《二次根式》復(fù)習(xí)專用

年級(jí)八科目數(shù)學(xué)周次20執(zhí)筆人徐瑞燕課時(shí)學(xué)案序號(hào)1班級(jí)課題二次根式備課組長(zhǎng)審核徐瑞燕學(xué)校審核姓名教師寄語(yǔ)激流勇進(jìn)者方能領(lǐng)略江湖源頭的奇觀勝景學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握二次根式的意義應(yīng)用學(xué)習(xí)過(guò)程知識(shí)點(diǎn)一：二次根式的概念【知識(shí)要點(diǎn)】二次根式的定義：形如也S叫的式子叫二次根式，其中席叫被開(kāi)方數(shù)，只有當(dāng)就是一個(gè)非負(fù)數(shù)時(shí)，石才有意義.【典型例題】【例1】下列各式1）\：!，2）*M,3）-對(duì)x2+2,4）<4,5）j-3）2,6）vM,7）如2—2a+1，其中是二次根式的是（填序號(hào)）.變式訓(xùn)練：1、 下列各式中，一定是二次根式的是（ ）A、斯B、V—10 C、<0+1 D、胛2+12、 在如、后、后1、序豆、正中是二次根式的個(gè)數(shù)有個(gè)當(dāng)時(shí)，西有意義；當(dāng)時(shí)，出無(wú)意義。【例2】若式子有意義，則x的取值范圍是.x—3變式訓(xùn)練：1、 使代數(shù)式巨三有意義的x的取值范圍是（ ）x—4A、x>3 B、xN3 C、x>4 D、xN3且x尹42、 使代數(shù)式、：'-x2+2x-1有意義的x的取值范圍是 13、 如果代數(shù)式%?-m+^=有意義，那么，直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（m，2的位置在（）v：mnA、第一象限 B、第二象限C、第三象限 D、第四象限【例3】若y^/I—5+寸5二I=2009，則x+y= 變式訓(xùn)練：__1、若tx-1—、1二7=(x+y)2，則x—y的值為( )A.-1B.1C.2D.32、若x、y都是實(shí)數(shù)，且y=T2x-3+v3-2x+4，求xy的值

年級(jí)八科數(shù)學(xué)周次執(zhí)筆人畢會(huì)蘋(píng)課時(shí)學(xué)案序號(hào)班級(jí)3、當(dāng)a取什么值時(shí)，代數(shù)式寸京石+1取值最小，并求出這個(gè)最小值?！纠?】.已知a是t5整數(shù)部分，b是<5的小數(shù)部分，求a+工的值。b+2變式訓(xùn)練： C ,1若2+打7的整數(shù)部分為X，小數(shù)部分為y，求X2+7的值.若f的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則w3a-b=。知識(shí)點(diǎn)二：二次根式的性質(zhì)【知識(shí)要點(diǎn)】非負(fù)性：5(a>0)是一個(gè)非負(fù)數(shù).注意：此性質(zhì)可作公式記住，后面根式運(yùn)算中經(jīng)常用到.(3)2=a0>0).注意：此性質(zhì)既可正用，也可反用，反用的意義在于，可以把任意一個(gè)非負(fù)數(shù)或非負(fù)代數(shù)式寫(xiě)成完全平方的形式：a=(ta)2(a>0)京=|a|」a(a>0)[-a(a<0)注意：(1)字母不一定是正數(shù).能開(kāi)得盡方的因式移到根號(hào)外時(shí)，必須用它的算術(shù)平方根代替.可移到根號(hào)內(nèi)的因式，必須是非負(fù)因式，如果因式的值是負(fù)的，應(yīng)把負(fù)號(hào)留在根號(hào)外.公式w2=|al=]"a-°)與(、.：a)2=aa>0)的區(qū)別與聯(lián)系[-a(a<0)云表示求一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)根，a的范圍是一切實(shí)數(shù).(.偵Z)2表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的平方，a的范圍是非負(fù)數(shù).\'；7和(鬲)2的運(yùn)算結(jié)果都是非負(fù)的.【典型例題】TOC\o"1-5"\h\z【例4】若la-2+'b-3+(c-4》=°，則°a-b+c= .變式訓(xùn)練： 、1、 若萼m—3+(n+1)2=0，則m+n的值為。2、 已知x,y為實(shí)數(shù)，且(X-1+3。-2*=0，則x-7的值為( )A.3 B.-3C.1 D.-13、 已知直角三角形兩邊x、y的長(zhǎng)滿足Ix2—4|+.q2-5y+6=0,則第三邊長(zhǎng)為.4、 若林-b+1與』。+2b+4互為相反數(shù)，則(a-b>005= 。

目課題備課組長(zhǎng)審核徐瑞燕學(xué)校審核姓名教師寄語(yǔ)浪費(fèi)時(shí)間叫虛度，珍惜時(shí)間叫生活學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握二次根式的性質(zhì)學(xué)習(xí)過(guò)程（公式（打）2=a（心0）的運(yùn)用）【例5】化簡(jiǎn)：a-1+（、切）2的結(jié)果為（）A、4—2a B、0C、2a—4 D、4變式訓(xùn)練：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：X2-3=；m4-4m2+4=x4-9=,x2-2y/2x+2=(公式原=|a|J*-0)的應(yīng)用)-a(a<0)【例6】已知x<2，則化簡(jiǎn)二2-4x+4的結(jié)果是A、x-2 B、x+2C、-x-2 D、2-x變式訓(xùn)練：1、 根式偵E的值是()TOC\o"1-5"\h\zA.-3B.3或-3 C.3 D?92、 已知a<0,那么|&2-2a|可化簡(jiǎn)為()A.—aB.aC.—3aD.3a3、 若2a3,則((2-a?-((a-3?等于( )A.5-2a B.1-2a C.2a-5 D.2a-14、 若a-3盆，則化簡(jiǎn)*a2-6a+9+|4頊的結(jié)果是( )(A)—1 (B)1 (C)2a—7 (D)7—2a5、 化簡(jiǎn)山x2-4x+1-(五二3)得( )(A)2(A)2(B)-4x+4 (C)—2(D)4x-44+(a—)2a6、當(dāng)aVl且4+(a—)2a7、已知1<0，化簡(jiǎn)求值：【例7】如果表示a,b兩個(gè)實(shí)數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡(jiǎn)Ia—b|+、；(a+b)2的結(jié)果等于()A.—2bB.2bC.—2aD.2a變式訓(xùn)練：實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示：化簡(jiǎn)：|a-1+和-2）2= .【例8】化簡(jiǎn)|1-x|-慫2-8x+16的結(jié)果 ,° 「是2x-5，則x的取值范圍是(A)x為任意實(shí)數(shù) (B)1WxW4 (C)xN1 (D)xW1變式訓(xùn)練：若代數(shù)式、；72F+*'G"的值是常數(shù)2，則a的取值范圍是( )A.a34B.aW2C.2WaW4D.a=2或a=4【例9】如果a+逐一2a+1=1，那么a的取值范圍是( )A.a=0B.a=1C.a=0或a=1D.aW1變式訓(xùn)練：1、 如果a+如2-6a+9=3成立，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.a<0B.a<3;C.a>-3;D.a>32、 若,,：'據(jù)32+x-3=0，則x的取值范圍是( )(A)x>3 (B)x<3 (C)x>3 (D)x<3【例10】化簡(jiǎn)二次根式a、：-皿的結(jié)果是( )a2(A)。一a一2 (B)-%?'-a一2 (C)^a—2 (D)fa一21、 把二次根式a,：-1化簡(jiǎn)，正確的結(jié)果是()VaA.v-a B.-1-a C.—眼aD.■<'a2、 把根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)：當(dāng)b>0時(shí)，頃<x=；x'1(a-1g= 。知識(shí)點(diǎn)三：最簡(jiǎn)二次根式和同類二次根式【知識(shí)要點(diǎn)】1、 最簡(jiǎn)二次根式：(1)最簡(jiǎn)二次根式的定義：①被開(kāi)方數(shù)是整數(shù)，因式是整式；②被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的數(shù)或因式； 分母中不含根號(hào).2、 同類二次根式(可合并根式)：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式，即可以合并的兩個(gè)根式。【典型例題】【例11】在根式1)\a2+b2；?)、：：;3)\：'x2-xy;4)寸27abc，最簡(jiǎn)二次根式是()A.1)2)B.3)4)C.1)3)D.1)4)解題思路：掌握最簡(jiǎn)二次根式的條件。變式訓(xùn)練：1、 頑，、而,急］'頑,vS,、.17(a2+b2)中的最簡(jiǎn)二次根式是 。\22、 下列根式中，不是最簡(jiǎn)二次根式的是( )..A.石B.5C.1D.龍年級(jí)八科目數(shù)學(xué)周次執(zhí)筆人王愛(ài)珍課時(shí)學(xué)案序號(hào)班級(jí)課題二次根式備課組長(zhǎng)審核徐瑞燕學(xué)校審核姓名

教師寄語(yǔ)學(xué)習(xí)目標(biāo)重復(fù)是學(xué)習(xí)之母教師寄語(yǔ)學(xué)習(xí)目標(biāo)重復(fù)是學(xué)習(xí)之母熟練進(jìn)行二次根式的計(jì)算學(xué)習(xí)過(guò)程3、 下列根式不是最簡(jiǎn)二次根式的是()Sa2+1 B.^mC.號(hào)D.\商74、 下列各式中哪些是最簡(jiǎn)二次根式，哪些不是？為什么？⑴<3a2b ⑵"’2 ⑶疽2+y2⑷."-b(a>b)⑸K⑹\.'8xy5、把下列各式化為最簡(jiǎn)二次根式： _yx(1)52 (2p-'45a2b (3)*x【例12】下列根式中能與是合并的是()- - - :TA.展B.<27 C.2UD.\'2變式訓(xùn)練：1、 下列各組根式中，是可以合并的根式是( )A、寸斯叭，‘18 B、*'3和、￡ C、偵態(tài)和七'蒞 D、如0+T和x/E2、 在二次根式：①成:②忑:③「2:④旬中，能與切合并的二次根式3是。3、 如果最簡(jiǎn)二次根式/礦8與J17=&能夠合并為一個(gè)二次根式，則。=.知識(shí)點(diǎn)四：二次根式計(jì)算一一分母有理化【知識(shí)要點(diǎn)】分母有理化定義：把分母中的根號(hào)化去，叫做分母有理化。有理化因式：兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，就說(shuō)這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式。有理化因式確定方法如下： __ _ _ ①單項(xiàng)二次根式：利用pa?<a=a來(lái)確定，如:、;a與萼a，<a+b與ta+b，x：a-b與、:a-b等分別互為有理化因式。 _ _____②兩項(xiàng)二次根式：利用平方差公式來(lái)確定。如a+\；:b與a-\：b，<a+(b與ta一切，gx+by；y與a<x-b?y分別互為有理化因式。分母有理化的方法與步驟：先將分子、分母化成最簡(jiǎn)二次根式；將分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式;最后結(jié)果必須化成最簡(jiǎn)二次根式或有理式?！镜湫屠}】【例13】把下列各式分母有理化(1)(2)奪⑶盤(pán)(4)--(1)(2)奪⑶盤(pán)(4)--【例14】把下列各式分母有理化(1) (2)二(3)x丫8x3y <a—匕【例15】【例14】把下列各式分母有理化(1) (2)二(3)x丫8x3y <a—匕【例15】把下列各式分母有理化:(1)二J2—1變式訓(xùn)練：x3a2'b5(4)———b2\a5(3) 3打3)3巨-2思y=^23，求下列各式的值:2-31、已知x 2+、；32、把下列各式分母有理化：(1)_0—(a。b) (2)\；a+2—、'a―2、/a+寸b(3)b-\a2+b2b+扣a2+b2小結(jié)：一般常見(jiàn)的互為有理化因式有如下幾類：①石與石； ②也+指與石2、把下列各式分母有理化：(1)_0—(a。b) (2)\；a+2—、'a―2、/a+寸b(3)b-\a2+b2b+扣a2+b2小結(jié)：一般常見(jiàn)的互為有理化因式有如下幾類：①石與石； ②也+指與石-q；③八也與； ④m也+*與.知識(shí)點(diǎn)五：二次根式計(jì)算一一二次根式的乘除【知識(shí)要點(diǎn)】1.積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積。ab=a?b(aN0，bN0)2.二次根式的乘法法則：兩個(gè)因式的算術(shù)平方根的積，等于這兩個(gè)因式積的算術(shù)平方根。4a?<b=pab.(aN0，bN0)3.商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根a=^l!L(aN0，b>0)b<b4.二次根式的除法法則：兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的商，等于這兩個(gè)數(shù)的商的算術(shù)平方根。^L= (aN0，b>0)<b\b年級(jí)八科目數(shù)學(xué)周次20執(zhí)筆人魏銀麗課時(shí)學(xué)案序號(hào)班級(jí)課題二次根式備課組長(zhǎng)審核徐瑞燕學(xué)校審核姓名教師寄語(yǔ)一知半解糊涂終生，勤學(xué)苦練受益終生注意：乘、除法的運(yùn)算法則要靈活運(yùn)用，在實(shí)際運(yùn)算中經(jīng)常從等式的右邊變形至等式的左邊，同時(shí)還要考慮字母的取值范圍，最后把運(yùn)算結(jié)果化成最簡(jiǎn)二次根式.學(xué)習(xí)目標(biāo)熟練進(jìn)行二次根式的計(jì)算學(xué)習(xí)過(guò)程學(xué)習(xí)過(guò)程【典型例題】【例16】化簡(jiǎn)(1)/9x16 (2K-16x81 (3)<5-2.15(4)<9尤2產(chǎn)(x>0,y>0)變式訓(xùn)練:計(jì)算(1)36x256(2)（3）序計(jì)算(1)36x256(2)（3）序（4）舊?【例17】化簡(jiǎn):⑴(2)(a>0,b>0)⑴(2)(a>0,b>0)(3)(x>0,y>0)(4)3>0,y>0)TOC\o"1-5"\h\z變式訓(xùn)練：_ __ __ _計(jì)算：⑴賣(mài)（2）：。七1 （3）：1:巳（4）次\o"CurrentDocument"寸3 \2\8 \4\16 <8:x_v'x【例18】能使等式Ex-2 成立的的x的取值范圍是（ ）A、x>2B、x>0 C、0Vx<2D、無(wú)解知識(shí)點(diǎn)六：二次根式計(jì)算一一二次根式的加減【知識(shí)要點(diǎn)】需要先把二次根式化簡(jiǎn)，然后把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式（即同類二次根式）的系數(shù)相加減，被開(kāi)方數(shù)不變。注意：對(duì)于二次根式的加減，關(guān)鍵是合并同類二次根式，通常是先化成最簡(jiǎn)二次根式，再把同類二次根式合并.但在化簡(jiǎn)二次根式時(shí)，二次根式的被開(kāi)方數(shù)應(yīng)不含分母，不含能開(kāi)得盡的因數(shù).【典型例題】 _【例19】計(jì)算（1）-、基-1<75+2、.?唇-3■—2 27

(IT2一\(503 (2)10k+3處4\5-r^45(2)⑶淄-如+技-3日+4日;.(.(1一1_\(4)-^63一^2712 3 )3—3—2—、-^28——面+—714712 4 7 )4—x4—x2—y2、:x—y\'4x+4y\a—\ba—b3 \a\34aF+而-手-bJ|Va"2Vb(5)(6)&弋y—、;x+《y+y+2變式訓(xùn)練：(1)3、/X—y+a-七+va+\：bk；27a3—a2：色+3a(a—a\108a知識(shí)點(diǎn)七：二次根式計(jì)算一一二次根式的混合計(jì)算與求值【知識(shí)要點(diǎn)】1、 確定運(yùn)算順序；2、 靈活運(yùn)用運(yùn)算定律；3、 正確使用乘法公式；4、 大多數(shù)分母有理化要及時(shí)；5、 在有些簡(jiǎn)便運(yùn)算中也許可以約分，不要盲目有理化;【典型習(xí)題】1、2扣亦-(—可商)+3■b 2 \a2、號(hào)(2"應(yīng)+4\*—3'廉)3、 3\''x2y?(—4、,；牛)：6&2y4、(?聲2+j3)?書(shū)-7槌年級(jí)八科目數(shù)學(xué)周次20執(zhí)筆人徐瑞燕課時(shí)學(xué)案序號(hào)班級(jí)課題二次根式備課組長(zhǎng)審核徐瑞燕學(xué)校審核姓名教師寄語(yǔ)一知半解糊涂終生，勤學(xué)苦練受益終生

學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握二次根式的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握二次根式的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)八：根式比較大小【知識(shí)要點(diǎn)】1、學(xué)習(xí)過(guò)程知識(shí)點(diǎn)八：根式比較大小【知識(shí)要點(diǎn)】1、根式變形法當(dāng)a>0,b>0時(shí)，①如果a>b，則\.方頊；②如果a<b，^"；a<\bo2、3、4、5、6、平方法當(dāng)a>0,b>0時(shí)，①如果a2>b2，則a>b；②如果a22、3、4、5、6、分母有理化法通過(guò)分母有理化，利用分子的大小來(lái)比較。分子有理化法通過(guò)分子有理化，利用分母的大小來(lái)比較。倒數(shù)法媒介傳遞法適當(dāng)選擇介于兩個(gè)數(shù)之間的媒介值，利用傳遞性進(jìn)行比較。7、作差比較法在對(duì)兩數(shù)比較大小時(shí)，經(jīng)常運(yùn)用如下性質(zhì)：①a-b>0=a>b；②a-b<0oa<ba>1。a>bTOC\o"1-5"\h\z8、求商比較法它運(yùn)用如下性質(zhì)：當(dāng)a>0,b>0時(shí)，則：①b ；a-<1。a<b②b【典型例題】_ _【例22】比較3福與5*的大小。變式訓(xùn)練：比較—二與的大小。3-1 <2-1比較偵15-。14與寸14f'13的大小。比較百-拓與拓的大小。比較％7+3與展7-3的大小課堂練測(cè)一、選擇題1.下列說(shuō)法正確的是（）A.A.若<a2=-a，貝。a<0B.若ta2=a,則a>0C.（a4b8=a2b4 D.5的平方根是u5m ……一二次根式3茸2（m+3）的值是（）A.3^2 B.2*3 C.2應(yīng) D.0化簡(jiǎn)IX-刃-％X2（X<J<0）的結(jié)果是（）A.y-2x B.y C.2X-y D.一y若「蘭是二次根式，則a,b應(yīng)滿足的條件是（）XbA.a,b均為非負(fù)數(shù) B.a,b同號(hào)C.aN0,b>0D.->0b5.已知a<b，化簡(jiǎn)二次根式-v-a3b的正確結(jié)果是（）A.一a、一abB.一aCab C.a《ab D.a、一ab把m.根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)，得（）\mi J i j A.虹’m B.一tm C.一p一m D.氣’一m下列各式中，一定能成立的是（）。A.J（-2.5）2=（.05）2 B.靠=（打）2C.v'x2—2x+1=x_1 D.\/x2—9=vx—3,x+3若x+y=0，則下列各式不成立的是（）A.X2一y2=0B.3X+%,