2023年連云港中考數(shù)學(xué)試卷及答案

2023年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)試題一、選擇〔每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的，每題3分，總分值24分〕1．計(jì)算的值是〔〕A． B． C． D．2．化簡(jiǎn)的結(jié)果是〔〕A． B． C． D．3．據(jù)?連云港日?qǐng)?bào)?報(bào)道，至2023年5月1日零時(shí)，田灣核電站1、2號(hào)兩臺(tái)機(jī)組今年共累計(jì)發(fā)電42.96億千瓦時(shí)．“42.96億〞用科學(xué)記數(shù)法可表示為〔〕A． B． C． D．4．如果有意義，那么字母的取值范圍是〔〕A． B． C． D．5．實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如下圖，0a0a10b〔第5題圖〕A． B．C． D．6．假設(shè)一個(gè)幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖分別是三角形、三角形、圓，那么這個(gè)幾何體可能是〔〕A．球 B．圓柱 C．圓錐 D．棱錐7．為矩形的對(duì)角線，那么圖中與一定不相等的是〔〕BBA1DC2112BADCBAC12D12BADCA．B．C．D．8．某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么它一定也經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔〕A． B． C． D．二、填空〔每題4分，總分值32分〕9．如果，那么的算術(shù)平方根是．10．當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為．11．在中，，，，那么．12．假設(shè)一個(gè)分式含有字母，且當(dāng)時(shí)，它的值為12，那么這個(gè)分式可以是．〔寫(xiě)出一個(gè)即可〕13．不等式組的解集是．14．如圖，一落地晾衣架兩撐桿的公共點(diǎn)為，cm，cm．假設(shè)撐桿下端點(diǎn)所在直線平行于上端點(diǎn)所在直線，且cm，那么cm．〔第15題圖〕SBA45cm15．如圖，扇形彩色紙的半徑為45cm，圓心角為，用它制作一個(gè)圓錐形火炬模型的側(cè)面〔接頭忽略不計(jì)〕，那么這個(gè)圓錐的高約為cm．〔結(jié)果精確到0.1cm．參考數(shù)據(jù)：，，，〕〔第15題圖〕SBA45cm〔第14題圖〕〔第14題圖〕16．如下圖，①中多邊形〔邊數(shù)為12〕是由正三角形“擴(kuò)展〞而來(lái)的，②中多邊形是由正方形“擴(kuò)展〞而來(lái)的，，依此類(lèi)推，那么由正邊形“擴(kuò)展〞而來(lái)的多邊形的邊數(shù)為．①①②③④〔第16題圖〕……三、計(jì)算與求解〔總分值20分〕17．〔本小題總分值12分〕〔1〕計(jì)算：；〔2〕解方程：．18．〔本小題總分值8分〕BCPOA〔第18題圖〕如圖，內(nèi)接于，為的直徑，，，過(guò)點(diǎn)作的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，求的長(zhǎng)．BCPOA〔第18題圖〕四、畫(huà)圖與說(shuō)理〔總分值16分〕19．〔本小題總分值8分〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．〔1〕請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出，使得與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)；〔2〕假設(shè)一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)〔1〕中的三個(gè)頂點(diǎn)，求此二次函數(shù)的關(guān)系式．xxOyACBP〔第19圖〕20．〔本小題總分值8分〕如圖，在直角梯形紙片中，，，，將紙片沿過(guò)點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為．連接并展開(kāi)紙片．〔1〕求證：四邊形是正方形；〔2〕取線段的中點(diǎn)，連接，如果，試說(shuō)明四邊形是等腰梯形．EECBDAGF〔第20題圖〕五、生活與數(shù)學(xué)〔總分值32分〕21．〔本小題總分值8分〕某中學(xué)為了了解七年級(jí)學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了該年級(jí)的25名學(xué)生，得到了他們上周雙休日課外閱讀時(shí)間〔記為，單位：小時(shí)〕的一組樣本數(shù)據(jù)，其扇形統(tǒng)計(jì)圖如下圖，其中表示與對(duì)應(yīng)的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比．〔1〕求與相對(duì)應(yīng)的值；〔2〕試確定這組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)；t=1t=1t=2y=16%y=24%t=3y=?t=4t=5y=12%y=8%t=6y=12%〔第21題圖〕22．〔本小題總分值12分〕甲、乙兩人玩“錘子、石頭、剪子、布〞游戲，他們?cè)诓煌该鞯拇又蟹湃胄螤睢⒋笮【嗤?5張卡片，其中寫(xiě)有“錘子〞、“石頭〞、“剪子〞、“布〞的卡片張數(shù)分別為2，3，4，6．兩人各隨機(jī)摸出一張卡片〔先摸者不放回〕來(lái)比勝負(fù)，并約定：“錘子〞勝“石頭〞和“剪子〞，“石頭〞勝“剪子〞，“剪子〞勝“布〞，“布〞勝“錘子〞和“石頭〞，同種卡片不分勝負(fù)．〔1〕假設(shè)甲先摸，那么他摸出“石頭〞的概率是多少？〔2〕假設(shè)甲先摸出了“石頭〞，那么乙獲勝的概率是多少？〔3〕假設(shè)甲先摸，那么他先摸出哪種卡片獲勝的可能性最大？23．〔本小題總分值12分〕“愛(ài)心〞帳篷集團(tuán)的總廠和分廠分別位于甲、乙兩市，兩廠原來(lái)每周生產(chǎn)帳篷共9千頂，現(xiàn)某地震災(zāi)區(qū)急需帳篷14千頂，該集團(tuán)決定在一周內(nèi)趕制出這批帳篷．為此，全體職工加班加點(diǎn)，總廠和分廠一周內(nèi)制作的帳篷數(shù)分別到達(dá)了原來(lái)的1.6倍、1.5倍，恰好按時(shí)完成了這項(xiàng)任務(wù)．〔1〕在趕制帳篷的一周內(nèi)，總廠和分廠各生產(chǎn)帳篷多少千頂？〔2〕現(xiàn)要將這些帳篷用卡車(chē)一次性運(yùn)送到該地震災(zāi)區(qū)的兩地，由于兩市通住兩地道路的路況不同，卡車(chē)的運(yùn)載量也不同．運(yùn)送帳篷每千頂所需的車(chē)輛數(shù)、兩地所急需的帳篷數(shù)如下表：地地每千頂帳篷所需車(chē)輛數(shù)甲市47乙市35所急需帳篷數(shù)〔單位：千頂〕95請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種運(yùn)送方案，使所需的車(chē)輛總數(shù)最少．說(shuō)明理由，并求出最少車(chē)輛總數(shù)．六、操作與探究〔總分值26分〕24．〔本小題總分值14分〕如圖，現(xiàn)有兩塊全等的直角三角形紙板Ⅰ，Ⅱ，它們兩直角邊的長(zhǎng)分別為1和2．將它們分別放置于平面直角坐標(biāo)系中的，處，直角邊在軸上．一直尺從上方緊靠?jī)杉埌宸胖?，讓紙板Ⅰ沿直尺邊緣平行移?dòng)．當(dāng)紙板Ⅰ移動(dòng)至處時(shí)，設(shè)與分別交于點(diǎn)，與軸分別交于點(diǎn)．〔1〕求直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕當(dāng)點(diǎn)是線段〔端點(diǎn)除外〕上的動(dòng)點(diǎn)時(shí)，試探究：①點(diǎn)到軸的距離與線段的長(zhǎng)是否總相等？請(qǐng)說(shuō)明理由；AOEGBFHNCAOEGBFHNCPIxyM〔第24題圖〕DII25．〔本小題總分值12分〕我們將能完全覆蓋某平面圖形的最小圓稱(chēng)為該平面圖形的最小覆蓋圓．例如線段的最小覆蓋圓就是以線段為直徑的圓．AAAABBCC〔第25題圖1〕〔2〕探究三角形的最小覆蓋圓有何規(guī)律？請(qǐng)寫(xiě)出你所得到的結(jié)論〔不要求證明〕；GHEFGHEF〔第25題圖2〕2023年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題1．C 2．B 3．C 4．A 5．D 6．C 7．D 8．B二、填空題9．； 10．； 11．； 12．〔答案不唯一〕；13．；14．60；15．44.7；16．三、計(jì)算與求解17．〔1〕解：原式 3分 6分〔2〕解法一：因?yàn)椋裕?3分即．所以，原方程的根為，． 6分解法二：配方，得． 2分直接開(kāi)平方，得． 4分所以，原方程的根為，． 6分18．解：是的直徑，．又，，． 3分又，所以是等邊三角形，由，知． 5分是的切線，．在中，，，所以，． 8分四、畫(huà)圖與說(shuō)理19．解：〔1〕如下圖． 3分xxOyACBP〔第19答圖〕〔2〕由〔1〕知，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．由二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，故可設(shè)所求二次函數(shù)關(guān)系式為． 5分將的坐標(biāo)代入，得，解得．故所求二次函數(shù)關(guān)系式為． 8分20．證明：〔1〕，，．由沿折疊后與重合，知，．EECBDAGF〔第20題答圖〕四邊形是矩形，且鄰邊相等．四邊形是正方形． 3分〔2〕，且，四邊形是梯形． 4分四邊形是正方形，，．又點(diǎn)為的中點(diǎn)，．連接．在與中，，，，，． 6分，，四邊形是平行四邊形．．．．四邊形是等腰梯形． 8分注：第〔2〕小題也可過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，證．五、生活與數(shù)學(xué)21．解：〔1〕與相對(duì)應(yīng)的值為． 2分〔2〕在樣本數(shù)據(jù)中，“1〞的個(gè)數(shù)，同理可得“2〞，“3〞，“4〞，“5〞，“6〞的個(gè)數(shù)分別為4，6，7，3，2．可知樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為3小時(shí)和4小時(shí)． 5分〔3〕這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為〔小時(shí)〕由抽樣的隨機(jī)性，可知總體平均數(shù)的估計(jì)值約為3.36小時(shí)．答：估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生上周雙休日的平均課外閱讀時(shí)間約為3.36小時(shí)． 8分22．解：〔1〕假設(shè)甲先摸，共有15張卡片可供選擇，其中寫(xiě)有“石頭〞的卡片共3張，故甲摸出“石頭〞的概率為． 3分〔2〕假設(shè)甲先摸且摸出“石頭〞，那么可供乙選擇的卡片還有14張，其中乙只有摸出卡片“錘子〞或“布〞才能獲勝，這樣的卡片共有8張，故乙獲勝的概率為． 6分〔3〕假設(shè)甲先摸，那么“錘子〞、“石頭〞、“剪子〞、“布〞四種卡片都有可能被摸出．假設(shè)甲先摸出“錘子〞，那么甲獲勝〔即乙摸出“石頭〞或“剪子〞〕的概率為；假設(shè)甲先摸出“石頭〞，那么甲獲勝〔即乙摸出“剪子〞〕的概率為；假設(shè)甲先摸出“剪子〞，那么甲獲勝〔即乙摸出“布〞〕的概率為；假設(shè)甲先摸出“布〞，那么甲獲勝〔即乙摸出“錘子〞或“石頭〞〕的概率為． 10分故甲先摸出“錘子〞獲勝的可能性最大． 12分23．解：〔1〕設(shè)總廠原來(lái)每周制作帳篷千頂，分廠原來(lái)每周制作帳篷千頂．由題意，得 3分解得所以〔千頂〕，〔千頂〕．答：在趕制帳篷的一周內(nèi)，總廠、分廠各生產(chǎn)帳篷8千頂、6千頂． 6分〔2〕設(shè)從〔甲市〕總廠調(diào)配千頂帳篷到災(zāi)區(qū)的地，那么總廠調(diào)配到災(zāi)區(qū)地的帳篷為千頂，〔乙市〕分廠調(diào)配到災(zāi)區(qū)兩地的帳篷分別為千頂．甲、乙兩市所需運(yùn)送帳篷的車(chē)輛總數(shù)為輛． 8分由題意，得．即． 10分因?yàn)?，所以隨的增大而減小．所以，當(dāng)時(shí)，有最小值60．答：從總廠運(yùn)送到災(zāi)區(qū)地帳篷8千頂，從分廠運(yùn)送到災(zāi)區(qū)兩地帳篷分別為1千頂、5千頂時(shí)所用車(chē)輛最少，最少的車(chē)輛為60輛． 12分六、操作與探究24．解：〔1〕由直角三角形紙板的兩直角邊的長(zhǎng)為1和2，知兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．設(shè)直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為． 2分有解得AOEGBFAOEGBFHNCPIxyM〔第24題答圖〕KII〔2〕①點(diǎn)到軸距離與線段的長(zhǎng)總相等．因?yàn)辄c(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為．又因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為．過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，設(shè)垂足為點(diǎn)，那么有．因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以有． 6分因?yàn)榧埌鍨槠叫幸苿?dòng)，故有，即．又，所以．法一：故，從而有．得，．所以．又有． 8分所以，得，而，從而總有． 10分法二：故，可得．故．所以．故點(diǎn)坐標(biāo)為．設(shè)直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，那么有解得所以，直線所對(duì)的函數(shù)關(guān)系式為． 8分將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，可得．解得．而，從而總有． 10分②由①知，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．． 12分當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為．取最大值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為． 14分25．解：〔1〕如下圖： 4分AAABBCC〔第25題答圖1〕〔注：正確畫(huà)出1個(gè)圖得2分，無(wú)作圖痕跡或痕跡不正確不得分〕〔2〕假設(shè)三角形為銳角三角形，那么其最小覆蓋圓