2023年華杯賽試題小學(xué)組試題筆試一

第二屆兩岸四地華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)精英邀請賽小學(xué)組筆試一試題一、填空題I(每題8分，共32分)1．計算：.分析：請注意這些是填空題，我會用盡量符合考生拿到題目時的真實思維過程，如何填出正確答案。解答不能過于詳細，因為考試的時候沒有那么多時間去想。能夠參加華杯賽決賽的學(xué)生們肯定都熟知，所以原式=2．一個圓柱體形狀的木棒，沿著底面直徑豎直切成兩局部．這兩局部的外表積之和圓柱體的外表積大，那么這個圓柱體木棒的側(cè)面積是.〔取3.14)分析：切開之后多了兩個切面，因為半圓弧的長度是直徑長度的=1.57倍，所以每個半圓柱的曲側(cè)面的面積也是切面的面積的1.57倍，整個圓柱的側(cè)面積等于兩個切面面積之和的1.57倍，即。3．在下面的算式中，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字．,那么，．分析：，熟知，所以立刻反響過來：。4．四對夫婦，分為四組進行圍棋比賽,為男士，為女士，如果比賽的對戰(zhàn)情況滿足如下描述：對,對的妻子；對的丈夫；對的妻子；對的丈夫．那么的妻子是．分析：因為G的丈夫?qū)，E的丈夫?qū)，而B對E，所以B，G的丈夫，E的丈夫是三個不同的人，B的妻子只可能是F或H。想想B的妻子如果是F，就會觀察到有趣的現(xiàn)象：G的丈夫?qū)，E的丈夫?qū)，F(xiàn)的丈夫?qū)，這樣只能H的丈夫?qū)。但是A對C的妻子，D對A的妻子，也就是說A，C，D中沒有一個人對自己的妻子，矛盾。所以B的妻子只可能是H，沒有必要再去浪費時間考慮更多。二、填空題II(每題10分，共40分)5．由數(shù)字0、2、8(既可全用也可不全用)組成的非零自然數(shù)，按照從小到大排列．2023排在第個．分析：一位數(shù)有2個，兩位數(shù)有個，三位數(shù)有個，四位數(shù)中最小的是2000，然后2002，2023，所以2023是第個。6．有足夠多的盒子依次編號0，1，2，……只有0號是黑盒，其余的都是白盒．開始時把10個球放入白盒中，允許進行這樣的操作：如果號白盒中恰有個球，可將這個球取出，并給0號、l號、……、號盒中各放1個．如果經(jīng)過有限次這樣的操作后，最終把10個球全放入黑盒中，那么4號盒中原有個球．分析：用倒推法，從最后狀態(tài)開始倒推：109,18,0,27,1,26,0,1,35,1,1,34,0,0,2,43,1,0,2,42,0,2,2,41,1,2,2,40,0,1,1,3,5所以，4號盒中原有3個球。7．將下面9個3×3的方格網(wǎng)拼成一個9×9的方格網(wǎng)，然后在拼好的9×9方格網(wǎng)中填入1-9這9個數(shù)字，如果要求每一行、每一列、每條大對角線填入的數(shù)字都不能重復(fù)．那么下面的這9個3×3的方格網(wǎng)中的第個應(yīng)該放在9×9方格網(wǎng)的中心區(qū)域里．分析：問的是中心區(qū)域，比擬特殊，所以想正中間的格作為突破口。這個正中間的格和其他每個區(qū)域中間的格都在同一行，同一列或者同一大對角線上，所以都不能有相同數(shù)字。這9個方格網(wǎng)中，第1個和第4個中間都是1，所以都不能放在中心區(qū)域，再看3，4，8也都各出現(xiàn)了兩次，所以只能是剩下的那個，也就是第5個才有可能。8．一個五位回文數(shù)，它是7的倍數(shù)；如果將它的十位和個位互換，新得的五位數(shù)是11的倍數(shù)；如果將它的十位和百位互換，新得的五位數(shù)是13的倍數(shù)．那么，原五位數(shù)為．分析：設(shè)原數(shù)為，那么有，，。也就是，，。觀察得c=0，，。所以，，。如果，那么，這不可能。剩下只可能18，29，70，81，92之一，經(jīng)檢驗只有92符合，所以原五位數(shù)為92029。三、填空題Ⅲ(每題l2分，共48分)9.兩景點相距10千米，一艘觀光游船從景點出發(fā)抵達景點后立即返回，共用3小時．第一小時比第三小時多行8千米，那么水速為每小時千米．分析：第一小時比第三小時多行，所以去的時候順水，回的時候逆水。因為第一小時比第三小時多行8千米，所以第一小時行的肯定超過8千米。8千米很接近10千米了，如果第一小時之內(nèi)尚未到達B，那么后兩小時行的總和超過10千米，第三小時要逆水行超過5千米，矛盾。所以第一小時之內(nèi)已經(jīng)到達B了，后兩小時都逆水。觀察可得第一小時行12千米，后兩小時都行4千米。逆水行2千米需要半小時，第一小時的前半小時順水行了10千米，所以順水速度為20千米/時，而逆水速度為4千米/時，所以水速為8千米/時。10．如圖，長方形中，，.分別是邊上的兩點，．那么，三角形面積的最小值是．分析：設(shè)，那么，，。三個直角三角形面積和是，要想讓三角形面積最小，只需三個直角三角形面積之和最大，顯然，那么三個直角三角形面積和是，三角形面積是。11．歡歡，迎迎各有4張卡片，每張卡片上各寫有一個正整數(shù)．兩人各出一張卡片，計算兩張卡片上所寫數(shù)的和，結(jié)果發(fā)現(xiàn)一共能得到16個不同的和．那么，兩人卡片上所寫數(shù)中最大數(shù)最小是．分析：因為涉及的4和16是2的冪，所以想二進制。兩張卡片的和至少是2，16個不同的和中的最大的至少是17。這樣考慮不方便，所以假設(shè)卡片上是非負整數(shù)，可以包含0，和是0到15，也就是二進制的0000到1111。那么，顯然了，每人控制兩位的開關(guān)，兩個人就能夠控制全部四位的開關(guān)了。為了使得最大的數(shù)最小，控制最高位的那個人再控制最低位就行了。一個人控制最高位和最低位：0000，0001，1000，1001；另一個人控制中間兩位：0000，0010，0100，0110。最大數(shù)最小是1001也就是9，容易發(fā)現(xiàn)8不行。原題要求正整數(shù)，所以每個數(shù)再加1，答案是10。12．從A點出發(fā)，一筆畫出右圖，不允許走重復(fù)路線，共有種不同的畫法．分析：把圖形劃分為左右兩局部，必須先畫完一局部再畫另外一局部，先畫哪局部有2種順序。下面看左半局部。前兩個環(huán)的兩個交點之間的“前三條曲線〞之間地位平等，順序有3!=6種；第二個環(huán)和第三個環(huán)之間的“后兩條曲線〞之間地位平等，順序有2!=2種；“前三條曲