2022-2023學年甘肅省隴南市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學年甘肅省隴南市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.若在(a，b)內(nèi)f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內(nèi)()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸

5.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

6.

7.

8.一飛機做直線水平運動，如圖所示，已知飛機的重力為G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飛機尺寸a、b和d，則飛機的升力F1為()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

9.

10.

11.人們對某一目標的重視程度與評價高低，即人們在主觀上認為這種報酬的價值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.動機D.效價12.A.A.

B.

C.

D.

13.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.管理幅度是指一個主管能夠直接、有效地指揮下屬成員的數(shù)目，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，高層管理人員的管理幅度通常以（）較為合適。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

17.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

18.

19.設(shè)f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，則當x→0時，比較無窮小量f(x)與g(x)，有

A.f(x)對于g(x)是高階的無窮小量

B.f(x)對于g(x)是低階的無窮小量

C.f(x)與g(x)為同階無窮小量，但非等價無窮小量

D.f(x)與g(x)為等價無窮小量

20.

二、填空題(20題)21.22.設(shè)y＝3＋cosx，則y＝．23.

24.

25.

26.微分方程exy'=1的通解為______．

27.

28.

29.

30.

31.32.直線的方向向量為________。

33.

34.

35.設(shè)f(x)=x(x-1)，則f'(1)=__________。

36.

37.

38.

39.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解為______.

40.

三、計算題(20題)41.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．42.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則43.求微分方程的通解．44.

45.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

46.

47.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．48.證明：49.50.51.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．52.53.

54.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

55.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

56.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．57.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.

60.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．四、解答題(10題)61.

62.

63.64.設(shè)z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0確定，求dz．65.66.

67.求曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間。

68.(本題滿分8分)

69.(本題滿分10分)設(shè)F(x)為f(x)的－個原函數(shù)，且f(x)＝xlnx，求F(x)．

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.求

的極值。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B本題考查的知識點為可導性的定義．當f(x)在x=1處可導時，由導數(shù)定義可得

2.B解析：

3.B

4.A∵f'(x)<0，f(x)單減；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)內(nèi)單減且凸。

5.C

6.B

7.C解析：

8.B

9.A

10.B

11.D解析：效價是指個人對達到某種預期成果的偏愛程度，或某種預期成果可能給行為者帶來的滿足程度。

12.B

13.C

14.C

15.C解析：

16.A解析：高層管理人員的管理幅度通常以4～8人較為合適。

17.D考查了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的知識點.

y=ex+e-x,則y'=ex-e-x,當x＞0時,y'＞0,所以y在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增。

18.A

19.C

20.C

21.22.－sinX．

本題考查的知識點為導數(shù)運算．

23.由可變上限積分求導公式可知

24.

25.26.y=-e-x+C本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

由于方程為exy'=1，先變形為

變量分離dy=e-xdx．

兩端積分

為所求通解．

27.3

28.3/2本題考查了函數(shù)極限的四則運算的知識點。

29.發(fā)散

30.

31.2．

本題考查的知識點為二階導數(shù)的運算．

32.直線l的方向向量為

33.

34.11解析：

35.

36.

解析：

37.4π本題考查了二重積分的知識點。

38.

39.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，兩邊積分得sinx·siny=C，這就是方程的通解.

40.341.函數(shù)的定義域為

注意

42.由等價無窮小量的定義可知

43.

44.

則

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

列表：

說明

52.

53.由一階線性微分方程通解公式有

54.

55.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

56.

57.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

58.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

59.

60.由二重積分物理意義知

61.

62.

63.

64.

；本題考查的知識點為求二元隱函數(shù)的偏導數(shù)與全微分．

求二元隱函數(shù)的偏導數(shù)有兩種方法：

(1)利用隱函數(shù)偏導數(shù)公式：若F(x，y，z)=0確定z=z(x，y)，F(xiàn)'z≠0，則

65.

66.

67.

68.本題考查的知識點為曲線的切線方程．

69.本題考查的知識點為兩個：原函數(shù)的概念和分部積分法．

由題設(shè)可得知

70.

71.

∴I"(x)=x(x一1)=0；駐點x=01∵I""(x)=2x一1；I""(0)=一1<0；I""(1)=1>0∴x=0取極大值I(0)=0∴x=1取極小值

∴I"(x)=x(x一1)=0；駐點x=0,1∵I""(x)=2x一1；I""(0)=一1<0；I""(1)=1>0∴x=0取極大值I(0)=0∴x=1取極小值

72.本題考