七年級數(shù)學(xué)下7.1.2三角形的高、中線和角平分線

7.1.2三角形的高、中線與角平分線2.線段中點的定義：3.角平分線的定義：1.垂線的定義：一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。把一條線段分成兩條相等的線段的點。當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。相關(guān)知識回顧過直線外一點A，畫已知直線BC的垂線。ABC

過三角形的一個頂點，你能畫出它的對邊的垂線嗎?BAC三角形的高從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形這邊的高，簡稱三角形的高。如圖,線段AD是BC邊上的高.ABCD銳角三角形的三條高

每人畫一個銳角三角形。(1)你能畫出這個三角形的三條高嗎?(2)

這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？

將你的結(jié)果與同伴進行交流.O銳角三角形的三條高是在三角形的內(nèi)部還是外部?ABCDEF銳角三角形的三條高交于同一點.銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部。直角三角形的三條高在紙上畫出一個直角三角形。將你的結(jié)果與同伴進行交流.ABC(1)畫出直角三角形的三條高.直角邊BC邊上的高是__________;

直角邊AB邊上的高是

;(2)它們有怎樣的位置關(guān)系？D斜邊AC邊上的高是________.

●直角三角形的三條高交于直角頂點.鈍角三角形的三條高ABCDEF議一議(1)鈍角三角形的三條高交于一點嗎？(2)它們所在的直線交于一點嗎？將你的結(jié)果與同伴進行交流.O鈍角三角形的三條高不相交于一點.鈍角三角形的三條高所在直線交于一點.小結(jié):三角形的高從三角形中的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段

叫做三角形這邊的高。三角形的三條高的特性：高所在的直線是否相交高之間是否相交高在三角形內(nèi)部的數(shù)量鈍角三角形直角三角形銳角三角形311相交相交不相交相交相交相交三角形的三條高所在直線交于一點三條高所在直線的交點的位置三角形內(nèi)部直角頂點三角形外部三角形的高：面積=1/2底*高三角形的中線在三角形中,連接一個頂點與它對邊中點的線段,叫做這個三角形這邊的中線.ABCD∵AD是△ABC的中線∴BD=CD=

12BC任意畫一個三角形,然后利用刻度尺畫出這個三角形三條邊的中線,你發(fā)現(xiàn)了什么?●●三角形的三條中線相交于一點,交點在三角形的內(nèi)部.三角形中線的理解EFO三角形的中線在三角形中,連接一個頂點與它對邊中點的線段,叫做這個三角形這邊的中線.ABCD●●三角形中線的理解將三角形分成面積相等的兩個三角形。EFO三角形的角平分線叫做三角形的角平分線。ABCD∵AD是△ABC的角平分線∴∠BAD=∠CAD=１２∠BAC

任意畫一個三角形,然后利用量角器畫出這個三角形三個角的角平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么?●●在三角形中，一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段,三角形的三條角平分線相交于一點,交點在三角形的內(nèi)部︶︶12ACBFEDO∵BE是△ABC的角平分線∴____=_____=_____∴∠ACB=2______=2______∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角平分線∠BCF角平分線的理解三角形的角平分線與角的平分線有什么區(qū)別？思考三角形的角平分線是一條線段,角的平分線是一條射線下列各組圖形中，哪一組圖形中AD是△ABC的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.銳角三角形如圖所示,D,E分別是△ABC的邊AC,BC的中點,則下列說法不正確的是()A.DE是△BCD的中線B.BD是△ABC的中線C.AD=DC,BE=ECD.∠C的對邊是DE下列說法正確的是（）A.三角形的三條高都在三角形內(nèi)B.直角三角形只有一條高C.銳角三角形的三條高都在三角形內(nèi)D.三角形每一條邊上的高都小于其他兩邊可能是在△ABC外部的特殊線段是（）A.△ABC某邊的中線B.△ABC某邊上的高C.△ABC某內(nèi)角的平分線D.鈍角三角形最長邊上的高在△ABC中，∠C是直角，D、E為AC上的兩點，且AE=DE，BD平分∠EBC，則下列說法正確的是（）A.BC是△ABE的高B.BE是△ABD的中線C.BD是△EBC的角平分線D.∠ABE=∠EBD=∠DBC如圖,在△ABC中,∠1=∠2,G為AD中點,延長BG交AC于E,F為AB上一點,CF⊥AD于H,判斷下列說法那些是正確的,哪些是錯誤的.⌒⌒ABCDE12FGH①AD是⊿ABE的角平分線()②BE是⊿ABD邊AD上的中線()③BE是⊿ABC邊AC上的中線()④CH是⊿ACD邊AD上的高()三角形有（)條中線，（）條高，（）條角平分線，他們的共性是（）。在△ABC中，BD=CD，∠ABE=∠CBE，則（1）（）是△ABC的中線，DE是（）的中線。（2）△ABC的角平分線是（），BF是（）的角平分線。填空：（1）如圖（1），AD，BE，CF是ΔABC的三條中線，則AB=2

，BD=

，AE=

。（2）如圖（2），AD，BE，CF是ΔABC的三條角平分線，則∠1=

，∠3=

，∠ACB=2

。如圖，在ΔABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高。填空：（1）BE=

=

；（2）∠BAD=

；（3）∠AFB=

=90°；（4）SΔABC=

。判斷：已知a+b>c，則以線段a、b、c為邊能夠成三角形。（）在△ABC中，BD是角平分線，BE是中線。如果AC=12cm，則AE=（），如果∠ABC=80o，則∠ABD=（）。H是△ABC的三條高AD、BE、CF的交點，則△ABC中BC邊上的高是（），△AHB的邊AB上的高是（）。在ΔABC中，AB=9，BC=2，并且AC為奇數(shù)，那么ΔABC的周長為

。如圖所示，在△ABC中，若2AD=BC，且AD是中線，則圖中相等的線段有多少對？是哪些？如圖，已知BM是ΔABC的中線，AB=6，BC=8，那么ΔMBC的周長與ΔABM的周長相差

。如圖，在ΔABC中，AE是BAC的平分線，AD是BC的高，且B=50°，