《數(shù)學(xué)廣角-植樹問題》

《數(shù)學(xué)廣角—植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)課題：第七單元：數(shù)學(xué)廣角—植樹問題教學(xué)內(nèi)容：教材?及練習(xí)二十四。教學(xué)目標(biāo)：1、通過學(xué)生熟悉的生活情境，學(xué)生會(huì)用線段圖來表示植樹問題中的三種植樹情況，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力。2、學(xué)生能夠初步建立植樹問題的數(shù)學(xué)模型，能根據(jù)這個(gè)模型將生活中類似的問題進(jìn)行分類，并試著應(yīng)用模型中間隔與棵數(shù)的關(guān)系來解決問題。3、培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)：能理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系并應(yīng)用到生活中去。教學(xué)難點(diǎn)：理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間的規(guī)律（總長?間距間隔數(shù)植樹棵數(shù)），并能運(yùn)用規(guī)律解決問題。教學(xué)方法：自主探索、合作交流。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體。教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入1．出示：公路兩旁的樹。師：為什么要在公路的兩旁栽上樹呢？學(xué)生自由發(fā)言。教師講解：樹木能夠涵養(yǎng)水分減少水分的流失，還能凈化空氣，因此植樹造林有助于環(huán)境的改善。2．揭題：今天我們就來研究有關(guān)植樹的問題。（板書課題：植樹問題）二、互動(dòng)新授（一）提出問題——兩端都栽、兩端不栽。1出示教材第頁例1同學(xué)們?cè)谌L米的小路一邊植樹，每隔柒栽一棵樹（兩端都栽）。一共需要多少棵小樹？2出示教材第頁例2大象館和猩猩館相距米，綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁栽樹（兩端不栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3米。一共要栽多少棵樹？引導(dǎo)：請(qǐng)同學(xué)們先在紙上用線段圖畫一畫你的種法．再在小組中交流、討論。3．（出示線段圖）問題分析：兩端不栽：兩端都栽：兩端不栽：（二）棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。（找規(guī)律）提問：剛才同學(xué)們用線段圖表示了兩種植樹情況，現(xiàn)在同學(xué)們能否用算式來表示這兩種植樹情況呢？1．兩端都栽：（教學(xué)例1）假設(shè)小路長20米，那么可以栽幾棵？用畫線段圖表示：則0=要栽棵。由此可知：02個(gè)），那么這里的就是棵數(shù)了嗎？應(yīng)該是什么？學(xué)生回答：不是，是間隔數(shù)，應(yīng)該是20+1（=棵2）1。教師板書：關(guān)系：間隔數(shù)+1棵=數(shù)追問：為什么這里的20是間隔數(shù)，而不是棵數(shù)？學(xué)生回答，分析原因：0=只是求米里面有多少個(gè)米，所以是間隔數(shù)而不是棵樹。并得出公式：路長0間距=間隔數(shù)（不是棵數(shù)，跟棵數(shù)沒關(guān)系。）2．兩端不栽：（教學(xué)例2）假設(shè)兩館間相距米，小樹之間的距離為米，則0=（個(gè)），（棵）用畫線段圖表示：由此可知：6003=2個(gè)0）（，20－1=1棵9）（教師板書：關(guān)系：間隔數(shù)-1棵=數(shù)3．一端不栽：（教學(xué)例3）出示教材第10頁8例3：張伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘周圍栽樹。池塘周長是120，如果每隔栽棵，一共要栽多少棵樹？假設(shè)池塘的周長是60米，每隔10米栽1棵，則60010=（6棵）用畫線段表示：由此可知：12001=1（2棵）教師板書：關(guān)系：間隔數(shù)=棵樹4．問題歸類。提問：剛才我們解決了植樹時(shí)的問題，其實(shí)在日常生活中還有很多地方也有這樣類似的情況，誰知道哪里還有這樣的情況？學(xué)生說，教師小結(jié)。5．應(yīng)用知識(shí)⑴完成教材第頁“做一做”第題。先讓學(xué)生分組討論，然后再說一說。⑵完成教材第頁“做一做”第題。先把題目的要求讀一讀，然后同桌互說，再指名學(xué)生說一說。⑶完成教材第頁“做一做”。先讓學(xué)生分析一下這個(gè)問題是不是“植樹問題”，再在小組內(nèi)討論交流。三、鞏固練習(xí)1．教材第10頁9練習(xí)二十四第3題。2．教材第11頁1練習(xí)二十四第13題。3．教材第10頁9練習(xí)二十四第6題。組織學(xué)生讀題并歸納有效信息，討論這道題屬于植樹問題的哪種情況，并列式算出答案。四、課堂小結(jié)師：這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？有哪些收獲？作業(yè)：教材練習(xí)二十四剩余題。（課內(nèi)時(shí)間不夠，可在課外完成）板書設(shè)計(jì)：植樹問題兩端都栽兩端不栽一端不栽間隔數(shù)+1棵=數(shù)間隔數(shù)-1棵=數(shù)間隔數(shù)=棵樹《數(shù)學(xué)廣角植樹問題》說課稿一、說教材“植樹問題”是人教版五年級(jí)上冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”10頁6的內(nèi)容。本節(jié)課主要探討關(guān)于在一條線段植樹的問題，只要教過這節(jié)課的老師都知道，即使在一條線段上植樹也有不同的情形：本節(jié)課主要講的例1主要研究兩端都要栽的植樹問題，也是這一系列內(nèi)容的起始課，教材以學(xué)生比較熟悉的植樹活動(dòng)為線索，讓學(xué)生選用畫線段圖的方法來探究栽樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，經(jīng)歷猜想、試驗(yàn)、推理等數(shù)學(xué)探索的過程，并啟發(fā)學(xué)生透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，抽取出數(shù)學(xué)模型，再利用規(guī)律回歸生活，解決生活實(shí)際問題。大家都知道，數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂。本冊(cè)安排“植樹問題”的目的就是向?qū)W生滲透復(fù)雜問題從簡單入手的思想。為此，本課制定了三個(gè)教學(xué)目標(biāo)：二、說教學(xué)目標(biāo)1、通過學(xué)生熟悉的生活情境，學(xué)生會(huì)用線段圖來表示植樹問題中的三種植樹情況，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力。2、學(xué)生能夠初步建立植樹問題的數(shù)學(xué)模型，能根據(jù)這個(gè)模型將生活中類似的問題進(jìn)行分類，并試著應(yīng)用模型中間隔與棵數(shù)的關(guān)系來解決問題。3、培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。三、說教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)一邊植樹問題（兩端都種）的規(guī)律，經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過程。教學(xué)難點(diǎn)：讓學(xué)生體驗(yàn)“化繁為簡”的解題策略和一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。四、說教法、學(xué)法教師是學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中起到點(diǎn)撥、滲透，引導(dǎo)的作用。在本節(jié)課中，我力圖體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。因此，我采用自主探究式學(xué)習(xí)模式，引導(dǎo)學(xué)生通過有序的操作、思考、實(shí)踐等活動(dòng)，使學(xué)生的所想、所悟與直觀形象結(jié)合，經(jīng)歷知識(shí)的探究過程，滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，深刻體會(huì)到解決植樹問題的思想方法內(nèi)涵。五、說教學(xué)過程鑒于本課教學(xué)內(nèi)容設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)及學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和實(shí)際情況，我設(shè)計(jì)了如下教學(xué)程序：（一）、課前鋪墊：我通過猜謎語吸引學(xué)生注意力，并從謎底手出發(fā)引出間隔，間距，間隔數(shù)的認(rèn)識(shí)。再通過尋找教師里的間隔來進(jìn)一步強(qiáng)化間隔的含義，通過叫學(xué)生上臺(tái)玩游戲，讓學(xué)生得出“間距義間隔數(shù)總長”的數(shù)量關(guān)系為新課內(nèi)容作鋪墊。（二）、創(chuàng)設(shè)情境，生成問題。我通過圖片土地沙漠化引到植樹造林揭示課題《植樹問題》。從而讓學(xué)生明白植樹活動(dòng)里面也藏著許多數(shù)學(xué)問題。這樣設(shè)計(jì)既要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也要讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)問題原本就來源于生活實(shí)踐，形成積極的情感態(tài)度。（三）、探索交流，解決問題。1、學(xué)生動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點(diǎn)，植樹問題中隱藏著間隔與棵數(shù)之間的關(guān)系。在這里我讓學(xué)生自由在表格中填寫12米的路可以怎么種樹（6種不同方法），并寫下他的發(fā)現(xiàn)（規(guī)律）。2、學(xué)生匯報(bào)，初步建模。接著小組交流后得出間隔數(shù)與棵樹的關(guān)系（板書數(shù)據(jù)與規(guī)律），通過線段圖來驗(yàn)證結(jié)果的正確性，確定規(guī)律“總長?間距間隔數(shù)，間隔數(shù)+=棵數(shù)”，為后面的解決問題做好了鋪墊。得數(shù)關(guān)系后提問“兩端都栽的情況，棵樹為什么比間隔數(shù)多，這個(gè)多在哪里？”讓學(xué)生帶著這個(gè)問題觀看米路間距米，個(gè)間隔，5棵樹的動(dòng)畫演示。（出現(xiàn)一樹一空，一樹一空，一樹一空，一樹一空，再一樹）讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)最后一組少了一空，因此棵樹比間隔數(shù)多1，在這里強(qiáng)化一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，為以后的只種一段，兩端都不種的模型作下鋪墊。3、利用模型，解決問題。這環(huán)節(jié)我先設(shè)計(jì)了一張表格，讓那個(gè)學(xué)生通過表格鞏固總長、間距、間隔數(shù)、棵樹的相關(guān)關(guān)系，并說一說根據(jù)什么關(guān)系得出的答案。接著解決生活中的植樹問題，讓學(xué)生明白了現(xiàn)實(shí)生活中與“植樹問題”類似的有很多：如安裝路燈、坐電梯、鋸木頭、走樓梯等等。由于它們之間都存有共性：都隱藏著間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系，因此，抽取比較有代表性的“植樹問題”，作為數(shù)學(xué)模型研究，總結(jié)這一類問題的解決方法和策略，讓同學(xué)們?cè)诳鞓分休p松地學(xué)習(xí)知識(shí)，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活、用于生活，從而使學(xué)生深刻感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。（四）、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高：這環(huán)節(jié)我安排了三組生活中的實(shí)際問題，練習(xí)題設(shè)計(jì)有層次性，包括填空，選擇，應(yīng)用，充分體現(xiàn)本節(jié)課的重點(diǎn)，難點(diǎn)，并且我用課件展示出圖