等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 課件

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和1.等差數(shù)列的定義：2.通項(xiàng)公式：3.重要性質(zhì):

復(fù)習(xí)

高斯出生于一個(gè)工匠家庭，幼時(shí)家境貧困，但聰敏異常。上小學(xué)四年級(jí)時(shí)，一次老師布置了一道數(shù)學(xué)習(xí)題：“把從1到100的自然數(shù)加起來(lái)，和是多少？”年僅10歲的小高斯略一思索就得到答案5050，這使老師非常吃驚。那么高斯是采用了什么方法來(lái)巧妙地計(jì)算出來(lái)的呢？

高斯（1777---1855），德國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和天文學(xué)家。他和牛頓、阿基米德，被譽(yù)為有史以來(lái)的三大數(shù)學(xué)家。有“數(shù)學(xué)王子”之稱。

高斯“神速求和”的故事:首項(xiàng)與末項(xiàng)的和：1＋100＝101，第2項(xiàng)與倒數(shù)第2項(xiàng)的和：2＋99=101，第3項(xiàng)與倒數(shù)第3項(xiàng)的和：3＋98＝101，

······第50項(xiàng)與倒數(shù)第50項(xiàng)的和：50＋51＝101，于是所求的和是：求S=1+2+3+······+100=？你知道高斯是怎么計(jì)算的嗎？高斯算法：高斯算法用到了等差數(shù)列的什么性質(zhì)？

如圖，是一堆鋼管，自上而下每層鋼管數(shù)為4、5、6、7、8、9、10，求鋼管總數(shù)。即求：S=4+5+6+7+8+9+10.高斯算法：S=（4+10)+（5+9）+（6+8）+7=14×3+7=49.還有其它算法嗎？

情景2S=10+9+8+7+6+5+4.S=4+5+6+7+8+9+10.相加得：倒序相加法怎樣求一般等差數(shù)列的前n項(xiàng)和呢？

新課等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式公式1公式2結(jié)論：知三求二思考：(2)在等差數(shù)列中，如果已知五個(gè)元素

中的任意三個(gè),請(qǐng)問(wèn):能否求出其余兩個(gè)量?(1)兩個(gè)求和公式有何異同點(diǎn)？公式記憶——類比梯形面積公式記憶等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的函數(shù)特征：特征：思考：結(jié)論：例1、等差數(shù)列的公差是2，第20項(xiàng)是29，求前20項(xiàng)的和注：本題體現(xiàn)了方程的思想.解：

舉例例2、（2）求使得最小序號(hào)n的值。（1）這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？求出它的通項(xiàng)公式；解：（1）（2）當(dāng)n=7或8時(shí)，最小，最小值為-112例3、李先生為今年上高中的兒子辦理了“教育儲(chǔ)蓄”，從8月1號(hào)開始，每個(gè)月的1號(hào)都存入100元，存期三年：（1）已知當(dāng)年“教育儲(chǔ)蓄”存款的月利率為2.7，問(wèn)到期時(shí)，李先生一次可支取本息共多少元？（2）已知當(dāng)年同檔次的“零存整取”儲(chǔ)蓄的月利率是1.725，問(wèn)李先生辦理“教育儲(chǔ)蓄”比“零存整取”多收益多少元？解：（1）3779.82元，（2）87.912元。1、用倒序相加法推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式;

小結(jié)3、應(yīng)用公式求和.“知三求二”，方程的思想.①已知首項(xiàng)、末項(xiàng)用公式Ⅰ；已知首項(xiàng)、公差用公式Ⅱ.②應(yīng)用求和公式時(shí)一定