2023年遼寧省大連市2023屆高三雙基測(cè)試數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版)

第19頁(yè)〔共19頁(yè)〕2023年遼寧省大連市高三雙基測(cè)試數(shù)學(xué)試卷〔文科〕一、選擇題〔本大題共12小題，每題5分，共60分〕1．集合A={2，3，4}，B={x|2x＜16}，那么A∩B=〔〕A．? B．{2} C．{2，3，4} D．{2，3}2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z+i=i〔2﹣i〕，那么=〔〕A．1+3i B．﹣1+3i C．1﹣i D．﹣1+i3．函數(shù)f〔x〕=，那么f〔f〔2〕〕的值為〔〕A．﹣ B．﹣3 C． D．34．長(zhǎng)方體長(zhǎng)，寬，高分別為3，2，，那么長(zhǎng)方體的外接球體積為〔〕A．12π B．π C．8π D．4π5．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a4+a10=20，那么S13=〔〕A．6 B．130 C．200 D．2606．直線y=mx與x2+y2﹣4x+2=0相切，那么m值為〔〕A．± B．± C．± D．±17．在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中，一個(gè)四面體的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是〔1，0，2〕，〔1，2，0〕，〔1，2，1〕，〔0，2，2〕，假設(shè)正視圖以yOz平面為投射面，那么該四面體左〔側(cè)〕視圖面積為〔〕A． B．1 C．2 D．48．函數(shù)f〔x〕=sinx+cosx的圖象向右平移t〔t＞0〕個(gè)單位長(zhǎng)度后所得函數(shù)為偶函數(shù)，那么t的最小值為〔〕A． B． C． D．9．過(guò)拋物線y2=4x焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)〔點(diǎn)A在第一象限〕，假設(shè)=3，那么直線l的斜率為〔〕A．2 B． C． D．10．等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a3，a5，a15成等比數(shù)列，假設(shè)a1=3，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，那么Sn的最大值為〔〕A．8 B．6 C．5 D．411．假設(shè)正整數(shù)N除以正整m后的余數(shù)為n，那么記為N=n〔modm〕，例如10=4〔mod6〕．如圖程序框圖的算法源于我國(guó)古代?孫子算經(jīng)?中的“孫子定律〞的某一環(huán)節(jié)，執(zhí)行該框圖，輸入a=2，b=3，c=5，那么輸出的N=〔〕A．6 B．9 C．12 D．2112．“一支醫(yī)療救援隊(duì)里的醫(yī)生和護(hù)士，包括我在內(nèi)，總共是13名，下面講到人員情況，無(wú)論是否把我計(jì)算在內(nèi)，都不會(huì)有任何變化，在這些醫(yī)務(wù)人員中：①護(hù)士不少于醫(yī)生；②男醫(yī)生多于女護(hù)士；③女護(hù)士多于男護(hù)士；④至少有一位女醫(yī)生．〞由此推測(cè)這位說(shuō)話人的性別和職務(wù)是〔〕A．男護(hù)士 B．女護(hù)士 C．男醫(yī)生 D．女醫(yī)生二、填空題〔本小題共4小題，每題5分，共20分〕13．如下圖的矩形，長(zhǎng)為12，寬為5，在矩形內(nèi)隨機(jī)地投擲1000顆黃豆，數(shù)得落在陰影局部的黃豆數(shù)為600顆，那么可以估計(jì)出陰影局部的面積約為．14．假設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，那么目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最大值為．15．在銳角△ABC中，=3，=x+y，那么=．16．函數(shù)f〔x〕=|xex|﹣m〔m∈R〕有三個(gè)零點(diǎn)，那么m的取值范圍為．三、解答題〔此題共60分〕17．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足cos2B﹣cos2C﹣sin2A=sinAsinB．〔1〕求角C；〔2〕假設(shè)c=2，△ABC的中線CD=2，求△ABC面積S的值．18．為了增強(qiáng)中小學(xué)生運(yùn)動(dòng)健身意識(shí)，某校舉辦中小學(xué)生體育運(yùn)動(dòng)知識(shí)競(jìng)賽，學(xué)校根據(jù)男女比例從男生中隨機(jī)抽取120人，女生中隨機(jī)抽取100人，進(jìn)行成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析，其中成績(jī)?cè)?0分以上為優(yōu)秀，根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分別制作了男生成績(jī)頻數(shù)分布表以及女生成績(jī)頻率分布直方圖如圖：男生成績(jī)：分?jǐn)?shù)段[50，60]〔60，70]〔70，80]〔80，90]〔90，100]頻數(shù)910215723女生成績(jī)：〔如圖〕〔1〕根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)男生ab女生cd合計(jì)根據(jù)此數(shù)據(jù)你認(rèn)為能否有99.9%以上的把握認(rèn)為體育運(yùn)動(dòng)知識(shí)競(jìng)賽是否優(yōu)秀與性別有關(guān)？參考公式：K2=，〔n=a+b+c+d〕．P〔K2≥k0〕0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828〔2〕在這220人中，學(xué)校男、女比例采用分層抽樣的方式從成績(jī)優(yōu)良的學(xué)生中抽取6人進(jìn)行培訓(xùn)，最后再?gòu)闹须S機(jī)抽取2人參加全市體育運(yùn)動(dòng)知識(shí)競(jìng)賽，求這2人是一男一女的概率．19．如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PD⊥平面ABCD，E為PB上任意一點(diǎn)．〔1〕證明：平面EAC⊥平面PBD；〔2〕試確定點(diǎn)E的位置，使得四棱錐P﹣ABCD的體積等于三棱錐P﹣ACE體積的4倍．20．函數(shù)f〔x〕=lnx+〔a∈R〕．〔1〕假設(shè)函數(shù)f〔x〕在區(qū)間〔1，4〕上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；〔2〕假設(shè)函數(shù)y=f〔x〕的圖象與直線y=2x相切，求a的值．21．橢圓E：+=1〔a＞b＞0〕的左焦點(diǎn)F1與拋物線y2=﹣4x的焦點(diǎn)重合，橢圓E的離心率為，過(guò)點(diǎn)M〔m，0〕做斜率存在且不為0的直線l，交橢圓E于A，C兩點(diǎn)，點(diǎn)P〔，0〕，且?為定值．〔1〕求橢圓E的方程；〔2〕求m的值．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講]22．在極坐標(biāo)系下，點(diǎn)P是曲線ρ=2〔0＜θ＜π〕上的動(dòng)點(diǎn)，A〔2，0〕，線段AP的中點(diǎn)為Q，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系．〔1〕求點(diǎn)Q的軌跡C的直角坐標(biāo)方程；〔2〕假設(shè)軌跡C上的點(diǎn)M處的切線斜率的取值范圍是[﹣，﹣]，求點(diǎn)M橫坐標(biāo)的取值范圍．[選修4-5：不等式選講]23．設(shè)函數(shù)f〔x〕=|x+4|．〔1〕假設(shè)y=f〔2x+a〕+f〔2x﹣a〕最小值為4，求a的值；〔2〕求不等式f〔x〕＞1﹣x的解集．2023年遼寧省大連市高三雙基測(cè)試數(shù)學(xué)試卷〔文科〕參考答案與試題解析一、選擇題〔本大題共12小題，每題5分，共60分〕1．集合A={2，3，4}，B={x|2x＜16}，那么A∩B=〔〕A．? B．{2} C．{2，3，4} D．{2，3}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出B，由交集的運(yùn)算求出A∩B．【解答】解：由題意得，B={x|2x＜16}={x|x＜4}，又A={2，3，4}，那么A∩B={2，3}，應(yīng)選：D．2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z+i=i〔2﹣i〕，那么=〔〕A．1+3i B．﹣1+3i C．1﹣i D．﹣1+i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法那么、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：∵z+i=i〔2﹣i〕，∴z=i+1．那么=1﹣i．應(yīng)選：C．3．函數(shù)f〔x〕=，那么f〔f〔2〕〕的值為〔〕A．﹣ B．﹣3 C． D．3【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由中函數(shù)f〔x〕=，將x=2代入可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f〔x〕=，∴f〔2〕=﹣1，∴f〔f〔2〕〕=f〔﹣1〕=，應(yīng)選：C4．長(zhǎng)方體長(zhǎng)，寬，高分別為3，2，，那么長(zhǎng)方體的外接球體積為〔〕A．12π B．π C．8π D．4π【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【分析】長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是外接球的直徑，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)，即可求出球的半徑，外接球的體積可求．【解答】解：由題意長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是球的直徑．長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為：=4外接球的體積V==應(yīng)選B．5．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a4+a10=20，那么S13=〔〕A．6 B．130 C．200 D．260【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及通項(xiàng)公式得S13=〔a1+a13〕=〔a4+a10〕，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a4+a10=20，∴S13=〔a1+a13〕=〔a4+a10〕=20=130．應(yīng)選：B．6．直線y=mx與x2+y2﹣4x+2=0相切，那么m值為〔〕A．± B．± C．± D．±1【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】化圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求得圓心與半徑，利用圓心到直線的距離等于半徑，即可求得m的值．【解答】解：圓x2+y2﹣4x+2=00的標(biāo)準(zhǔn)方程為〔x﹣2〕2+y2=2，∴圓心〔2，0〕，半徑為∵直線y=mx與x2+y2﹣4x+2=0相切，∴=∴m=1或﹣1應(yīng)選：D．7．在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中，一個(gè)四面體的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是〔1，0，2〕，〔1，2，0〕，〔1，2，1〕，〔0，2，2〕，假設(shè)正視圖以yOz平面為投射面，那么該四面體左〔側(cè)〕視圖面積為〔〕A． B．1 C．2 D．4【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)；簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】假設(shè)正視圖以yOz平面為投射面，那么該四面體左〔側(cè)〕視圖為長(zhǎng)方形，長(zhǎng)寬分別為1，2，即可得出結(jié)論．【解答】解：假設(shè)正視圖以yOz平面為投射面，那么該四面體左〔側(cè)〕視圖為長(zhǎng)方形，長(zhǎng)寬分別為1，2，面積為2，應(yīng)選C．8．函數(shù)f〔x〕=sinx+cosx的圖象向右平移t〔t＞0〕個(gè)單位長(zhǎng)度后所得函數(shù)為偶函數(shù)，那么t的最小值為〔〕A． B． C． D．【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin〔ωx+φ〕的圖象變換．【分析】先根據(jù)左加右減的原那么進(jìn)行平移得到平移后的解析式，再由其關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)得到t=﹣kπ﹣，k∈Z，再結(jié)合t＞0，從而得到最小值．【解答】解：y=sinx+cosx=sin〔x+〕然后向右平移t〔t＞0〕個(gè)單位后得到y(tǒng)=sin〔x﹣t+〕的圖象為偶函數(shù)，關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴﹣t+=kπ+，k∈Z，可得：t=﹣kπ﹣，k∈Z，∵t＞0，∴當(dāng)k=﹣1時(shí)，t的最小值為．應(yīng)選：C．9．過(guò)拋物線y2=4x焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)〔點(diǎn)A在第一象限〕，假設(shè)=3，那么直線l的斜率為〔〕A．2 B． C． D．【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】作出拋物線的準(zhǔn)線，設(shè)A、B在l上的射影分別是C、D，連接AC、BD，過(guò)B作BE⊥AC于E．由拋物線的定義結(jié)合題中的數(shù)據(jù)，可算出Rt△ABE中，cos∠BAE=，得∠BAE=60°，即直線AB的傾斜角為60°，從而得到直線AB的斜率k值．【解答】解：作出拋物線的準(zhǔn)線l：x=﹣1，設(shè)A、B在l上的射影分別是C、D，連接AC、BD，過(guò)B作BE⊥AC于E．∵=3，∴設(shè)AF=3m，BF=m，由點(diǎn)A、B分別在拋物線上，結(jié)合拋物線的定義，得AC=3m，BD=m．因此，Rt△ABE中，cos∠BAE=，得∠BAE=60°所以，直線AB的傾斜角∠AFx=60°，得直線AB的斜率k=tan60°=，應(yīng)選：D．10．等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a3，a5，a15成等比數(shù)列，假設(shè)a1=3，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，那么Sn的最大值為〔〕A．8 B．6 C．5 D．4【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】設(shè)出等差數(shù)列的公差，由a3，a5，a15成等比數(shù)列建立關(guān)系式，用a1=3和公差d表示出a3，a5，a15求解d，求解數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn可得最大值【解答】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，a1=3，∴a3=3+2d，a5=3+4d，a15=3+14d，由a3，a5，a15成等比數(shù)列，可得〔3+4d〕2=〔3+2d〕〔3+14d〕，∵d≠0解得：d=﹣2，∴Sn==4n﹣n2．當(dāng)n=2時(shí)，Sn最大為4．應(yīng)選：D．11．假設(shè)正整數(shù)N除以正整m后的余數(shù)為n，那么記為N=n〔modm〕，例如10=4〔mod6〕．如圖程序框圖的算法源于我國(guó)古代?孫子算經(jīng)?中的“孫子定律〞的某一環(huán)節(jié)，執(zhí)行該框圖，輸入a=2，b=3，c=5，那么輸出的N=〔〕A．6 B．9 C．12 D．21【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬運(yùn)行程序，可得程序的作用是先求2，3的最小公倍數(shù)，再除以5，余數(shù)為1，即可得出結(jié)論．【解答】解：模擬運(yùn)行程序，可得程序的作用是先求2，3的最小公倍數(shù)，再除以5，余數(shù)為1，故N=6，應(yīng)選A．12．“一支醫(yī)療救援隊(duì)里的醫(yī)生和護(hù)士，包括我在內(nèi)，總共是13名，下面講到人員情況，無(wú)論是否把我計(jì)算在內(nèi)，都不會(huì)有任何變化，在這些醫(yī)務(wù)人員中：①護(hù)士不少于醫(yī)生；②男醫(yī)生多于女護(hù)士；③女護(hù)士多于男護(hù)士；④至少有一位女醫(yī)生．〞由此推測(cè)這位說(shuō)話人的性別和職務(wù)是〔〕A．男護(hù)士 B．女護(hù)士 C．男醫(yī)生 D．女醫(yī)生【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】設(shè)女護(hù)士人數(shù)為a，男護(hù)士人數(shù)為b，女醫(yī)生人數(shù)為c，男醫(yī)生人數(shù)為d，根據(jù)構(gòu)造不等式組，推理可得結(jié)論．【解答】解：設(shè)女護(hù)士人數(shù)為a，男護(hù)士人數(shù)為b，女醫(yī)生人數(shù)為c，男醫(yī)生人數(shù)為d，那么有：〔一〕a+b≥c+d〔二〕d＞a〔三〕a＞b〔四〕c≥1得出：d＞a＞b＞c≥1假設(shè)：c=1僅有：a=5，b=4，d=6，c=1時(shí)符合條件，又因?yàn)槭筧bcd中一個(gè)數(shù)減一任符合條件，只有b﹣1符合，即男護(hù)士，假設(shè)：c＞1那么沒(méi)有能滿足條件的情況綜上，這位說(shuō)話的人是女醫(yī)生，應(yīng)選：D．二、填空題〔本小題共4小題，每題5分，共20分〕13．如下圖的矩形，長(zhǎng)為12，寬為5，在矩形內(nèi)隨機(jī)地投擲1000顆黃豆，數(shù)得落在陰影局部的黃豆數(shù)為600顆，那么可以估計(jì)出陰影局部的面積約為36．【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】設(shè)陰影局部的面積為S，由題意可得=，解之即可．【解答】解：設(shè)圖中陰影局部的面積為S，由題意可得=，解得S=36故答案為：3614．假設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，那么目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最大值為6．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】先畫(huà)出約束條件的可行域，再求出可行域中各角點(diǎn)的坐標(biāo)，將各點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解析式，分析后易得目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最大值．【解答】解：由約束條件，得如下圖的三角形區(qū)域，三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A〔2，0〕，解得B〔，〕，C〔0，﹣1〕將三個(gè)代入z=3x+y得z的值分別為6，，﹣1，直線z=3x+y過(guò)點(diǎn)A〔2，0〕時(shí)，z取得最大值為6；故答案為：6．15．在銳角△ABC中，=3，=x+y，那么=3．【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義．【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形，利用、表示出，求出x、y的值即可．【解答】解：如下圖，銳角△ABC中，=3，∴==〔﹣〕，∴=+=﹣=﹣〔﹣〕=+；又=x+y，∴x=，y=，∴=3．故答案為：3．16．函數(shù)f〔x〕=|xex|﹣m〔m∈R〕有三個(gè)零點(diǎn)，那么m的取值范圍為〔0，〕．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】函數(shù)f〔x〕=|xex|﹣m〔m∈R〕有三個(gè)零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為方程|xex|=m有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，即y=m與函數(shù)y=|xex|的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)法分析f〔x〕=xex的單調(diào)性和極值，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)圖象的對(duì)折變換畫(huà)出函數(shù)y=|xex|的圖象，數(shù)形結(jié)合可得答案．【解答】解：函數(shù)f〔x〕=|xex|﹣m〔m∈R〕有三個(gè)零點(diǎn)，令g〔x〕=xex，那么g′〔x〕=〔1+x〕ex，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，g′〔x〕＜0，當(dāng)x＞﹣1時(shí)，g′〔x〕＞0，故g〔x〕=xex在〔﹣∞，﹣1〕上為減函數(shù)，在〔﹣1，+∞〕上是減函數(shù)，g〔﹣1〕=﹣，又由x＜0時(shí)，g〔x〕＜0，當(dāng)x＞0時(shí)，g〔x〕＞0，故函數(shù)y=|xex|的圖象如以下圖所示：故當(dāng)m∈〔0，〕時(shí)，y=m與函數(shù)y=|xex|的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，即方程|xex|=m有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，故m的取值范圍是〔0，〕，故答案為：〔0，〕．三、解答題〔此題共60分〕17．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足cos2B﹣cos2C﹣sin2A=sinAsinB．〔1〕求角C；〔2〕假設(shè)c=2，△ABC的中線CD=2，求△ABC面積S的值．【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】〔1〕利用余弦定理表示出cosC，把等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，整理后代入計(jì)算求出cosC的值，即可確定出C的度數(shù)．〔2〕設(shè)∠ADC=α，那么∠CDB=π﹣α．在△ADC與△ADB中，由余弦定理可得：b2+c2=20，在△ABC中，由余弦定理可得：b2+c2+bc=24．可得bc=4．即可得出．【解答】解：〔1〕∵△ABC的三個(gè)內(nèi)角為A，B，C，且cos2B﹣cos2C﹣sin2A=sinAsinB．sin2C﹣sinAsinB=sin2A+sin2B，∴由正弦定理化簡(jiǎn)得：c2﹣ab=a2+b2，∴cosC=，可得：cosC=∵0＜C＜π，∴C=．〔2〕設(shè)∠ADC=α，那么∠CDB=π﹣α．在△ADC中，由余弦定理可得：b2=﹣，在△ADB中，由余弦定理可得：c2=﹣2×cos〔π﹣α〕，∴b2+c2=20，在△ABC中，由余弦定理可得：=b2+c2﹣2bc，化為：b2+c2+bc=24．∴bc=4．∴S△ABC=bcsin=．18．為了增強(qiáng)中小學(xué)生運(yùn)動(dòng)健身意識(shí)，某校舉辦中小學(xué)生體育運(yùn)動(dòng)知識(shí)競(jìng)賽，學(xué)校根據(jù)男女比例從男生中隨機(jī)抽取120人，女生中隨機(jī)抽取100人，進(jìn)行成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析，其中成績(jī)?cè)?0分以上為優(yōu)秀，根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分別制作了男生成績(jī)頻數(shù)分布表以及女生成績(jī)頻率分布直方圖如圖：男生成績(jī)：分?jǐn)?shù)段[50，60]〔60，70]〔70，80]〔80，90]〔90，100]頻數(shù)910215723女生成績(jī)：〔如圖〕〔1〕根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)男生ab120女生cd100合計(jì)120100220根據(jù)此數(shù)據(jù)你認(rèn)為能否有99.9%以上的把握認(rèn)為體育運(yùn)動(dòng)知識(shí)競(jìng)賽是否優(yōu)秀與性別有關(guān)？參考公式：K2=，〔n=a+b+c+d〕．P〔K2≥k0〕0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828〔2〕在這220人中，學(xué)校男、女比例采用分層抽樣的方式從成績(jī)優(yōu)良的學(xué)生中抽取6人進(jìn)行培訓(xùn)，最后再?gòu)闹须S機(jī)抽取2人參加全市體育運(yùn)動(dòng)知識(shí)競(jìng)賽，求這2人是一男一女的概率．【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；列舉法計(jì)算根本領(lǐng)件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】〔1〕由列聯(lián)表數(shù)據(jù)代入公式求出K2，從而得到有99.9%以上的把握認(rèn)為體育運(yùn)動(dòng)知識(shí)競(jìng)賽是否優(yōu)秀與性別有關(guān)；〔2〕由題意男女比例為2：1，抽取的6人中，男生4人，女生2人，從中隨機(jī)抽取2人參加全市體育運(yùn)動(dòng)知識(shí)競(jìng)賽，共有方法=15種，這2人是一男一女的方法有8種，即可得出結(jié)論．【解答】解：〔1〕由題意，男生成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)為57+23=80人，非優(yōu)秀的人數(shù)為40人，女生成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)為100×〔0.25+0.3〕=40，非優(yōu)秀的人數(shù)為60，K2=≈15.644＞10.828，∴有99.9%以上的把握認(rèn)為體育運(yùn)動(dòng)知識(shí)競(jìng)賽是否優(yōu)秀與性別有關(guān)；〔2〕由題意男女比例為2：1，抽取的6人中，男生4人，女生2人，從中隨機(jī)抽取2人參加全市體育運(yùn)動(dòng)知識(shí)競(jìng)賽，共有方法=15種，這2人是一男一女的方法有8種，∴這2人是一男一女的概率是．19．如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PD⊥平面ABCD，E為PB上任意一點(diǎn)．〔1〕證明：平面EAC⊥平面PBD；〔2〕試確定點(diǎn)E的位置，使得四棱錐P﹣ABCD的體積等于三棱錐P﹣ACE體積的4倍．【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定．【分析】〔1〕連結(jié)AC，BD，推導(dǎo)出AC⊥BD，AC⊥PD，從而AC⊥平面PBD，由此能證明平面EAC⊥平面PBD．〔2〕由=，能求出E為PB的中點(diǎn)．【解答】證明：〔1〕連結(jié)AC，BD，∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PD，∵BD∩PD=D，∴AC⊥平面PBD，∵AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD．解：〔2〕∵四棱錐P﹣ABCD的體積等于三棱錐P﹣ACE體積的4倍，∴=，設(shè)P到平面ABCD的距離為h，那么===，解得h=PD，故此時(shí)E為PB的中點(diǎn)．20．函數(shù)f〔x〕=lnx+〔a∈R〕．〔1〕假設(shè)函數(shù)f〔x〕在區(qū)間〔1，4〕上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；〔2〕假設(shè)函數(shù)y=f〔x〕的圖象與直線y=2x相切，求a的值．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】〔1〕求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由題意可得f′〔x〕≥對(duì)任意x∈〔1，4〕恒成立，別離參數(shù)a，可得a≥，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)g〔x〕=在〔1，4〕上的最大值得答案；〔2〕設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，求出函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，可得切線斜率，再由兩函數(shù)在切點(diǎn)處的函數(shù)值相等求得a的值．【解答】解：〔1〕函數(shù)f〔x〕=lnx+，那么f′〔x〕=，∵函數(shù)f〔x〕在區(qū)間〔1，4〕上單調(diào)遞增，∴≥0在x∈〔1，4〕上恒成立．即a≥在x∈〔1，4〕上恒成立．令g〔x〕=，那么g′〔x〕=．當(dāng)x∈〔1，3〕時(shí)，g′〔x〕＞0，當(dāng)x∈〔3，4〕時(shí)，g′〔x〕＜0．∴g〔x〕在〔1，3〕上為增函數(shù)，在〔3，4〕上為減函數(shù)，∴g〔x〕max=g〔3〕=．那么a≥；〔2〕設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為〔x0，y0〕，那么f′〔x0〕=+，那么+=2f〔x0〕=lnx0+=2x0，②聯(lián)立①，②解得：x0=2，a=．21．橢圓E：+=1〔a＞b＞0〕的左焦點(diǎn)F1與拋物線y2=﹣4x的焦點(diǎn)重合，橢圓E的離心率為，過(guò)點(diǎn)M〔m，0〕做斜率存在且不為0的直線l，交橢圓E于A，C兩點(diǎn)，點(diǎn)P〔，0〕，且?為定值．〔1〕求橢圓E的方程；〔2〕求m的值．【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】〔1〕求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)得出橢圓E的左焦點(diǎn)F1，從而求出c；由離心率求出a，再求出b2，即可寫(xiě)出E的標(biāo)準(zhǔn)方程；〔2〕設(shè)過(guò)點(diǎn)M〔m，0〕的直線l為y=k〔x﹣m〕，代入+y2=1，消去y，設(shè)出A、C坐標(biāo)，利用跟與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2與x1x2，計(jì)算?，根據(jù)?為定值求出m的值．【解答】解：〔1〕拋物線y2=﹣4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為〔﹣1，0〕，且橢圓E的左焦點(diǎn)F1與拋物線y2=﹣4x的焦點(diǎn)重合，∴F1〔﹣1，0〕，∴c=1，又e==，得a=c=，∴b2=a2﹣c2=﹣12=1．∴橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為+y2=1；〔2〕設(shè)過(guò)點(diǎn)M〔m，0〕的直線l為y=k〔x﹣m〕，代入+y2=1，消去y得，〔2k2+1〕x2﹣4k2mx+2k2m2﹣2=0；設(shè)A〔x1，y1〕，C〔x2，y2〕，那么x1+x2=，x1x2=，∴?=〔x1﹣〕〔x2﹣〕+y1y2=x1x2﹣〔x1+x2〕++k2〔x1﹣m〕〔x2﹣m〕=〔k2+1〕x1x2﹣〔k2m﹣〕〔x1+x2〕+〔+k2m2〕=﹣+〔+k2m2〕=+；∴?為定值，∴為定值，令3m2+5m﹣2=﹣4，那么3m2+5m+2=0，解得m=﹣1或m=﹣．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講]22．在極坐標(biāo)系下，點(diǎn)P是曲線