高二下半期復(fù)習(xí)知識(shí)梳理

半期復(fù)習(xí)知識(shí)梳理常用邏輯用語知識(shí)梳理1.命題：可以判斷真假的陳述句?？蓪懗桑喝魀,則q.2.四種命題及相互關(guān)系：原命題若p則q逆命題若q則p否命題若?p則?q逆否命題若?q則?p互逆互逆互否互否互為逆否3.充分條件與必要條件定義：一般地,如果已知,即命題“若p則q”為真命題，那么就說，p是q的充分條件，q是p的必要條件．充分條件與必要條件的判斷：

（2）利用命題的對(duì)稱關(guān)系判斷：“p

q”的等價(jià)命題是“┐q┐p”.即“若┐q┐p成立，則p是q的充分條件，q是p的必要條件”.（1）直接利用定義判斷：即“若p

q成立，則p是q的充分條件，q是p的必要條件”.（條件與結(jié)論是相對(duì)的）（3）利用命題的傳遞關(guān)系判斷：“p

q且q

r，則p

r”.則p是r的充分條件，r是p的必要條件”.從集合角度看命題“若p則q”4.邏輯聯(lián)結(jié)詞：“且”、“或”、“非”簡(jiǎn)單命題：不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題.常用小寫拉丁字母p，q，r，s，…表示.復(fù)合命題:由簡(jiǎn)單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題.構(gòu)成形式：p且q；p或q；非p.（非p也叫命題p的否定）分別記作：p∧q；p∨q；?

p.填空：一般地，我們規(guī)定:當(dāng)p，q都是真命題時(shí)，p∧q是

；當(dāng)p，q兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是假命題時(shí)，p∧q是

.一句話概括：全真為真,有假即假.

真命題假命題命題p∧q的真假判斷方法：假假假真

一般地，我們規(guī)定:當(dāng)p，q兩個(gè)命題中有

個(gè)命題是真命題時(shí),p∨q是

命題；當(dāng)p，q兩個(gè)命題都是假命題時(shí)，p∨q是

命題.一句話概括：有真即真,全假為假.

一真假命題p∨q的真假判斷方法：假真真真

一般地，我們規(guī)定:若p是真命題，則?p必是假命題；若p是假命題，則?p必是真命題.一句話概括：真假相反.

命題?p的真假判斷方法：p?p真假假真注意：命題的否定與否命題的區(qū)別

命題的否定：只否定命題的結(jié)論.“若p，則q”的否定是“若p，則?q”.否命題：同時(shí)否定命題的條件和結(jié)論.“若p，則q”的否命題是“若?p，則?q”.短語”對(duì)所有的””對(duì)任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞,并用符號(hào)“”表示.含有全稱量詞的命題,叫做全稱命題.常見的全稱量詞還有:“所有的”,“任意一個(gè)”,“一切”,“每一個(gè)”,“任給”,“凡”等.短語“對(duì)所有的””對(duì)任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞,并用符號(hào)“”表示.含有全稱量詞的命題,叫做全稱命題.5.全稱量詞、存在量詞符號(hào)

全稱命題“對(duì)M中任意一個(gè)x有,p(x)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為讀作”對(duì)任意x屬于M,有p(x)成立”.

特稱命題“存在M中的一個(gè)x,使p(x)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為讀做“存在一個(gè)x0,使p(x0)成立”.x0∈M,p(x0)，要判定全稱命題“x∈M,p(x)”是真命題，需要對(duì)集合M中每個(gè)元素x,證明p(x)成立；如果在集合M中找到一個(gè)元素x0,使得p(x0)不成立，那么這個(gè)全稱命題就是假命題.判斷全稱命題和特稱命題真假要判定特稱命題“x0∈M,p(x0)”是真命題，只需在集合M中找到一個(gè)元素x0,使p(x0)成立即可，如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，則特稱命題是假命題.一般地,對(duì)于含有一個(gè)量詞的全稱命題的否定,有下面的結(jié)論:全稱命題p:全稱命題的否定是特稱命題.它的否定x0∈M,﹁p(x0)特稱命題它的否定特稱命題的否定是全稱命題.x0∈M,

p(x0)一般地,對(duì)于含有一個(gè)量詞的特稱命題的否定,有下面的結(jié)論:極坐標(biāo)、參數(shù)方程知識(shí)梳理一、極坐標(biāo)的概念1.平面上點(diǎn)的極坐標(biāo)極坐標(biāo)系圖形示意

2.極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化極坐標(biāo)系和直角坐標(biāo)系是兩種不同的坐標(biāo)系，同一個(gè)點(diǎn)可以用極坐標(biāo)表示，也可以用直角坐標(biāo)表示.為了研究問題方便，有時(shí)需要把它們進(jìn)行互化.直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系的關(guān)系公式一公式二極坐標(biāo)系中的直線方程xP(,)O1、過極點(diǎn)OBP(,)xxP(,)OAOP(,)xAOP(,)xB2、垂直或平行于極軸OA(1,1)xP(,)3、經(jīng)過定點(diǎn)A(1,1)和極軸成角α的直線

極坐標(biāo)系中的圓方程1、圓心在極點(diǎn)，半徑為a2、過極點(diǎn)，半徑為a3、圓心在定點(diǎn)A(1,1)，半徑為axAOxOP(,)AP(,)AxP(,)AOx

如圖建立坐標(biāo)系，設(shè)圓錐曲線上任一點(diǎn)，由定義知（焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離）

整理得：

此方程為三種圓錐曲線的統(tǒng)一的極坐標(biāo)方程

xKAO(F)B三種圓錐曲線的統(tǒng)一的極坐標(biāo)方程參數(shù)t所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)M到定點(diǎn)M0的距離正數(shù)負(fù)數(shù)0圓心為原點(diǎn)半徑為r的圓的參數(shù)方程.其中參數(shù)θ的幾何意義是OM0繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OM的位置時(shí)，OM0轉(zhuǎn)過的角度

圓心為，半徑為r的圓的參數(shù)方程一般地，同一條曲線，可以選取不同的變數(shù)為參數(shù)，另外，要注明參數(shù)及參數(shù)的取值范圍。φOAMxyNB橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:橢圓的參數(shù)方程中參數(shù)φ的幾何意義:xyO圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:圓的參數(shù)方程:x2+y2=r2θ的幾何意義是∠AOP=θ（圓心角）PAθ橢圓的參數(shù)方程:是∠AOX=φ（離心角）,不是∠MOX=φ.雙曲線的參數(shù)方程

?baoxy)MBA⑵雙曲線的參數(shù)方程可以由方程與三角恒等式相比較而得到，所以雙曲線的參數(shù)方程的實(shí)質(zhì)是三角代換.說明：⑴這里參數(shù)叫做雙曲線的離心角與直線OM的傾斜角不同.拋物線的參數(shù)方程oyx)HM(x，y)圓錐曲線知識(shí)梳理圓錐曲線橢圓雙曲線拋物線定義標(biāo)準(zhǔn)方程幾何性質(zhì)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系雙曲線的定義：橢圓的定義：圓錐曲線的統(tǒng)一定義：.FM..FM..FM.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系判斷直線l與圓錐曲線C的位置關(guān)系時(shí)，可將直線l的方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同時(shí)為0)代入圓錐曲線C的方程F(x，y)＝0.設(shè)l與C的兩個(gè)公共點(diǎn)分別是P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，弦P1P2的中點(diǎn)M(x0，y0)．當(dāng)a≠0時(shí)，則有Δ>0，l與C相交；Δ＝0，l與C相切；Δ<0，l與C相離．當(dāng)a＝0時(shí)，即得到一個(gè)一次方程，則l與C相交，且只有一個(gè)交點(diǎn)．此時(shí)，若C為雙曲線，則l平行于雙曲線的漸近線；若C為拋物線，則l平行于拋物線的對(duì)稱軸．(1)應(yīng)當(dāng)注意的是，當(dāng)直線與雙曲線或拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直線與雙曲線或拋物線可能相切，也可能相交．(2)用圓錐曲線方程與直線方程聯(lián)立求解時(shí)，在得到的方程中應(yīng)注意Δ≥0這一條件．有關(guān)弦長(zhǎng)問題(2)當(dāng)斜率k不存在時(shí)，可求出交點(diǎn)坐標(biāo)直接運(yùn)算(利用兩點(diǎn)間距離公式)．求|x2－x1|與|y2－y1|時(shí)通常使用根與系數(shù)