2020年廣西南寧中考數(shù)學(xué)試卷含答案

2020年廣西南寧市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛第把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.）L（3分）下列實數(shù)是無理數(shù)的是（ ）A.V2 B.12.（3分）下列圖形是中心對稱圖形的是（A. B.C.0 D.-5AXTOC\o"1-5"\h\z（3分）2020年2月至5月，由廣西教育廳主辦，南寧市教育局承辦的廣西中小學(xué)“空中課堂”於同期全國服務(wù)中小學(xué)學(xué)科技齊、學(xué)段域全、上線最早的線上學(xué)習(xí)課程，深受廣大師生歡迎.其中某節(jié)數(shù)學(xué)課的點擊觀看次數(shù)約889000次，則數(shù)據(jù)889000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A.88.9XIO3 B.88.9XIV4C.&89X1O5 D.8.89X1O64.（3分）下列運算正確的是（ ）2d+f=2/ B. C.（討2=,， D.2^-tx5=2x2（3分）以下調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是（ ）A.檢測長征運載火箭的零部件質(zhì)量情況了壁全國中小學(xué)生課外閱讀情況C.調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力D.檢測某城市的空氣質(zhì)量TOC\o"1-5"\h\z（3分）一元二次方程2計1=0的根的情況是（ ）限,有兩個不等的實效根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.無實數(shù)根 D.無法確定（3分）如圖，在&4AC中，BA=BC./B=80：觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡,購/以㈤的質(zhì)數(shù)為（ ）A.60* B.65Q C.70" D.75"（3分）一只鈣蟻在如圖所示的樹枝上修嵬食物，假定螞蟻存每個岔路口都隨機選擇一條路徑，則它獲得食物的概需是（）A.J- B.1 C.A D,A6 4 3 2（3分）如圖，在△,〃《:中,8c=120,高AD=60,正方形EFGH一邊在BC上,點反尸分別在A6,AC上.4D交E尸于點M則A"的長為（ ）第1頁（共11頁）

A.15 B.2（） C.25 D.30（3分）甲、乙兩地相距600M?,提速前動車的速度為I而的，提速后動車的速度是提速前的L2倍,提速后行乍時間比提速前減少20而小則可列方咫為（ ）A.600.1600

vA.600.1600

v3L.2vv1.2vc600.2。_600 D6Q0600.20v1.2v v1.2v（3分）《九章算術(shù)》是古代東方數(shù)學(xué)代去作，書中記我：今有開門去聞（讀kM,門檻的意思）一尺,不合一寸，問口廣幾何？題F1大意是：如圖1、2（圖2為圖1的平面示意圖），推開雙門，雙門間隙C。的定離為2寸，點C和點。距離門檻A4都為1尺（1尺=10寸），則A3的長是（ ）D.2a/3D.2a/3（3分）如圖，點A,8是立線），二.i上的兩點，過A,4兩點分別作x軸的平行線交雙曲線》=工（x>x0）于點C,/）.若AC=4初。，則加〃2-。。2的值為（ ）C.4二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）（3分）如圖，件數(shù)軸上N示的大的取值范圍是-2-1012_（3分）計算：V12-V3=笫2頁（共11頁）15.（3分）某射擊運動員在同一條件下的射擊成績汜錄如下:射擊次數(shù)20401002004001000“射中9環(huán)以上”的次數(shù)153378158231801“射中9環(huán)以上”的頻率（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）0.750.830.780.790.800.80根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計這名運動員射擊一次時“射中9環(huán)以上”的概率足（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）.16?（3分）如圖，某校禮堂的座位分為四個區(qū)域，前區(qū)一共有8排，其中第1排共有20個座位（含左、方區(qū)域），往后每排增加兩個座位，前區(qū)最后一排與后區(qū)各排的座位數(shù)粕同，后區(qū)一共有10排，則該禮堂的座位總數(shù)是./左前區(qū)過右前區(qū)\過 道左后區(qū)道右后區(qū).（3分）以原點為中心，把點M（3,4）逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點M則點N的坐標(biāo)為..（3分）如圖，在邊K為2蟲的菱形40co中，NC=60“，點￡"分別是力&AO上的動點，且工E=DF,DE與BF交干點.P.當(dāng)點E從點A運動到點B時，則點尸的運動路徑長為?三、解答題（本大題共8小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）19.（6分）計算：-（-D+32+（1-4）X2.（6分）先化筒，再求值：G-工），其中x=3.X X（8分）如圖，點8,E,C,尸在一條直線匕AB=DE,AC=DF,BE=CF.（1）求證：AABCdDEF：（2）連接AP,求證，四邊形4出￡）是平行四邊形.（8分）小手拉大手，共創(chuàng)文明城.某校為了了蟀家長對南寧市創(chuàng)建全國文明城市相關(guān)知識的知曉情況,通過發(fā)放問卷進行測評，從中隨機抽取20份答卷，并統(tǒng)計成績（成績得分用工表示，單位：分），收集數(shù)據(jù)如下：90829986989690100898387888190931001009692100整理數(shù)據(jù):8OW/V85850V9090&V9595^x<10034a8分析數(shù)據(jù):平均分中位數(shù)眾數(shù)92bC笫3頁（共11頁）根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）口接寫出上述表格中①b,C的值：（2）該校有160（）名家長參加了此次問卷測評活動，詁儕計成績不低于90分的人數(shù)是多少？（3）請從中位數(shù)和眾數(shù)中選擇一個量，結(jié)合本睡解釋它的意義.（8分）如圖，一艘油船位于小島〃的北偏東30°方向，距離小島40“成/e的點A處，它沿著點A的南偏東15。的方向航行.（1）漁船航行多遠電離小島“最近（結(jié)果保留根號）？（2）漁船到達距愍小島Z?最近點后，按原航向繼續(xù)航行2（舶,“〃淞到點C處時突然發(fā)生事故，漁船馬上向小島V上的救援隊求救，問救援隊從8處出發(fā)沿著哪個方向航行到達事故地點航程最短，最短航程是多少（結(jié)果保留根號）？（10分）似導(dǎo)垃圾分類，共享綠色生活.為了對回收的垃圾邊行更精準(zhǔn)的分類，某機器人公司研發(fā)出4型和。型兩款垃圾分揀機器人，已知2臺4型機器人和5臺R型機器人同時工作2h共分揀垃圾3.6噸，3臺A型機器人和2臺8型機器人同時工作5h共分揀垃圾8噸.（1）1臺4型機器人和1臺8型機器人每小時各分揀垃圾多少噸？（2）某垃圾處理廠計劃向機器人公司購進一批巨型和B型垃圾分揀機器人，這批機器人每小時一共能分揀垃圾20噸一設(shè)購買八型機器人，臺（10SaS45）,6型機器人力臺，請用含a的代數(shù)式表示公（3）機器人公司的報價如卜表：型號原價購買數(shù)地少于30臺購買數(shù)量不少于30臺A型20萬元冶原價購買打九折8則12萬元/臺原價購買打八折在（2）的條件下，設(shè)購買總費用為卬萬元，問如何購買使得總費用卬最少？請說叨理山.（10分）如圖，在aACE中，以AC為直徑的。。交CE于點Q,連接4D,且NAME=N4CE,連接并延長交回的延長線丁點P，P6與O。相切丁點用（1）求證：4尸是。。的切線；（2）連接AB交。P于點F,求讓：△fADs^DAE；（3）若tanNO4F=工求幽的值.2AP（10分）如圖1,在平面克角坐標(biāo)系中，克線My=x+l與克線伍』=?2相交于點。，點A是直線第4頁（共11頁）

，2上的動點，過點A作"JJi于點8,點。的坐標(biāo)為(0,3),連接AC,BC.設(shè)點A的縱坐標(biāo)為1,△ABC的面積為$.(1)當(dāng)尸2時.清真接寫出點3的坐標(biāo)：-rt2+bt-r>t<-l或t>5(2)s關(guān)于1的函數(shù)解析式為s=4 4 ,其圖象如圖2所示，結(jié)合圖k2§(t+1)(t-5)9-1<t<5的侑息，求出a與力的值;(3)在,2上是否存在點八，使得AABC是白角三角形？心存在，詁求出此時點八的坐標(biāo)和aABC的面積；若不存在，清說明理山.圖1圖2積；若不存在，清說明理山.圖1圖2笫5貞(共11貞)2020年廣西南寧市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試即解析一、選擇題(共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.)1.解：無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，而1,0,-5是有理數(shù)，因此也是無理數(shù)，故選：A,2.解：4、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意;B、不是中心對稱圖形，故此選項不合即意；C、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意：。、是中心對稱圖形，故此選項符合就意；故選：D.3,解：889000=8.89X105.故選：C..給人2r+?=3?,故此選項錯誤：從故此選項錯誤；C、(?)2=產(chǎn),故此選項錯誤；￡>、Zx7-rx5=Zv2,正確.故選：D..解：檢測長征運載火箭的零部件質(zhì)量情況適合用全面調(diào)查，而“了解全國中小學(xué)生課外閱讀情況”“調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力”“檢測某城市的空氣質(zhì)量”則不適合用全面調(diào)查，宜采取抽樣調(diào)查，故選:A..解；6。=1,b=-2,c~1>/?△=(-2)2-4XIX1=4-4=0,???有兩個相等的實數(shù)根，故選：R..解：VBA=BC,ZB=80°,= (180°-80°)=50c,2.?.48=180°-ZAC^=130°,觀察作圖過程nJ知：CE平分/AC。，/./.DCE-,.../。3的度數(shù)為65°故選：if..解；山一只螞蟻作如圖所示的樹枝上尋覓食物,住定螞蟻在每個々路口都會隨機的選擇一條路徑，觀察圖可得；第一次選擇，它右3種路徑;第二次選擇，每次又都有2種路徑；兩次共6種等可能結(jié)果，其中獲得食物的有2種結(jié)果，?獲得食物的概率是2=工，63故選：C.9.解：設(shè)正方形EFGH的邊長EF=￡H=臬???四邊EFGH是正方形，；?NHEF=NEHG=9O°,EF〃BC,:.△AEAMABC,TAD是△A8C的高，工NHDN=90°,四邊形EHDN是矩形，：.DN=EH=x,...迪二旦2(相似三角形對應(yīng)邊上的高的比等于ADBC相似比).VBC=120,AD=6O,AA/V=607,?60?x_x*--60 1^'解得：x=40.A/W=60-x=60-40=20.故選：B,10.解：因為提速前動車的速度為vhn/h,提速后動車的速度是提速前的】.2倍，所以提速后動車的速度為12vhn/h,根據(jù)題意可得：典?[=@匚.V31.2v故選tA..解,過Q作。E_L44于E,如圖2所示,由題意得：OA=OB=AD=BC,設(shè)OA=OB=AD=BC=r,則AB=2r,QE=10,OE=2CQ=L4E=r7,2在中，XE2+D￡2=/1Z)2,即(r-I)2+l()2=r,解得：r=50.5,第6頁(共11頁)>A5-4-3-2-101234>A5-4-3-2-101234.a.2r=101（寸）,?"8=101寸，故選:C..解；延長。1交）,軸于￡,延長應(yīng)）交）?釉于R設(shè)A、B的橫電標(biāo)分別是《,b、??點工、6為直線）=工上的兩點，??A的坐標(biāo)是（。，。），笈的坐標(biāo)是lb,b）.則AE=OE=a,BF=0F=b.C.D兩點在交雙曲線y=2（x>0）h,則xce=A,df=Lab：.BD=BF-DF=b-工,AC=2?a.ba又2。=色肛r.A-a=V3s-工），a b兩邊平方得：J凸-2=3（房+々-2）,即a2 b2J+-^=3（廬+-4,在直角△〃）尸中，OD2=OF2+DF2=b2+-^-,同理OC2=a：.30Dr-0（^=3（戶+±）-（鏘3）=4.k2 2b a故選：C.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）.解：在數(shù)軸上表示的工的取值范圍是x<l,故答案為？x<l. _.解：V12-V3=2V3-V3=V3.故答案為：V3..解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知：根據(jù)頻率穩(wěn)定在0.8,估計這名運動員射擊一次時“射中9環(huán)以上的概率是0.8.故答案為：0.8..解：因為前區(qū)一共有8排，其中第1排共有20個座位（含左、右區(qū)域），往后每排增加兩個座位，所以前區(qū)最后一排座位數(shù)為：20+2（8-1）=34,所以前區(qū)座位數(shù)為：（20+34）X8+2=216,以為前區(qū)最后一排與后區(qū)各排的座位數(shù)相同，后區(qū)一共有10排，所以后區(qū)的座位數(shù)為：10X34=340,所以該禮堂的座位總數(shù)是216+340=556個.故答案為：556個..解：如圖，?1點M（3,4）逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點M則點N的坐標(biāo)為（?4,3）.故答案為：（-4,3）.18,解：如圖，作△6。的外接圓。。，連接OB,四邊形4BCD是菱形，VZA=ZC=60",AB=BC=CD=AD,：,4ABD,△BCD都是等邊三角形，?"。=4），NBDF=NDAE,?:df=ae,:ZDF9XD\E（SAS），第7頁（共11頁）由題意可知:解得:x=0.由題意可知:解得:x=0.4y=0.2'，NDBF=ZADE,???/DBF+/BDP=60’,.\ZBPD=1209,VZC=60°,AZC+ZDP5=180c,:HC,D,P四點共圓，由BC=CD=BD=2a，可得OB=OD=29VZ?OZJ=2ZC=120°,，點P的運動的路徑的長=120?兀。2=&.180 3故答案為9m3三、解答題(本大題共8小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)19.解：原式=1+9+(-3)X2=1-3X2=1-6=-5.22().解'原式=2±1+(上--工)XXX-x+l^x2-lXX=3+1?KX(x+1)(x-1)=1x-T當(dāng)x=3時，原式=-1-=1.3-1221.(1)證明￡,:BE=CF,:.be+ec=cf+ec9:.bc=ef9'AB=DE在八鉆。和△DEF中，?AODF,kBC=EF/?△ABC絲△。七F(S5S)；(2)證明；山(D得；4ABe必DEF,???NWE凡:.AB//DE,又???4B=OE,?力q邊形人BED是平行四邊形..解：(1)將這組數(shù)據(jù)這新排列為:81,82,83,86,87,88,89,90,90,90,92,93,96,96,98,99,100,100,100,100,35,〃卓5,—⑵估計成績不低于90分的人數(shù)足16(x)x2S20=1040(人=(3)中位數(shù)，在被調(diào)臺的20名學(xué)生中，中位數(shù)為91分，有一半的人分?jǐn)?shù)都是在91分以匕.解：(1)過日作8M_L4C于M,由題意可知/8AA1=45'，則/A8M=45°,在Rt/SABM中，：/BAM=45°,AB=40nmile,2???漁船航行20折如九距離小島B最近；VBM=20y[2iimilefMC=2(yyf^imik??.匕門/“月期=典=2呼=夷,BH20^2"MBC=60°,AZCBG=18O0-60c-45°?30°=45°,在R(△BCM中，?:/CBM=60°,BM=2(yj2/unile9ABC=—=2R"=4(h/^M誦，cos60故救援隊從B處出發(fā)沿點B的南偏東45°的方向航行到達事故地點航程最短，最短航程是4(h/&wHfe.24.解：Cl)1臺A型機淵人和1臺8型機涉人母小時各分揀垃坂x噸和y噸,H2M+5y)X2=3.6

i(3x+2y)X5=8答：1臺A型機器人和1臺5型機器人每小時各分掂垃圾0.4噸和0.2噸.(2)由題意可知：0.4a+0.2b=20,笫8頁(共11頁).\A=IOO-2fl(K)M〃=45).⑶當(dāng)104V30時，此時40W0￡80,，w=20XtK).8X12(100-2?)=0.8?+960,當(dāng)。=1。時，此時w有最小值，3=968萬元，當(dāng)304〃〈35時，此時30W8W40,:.w=0.9X20(H).8X12(100-2a)=?L2￡H-960t當(dāng)a=35時，此時w有最小值，w=918萬元，當(dāng)35<?？?5時,此時IO<〃V3O,Aw=0^X20a+12(100-2a)=-6o+l200當(dāng)a=45時，w有最小值，此時w=93O,答：選購A型號機器人35臺時，總費用w最少,此時需要91g萬元.25.解；(1)?；AC為宜徑,：.ZADC=90Q,；.NACZHNDAC=901；"AE=ZACE,J.NDAGN必E=9O°,npZG4E=9Oq,：?AP是。。的切線；(2)連接如圖L??以和心都是切愛，二用=叨NO陽=N0P3,POLAB,:產(chǎn)D=PD,(SAS)，???AD=RD.工NABD=NBAD,：4ACD=4ABD,又NDA￡=/ACE,AZZ>AF=ZDAF,，4C是直徑，，/ADE=NADC=90,,:.ZADE=NAFD=90°?，△談3s△必當(dāng)圖1^ZAFO^ZOAP=90°>NAOF=N尸04，△月。尸s/XPCM,.OFAF■.二，0APA,嘴噂ran/OA嗎，：.PA=2AO=AC,VZAFD=ZCAE=9Oa,ZDAF=ZABD=ZACE.???△AFDMO1E,FDAFTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"? z ?AECA?町IAEAE\o"CurrentDocument"4? = = 9AFCAAP\o"CurrentDocument"■:tanZOAF 行，AF,不妨電OF=Xt則AF=2x.A0D=0A=V5XtAFD=0D-0E=(V5-l)x>?FD(V5-l)x而-1■9??二 二 ?>AF2x2.AEV5-1..一二一.AP226.解:(l)如圖I,連接AG當(dāng)f=2時，AC-2,2),設(shè)8(XrHl),第9頁（共H頁）在y=x+l中9當(dāng)r=(1時，y=l?1G(0,1),VABLh，；?ZA5G=90°,.\A^+BG2=4G2在y=x+l中9當(dāng)r=(1時，y=l?1G(0,1),VABLh，；?ZA5G=90°,.\A^+BG2=4G2,即Cr+2〉2+(x+1-2)?+/+<x+l-1)2=(-2)2+(2-1)2,解為：%】=0（舍），2:.B(-1,-1)；22(2)如圖2可知】當(dāng)r=7時，$=%圖2把（7,4）代入s=J+bt巨巾粉結(jié)7b

4 4 4因3-回=%4解得：h=~1,如圖3,過B作軸，交A