《空間直角坐標(biāo)系》同步測試 全省一等獎

《空間直角坐標(biāo)系》同步測試eq\x(基)eq\x(礎(chǔ))eq\x(達(dá))eq\x(標(biāo))1．在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(x，y，z)，那么下列說法正確的是()A．點(diǎn)P關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是P1(x，－y，z)B．點(diǎn)P關(guān)于yOz平面對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是P2(x，－y，－z)C．點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是P3(x，－y，z)D．點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是P4(－x，－y，－z)答案：D2．點(diǎn)A(－1,2,1)在x軸上的投影點(diǎn)和在xOy平面上的投影點(diǎn)的坐標(biāo)分別為()A．(－1,0,1)，(－1,2,0)B．(－1,0,0)，(－1,2,0)C．(－1,0,0)，(－1,0,0)D．(－1,2,0)，(－1,2,0)解析：點(diǎn)A(－1,2,1)在x軸上的投影點(diǎn)的橫坐標(biāo)是－1，縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)都為0，故為(－1,0,0)，點(diǎn)A(－1,2,1)在xOy平面上橫、縱坐標(biāo)不變且豎坐標(biāo)是0，故為(－1,2,0)．答案：B3．點(diǎn)P(1,1,1)關(guān)于xOy平面的對稱點(diǎn)為P1，則點(diǎn)P1關(guān)于z軸的對稱點(diǎn)P2的坐標(biāo)是()A．(1,1，－1)B．(－1，－1，－1)C．(－1，－1,1)D．(1，－1,1)解析：P1(1,1，－1)，P2(－1，－1，－1)．答案：B4．已知等腰直角△OAB的直角頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1,0)，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在坐標(biāo)平面內(nèi)，則B的坐標(biāo)為()A．(0,1,1)B．(1,1,0)C．(0,1,1)或(1,1,0)D．(－1，－1,0)解析：當(dāng)B在平面yOz上時(shí)，B的坐標(biāo)為(0,1,1)，當(dāng)B的坐標(biāo)在平面xOy上時(shí)，B的坐標(biāo)為(1,1,0)．答案：C5．在xOy平面內(nèi)有兩點(diǎn)A(－2,4,0)，B(3,2,0)，則AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是________．解析：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(－2＋3,2)，\f(4＋2,2)，\f(0＋0,2)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，3，0)).答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，3，0))6．已知A(3,5，－7)和B(－2,4,3)，則線段AB在坐標(biāo)平面yOz上的射影的長度為________．答案：eq\r(101)7．已知一長方體ABCDA1B1C1D1的對稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，交于同一頂點(diǎn)的三個(gè)平面分別平行于三個(gè)坐標(biāo)平面，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－2，－3，－1)，求其他7個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．解析：∵A(－2，－3，－1)，根據(jù)長方體各頂點(diǎn)的對稱關(guān)系，不難求得B(－2,3，－1)，C(2,3，－1)，D(2，－3，－1)．將A、B、C、D分別關(guān)于平面xOy對稱，可得到A1(－2，－3,1)，B1(－2,3,1)，C1(2,3,1)，D1(2，－3,1)．eq\x(鞏)eq\x(固)eq\x(提)eq\x(升)8．在空間直角坐標(biāo)系中，作出點(diǎn)A(2,2，－1)，B(－3,2，－4)，并判斷直線AB與坐標(biāo)平面xOz的關(guān)系．解析：作出點(diǎn)A可按以下步驟進(jìn)行：先在x軸上作出橫坐標(biāo)是2的點(diǎn)A1，再將點(diǎn)A1沿與y軸平行的方向向右移動2個(gè)單位得到A2，然后將A2沿與z軸平行的方向向下移動1個(gè)單位得到點(diǎn)A.作出點(diǎn)B可按以下步驟進(jìn)行：先在x軸上作出橫坐標(biāo)是－3的點(diǎn)B1，再將點(diǎn)B1沿與y軸平行的方向向右移動2個(gè)單位得到B2，然后將B2沿與z軸平行的方向向下移動4個(gè)單位得到點(diǎn)B.由于A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是2，則A、B兩點(diǎn)到坐標(biāo)平面xOz的距離都是2，且都在坐標(biāo)平面xOz的同側(cè)，所以AB平行于坐標(biāo)平面xOz.9．VABCD為正四棱錐，O為底面中心，若AB＝2，VO＝3，試建立空間直角坐標(biāo)系，并確定各頂點(diǎn)坐標(biāo)．解析：以底面中心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系．∵V在z軸正半軸上，且|VO|＝3，它的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是零，∴點(diǎn)V的坐標(biāo)是(0,0,3)．而A、B、C、D都在xOy平面上，∴它們的豎坐標(biāo)都是零．又|AB|＝2，∴A(1，－1,0)，B(1,1,0)，C(－1,1,0)，D(－1，－1，0)，V(0,0,3)．10．如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為正方形．且邊長為2a，棱PD⊥底面ABCD，|PD|＝2b，取各側(cè)棱的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H的坐標(biāo)．解析：由圖知：DA⊥DC，DC⊥DP，DP⊥DA.故以D為原點(diǎn)，DA，DC，DP所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．∵E，F(xiàn)，G，H分別是側(cè)棱的中點(diǎn)，則可易知平面EFGH∥平面ABCD.從而這四點(diǎn)的豎坐標(biāo)都為P的豎坐標(biāo)的一半，即為b.由H為DP的中點(diǎn)，