2022年安徽省阜陽市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022年安徽省阜陽市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

2.

3.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

4.

5.

6.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

7.

8.過點(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直線方程為

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

9.

10.

11.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

12.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.4

13.

14.設y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.A.-1

B.1

C.

D.2

17.力偶對剛體產生哪種運動效應()。

A.既能使剛體轉動，又能使剛體移動B.與力產生的運動效應有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉動D.只能使剛體移動

18.設函數(shù)y＝f(x)的導函數(shù)，滿足f(－1)＝0，當x<－1時，f(x)<0；當x>－1時，f(x)>0．則下列結論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點，但不是極值點B.x＝－1不是駐點C.x＝－1為極小值點D.x＝－1為極大值點

19.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

20.

二、填空題(20題)21.

22.23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.y=lnx，則dy=__________。

30.

31.曲線y=(x+1)/(2x+1)的水平漸近線方程為_________.

32.

33.

34.

35.

36.37.

38.

39.

40.設函數(shù)f(x)有一階連續(xù)導數(shù)，則∫f'(x)dx=_________。

三、計算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.證明：43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．44.

45.46.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．47.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．48.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

49.

50.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

51.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

52.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

53.

54.

55.56.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

57.58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．59.求微分方程的通解．60.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)61.證明：在區(qū)間(0，1)內有唯一實根．62.

63.(本題滿分8分)

64.求曲線y=x2+1在點(1，2)處的切線方程．并求該曲線與所求切線及x=0所圍成的平面圖形的面積．

65.求∫xsin(x2+1)dx。

66.

67.求∫sinxdx．

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.x→0時，1一cos2x與

等價，則a=__________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B本題考查了一階線性齊次方程的知識點。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此為常系數(shù)一階線性齊次方程,其特征根為r=2,所以其通解為y=Ce2x,又當x=0時，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解時也可用變量分離.

2.C解析：

3.B

4.D

5.A

6.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點

7.B

8.C本題考查了直線方程的知識點.

9.D

10.B

11.C

12.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

13.C

14.B

15.D

16.A

17.A

18.C本題考查的知識點為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點，當x<－1時f(x)<0；當x>－1時，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點，故應選C．

19.A設所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標分別代入所設平面方程，可得方程組

故選A．

20.D

21.

22.223.本題考查的知識點為重要極限公式。

24.6x2

25.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

26.5/427.0

28.0

29.(1/x)dx

30.0＜k≤10＜k≤1解析：

31.y=1/2本題考查了水平漸近線方程的知識點。32.F(sinx)+C本題考查的知識點為不定積分的換元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，則du=cosxdx，

33.34.0

本題考查的知識點為無窮小量的性質．

35.π/836.(2x+cosx)dx．

本題考查的知識點為微分運算．

37.本題考查的知識點為用洛必達法則求未定型極限．

38.3

39.e2

40.f(x)+C

41.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

42.

43.

44.由一階線性微分方程通解公式有

45.

46.

列表：

說明

47.

48.

49.50.由二重積分物理意義知

51.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％52.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.

54.

則

55.

56.

57.

58.函數(shù)的定義域為

注意

59.60.由等價無窮小量的定義可知

61.本題考查的知識點為閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的零點定理；利用導數(shù)符號判定函數(shù)的單調性．

證明方程f(x)=0在區(qū)間(a，b)內有唯一實根，往往分兩步考慮：(1)根的存在性：常利用連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的零點定理證明．(2)根的唯一性：常利用導數(shù)符號判定函數(shù)在給定的區(qū)間單調增加或減少．

62.

63.本題考查的知識點為求解－階線性微分方程．

所給方程為－階線性微分方程

64.，因此曲線y=X2+1在點(1，2)處的切線方程為y-2=2(x-1)，y=