高一下數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

數(shù)學(xué)必修2知識(shí)點(diǎn)多面體的面積和體積公式名稱側(cè)面積（S側(cè)）全面積（S全）體積（V）棱棱柱直截面周長(zhǎng)×lS側(cè)+2S底S底·h=S直截面·h柱直棱柱ChS底·h棱錐各側(cè)面面積之和棱S側(cè)+S底錐正棱錐S底·hch′棱臺(tái)各側(cè)面面積之和棱S側(cè)+S上底+S下底h（S上底+S下底臺(tái)正棱臺(tái)（c+c′）h′+）表中S表示面積，c′、c分別表示上、下底面周長(zhǎng)，h表示高，h′表示斜高，l表示側(cè)棱長(zhǎng)。旋轉(zhuǎn)體的面積和體積公式名稱圓柱圓錐圓臺(tái)球S側(cè)2πrlπrlπ（r+r）l12π（r1+r2）l+π（r12+r22）S全2πr（l+r）Πr（l+r）4πR2πr2h（即πr2l）πh（r12+r1r2+r22）V2hπR3πr表中l(wèi)、h分別表示母線、高，r表示圓柱、圓錐與球冠的底半徑，r1、r2分別表示圓臺(tái)上、下底面半徑，R表示半徑。4、平面的基天性質(zhì)：公義1、若一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi).l,l,,l公義2、過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.,,C三點(diǎn)不共線有且只有一個(gè)平面,使,,C1公義3、若兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線.IIl且l推論1、經(jīng)過(guò)一條直線和直線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.推論2、經(jīng)過(guò)兩條訂交直線，有且只有一個(gè)平面.推論3、經(jīng)過(guò)兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面.公義4、平行于同一條直線的兩條直線相互平行.a//b,b//ca//c5、等角定理：空間中若兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).推論：若兩條訂交直線和另兩條訂交直線分別平行，那么這兩組直線所成的角相等.(除鈍角外)6、直線與平面平行的判判定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行.a,b,a//ba//直線與平面平行的性質(zhì)定理：一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行.a//,a,Iba//b7、平面與平面平行的判判定理：（1）一個(gè)平面內(nèi)的兩條訂交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行.a,b,aIb,a//,b////（2）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行.a,a//（3）平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行.//,////面面平行的性質(zhì)定理：（1）若兩個(gè)平面平行，那么此中一個(gè)平面內(nèi)的任意直線均平行于另一個(gè)平面.//,aa//2（2）若兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面訂交，那么它們的交線平行.//,Ia,Iba//b8、直線與平面垂直的判判定理：（1）一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條訂交直線都垂直，則該直線與此平面垂直.m,n,mIn,lm,lnl（2）若兩條平行直線中一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面.a//b,ab（3）若一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中一個(gè)，那么該直線也垂直于另一個(gè)平面.//,aa直線與平面垂直的性質(zhì)定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.a,ba//b9、兩個(gè)平面垂直的判判定理：一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直.a,a平面與平面垂直的性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直.,Ib,a,aba10、直線的傾斜角和斜率：（1）設(shè)直線的傾斜角為oo，斜率為k，則ktan.，斜率不存在.018022（2）當(dāng)0o90o時(shí)，k0；當(dāng)90o180o時(shí)，k0.（3）過(guò)P1(x1,y1)，P2(x2,y2)的直線斜率ky2y1(x2x1).x2x111、兩直線的地點(diǎn)關(guān)系：兩條直線l1:yk1xb1，l2:yk2xb2斜率都存在，則：（1）l1∥l2k1k2且b1b23（2）l1l2k1k21（當(dāng)l1的斜率存在l2的斜率不存在時(shí)l1l2）（3）l1與l2重合k1k2且b1b212、直線方程的形式：1）點(diǎn)斜式：yy0kxx0（定點(diǎn)，斜率存在）2）斜截式：ykxb（斜率存在，在y軸上的截距）（3）兩點(diǎn)式：yy1xx1(y2y1,x2x1)（兩點(diǎn)）y2y1x2x14）一般式：xyC0A2B205）截距式：xy1（在x軸上的截距，在y軸上的截距）ab13、直線的交點(diǎn)坐標(biāo)：設(shè)l1:Ax1B1yc10,l2:A2xB2yc20，則：（1）l1與l2訂交A1B1；A2B2（2）l1∥l2A1B1C1；A2B2C2（3）l1與l2重合A1B1C1.A2B2C214、兩點(diǎn)P1(x1,y1)，P2(x2,y2)間的距離公式PP12(x2x1)2(y2y1)2原點(diǎn)0,0與任一點(diǎn)x,y的距離OPx2y215、點(diǎn)P0(x0,y0)到直線l:xyCAx0By0C0的距離dA2B2（1）點(diǎn)P0(x0,y0)到直線l:xC0Ax0C的距離dA（2）點(diǎn)P0(x0,y0)到直線l:yC0By0C的距離dB（3）點(diǎn)0,0到直線l:xyC0的距離dCB2A2416、兩條平行直線xyC10與xyC2C1C20間的距離dB2A217、過(guò)直線l1:A1xB1yc10與l2:A2xB2yc20交點(diǎn)的直線方程為(A1xB1yC1)(A2xB2yc2)0R18、與直線l:xyC0平行的直線方程為xyD0CD與直線l:xyC0垂直的直線方程為xyD019、中心對(duì)稱與軸對(duì)稱：x1x2x02（1）中心對(duì)稱：設(shè)點(diǎn)P(x1,y1),E(x2,y2)關(guān)于點(diǎn)M(x0,y0)對(duì)稱，則y2y1y02（2）軸對(duì)稱：設(shè)P(x1,y1),E(x2,y2)關(guān)于直線l:xyC0對(duì)稱，則：a、B0時(shí)，有x1x2C且y1y2；2Ab、A0時(shí)，有y1y2C且x1x22By1y2Bc、AB0時(shí)，有x1x2AAx1x2By1y2C02220、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(xa)2(yb)2r2（圓心Aa,b，半徑長(zhǎng)為r）圓心O0,0，半徑長(zhǎng)為r的圓的方程x2y2r2。21、點(diǎn)與圓的地點(diǎn)關(guān)系：設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(xa)2(yb)2r2，點(diǎn)M(x0,y0)，將M帶入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)果>r2在外，<r2在內(nèi)。22、圓的一般方程：x2y2DxEyF0D2E24F0（1）當(dāng)D2E24F0時(shí)，表示以D,E為圓心，1D2E24F為半徑的圓；2225（2）當(dāng)D2E24F0時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn)D,E；223）當(dāng)D2E24F0時(shí)，不表示任何圖形.23、直線與圓的地點(diǎn)關(guān)系：幾何角度：圓心到直線的距離與半徑大小比較；或代數(shù)角度：帶入方程組算△>0、=0、<024、圓與圓的地點(diǎn)關(guān)系：幾何角度判斷（圓心距與半徑和差的關(guān)系）1）相離2）外切3）訂交4）內(nèi)切5）內(nèi)含

C1C2r1r2；C1C2r1r2；r1r2C1C2r1r2；C1C2r1r2；C1C2r1r2.25、過(guò)兩圓x2y2D1xE1yF10與x2y2D2xE2yF20交點(diǎn)的圓的方程(x2y2D1xE1yF)1(x2y2D2xE2yF2)0(1).當(dāng)1時(shí)，即兩圓公共弦所在的直線方程.26、點(diǎn)P1(x1,y1,z1)，P2(x2,y2,z2)間的距離PP12(x2x1)2(y2y1)2(z2z1)2，6高中數(shù)學(xué)必修5知識(shí)點(diǎn)1、正弦定理：在C中，a、b、c分別為角、、C的對(duì)邊，R為C的外接圓的半徑，則有abc2R．sinsinsinC2、正弦定理的變形公式：①a2Rsin，b2Rsin，c2RsinC；②sinab，sinCc，sin；2R2R2R③a:b:csin:sin:sinC；④abcabc．sinsinCsinsinsinCsin3、三角形面積公式：SC1bcsin1absinC1acsin．2224、余弦定理：在C中，有a2b2c22bccos，b2a2c22accos，c2a2b22abcosC．5、余弦定理的推論：cosb2c2a2a2c2b2a2b2c22bc，cos2ac，cosC2ab．6、設(shè)a、b、c是C的角、、C的對(duì)邊，則：①若a2b2c2，則C90o；②若a2b2c2，則C90o；③若a2b2c2，則C90o．19、若等差數(shù)列an的首項(xiàng)是a1，公差是d，則ana1n1d．20、通項(xiàng)公式的變形：①anamnmd；②a1ann1d；③dana1；④nana1；⑤danam．n1d1nm21、若an是等差數(shù)列，且mnpq（m、n、p、q*），則amanapaq；若an是等差數(shù)列，且2npq（n、p、q*），則2anapaq．22、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式：①Snna1anna1nn12；②Sn2d．23、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)：①若項(xiàng)數(shù)為，則S2nnanan1，且SSS奇an2nn*nd，．偶奇S偶an17②若項(xiàng)數(shù)為2n1n*，則S2n12n1an，且S奇S偶S奇n（此中S奇nan，an，nS偶1偶n1an）．S27、通項(xiàng)公式的變形：①anamqnm；②aaqn1；③qn1an；④qnman．1na1am28、若an是等比數(shù)列，且mnpq（m、n、p、q*），則amanapaq；若an是等比數(shù)列，且2npq（n、p、q*），則an2apaq．na1q129、等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和的公式：Sna11qna1anq．11q1qq30、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)：①若項(xiàng)數(shù)為2nn*，則S偶q．S奇②SmSqnS．nnm③Sn，S2nSn，S3nS2n成等比數(shù)列．31、ab0ab；ab0ab；ab0ab．32、不等式的性質(zhì)：①abba；②ab,bcac；③abacbc；④ab,c0acbc，ab,c0acbc；⑤ab,cdacbd；⑥ab0,cd0acbd；⑦ab0anbnn,n1；⑧ab0nanbn,n1．33、一元二次不等式：只含有一個(gè)未知數(shù)，而且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式．34、二次函數(shù)的圖象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集間的關(guān)系：鑒識(shí)式b24ac000二次函數(shù)yax2bxc0的圖象有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根沒(méi)有實(shí)數(shù)根8一元二次方程ax2bxc0bx1x2bx1,22a2aa0的根x1x2ax2bxc0xxx1或xx2xxbR一元二次a02a不等式的解集ax2bxc0xx1xx2a035、二元一次不等式：含有兩個(gè)未知數(shù)，而且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式．36、二元一次不等式組：由幾個(gè)二元一次不等式構(gòu)成的不等式組．37、二元一次不等式（組）的解集：滿足二元一次不等式組的x和y的取值構(gòu)成有序數(shù)對(duì)x,y，全部這樣的有序數(shù)對(duì)x,y構(gòu)成的會(huì)集．38、在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線xyC0，坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)x0,y0．①若0，x0y0C0，則點(diǎn)x0,y0在直線xyC0的上方．②若0，x0y0C0，則點(diǎn)x0,y0在直線xyC0的下方．39、在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線xyC0．①若0，則xyC0表示直線xyC0上方的地域；xyC0表示直線yC0下方的地域．②若0，則xyC0表示直線xyC0下方的地域；xyC0表示直線yC0上方的地域．40、線性拘束條件：由x，y的不等式（或方程）構(gòu)成的不等式組，是x，y的線性拘束條件．目標(biāo)函數(shù)：欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量x，y的分析式．線性目標(biāo)函數(shù)：目標(biāo)函數(shù)為x，y的一次分析式．線性規(guī)劃問(wèn)題：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性拘束條件下的最大值或最小值問(wèn)題．可行解：滿足線性拘束條件的解x,y．可行域：全部可行解構(gòu)成的會(huì)集．最優(yōu)解：使目標(biāo)函數(shù)獲