A．－2B．－1C．1D．22．如圖，直線a∥b，直線c與a、b訂交，∠1＝70°，則∠2的大小是【】A．20°B．50°C．70°D．110°3．以下圖的幾何體，其主視圖是【】A．B．C．D．4．2013年河池市初中畢業(yè)升學(xué)考試的考生人數(shù)約為3.2萬名，從中抽取300名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行剖析，在本次檢查中，樣本指的是【】A．300名考生的數(shù)學(xué)成績B．300C．3.2萬名考生的數(shù)學(xué)成績D．300名考生5．把不等式組x>1的解集表示在數(shù)軸上，正確的選項是【】x1A．B．C．D．6．一個三角形的周長是36cm，則以這個三角形各邊中點為極點的三角形的周長．．是【】A．6cm

B．12cm

C．18cm

D．36cm7．以下運算正確的選項是【

】A．x2

x3

x5

B．

x2

3

x8

C．x6

x2

x3D．

x4

x2

x68．如圖（1），已知兩個全等三角形的直角極點及一條直角邊重合。將△

ACB

繞點

C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到

ACB

的地點，此中

AC交直線

AD

于點

E，AB

分別交直線

AD、AC

于點F、G，則在圖（

2）中，全等三角形共有

【

】A．5對

B．4對

C．3對

D．2對9．如圖，⊙

O的弦

AB

垂直半徑

OC

于點

D，∠CBA＝30°，OC＝3

3cm，則弦

AB

的長為【

】A．9cm33cmB．33cmC．cmD．210．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O外一點，過點C作的⊙O切線，切點為B，連接AC交⊙O于D，∠C＝38°。點E在AB右邊的半圓上運動（不與A、B重合），則∠AED的大小是【】A．19°B．38°C．52°D．76°11．如圖，在直角梯形ABCD中，AB=2，BC=4，AD=6，M是CD的中點，點P在直角梯形的邊上沿A→B→C→M運動，則△APM的面積y與點P經(jīng)過的行程x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示是【

】A．B．C．D．12．已知二次函數(shù)yx23x3，當(dāng)自變量x取m對應(yīng)的函數(shù)值大于0，設(shè)自變量分別5取m－3，m＋3時對應(yīng)的函數(shù)值為y1，y2，則【】A．y1＞0，y2＞0B．y1＞0，y2＜0C．y1＜0，y2＞0D．y1＜0，y2＜0二、填空題（本大題共6小題，每題3分，共18分。）請把答案填在答題卷指定的地點上。13．若分式2存心義，則的取值范圍是▲。x114．分解因式：ax2－4a＝▲。15．袋子中裝有4個黑球2個白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完整同樣。在看不到球的條件下，隨機地從這個袋子中摸出一個球，這個球為白球的概率是▲。16．如圖，點O是△ABC的兩條角均分線的交點，若∠BOC＝118°，則∠A的大小是▲。17．如圖，在△ABC中，AC＝6，BC＝5，sinA＝，則tanB＝▲。18．如圖，正方形

ABCD

的邊長為

4，E、F分別是

BC、CD

上的兩個動點，且

AE⊥EF。則

AF

的最小值是

▲。三、解答題（本大題共8小題，共66分）請在答題卷指定的地點上寫出解答過程。19．計算：2cos309323|,(說明：此題不可以使用計算器)|20．先化簡，再求值：(x2)2(x1)(x1)，此中x＝1。21．請在圖中補全坐標(biāo)系及缺失的部分，并在橫線上寫適合的內(nèi)容。圖中各點坐標(biāo)以下：A(1，0)，B(6，0)，C(1，3)，D(6，2)。線段AB上有一點M，使△ACM∽△BDM，且相像比不等于1。求出點M的坐標(biāo)并證明你的結(jié)論。解：M（▲，▲）證明：∵CA⊥AB，DB⊥AB，∴∠CAM=∠DBM=∵CA=AM=3，DB=BM=2，∴∠ACM=∠AMC

▲（

度。▲

），∠BDM=

∠BMD（同理），∴∠ACM=(180°－▲)＝45°?！螧DM＝45°(同理)?！唷螦CM＝∠BDM。在△ACM與△BDM中，ACMBDM，▲∴△ACM∽△BDM（假如一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相像）。22．為響應(yīng)“漂亮河池潔凈農(nóng)村美化校園”的呼吁，紅水河中學(xué)計劃在學(xué)校公共場所安裝溫馨提示牌和垃圾箱。

已知，安裝

5個溫馨提示牌和

6個垃圾箱需

730元，安裝

7個溫馨提示牌和

12個垃圾箱需

1310

元。1）安裝1個溫馨提示牌和1個垃圾箱各需多少元？2）安裝8個溫馨提示牌和15個垃圾箱共需多少元？23．瑤寨中學(xué)食堂為學(xué)生供給了四種價錢的午飯供其選擇，這四種價錢分別是：A．3元，B．4元，C．5元，D．6元。為了認(rèn)識學(xué)生對四種午飯的購置狀況，學(xué)校隨機抽樣檢查了甲、乙兩班學(xué)生某天購置四種午飯的狀況，依照統(tǒng)計數(shù)據(jù)制成以下的統(tǒng)計圖表：甲、乙兩班學(xué)生購置午飯的狀況統(tǒng)計表乙班購置午飯狀況扇形統(tǒng)計圖（1）求乙班學(xué)生人數(shù)；（2）求乙班購置午飯花費的中位數(shù)；（3）已知甲、乙兩班購置午飯花費的均勻數(shù)為4.44元，從均勻數(shù)和眾數(shù)的角度剖析，哪個班購置的午飯價錢較高？（4）從此次接受檢查的學(xué)生中，隨機抽查一人，恰巧是購置C種午飯的學(xué)生的概率是多少？24．華聯(lián)商場欲購進(jìn)A、B兩種品牌的書包共400個。已知兩種書包的進(jìn)價和售價以下表所示。設(shè)購進(jìn)A種書包x個，且所購進(jìn)的兩種書包能所有賣出，獲取的總收益為w元。1）求w對于x的函數(shù)關(guān)系式；2）假如購進(jìn)兩種書包的總費不超出18000元，那么該商場怎樣進(jìn)貨才能獲取最大收益？并求出最大收益。（提示收益=售價－進(jìn)價）25．如圖（1），在Rt△ABC,∠ACB=90°,分別以AB、BC為一邊向外作正方形ABFG、BCED，連接AD、CF，AD與CF交于點M。1）求證：△ABD≌△FBC；2）如圖（2），已知AD=6，求四邊形AFDC的面積；222。在隨意△ABC（3）在△ABC中，設(shè)BC＝a，AC＝b，AB＝c，當(dāng)∠ACB≠90°時，c≠a＋b中，c2＝a2＋b2＋k。就a＝3，b＝2的情況，研究k的取值范圍（只要寫出你獲取的結(jié)論即可）。26．已知：拋物線C1：y＝x2。如圖（1），平移拋物線C1獲取拋物線C2，C2經(jīng)過C1的極點和A（2，0），C2的對稱軸分別交C1、C2于點B、D。（1）求拋物線C2的分析式；（2）研究四邊形ODAB的形狀并證明你的結(jié)論；（3）如圖（2），將拋物線C2向下平移m個單位（m＞0）得拋物線C3，C3的極點為G，與y軸交于M。點N是M對于x軸的對稱點，點P（4m,1m）在直線MG上。問：當(dāng)m33為什么值時，在拋物線C3上存在點Q，使得以M、N、P、Q為極點的四邊形為平行四邊形？123456789101112ACCABCDBABDD13.ax2x215.16.56°17.18.519.解：原式=233639220.解：原式=x24x4x21x24x4x214x5。當(dāng)x＝1時，原式=4159解：補全坐標(biāo)系及缺失的部分以下：M（4，0）證明：∵CA⊥AB，DB⊥AB，∴∠CAM=∠DBM=90度?！逤A=AM=3，DB=BM=2，∴∠ACM=∠AMC（等邊對等角），∠BDM=∠BMD（同理），∴∠ACM=(180°－90°)＝45°?！螧DM＝45°(同理)?！唷螦CM＝∠BDM。在△ACM與△BDM中，ACMBDM，CAMDBM∴△ACM∽△BDM（假如一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相像）。22.解：（1）設(shè)安裝1個溫馨提示牌需x元，安裝1個垃圾箱需y元，依據(jù)題意，得5x6y730，解得x50。7x12y1310y80答；安裝1個溫馨提示牌需50元，安裝1個垃圾箱需80元。2）∵85015801600，∴安裝8個溫馨提示牌和15個垃圾箱共需1600元。解：（1）∵3÷6%=50（人），∴乙班學(xué)生人數(shù)為50人。（2）∵乙班購置A價午飯的人數(shù)為：50132539（人），∴乙班購置午飯花費的中位數(shù)都是購置C價午飯，即乙班購置午飯花費的中位數(shù)為5元。（3）∵甲班購置午飯花費的中位數(shù)為4元，∴從均勻數(shù)和眾數(shù)的角度剖析，乙班購置的午飯價錢較高。（4）∵此次接受檢查的學(xué)生數(shù)為100人，購置C種午飯的學(xué)生有41人，∴從此次接受檢查的學(xué)生中，隨機抽查一人，恰巧是購置C種午飯的學(xué)生的概率是41。10024.解：（1）∵購進(jìn)A、B兩種品牌的書包共400個，購進(jìn)A種書包x個，∴購進(jìn)A種書包400x個。依據(jù)題意，得w6547x5037400x2x5200，∴w對于x的函數(shù)關(guān)系式為w2x5200。（2）依據(jù)題意，得47x37400x18000，解得x320。由（1）w2x5200得，w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x320時，w最大，為5840?！嘣撋虉鲑忂M(jìn)A種品牌的書包320個，B兩種品牌的書包80個，才能獲得最大收益，最大收益為5840元。解：（1）證明：∵正方形ABFG、BCED，∴AB=FB，CB=DB，∠ABF=∠CBD=90°，∴∠ABF＋∠ABC=∠CBD＋∠ABC，即∠ABD=∠CBF。在△ABD與△FBC中，∵AB=FB，∠ABD=∠CBF，DB=CB，∴△ABD≌△FBC（SAS）。2）由（1）△ABD≌△FBC得，AD=FC，∠BAD=∠BFC?！唷螦MF=180°－∠BAD－∠CMA=180°－∠BFC－∠BMF=180°－90°=90°。∴AD⊥CF。AD=6，∴FC=AD=6。∴SAFDCSACDSACFSDMFSACM1111AMCMADCMCFAMDMCM22223CM3AM16AM6CM1AMCM18。223）－12＜k＜12。解：（1）∵拋物線C2經(jīng)過點O（0，0），∴設(shè)拋物線C2的分析式為yx2bx?！邟佄锞€C2經(jīng)過點A（2，0），∴42b0，解得b2?！鄴佄锞€C2的分析式為yx22x。（2）∵yx22xx12，∴拋物線C2的極點D的坐標(biāo)為（1，）。1當(dāng)x=1時，yx21，∴點B的坐標(biāo)為（1，1）。∴依據(jù)勾股定理，得OB=AB=OD=AD=2。∴四邊形ODAB是菱形。又∵OA=BD=2，∴四邊形ODAB是正方形。（3）∵拋物線C3由拋物線C2向下平移m個單位（m＞0）獲取，∴拋物線C3的分析式為yx21m。1在yx21m中令x=0，得ym，∴M0，m。1∵點N是M對于x軸的對稱點，∴N0，m?！郙N=。當(dāng)M、N、P、Q為極點的四