312復(fù)數(shù)的幾何意義1

會(huì)計(jì)學(xué)1312復(fù)數(shù)的幾何意義1想一想類(lèi)比實(shí)數(shù)的幾何意義，復(fù)數(shù)的幾何意義是什么呢？回憶…復(fù)數(shù)的一般形式？第1頁(yè)/共38頁(yè)Z=a+bi(a,b∈R)實(shí)部虛部一個(gè)復(fù)數(shù)由什么確定？第2頁(yè)/共38頁(yè)復(fù)數(shù)的幾何意義3.1.2oabz=a+biZ(a,b)xyaZ(a,b)z=a+biboxy第3頁(yè)/共38頁(yè)教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)

難點(diǎn)對(duì)復(fù)數(shù)幾何意義的理解以及復(fù)數(shù)的向量表示.由于理解復(fù)數(shù)是一對(duì)有序?qū)崝?shù)不習(xí)慣，對(duì)于復(fù)數(shù)幾何意義理解有一定困難.對(duì)于復(fù)數(shù)向量表示的掌握有一定困難.第4頁(yè)/共38頁(yè)復(fù)數(shù)的幾何意義（一）復(fù)數(shù)的實(shí)質(zhì)是什么？探究

任何一個(gè)復(fù)數(shù)z=a+bi，都可以由一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)唯一確定.由于有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，因此復(fù)數(shù)集與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)集之間可以建立一一對(duì)應(yīng).第5頁(yè)/共38頁(yè)復(fù)數(shù)z=a+bi有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)唯一確定直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)可用下圖表示出他們彼此的關(guān)系.第6頁(yè)/共38頁(yè)aZ(a,b)z=a+biboxy那么現(xiàn)在復(fù)數(shù)z=a+bi可以在平面直角坐標(biāo)系中表示出來(lái)，如圖所示：復(fù)數(shù)z=a+bi用點(diǎn)Z(a,b)表示.

建立了平面直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面------復(fù)數(shù)平面

(簡(jiǎn)稱(chēng)復(fù)平面)x軸------實(shí)軸y軸------虛軸第7頁(yè)/共38頁(yè)注意觀察

實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)；虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)，除原點(diǎn)外，因?yàn)樵c(diǎn)表示實(shí)數(shù)0.

復(fù)數(shù)z=a+bi用點(diǎn)Z(a,b)表示.復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z的坐標(biāo)是(a,b),而不是(a,bi),即復(fù)平面內(nèi)的縱坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度是1，而不是i.第8頁(yè)/共38頁(yè)練一練復(fù)平面內(nèi)的原點(diǎn)(0,0)表示();實(shí)軸上的點(diǎn)(2,0)表示()；虛軸上的點(diǎn)(0,-1)表示();點(diǎn)(-2,3)表示().實(shí)數(shù)0實(shí)數(shù)2純虛數(shù)-i復(fù)數(shù)-2+3i第9頁(yè)/共38頁(yè)新發(fā)現(xiàn)

依照這種表示方法，每一個(gè)復(fù)數(shù)，有復(fù)平面內(nèi)唯一的一個(gè)點(diǎn)和它對(duì)應(yīng)；反過(guò)來(lái)，復(fù)平面內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn)，有唯一的一個(gè)復(fù)數(shù)和它對(duì)應(yīng).第10頁(yè)/共38頁(yè)記??！

由此可知，復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)所成的集合是一一對(duì)應(yīng)的.總結(jié)復(fù)數(shù)z=a+bi復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a,b)一一對(duì)應(yīng)結(jié)論復(fù)數(shù)的幾何意義之一是：第11頁(yè)/共38頁(yè)復(fù)數(shù)的幾何意義（二）

在平面直角坐標(biāo)系中，每一個(gè)平面向量都可以用一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)來(lái)表示，而有序?qū)崝?shù)對(duì)與復(fù)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的.這樣，我們還可以用平面向量來(lái)表示復(fù)數(shù).第12頁(yè)/共38頁(yè)可用下圖表示出他們彼此的關(guān)系.復(fù)數(shù)z=a+bi一一對(duì)應(yīng)平面向量直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)Z(a,b)aobyxz=a+bi第13頁(yè)/共38頁(yè)總結(jié)

由此可知，復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)的向量所成的集合也是一一對(duì)應(yīng)的.結(jié)論復(fù)數(shù)的另一幾何意義之一是：復(fù)數(shù)z=a+bi一一對(duì)應(yīng)平面向量第14頁(yè)/共38頁(yè)注意

向量的模r叫做復(fù)數(shù)z=a+bi的模，記作|z|或|a+bi|.如果b=0，那么z=a+bi是一個(gè)實(shí)數(shù)a,它的模等于|a|(就是a的絕對(duì)值).由模的定義可知：|z|=|a+bi|=r=(r0,).

為了方便起見(jiàn)，我們常把復(fù)數(shù)z=a+bi說(shuō)成點(diǎn)Z或說(shuō)成向量且規(guī)定相等的向量表示同一個(gè)復(fù)數(shù).第15頁(yè)/共38頁(yè)同學(xué)們還應(yīng)明確：

任何一個(gè)復(fù)數(shù)z=a+bi與復(fù)平面內(nèi)的一點(diǎn)Z(a，b)對(duì)應(yīng)，復(fù)平面內(nèi)任意一點(diǎn)Z(a，b)又可以與以原點(diǎn)為起點(diǎn)，點(diǎn)Z(a，b)為終點(diǎn)的量對(duì)應(yīng).這些對(duì)應(yīng)都是一一對(duì)應(yīng)，即z=a+biZ(a,b)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)第16頁(yè)/共38頁(yè)例題1畫(huà)一畫(huà)找出與下列復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置,且在復(fù)平面內(nèi)畫(huà)出這些復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量：（1）i;（2）2-2i;（3）(2+i)×i;（4）i-1；第17頁(yè)/共38頁(yè)解：yxO24-241-2-12i2-2i(2+i)×ii-1(2+i)×i

轉(zhuǎn)化為-1+2i注意第18頁(yè)/共38頁(yè)解：yxO24-241-2-12Z1:iZ2:2-2iZ3:(2+i)×iZ4:i-1第19頁(yè)/共38頁(yè)例題2自己動(dòng)動(dòng)手

已知某個(gè)平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為2，4+2i，-2+4i，求第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).第20頁(yè)/共38頁(yè)yxO24-24解：答案：6i或-4+2i或8-2i第21頁(yè)/共38頁(yè)擴(kuò)展題

求下列復(fù)數(shù)的模：(1)z1=-5i(2)z2=-3+4i(3)z3=5-5i(5)(5)第22頁(yè)/共38頁(yè)課堂小結(jié)1.復(fù)數(shù)的實(shí)質(zhì)是一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)；2.用平面直角坐標(biāo)系表示復(fù)平面，其中x軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸；第23頁(yè)/共38頁(yè)3.實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)；除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)；4.復(fù)數(shù)z=a+bi用點(diǎn)Z(a,b)表示.復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z的坐標(biāo)是(a,b),而不是(a,bi)；第24頁(yè)/共38頁(yè)5.復(fù)數(shù)的兩個(gè)幾何意義：復(fù)數(shù)z=a+bi一一對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a,b)復(fù)數(shù)z=a+bi一一對(duì)應(yīng)平面向量第25頁(yè)/共38頁(yè)7.復(fù)數(shù)的模通過(guò)向量的模來(lái)定義；6.復(fù)平面內(nèi)任意一點(diǎn)Z(a,b)可以與以原點(diǎn)為起點(diǎn)，點(diǎn)Z(a,b)為終點(diǎn)的向量對(duì)應(yīng)；第26頁(yè)/共38頁(yè)2.復(fù)數(shù)z=4-3i的模是（）.1.復(fù)數(shù)z=-5-3i在復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）.隨堂練習(xí)填空-5，-35自己動(dòng)動(dòng)手第27頁(yè)/共38頁(yè)選擇(1)下列命題中的假命題是（）(A)在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)于實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上(B)在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)于純虛數(shù)的點(diǎn)都在虛軸上(C)在復(fù)平面內(nèi)，實(shí)軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)(D)在復(fù)平面內(nèi)，虛軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)都是純虛數(shù)D第28頁(yè)/共38頁(yè)（2）“a=0”是“復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上”的（）

（A）必要不充分條件（B）充分不必要條件（C）充要條件

（D）不充分不必要條件C第29頁(yè)/共38頁(yè)解答題

1.已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線(xiàn)x+y+4=0上，求實(shí)數(shù)m的值.第30頁(yè)/共38頁(yè)得m=-2或m=1提示

解：

m2+m-6+m2+m-2+4=0

復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是()，此點(diǎn)在直線(xiàn)上，代入直線(xiàn)方程求m即可.

m2+m-6，

m2+m-2第31頁(yè)/共38頁(yè)2.已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求實(shí)數(shù)m允許的取值范圍.

提示表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)所在象限的問(wèn)題(幾何問(wèn)題)轉(zhuǎn)化復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部所滿(mǎn)足的不等式組的問(wèn)題(代數(shù)問(wèn)題)第32頁(yè)/共38頁(yè)

一種重要的數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想注意第33頁(yè)/共38頁(yè)習(xí)題答案練習(xí)(第105頁(yè))1.A:4+3i,B:3-3i,C:-3+2i,D:-5/2-3i,E: