2022-2023學(xué)年貴州省遵義市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年貴州省遵義市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.

2.

3.績效評估的第一個步驟是（）

A.確定特定的績效評估目標(biāo)B.確定考評責(zé)任者C.評價業(yè)績D.公布考評結(jié)果，交流考評意見

4.

5.

6.

7.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^48.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

9.設(shè)f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/210.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

11.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

12.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.圓柱面D.圓錐面

13.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

14.下列結(jié)論正確的有A.若xo是f(x)的極值點，則x0一定是f(x)的駐點

B.若xo是f(x)的極值點，且f’(x0)存在，則f’(x)=0

C.若xo是f(x)的駐點，則x0一定是f(xo)的極值點

D.若f(xo)，f(x2)分別是f(x)在(a，b)內(nèi)的極小值與極大值，則必有f(x1)<f(x2)

15.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置關(guān)系為()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

16.

17.設(shè)y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()．A.A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

18.

19.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C20.A.A.0B.1C.2D.不存在21.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

22.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

23.

A.2B.1C.1/2D.0

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

28.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.橢球面29.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

30.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

31.下列關(guān)于動載荷Kd的敘述不正確的一項是()。

A.公式中，△j為沖擊無以靜載荷方式作用在被沖擊物上時，沖擊點沿沖擊方向的線位移

B.沖擊物G突然加到被沖擊物上時，K1=2，這時候的沖擊力為突加載荷

C.當(dāng)時，可近似取

D.動荷因數(shù)Ka因為由沖擊點的靜位移求得，因此不適用于整個沖擊系統(tǒng)

32.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.橢球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.圓錐面

33.

34.微分方程yy'=1的通解為A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

35.

36.A.A.4B.3C.2D.137.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)38.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

39.

40.

二、填空題(50題)41.

42.曲線y=x3-6x的拐點坐標(biāo)為______．

43.設(shè)函數(shù)f(x)=x-1/x，則f'(x)=________.

44.

45.通解為C1e-x＋C2e-2x的二階常系數(shù)線性齊次微分方程是____.

46.

47.

48.

49.50.設(shè)y=2x2+ax+3在點x=1取得極小值，則a=_____。

51.

52.

53.當(dāng)x=1時，f(x)=x3+3px+q取到極值(其中q為任意常數(shù)），則p=______.

54.

55.過坐標(biāo)原點且與平面2x-y+z+1=0平行的平面方程為______.

56.函數(shù)f(x)=x2在[-1，1]上滿足羅爾定理的ξ=_________。

57.

58.設(shè)z=x3y2，則59.∫(x2-1)dx=________。60.

61.

62.

63.

64.

65.若函數(shù)f(x)=x-arctanx，則f'(x)=________.

66.設(shè)y=f(x)可導(dǎo)，點xo=2為f(x)的極小值點，且f(2)=3．則曲線y=f(x)在點(2，3)處的切線方程為__________．

67.

68.

69.設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1確定，則y'=______．70.設(shè)z=x2y2+3x,則71.

72.

73.函數(shù)f(x)=2x2-x+1，在區(qū)間[-1，2]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

74.

75.

76.

77.78.

79.

80.

81.

82.冪級數(shù)的收斂半徑為______．

83.

84.

85.

86.87.設(shè)函數(shù)z=f(x，y)存在一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則全微分出dz=______.88.89.

90.

則b__________.

三、計算題(20題)91.

92.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

93.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．94.95.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

96.

97.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則98.99.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．100.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．101.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．102.求曲線在點(1，3)處的切線方程．103.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

104.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

105.證明：106.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．107.108.求微分方程的通解．

109.

110.

四、解答題(10題)111.求曲線y=x2在(0，1)內(nèi)的一條切線，使由該切線與x=0、x=1和y=x2所圍圖形的面積最小。

112.計算∫tanxdx。

113.

114.

115.

116.

117.

118.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的極大值。

119.

120.五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]六、解答題(0題)122.設(shè)y=x2+sinx，求y'．

參考答案

1.A

2.D

3.A解析：績效評估的步驟：(1)確定特定的績效評估目標(biāo)；(2)確定考評責(zé)任者；(3)評價業(yè)績；(4)公布考評結(jié)果，交流考評意見；(5)根據(jù)考評結(jié)論，將績效評估的結(jié)論備案。

4.B

5.B

6.C

7.B

8.A

9.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

由題設(shè)知f'(x0)=1，又由題設(shè)條件知

可知應(yīng)選B．

10.D

11.C

12.D因方程可化為，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圓錐面.

13.A

14.B

15.A本題考查的知識點為兩平面的位置關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由平面的法向量n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直。若n1//n2，則兩平面平行，其中當(dāng)時，兩平面平行，但不重合。當(dāng)時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故選A。

16.C

17.B本題考查的知識點為線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)．

已知y1，y2為二階線性常系數(shù)齊次微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個解，由解的結(jié)構(gòu)定理可知C1y1+C2y2為所給方程的解，因此應(yīng)排除D．又由解的結(jié)構(gòu)定理可知，當(dāng)y1，y2線性無關(guān)時，C1y1+C2y2為y"+p1y'+p2y=0的通解，因此應(yīng)該選B．

本題中常見的錯誤是選C．這是由于忽略了線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)定理中的條件所導(dǎo)致的錯誤．解的結(jié)構(gòu)定理中指出：“若y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個線性無關(guān)的特解，則C1y1+C2y2為所給微分方程的通解，其中C1，C2為任意常數(shù)．”由于所給命題中沒有指出)y1，y2為線性無關(guān)的特解，可知C1y1+C2y2不一定為方程的通解．但是由解的結(jié)構(gòu)定理知C1y1+C2y2為方程的解，因此應(yīng)選B．

18.A解析：

19.A本題考查了導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)的知識點。

20.C本題考查的知識點為左極限、右極限與極限的關(guān)系．

21.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

22.C點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

23.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

24.B

25.A

26.D

27.C

28.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉(zhuǎn)拋物面。

29.A

30.A本題考查的知識點為不定積分運算．

可知應(yīng)選A．

31.D

32.B旋轉(zhuǎn)拋物面的方程為z=x2+y2.

33.D

34.D

35.C解析：

36.C

37.A

38.B

39.D解析：

40.D

41.

解析：42.(0，0)本題考查的知識點為求曲線的拐點．

依求曲線拐點的一般步驟，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在點x1，x2，…，xk兩側(cè)，y"的符號是否異號．若在xk的兩側(cè)y"異號，則點(xk，f(xk)為曲線y=f(x)的拐點．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．當(dāng)x=0時，y=0．

當(dāng)x＜0時，y"＜0；當(dāng)x＞0時，y"＞0．因此點(0，0)為曲線y=x3-6x的拐點．

本題出現(xiàn)較多的錯誤為：填x=0．這個錯誤產(chǎn)生的原因是對曲線拐點的概念不清楚．拐點的定義是：連續(xù)曲線y=f(x)上的凸與凹的分界點稱之為曲線的拐點．其一般形式為(x0，f(x0))，這是應(yīng)該引起注意的，也就是當(dāng)判定y"在x0的兩側(cè)異號之后，再求出f(x0)，則拐點為(x0，f(x0))．

注意極值點與拐點的不同之處!

43.1+1/x2

44.y=0

45.

46.

解析：

47.(-33)(-3,3)解析：

48.

49.ln2

50.

51.152.0

53.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

54.055.已知平面的法線向量n1=(2，-1，1)，所求平面與已知平面平行，可設(shè)所求平面方程為2x-y+z+D=0，將x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程為2x-y+z=0．

56.0

57.2/52/5解析：58.12dx+4dy；本題考查的知識點為求函數(shù)在一點處的全微分．

由于z=x3y2可知，均為連續(xù)函數(shù)，因此

59.60.本題考查的知識點為不定積分的換元積分法。

61.

62.ee解析：63.1/6

64.

解析：

65.x2/(1+x2)本題考查了導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)公式的知識點。

66.

67.11解析：

68.y=Cy=C解析：

69.

；本題考查的知識點為隱函數(shù)的求導(dǎo)．

將x2y+y2x+2y=1兩端關(guān)于x求導(dǎo)，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=70.2xy(x+y)+3本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

由于z=x2y2+3x，可知

71.

72.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

73.1/2

74.

解析：

75.tanθ-cotθ+C

76.1/21/2解析：

77.78.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

79.80.

本題考查的知識點為不定積分計算．

81.(e-1)282.0本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給冪級數(shù)為不缺項情形

因此收斂半徑為0．

83.0

84.

85.(-∞2)

86.

87.依全微分存在的充分條件知

88.0

89.

本題考查的知識點為定積分的換元法．

解法1

解法2

令t