2022年浙江省杭州市保俶塔中學(xué)數(shù)學(xué)七上期末調(diào)研試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列利用等式的性質(zhì)，錯誤的是（

）A．由a=b，得到1-a=1-b B．由，得到a=bC．由a=b，得到ac=bc D．由ac=bc，得到a=b2．下列四個命題：①是64的立方根；②5是25的算術(shù)平方根；③如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；④在平面直角坐標(biāo)系中，與兩坐標(biāo)軸距離都是2的點(diǎn)有且只有2個．其中真命題有（）個A．1 B．2 C．3 D．43．下圖是從不同角度看“由相同的小正方體組成的幾何體”得到的圖形，組成整個幾何體的小正方體的個數(shù)是（）A．7 B．6 C．5 D．44．一副三角板按如圖所示的方式擺放，且∠1的度數(shù)是∠2的3倍，則∠2的度數(shù)為（）A．20° B．22.5° C．25° D．67.5°5．下列四種運(yùn)算中，結(jié)果最大的是（）A．1+（﹣2）

B．1﹣（﹣2）

C．1×（﹣2）

D．1÷（﹣2）6．下列運(yùn)算正確的是()A． B．C． D．7．在上午八點(diǎn)半鐘的時候，時針和分針?biāo)鶌A的角度是（）A．85° B．75° C．65° D．55°8．下列各組數(shù)中，相等的是（）A．與 B．與 C．與 D．與9．將一堆糖果分給幼兒園某班的小朋友，如果每人2顆，那么就多16顆；如果每人3顆，那么就少24顆．設(shè)有糖果x顆，則可得方程為（）A． B．C． D．10．下列說法正確的是（）A．3不是單項(xiàng)式 B．沒有系數(shù)C．是一次一項(xiàng)式 D．是單項(xiàng)式11．如圖，C為射線AB上一點(diǎn)，AB＝30，AC比BC的多5，P，Q兩點(diǎn)分別從A，B兩點(diǎn)同時出發(fā)．分別以2單位/秒和1單位/秒的速度在射線AB上沿AB方向運(yùn)動，運(yùn)動時間為t秒，M為BP的中點(diǎn)，N為QM的中點(diǎn)，以下結(jié)論：①BC＝2AC；②AB＝4NQ；③當(dāng)PB＝BQ時，t＝12，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．312．如果A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，且線段AB=6cm，BC=4cm，若M，N分別為AB，BC的中點(diǎn)，那么M，N兩點(diǎn)之間的距離為()A．5cm B．1cm C．5或1cm D．無法確定二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．同一直線上有兩條等長的線段，（在左邊，在左邊），點(diǎn)，分別是線段，的中點(diǎn)．若，，則__________．14．已知某氣象衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的速度為7900米/秒，那么該衛(wèi)星繞地球運(yùn)行秒所經(jīng)過的路程為是______米(用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示結(jié)果)15．如圖，點(diǎn)B是線段AC上一點(diǎn)，點(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn)，且AB＝20，BC＝1．則線段OB的長為_____．16．如圖，BD在∠ABC的內(nèi)部，∠ABD＝∠CBD，如果∠ABC＝80°，則∠ABD＝_____．17．計(jì)算：（1）________；（2）________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖,平面上有四個點(diǎn)A、B、C、D:(1)根據(jù)下列語句畫圖:①射線BA；②直線BD與線段AC相交于點(diǎn)E；(2)圖中以E為頂點(diǎn)的角中,請寫出∠AED的補(bǔ)角．19．（5分）(1)（探究）若，則代數(shù)式（類比）若，則的值為；(2)（應(yīng)用）當(dāng)時，代數(shù)式的值是5，求當(dāng)時，的值；(3)（推廣）當(dāng)時，代數(shù)式的值為，當(dāng)時，的值為(含的式子表)20．（8分）如圖，在下面的直角坐標(biāo)系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，4）三點(diǎn)，其中a，b滿足關(guān)系式．（1）求a，b的值；（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P(m，)，請用含m的式子表示四邊形ABOP的面積；（3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)P，使四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．21．（10分）計(jì)算：（1）（2）－|－9|÷(－3)2＋(－)×12－(－1)201922．（10分）如圖，OA的方向是北偏東15°，OB的方向是西偏北50°，若∠AOC=∠AOB，求OC的方向．23．（12分）如圖，OC平分∠AOB，OD為∠BOC內(nèi)一條射線，且∠AOD=2∠BOD．（1）若已知∠AOB=120°，試求∠COD的度數(shù)；（2）若已知∠COD=18°，試求∠AOB的度數(shù)；（3）若已知∠COD=°，請直接寫出∠AOB的度數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】A選項(xiàng)正確，由a=b等式左右兩邊同時先乘以-1再同時加1得到1﹣a=1﹣b；B選項(xiàng)正確，由等式左右兩邊同時乘以2得到a=b；C選項(xiàng)正確，由a=b等式左右兩邊同時乘以c得到ac=bc；D選項(xiàng)錯誤，當(dāng)c=0時，a可能不等于b.故選D.點(diǎn)睛：由ac=bc不能得到a=b.2、B【分析】根據(jù)立方根和算術(shù)平方根的定義、平行線的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】64的立方根是4，故①是假命題；25的算數(shù)平方根是5，故②是真命題；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，故③是真命題；與兩坐標(biāo)軸距離都是2的點(diǎn)有(2，2)、(2，-2)、(-2，2)、(-2，-2)共4點(diǎn)，故④是假命題．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查命題真、假的判斷．正確掌握相關(guān)定義、性質(zhì)與判定是解題關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)三視圖想象出幾何體的形狀，即可得出答案．【詳解】根據(jù)三視圖想象出的幾何體每個位置上的小正方體的數(shù)量如圖：所以總共為5個故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖，能夠根據(jù)三視圖想象出幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】求出∠1+∠2=90°，根據(jù)∠1的度數(shù)是∠2的3倍得出4∠2=90°，即可求出答案．【詳解】根據(jù)圖形得出：∠1+∠2=180°-90°=90°，

∵∠1的度數(shù)是∠2的3倍，

∴4∠2=90°，

∴∠2=22.5°，

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是余角和補(bǔ)角，解題關(guān)鍵是能根據(jù)圖形求出∠1+∠2=90°．5、B【解析】試題解析：A、1+（﹣2）=﹣1，B、1﹣（﹣2）=1+2=3，C、1×（﹣2）=﹣2，D、1÷（﹣2）=﹣，3＞﹣?＞﹣1＞﹣2，故選B．6、A【解析】根據(jù)冪的乘法運(yùn)算法則判斷即可.【詳解】A.=-8,選項(xiàng)正確;B.,選項(xiàng)錯誤;C.選項(xiàng)錯誤;D.選項(xiàng)錯誤;故選A.【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方運(yùn)算法則,關(guān)鍵在于熟練掌握運(yùn)算方法.7、B【分析】根據(jù)鐘表上的刻度是把一個圓平均分成了12等份，每一份是30°，借助圖形，找出時針和分針之間相差的大格數(shù)，用大格數(shù)乘30°即可．【詳解】解：如圖，上午八點(diǎn)半鐘時，時針和分針中間相差2.5個大格．

∵鐘表12個數(shù)字，每相鄰兩個數(shù)字之間的夾角為30°，∴上午八點(diǎn)半鐘的時候，時鐘的時針和分針?biāo)鶌A的角度是2.5×30°=75°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查鐘表時針與分針的夾角．用到的知識點(diǎn)為：鐘表上12個數(shù)字，每相鄰兩個數(shù)字之間的夾角為30°．8、A【分析】分別利用冪的乘方，絕對值的性質(zhì)及正負(fù)數(shù)判斷，計(jì)算得出答案即可．【詳解】解：A、（-2）3=﹣8，-23=﹣8，故選項(xiàng)正確；B、（-3）2=9，-32=﹣9，故選項(xiàng)錯誤；C、=，≠，故選項(xiàng)錯誤；D、=1，≠1，故選項(xiàng)錯誤．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算，絕對值的性質(zhì)及正負(fù)數(shù)的判斷，解題的關(guān)鍵是利用有理數(shù)的乘方法則化簡即可解決問題．9、C【分析】根據(jù)“如果每人2顆，那么就多16顆”可得人數(shù)為：，根據(jù)“如果每人3顆，那么就少24顆”可得人數(shù)為：，人數(shù)相等，即可得出答案.【詳解】根據(jù)人數(shù)相等可得：，故答案選擇：C.【點(diǎn)睛】本題考查的是列一元一次方程，認(rèn)真審題找出等量關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵.10、D【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)定義分析.【詳解】A.3是單項(xiàng)式.故錯誤.B.的系數(shù)為1.故錯誤.C.是常數(shù).故錯誤.D.正確.故選D.【點(diǎn)睛】數(shù)與字母的乘積組成的式子就是單項(xiàng)式.單獨(dú)的一個數(shù)或者一個字母都是單項(xiàng)式.11、C【分析】根據(jù)AC比BC的多5可分別求出AC與BC的長度，然后分別求出當(dāng)P與Q重合時，此時t=30s，當(dāng)P到達(dá)B時，此時t=15s，最后分情況討論點(diǎn)P與Q的位置．【詳解】解：設(shè)BC＝x，∴AC＝x+5∵AC+BC＝AB∴x+x+5＝30，解得：x＝20，∴BC＝20，AC＝10，∴BC＝2AC，故①成立，∵AP＝2t，BQ＝t，當(dāng)0≤t≤15時，此時點(diǎn)P在線段AB上，∴BP＝AB﹣AP＝30﹣2t，∵M(jìn)是BP的中點(diǎn)∴MB＝BP＝15﹣t∵QM＝MB+BQ，∴QM＝15，∵N為QM的中點(diǎn)，∴NQ＝QM＝，∴AB＝4NQ，當(dāng)15＜t≤30時，此時點(diǎn)P在線段AB外，且點(diǎn)P在Q的左側(cè)，∴AP＝2t，BQ＝t，∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，∵M(jìn)是BP的中點(diǎn)∴BM＝BP＝t﹣15∵QM＝BQ﹣BM＝15，∵N為QM的中點(diǎn)，∴NQ＝QM＝，∴AB＝4NQ，當(dāng)t＞30時，此時點(diǎn)P在Q的右側(cè)，∴AP＝2t，BQ＝t，∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，∵M(jìn)是BP的中點(diǎn)∴BM＝BP＝t﹣15∵QM＝BQ﹣BM＝15，∵N為QM的中點(diǎn)，∴NQ＝QM＝，∴AB＝4NQ，綜上所述，AB＝4NQ，故②正確，當(dāng)0＜t≤15，PB＝BQ時，此時點(diǎn)P在線段AB上，∴AP＝2t，BQ＝t∴PB＝AB﹣AP＝30﹣2t，∴30﹣2t＝t，∴t＝12，當(dāng)15＜t≤30，PB＝BQ時，此時點(diǎn)P在線段AB外，且點(diǎn)P在Q的左側(cè)，∴AP＝2t，BQ＝t，∴PB＝AP﹣AB＝2t﹣30，∴2t﹣30＝t，t＝20，當(dāng)t＞30時，此時點(diǎn)P在Q的右側(cè)，∴AP＝2t，BQ＝t，∴PB＝AP﹣AB＝2t﹣30，∴2t﹣30＝t，t＝20，不符合t＞30，綜上所述，當(dāng)PB＝BQ時，t＝12或20，故③錯誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是求出P到達(dá)B點(diǎn)時的時間，以及點(diǎn)P與Q重合時的時間，涉及分類討論的思想．12、C【分析】分點(diǎn)在線段上和點(diǎn)在線段上兩種情況，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】①如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上時，，分別為的中點(diǎn)，，；②如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上時，，分別為的中點(diǎn)，，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算，掌握線段中點(diǎn)的性質(zhì)、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想、分情況討論思想是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1或1.1【分析】分兩種情況畫出兩個圖形，根據(jù)線段的中點(diǎn)以及線段的和差分別得出BC、AB和MN的關(guān)系，由即可求出AB．【詳解】解：分為兩種情況：①CD在AB右邊時，

∵M(jìn)、N分別是線段AB、CD的中點(diǎn)，AB=CD，

∴BM=AB，CN=CD=AB，∴MN=AB+BC+AB=AB+BC，∵，，∴AB+6=4AB，解得：AB=1(cm)；

②CD在AB左邊時，

∵M(jìn)、N分別是線段AB、CD的中點(diǎn)，AB=CD，

∴BM=AB，CN=CD=AB，∴BC=AB+MN+AB=AB+MN，∵，，∴AB+4AB=6，解得：AB=1.1(cm)；

即AB的長是1cm或1.1cm．故答案為：1或1.1．【點(diǎn)睛】本題考查線段的中點(diǎn)以及線段的和差，兩點(diǎn)之間的距離，解決問題的關(guān)鍵是畫出圖形，進(jìn)行分類討論，分類時注意不能遺漏，也不能重復(fù)．14、2.37×106【分析】根據(jù)路程等于速度×?xí)r間求解后用科學(xué)記數(shù)法表示即可，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥1時，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】7900×=2.37×106（米）故答案為：2.37×106【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．15、2【分析】由線段的中點(diǎn)，線段的和差計(jì)算出線段OB的長為2．【詳解】解：如圖所示：∴AC＝AB+BC，AB＝20，BC＝1，∴AC＝20+1＝21，又∵點(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn)，∴AO＝CO＝＝14，又∵OB＝OC﹣BC，∴OB＝14﹣1＝2，故答案為2．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了線段的中點(diǎn)，線段的和差等相關(guān)知識點(diǎn)，重點(diǎn)掌握兩點(diǎn)間距離計(jì)算方法．16、20°．【分析】依據(jù)∠ABD＝∠CBD，∠ABC＝80°，即可得到∠ABD＝∠ABC＝20°．【詳解】解：∵∠ABD＝∠CBD，∠ABC＝80°，∴∠ABD＝∠ABC＝20°故答案為：20°．【點(diǎn)睛】本題考查角的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型，觀察圖形，理清圖中各個角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．17、（1）5；（2）-3【分析】根據(jù)平方根、立方根的定義求解即可.【詳解】：（1）5；（2）-3故答案為：（1）5；（2）-3【點(diǎn)睛】本題考查求一個數(shù)的平方根和一個數(shù)的立方根，熟練掌握平方根立方根的定義是解題關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）①答案見解析；②答案見解析；（2）∠AEB，∠DEC【分析】（1）①作射線BA；②畫直線BD、線段AC，作出交點(diǎn)E；（2）根據(jù)角的表示方法解答即可．【詳解】（1）①，②如圖所示：（2）圖中以E為頂點(diǎn)的角中，∠AED的補(bǔ)角為：∠AEB，∠DEC．【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖，熟知射線及角的作法是解答此題的關(guān)鍵．19、（1）a2＋2a；1；6；?3；（2）?3（3）?m?1【分析】（1）把代數(shù)式2a2＋4a＋4＝2（a2＋2a）＋4，然后利用整體代入的方法計(jì)算；利用同樣方法計(jì)算x2?3x?5的值；（2）先用已知條件得到p＋q＝4，而當(dāng)x＝?1時，px3＋qx＋1＝?p?q＋1＝?（p＋q）＋1，然后利用整體代入的方法計(jì)算；（3）利用當(dāng)x＝2020時，代數(shù)式ax5＋bx3＋cx?5的值為m得到20205a＋20203b＋2020c＝m＋5，而當(dāng)x＝?2020時，ax5＋bx3＋cx?5＝?20205a?20203b?2020c?5，然后利用整體代入的方法計(jì)算．【詳解】（1）∵a2＋2a＝1，∴2a2＋4a＋4＝2（a2＋2a）＋4＝2×（1）＋4＝6；若x2?3x＝2，則x2?3x?5＝2?5＝?3；故答案為a2＋2a；1；6；?3；（2）∵當(dāng)x＝1時，代數(shù)式px3＋qx＋1的值是5，∴p＋q＋1＝5，∴p＋q＝4，∴當(dāng)x＝?1時，px3＋qx＋1＝?p?q＋1＝?（p＋q）＋1＝?4＋1＝?3；（3）∵當(dāng)x＝2020時，代數(shù)式ax5＋bx3＋cx?5的值為m，∴20205a＋20203b＋2020c?5＝m，即20205a＋20203b＋2020c＝m＋5，當(dāng)x＝?2020時，ax5＋bx3＋cx?5＝（?2020）5a＋（?2020）3b＋（?2020）c?5＝?20205a?20203b?2020c?5＝?（20205a＋20203b＋2020c）?5＝?（m＋5）?5＝?m?5?5＝?m?1．故答案為?m?1．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算．如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值．也考查了整體代入的方法．20、（1）a=2，b=3；(2)S=3-m；(3)P(-3，)【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出b2-9=0，再利用b+3≠0，求出b的值，進(jìn)而得出a的值；（2）因?yàn)镻在第二象限，將四邊形ABOP的面積表示成三角形APO和三角形AOB的面積和，即可求解；（3）將A，B，C坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中表示出來，求出三角形ABC的面積，當(dāng)四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等時，即3-m=6，得m=-3，即可進(jìn)行求解．【詳解】(1)∵a,b滿足關(guān)系式，∴b2?9=0，b+3≠0，∴b=3，a=2；(2)四邊形ABOP的面積可以看作是△APO和△AOB的面積和，∵P在第二象限,∴m<0，SAPOB=S△AOB+SAPO=×2×3+×(?m)×2=3?m，故四邊形ABOP的面積為3?m；(3)由題意可得出：點(diǎn)A(0,2),B(3,0),C(3,4),過A點(diǎn)作BC邊上的高，交BC于點(diǎn)H，則三角形ABC的面積為：S=BC?AH=×4×3=6；當(dāng)四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等時，即3?m=6，得m=?3，此時P點(diǎn)坐標(biāo)為：(?3,)，存在P點(diǎn)，使四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等．點(diǎn)睛：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的確定及非負(fù)數(shù)性質(zhì)，解此類題目時可根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)分別求出各個數(shù)的值，再根據(jù)面積相等即可得出答案.解此類題目時將不規(guī)則圖形拆解成兩個三角形的和，再進(jìn)行計(jì)算即可.21、（1）1；（