2022年山東省萊蕪市成考專升本高等數(shù)學二自考預測試題(含答案)

2022年山東省萊蕪市成考專升本高等數(shù)學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.

5.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.A.A.0B.1/2C.1D.2

14.

15.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

16.

17.

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.A.A.

B.

C.0

D.1

25.A.A.

B.

C.

D.

26.當x→0時，ln(1+αx)是2x的等價無窮小量，則α=A.A.-1B.0C.1D.2

27.

28.

29.當x→0時，無窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但非等價無窮小D.等價無窮小30.設函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)二、填空題(30題)31.32.33.34.

35.

36.

37.

38.39.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．

40.

41.

42.

43.44.

45.

46.設曲線y=ax2+2x在點(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．47.

48.

49.50.函數(shù)y=ex2的極值點為x=______．

51.設函數(shù)y=e2/x，則y'________。

52.

53.54.55.

56.設f(x)是可導的偶函數(shù)，且f'(-x0)=k≠0，則f'(x0)=__________。

57..58.

59.設z=ulnv，而u=cosx，v=ex，則dz/dx=__________。

60.

三、計算題(30題)61.

62.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

86.

87.

88.

89.

90.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．四、解答題(30題)91.

92.

93.

94.

95.

96.97.設函數(shù)y=xlnx，求y’．98.

99.(本題滿分8分)

100.(本題滿分10分)求曲線y2=x及直線x=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx．101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.求由曲線y=2x-x2，x-y=0所圍成的平面圖形的面積A，并求此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

110.111.

112.設z=z(x,y)是由方程x2+2y2+xy+z2=0所確定的隱函數(shù)，求全微分dz。

113.114.

115.

116.

117.若拋物線y=x2與直線x=k，x=k+2及y=0所圍圖形的面積最小，求k．

118.

119.

120.設z=sin(xy)+2x2+y，求dz．五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)

參考答案

1.B

2.D

3.B

4.C

5.D

6.C

7.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

8.C

9.A

10.C

11.A

12.A

13.B

14.x-y+4=0

15.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點連續(xù)，故選A。

16.

17.C

18.D

19.B

20.C

21.D

22.A

23.D

24.C

25.B

26.D

27.B

28.D

29.C所以x→0時，x+sinx與x是同階但非等價無窮小.

30.A

31.32.2

33.

34.

35.8/15

36.k＜-1

37.

38.39.應填2/5

40.

41.

42.

43.

44.

45.B46.1因為y’(1)=2a+2=4，則a=1

47.

48.B

49.

50.

51.

52.1

53.54.應填π/4．

用不定積分的性質(zhì)求解．

55.

56.-k

57.

湊微分后用積分公式計算即可.

58.

59.cosx-xsinx

60.6

61.62.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.97.y’=(xlnx)’=(x)’lnx+x(lnx)’=lnx+1．

98.

99.

100.本題考查的知識點是利用定積分計算平面圖形的面積和旋轉體的體積．

101.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

102.

103.

104.

105.106.本題考查的知識點是型不定式的