九年級數(shù)學(xué)中考專題復(fù)習(xí)課《綜合探究問題》

綜合探究問題整理課件探究存在性問題一般是在假定存在的條件下來對問題展開分析探討,根據(jù)得出的結(jié)論分析存在的可能性,如果討論的結(jié)果在允許的范圍內(nèi),則表示存在;反之則表示不存在.整理課件1、已知關(guān)于x的方程k2x2+(2k－1)x+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2.

(1)求k的取值范圍

(2)是否存在實(shí)數(shù)k,使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)?如果存在,求出k值;如果不存在,請說明理由解:(1)根據(jù)題意得=(2k－1)2－4k2>0解得∵k2≠0，∴k≠0∴當(dāng)且k≠0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根(2)不存在實(shí)數(shù)k值,使方程的兩根互為相反數(shù)解得,由(1)知且k≠0∴不存在實(shí)數(shù)k值,使方程的兩根互為相反數(shù)假設(shè)存在實(shí)數(shù)k,使方程的兩根互為相反數(shù),則x1+x2=矛盾整理課件yxOABCD2、如圖，平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)為點(diǎn)A和點(diǎn)C，與拋物線交于點(diǎn)B，其中點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)B（–3，1），拋物線與y軸交點(diǎn)D（0，–2）．(1)求拋物線的解析式；(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)在拋物線上是否還存在點(diǎn)P（點(diǎn)B除外），使△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．整理課件2、如圖，平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)為點(diǎn)A和點(diǎn)C，與拋物線交于點(diǎn)B，其中點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)B（–3，1），拋物線與y軸交點(diǎn)D（0，–2）．(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；yxOABCD(2)過B作BE⊥x軸于E，則E（–3，0），易證△BEC≌△COAE∴BE=AO=2，CO=1∴C（–1，0）整理課件yxOABCDE(3)在拋物線上是否還存在點(diǎn)P（點(diǎn)B除外），使△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．(3)延長BC到P，使CP=BC，連接AP，則△ACP為以AC為直角邊的等腰直角三角形過P作PF⊥x軸于F，易證△BEC≌△PFCPF∴CF=CE=2，PF=BE=1∴P（1，–1）將（1，–1）代入拋物線的解析式滿足∴OF=CF－OC=1整理課件yxOABCDE(3)在拋物線上是否還存在點(diǎn)P（點(diǎn)B除外），使△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．P若∠CAP=90°，AC=AP則四邊形ABCP為平行四邊形過P作PG⊥y軸于G，易證△PGA≌△CEBG∴PG=CE=2，AG=BE=1∴P（2，1）將（2，1）代入拋物線的解析式滿足∴存在P1（1，–1），P2（2，1）滿足條件∴OG=OA－AG=1整理課件3、設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0,b>0)的圖象經(jīng)過(0,y1),(1,y2)和(-1,y3)三點(diǎn),且滿足y12=y22=y32=1.(1)求這個二次函數(shù)的解析式；(2)設(shè)這個二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點(diǎn)為A(x1,0),B(x2,0),

x1<x2，C為頂點(diǎn)，連接AC、BC，動點(diǎn)P從Ａ點(diǎn)出發(fā)沿折線A-C-B運(yùn)動，求△ABP的面積的最大值；(3)當(dāng)點(diǎn)P在折線A-C-B上運(yùn)動時，是否存在點(diǎn)P使△APB的外接圓的圓心在x軸上？請說明理由。AOBCxy解：（1）由已知得解得a=1，c=－1，b=1∴二次函數(shù)的解析式為

y=x2+x－1整理課件易知，(2)設(shè)這個二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點(diǎn)為A(x1,0),B(x2,0),

x1<x2，C為頂點(diǎn)，連接AC、BC，動點(diǎn)P從Ａ點(diǎn)出發(fā)沿折線A-C-B運(yùn)動，求△ABP的面積的最大值；AOBCxyy=x2+x－1解：（2）二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為顯然當(dāng)動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿折線A-C-B運(yùn)動到頂點(diǎn)C時，△APB的面積最大?！唷鰽PB面積的最大值是整理課件(3)當(dāng)點(diǎn)P在折線A-C-B上運(yùn)動時，是否存在點(diǎn)P使△APB的外接圓的圓心在x軸上？請說明理由。AOBCxyD解：（3）設(shè)二次函數(shù)的對稱軸交x軸于點(diǎn)D則AD=BD=，CD=在Rt△ADC中，tan∠DAC=∴∠DAC>45°由CA=CB∴∠ACB<90°∴△ABC是銳角三角形∴在折線A-C-B上一定存在點(diǎn)P，使∠APB=90°即存在點(diǎn)P使△APB的外接圓的圓心在x軸上.整理課件4、如圖1，拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的頂點(diǎn)為C（1，4），交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)D，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）。（1）求拋物線的解析式；圖1ABxyODC（2）如圖2，過點(diǎn)A的直線與拋物線交于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F，其中點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為2，若直線PQ為拋物線的對稱軸，點(diǎn)G為直線PQ上的一動點(diǎn)，則x軸上是否存在一點(diǎn)H，使D、G、H、F四點(diǎn)所圍成的四邊形周長最小。若存在，求出這個最小值及點(diǎn)G、H的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。（3）如圖3，在拋物線上是否存在一點(diǎn)T，過點(diǎn)T作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN∥BD，交線段AD于點(diǎn)N，連接MD，使△DNM∽△BMD。若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。整理課件4、如圖1，拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的頂點(diǎn)為C（1，4），交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)D，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）。（1）求拋物線的解析式；圖1ABxyODC設(shè)所求拋物線的解析式為：y＝a(x－1)2＋4，依題意，得：a(3－1)2＋4＝0解得：a＝－1∴所求拋物線的解析式為：y＝－(x－1)2＋4或y＝－x2+2x＋3整理課件（2）如圖2，過點(diǎn)A的直線與拋物線交于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F，其中點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為2，若直線PQ為拋物線的對稱軸，點(diǎn)G為直線PQ上的一動點(diǎn)，則x軸上是否存在一點(diǎn)H，使D、G、H、F四點(diǎn)所圍成的四邊形周長最小。若存在，求出這個最小值及點(diǎn)G、H的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。圖2ABxyODCPQEF（2）如圖，在y軸的負(fù)半軸上取一點(diǎn)I，使得點(diǎn)F與點(diǎn)I關(guān)于x軸對稱，I將x＝2代入拋物線y＝－(x－1)2＋4，得y＝－(2－1)2＋4＝3∴E（2，3）求得A（－1，0），B（3，0），D（0，3）在x軸上取一點(diǎn)H，連接HF、HI、HG、GD、GE，則HF＝HI

HG又∵拋物線的對稱軸為：直線x＝1，∴點(diǎn)D與點(diǎn)E關(guān)于PQ對稱，GD＝GE整理課件ABxyODCPQEFIHG求得直線AE的解析式為：y＝x＋1當(dāng)x＝0時，y＝1∴F（0，1），DF=2∴I（0，－1）∴要使四邊形DGHF的周長最小，由于DF是一個定值，只需DG＋GH＋HF最小即可∵DG＋GH＋HF＝EG＋GH＋HI只有當(dāng)EI為一條直線時，EG＋GH＋HI最小求得AE的解析式為：y＝2x－1可求得G（1，1），∴四邊形DGHF的最小周長為：DF＋DG＋GH＋HF＝DF＋EI整理課件（3）如圖，在拋物線上是否存在一點(diǎn)T，過點(diǎn)T作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN∥B