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2022年四川省資陽市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(20題)1.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C
2.設(shè)y1(x),y2(x)二階常系數(shù)線性微分方程y+py+qy=0的兩個(gè)線性無關(guān)的解,則它的通解為()A.A.y1(x)+c2y2(x)
B.c1y1(x)+y2(x)
C.y1(x)+y2(x)
D.c1y1(x)+c2y2(x)注.c1,C2為任意常數(shù).
3.
4.A.-e2x-y
B.e2x-y
C.-2e2x-y
D.2e2x-y
5.鋼筋混凝土軸心受拉構(gòu)件正截面承載力計(jì)算時(shí),用以考慮縱向彎曲彎曲影響的系數(shù)是()。
A.偏心距增大系數(shù)B.可靠度調(diào)整系數(shù)C.結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)D.穩(wěn)定系數(shù)
6.()。A.-2B.-1C.0D.2
7.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)
8.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)可導(dǎo),f'(x)>0,則在(0,1)內(nèi)f(x)().A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào),也非常量
9.
10.
A.
B.
C.
D.
11.
12.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=x0處連續(xù)是f(x)在x0處可導(dǎo)的A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件
13.
14.=()。A.
B.
C.
D.
15.當(dāng)x→0時(shí),與x等價(jià)的無窮小量是
A.A.
B.ln(1+x)
C.C.
D.x2(x+1)
16.曲線y=lnx-2在點(diǎn)(e,-1)的切線方程為()A.A.
B.
C.
D.
17.A.A.
B.
C.
D.
18.一飛機(jī)做直線水平運(yùn)動(dòng),如圖所示,已知飛機(jī)的重力為G,阻力Fn,俯仰力偶矩M和飛機(jī)尺寸a、b和d,則飛機(jī)的升力F1為()。
A.(M+Ga+FDb)/d
B.G+(M+Ga+FDb)/d
C.G一(M+Gn+FDb)/d
D.(M+Ga+FDb)/d—G
19.
20.
二、填空題(20題)21.過點(diǎn)Mo(1,-1,0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.
22.
23.
24.
25.
26.
27.28.
29.
30.將積分改變積分順序,則I=______.
31.f(x)=sinx,則f"(x)=_________。
32.
33.
34.函數(shù)f(x)=ex,g(x)=sinx,則f[g(x)]=__________。
35.
36.
37.函數(shù)x=ln(1+x2-y2)的全微分dz=_________.
38.
39.微分方程y'=2的通解為__________。
40.三、計(jì)算題(20題)41.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量,則42.43.求微分方程的通解.44.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù).45.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂,何時(shí)條件收斂,何時(shí)發(fā)散,其中常數(shù)a>0.
46.
47.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達(dá)式;
(2)求S(x)的最大值.
48.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.
49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
50.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線l的方程.51.
52.53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.54.求曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線方程.55.
56.
57.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).58.
59.證明:
60.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時(shí),若價(jià)格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
四、解答題(10題)61.計(jì)算62.63.64.求曲線y=x3-3x+5的拐點(diǎn).
65.將f(x)=e-2x展開為x的冪級(jí)數(shù).
66.
67.68.69.
確定a,b使得f(x)在x=0可導(dǎo)。
70.
又可導(dǎo).
五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知
則
=()。
A.
B.
C.
D.
六、解答題(0題)72.求由曲線y2=(x-1)3和直線x=2所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.
參考答案
1.C
2.D
3.D解析:
4.C本題考查了二元函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。
5.D
6.A
7.C
8.A由于f(x)在(0,1)內(nèi)有f'(x)>0,可知f(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)增加,故應(yīng)選A.
9.B
10.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.
由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t知
可知應(yīng)選C.
11.B
12.B由可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系:“可導(dǎo)必定連續(xù),連續(xù)不一定可導(dǎo)”可知,應(yīng)選B。
13.C
14.D
15.B本題考查了等價(jià)無窮小量的知識(shí)點(diǎn)
16.D
17.D
18.B
19.D
20.C21.由于已知平面的法線向量,所求平面與已知平面平行,可取所求平面法線向量,又平面過點(diǎn)Mo(1,-1,0),由平面的點(diǎn)法式方程可知,所求平面為
22.
23.
24.
解析:
25.
26.x2x+3x+C本題考查了不定積分的知識(shí)點(diǎn)。
27.
28.F(sinx)+C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元法.
由于∫f(x)dx=F(x)+C,令u=sinx,則du=cosxdx,
29.
30.
31.-sinx
32.
解析:
33.6x26x2
解析:34.由f(x)=exg(x)=sinx;∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx
35.(1/3)ln3x+C
36.
37.
38.
39.y=2x+C40.141.由等價(jià)無窮小量的定義可知
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.由二重積分物理意義知
49.解:原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
50.
51.由一階線性微分方程通解公式有
52.53.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>
注意
54.曲線方程為,點(diǎn)(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
55.
56.
57.
列表:
說明
58.
則
59.
60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%61.令u=lnx,v'=1,則本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的分部積分法.
62.63.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩個(gè):極限的運(yùn)算;極限值是個(gè)確定的數(shù)值.
64.y'=3x2-3,y''=6x令y''=0,解得x=0當(dāng)x<0時(shí),y''<0;當(dāng)x>0時(shí),y''>0。當(dāng)x=0時(shí),y=5因此,點(diǎn)(0,5)為所給曲線的拐點(diǎn)。
65.解
66.解如圖所示,把積分區(qū)域D作為y一型區(qū)域,即
67.
68.
69.
①f(0)=1;f-=(0)=1;+(0)=a+b;∵可導(dǎo)一定連續(xù)∴a+b=1②
∵可導(dǎo)f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1;f-=(0)=1;+(0)=a+b;∵可導(dǎo)一定連續(xù)∴a+b=1②∵可導(dǎo)f-"(x
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